鄭忱煜，徐德輝，熊 斌

(1.中國科學院上海微系統(tǒng)與信息技術研究所微系統(tǒng)技術重點實驗室，上海 200050；2.中國科學院大學，北京 100049)

1 引 言

聲子晶體是一種周期復合人工超材料，由于聲子晶體具有獨特聲學禁帶(PnBGs)[1-4]的特性，可以實現(xiàn)在微尺度上對彈性波的約束和控制。其中，聲學禁帶(彈性波頻率在某些波段時，聲子晶體禁止彈性波通過其本身傳播)，是各種彈性波控制技術的基礎。聲學禁帶的存在使聲子晶體在彈性波控制領域有廣泛應用，例如振動吸收[5-6]、噪聲控制[7-8]、鏡面[9]、諧振器[10-11]、波導[12-13]、濾波器[14]和其他的頻率選擇器件[15-16]。

在日常生活中，經(jīng)常使用1 MHz以上的聲波和彈性波作為能量或信息傳輸?shù)慕橘|(zhì)。在MEMS和射頻信號處理領域，大量的器件和技術涉及高頻彈性波[17-18]的傳輸和控制。利用聲子晶體，可以對MEMS器件中傳輸?shù)膹椥圆ㄟM行調(diào)控，有效的提高器件和系統(tǒng)的功耗和效率。

利用MEMS工藝加工的聲子晶體器件將在聲學操控、聲聚焦和諧振器等彈性波控制器件中擁有廣闊的應用前景。一方面可以通過在完美聲子晶體內(nèi)引入缺陷構建缺陷態(tài)，減少彈性波在器件中傳輸造成的能量泄露，實現(xiàn)低損耗的彈性波波導；一方面，還可以通過在完美聲子晶體中構建缺陷，對能量進行局域化，形成局部能量的增強，實現(xiàn)高品質(zhì)因數(shù)的微機械諧振器；另一方面，利用最新報道的聲子晶體的聚焦、負折射和定向傳輸?shù)奶匦裕瑢崿F(xiàn)更多的應用場景。

雖然聲子晶體擁有以上諸多優(yōu)點和應用前景。但學術界對聲子晶體器件的設計和表征方式的研究相對匱乏。目前的研究多集中在射頻信號管理、彈性波的定向傳輸和聲表面波驅(qū)動微流體運動等方向。目前的研究方向相對單一，且性能相較傳統(tǒng)的MEMS器件沒有明顯優(yōu)勢。

針對現(xiàn)有聲子晶體研究領域存在的難點，本論文對硅基局域共振聲子晶體的理論、制備、表征及其在MEMS系統(tǒng)中的應用展開研究。通過對聲子晶體聲學禁帶具有的優(yōu)異性能進行開發(fā)，設計了一種用于彈性波能量局域放大的聲子晶體環(huán)形諧振器，和一種基于聲子晶體波導的用于彈性波能量均分的聲子晶體功分器。為后續(xù)器件的設計打下基礎，解決現(xiàn)有聲子晶體器件應用領域單一、性能優(yōu)化不明顯的問題。

2 聲子晶體的晶胞設計和有限元仿真

傳統(tǒng)的布拉格散射聲子晶體，其禁帶的形成依靠晶格和彈性波的相互作用，晶胞結構需嚴格周期分布且禁帶頻率和晶格常數(shù)處在相同數(shù)量級。其聲學禁帶由相鄰共振體之間耦合共振造成的振動模態(tài)展寬產(chǎn)生。與布拉格散射聲子晶體相比，局域共振聲子晶體由于具有高自由度，高禁帶頻率的優(yōu)點，因此具有更強的應用前景。

圖1 (a)正方排布的硅基局域共振聲子晶體晶胞結構 設計示意圖；(b)聲子晶體的第一布里淵區(qū)，由Γ-X-M 封閉構成的三角形區(qū)域是其對應的不可約布里淵區(qū)Fig.1 (a) Schematic diagram of the square-arranged phononic crystal cell structure based on local resonance principle; (b) the first Brillouin zone of the phononic crystal, the triangular region formed by the Г-X-M closure is its corresponding irreducible Brillouin area

