四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)二自由度模型的建立與仿真分析

于霞 孟憲皆

山東理工大學(xué)交通與車輛工程學(xué)院 山東省淄博市 255000

四輪轉(zhuǎn)向（4WS），是指在汽車轉(zhuǎn)向時(shí)四個(gè)車輪同時(shí)發(fā)生偏轉(zhuǎn)四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在低速時(shí)，可以減小汽車的最小轉(zhuǎn)彎半徑，提高汽車的靈活性與機(jī)動(dòng)性；高速時(shí)，具有較快的響應(yīng)速度，通過合理控制后輪的偏轉(zhuǎn)角，又能提高汽車的操穩(wěn)性和行車安全性[1]。

1 模型的簡化

為了使問題便于分析，我們做以下假設(shè)，將其簡化為二自由度模型。（1）汽車做等速直線運(yùn)動(dòng)。（2）直接以前、后輪轉(zhuǎn)角作為輸入。（3）該模型的汽車不具有懸架，即將簧載和非簧載質(zhì)量看成一部分。（4）忽略地面切向力所導(dǎo)致的輪胎側(cè)偏特性變化。（5）空氣動(dòng)力的作用不在考慮范圍之內(nèi)。（6）忽略輪胎因載荷的變化而引起輪胎的變化。（7）輪胎側(cè)偏特性始終為線性。（8）汽車左右對稱。（9）不考慮回正力矩的影響。得到只具有y軸上的側(cè)向運(yùn)動(dòng)和z軸上的橫擺運(yùn)動(dòng)的二自由度轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型。

2 運(yùn)動(dòng)微分方程的建立

對模型進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析（如圖1所示），依據(jù)牛頓第二定律列出二自由度模型的運(yùn)動(dòng)微分方程如式（1）所示。其中前后輪所受地面?zhèn)认蚍醋饔昧Ψ謩e為1YF、2YF ，前后輪所輸入的轉(zhuǎn)角分別為1δ、2δ，前后輪的側(cè)偏角分別為1α、2α，汽車的橫擺角速度為rω，β為整車的質(zhì)心側(cè)偏角，汽車質(zhì)心處的速度在x軸和y軸上的分量分別為u、v。

圖1 四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)二自由度模型

其中根據(jù)輪胎的側(cè)偏特性有：

根據(jù)幾何關(guān)系及運(yùn)動(dòng)分析可得：

在轉(zhuǎn)角很小的情況下，即δ1、δ2很小，故有 c osδ1≈1，cosδ2≈1，質(zhì)心側(cè)偏角β也。將上述關(guān)系及式（3）和式（2）代入式（1），得到四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的二自由度模型的運(yùn)動(dòng)微分方程如式（4）所示。

將式（4）化為狀態(tài)方程如式（5）的形式，以更方便的研究輸入變量和狀態(tài)變量的關(guān)系。A、B、C、D均為常系數(shù)矩陣，設(shè)狀態(tài)變量

式（4）主要用于動(dòng)力學(xué)特性的理論分析，式（5）主要用于仿真分析。當(dāng)時(shí)20δ=，該模型就可以轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向汽車二自由度轉(zhuǎn)向模型。

3 四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)二自由度模型的仿真分析

運(yùn)用MATLAB/Simulink對模型進(jìn)行相應(yīng)的仿真分析，構(gòu)建仿真模型（如圖2所示），參數(shù)如表1所示。

表1 仿真分析所用汽車的相關(guān)參數(shù)

圖4 低速和高速下質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線

4 低速和高速下的仿真對比分析

在1s時(shí)，給前輪和后輪同時(shí)輸入相同的角階躍信號(hào) δ1=δ2=0.1rad 。設(shè)v1=20km/h v620== km/h，做相應(yīng)的橫擺角速度（如圖3所示）和質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線（如圖4所示），來分析四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在低速狀態(tài)和高速狀態(tài)下的轉(zhuǎn)向特性。

由圖3可知，當(dāng)汽車處于高速狀態(tài)下同相位轉(zhuǎn)向時(shí)，其橫擺角速度要小于低速時(shí)的逆相位轉(zhuǎn)向。對比兩輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，在低速狀態(tài)下差別不大；但在高速狀態(tài)下，四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)有著較小的超調(diào)量和較短的穩(wěn)定時(shí)間。因此四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)高速下的同相位轉(zhuǎn)向?qū)ζ嚨牟倏v穩(wěn)定性是十分有利的。

由圖4可知，無論處于高速還是低速狀態(tài)，當(dāng)角階躍信號(hào)輸入時(shí)，質(zhì)心側(cè)偏角先迅速增大，達(dá)到峰值后，再迅速減小，最終趨近于零。這是因?yàn)楹筝嗈D(zhuǎn)向產(chǎn)生了一個(gè)后軸側(cè)偏角，該側(cè)偏角與前軸側(cè)偏角相抵消，故整車的質(zhì)心側(cè)偏角基本為零[2]。質(zhì)心側(cè)偏角為零，即說明汽車的側(cè)向速度為零，即無側(cè)向運(yùn)動(dòng)，此時(shí)具有較好的操穩(wěn)性。而兩輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向時(shí)，質(zhì)心側(cè)偏角往往不趨于零，而是趨于某一定值。由此可見四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在汽車的操縱穩(wěn)定性方面具有兩輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)不可相媲美的優(yōu)越性[3]。

圖3 低速和高速下橫擺角速度響應(yīng)曲線