本文中設計的正方排布的硅基局域共振聲子晶體晶胞結構設計示意圖如圖1(a)所示。研究使用的晶胞結構采用圓柱體作為諧振單元，圓柱體作為諧振單元對彈性波進行局域化，底部基板作為聲學耦合層。根據(jù)MEMS工藝條件和晶胞設計可行性，將結構的參數(shù)設置為晶格常數(shù)a=200 μm，圓柱直徑r=170 μm，圓柱高度h=270 μm，基板厚度th=150 μm。采用正方排列聲子晶體陣列，由Γ-X-M封閉構成的三角形區(qū)域是其對應的不可約布里淵區(qū)，如圖1(b)所示。

對設計的晶胞結構進行基于布洛赫定理的仿真。首先網(wǎng)格化圖1(a)所示的晶胞單元；然后在晶胞基板上與x,y軸相應方向上設置Floquet周期邊界條件來模擬重復的晶胞單元，其他面使用自有條件；最后沿不可約布里淵區(qū)邊界掃描波矢k，得到如圖2所示的色散曲線圖。由圖2的能帶仿真圖可知，正方排列的局域共振聲子晶體的的聲學禁帶范圍為7.24～8.11 MHz。

3 硅基聲子晶體器件的實驗表征系統(tǒng)

圖3是硅基聲子晶體器件的實驗表征系統(tǒng)示意圖。波源由另外設計的叉指換能器提供，通過計算鈮酸鋰襯底上金叉指周期節(jié)長，得到對應頻率的聲表面波。叉指換能器通過一層100～500 μm的水基超聲耦合膠與硅微聲子晶體器件連接。

當在叉指電極上加載電學信號時，叉指電極激發(fā)出對應頻率的聲表面波(SAW)，聲表面波沿鈮酸鋰襯底傳輸。當聲表面波遇到水基超聲耦合膠時，由于聲波在鈮酸鋰襯底和水基超聲耦合膠中速度的不匹配，能量衍射到水基超聲耦合膠中，形成壓力波和駐波。其中壓力波由上層的單晶硅和下層的鈮酸鋰相互作用產(chǎn)生，并反射形成駐波。駐波與上層的硅聲子晶體器件在“流固耦合”效應[20]的作用下，在硅襯底激發(fā)出蘭姆波。蘭姆波是一種色散波，其傳播速度和自身頻率有關。本文涉及的在硅聲子晶體表面?zhèn)鞑サ穆┎ㄊ且环N非對稱蘭姆波。圖4是表征系統(tǒng)中各種波的轉換示意圖。通過系統(tǒng)上方的激光多普勒振動儀對蘭姆波的測量即可完成硅聲子晶體器件的表征。

圖2 正方排布硅基局域共振聲子 晶體有限元能帶仿真圖Fig.2 The finite element energy band simulation diagram of square-domain local resonance phononic crystal

圖3 基于彈性波耦合和逆壓電效應的 聲子晶體器件表征系統(tǒng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of the characterization system of phononic crystal devices based on elastic wave coupling and inverse piezoelectric effect

圖4 實驗表征系統(tǒng)中各種波的轉換模擬圖Fig.4 Simulation of wave transitions between devices in experimental characterization system

4 微機械加工工藝流程

針對本文設計的局域共振聲子晶體器件，使用微機械加工工藝制作，加工流程如圖5所示。整個加工過程包括以下四個步驟：

(1)對420 μm厚(100)晶向的單晶硅硅片進行熱氧化工藝，在硅片表面熱氧化一層2 μm厚的二氧化硅層，用于在后續(xù)步驟中，作為刻蝕圓柱形共振單元的掩膜層；

(2)使用反應離子刻蝕(RIE)工藝刻蝕二氧化硅層，將掩膜版上的圖案轉印到二氧化硅層上；

(3)使用深反應離子刻蝕(DRIE)，利用光刻膠和步驟(b)中的剩余SiO2做掩膜層，在硅片上刻蝕出聲子晶體功分器的柱狀共振體結構；

(4)使用等離子去膠工藝去除硅片表面的殘存的光刻膠，用濕法去除器件表面的二氧化硅掩膜層。

在波導結構的輸入和輸出區(qū)域保留一定面積的硅襯底，以便叉指換能器將彈性波有效地傳輸?shù)焦枰r底，同時保留的硅襯底可以有效減少邊界反射對測試結果的影響。

圖5 聲子晶體器件的微機械加工工藝方法示意圖Fig.5 Schematic diagram of the micromachining process of the phononic crystal device

5 聲子晶體環(huán)形諧振器

由于硅材料具有高Q值的特性，且聲子晶體的缺陷態(tài)具有對彈性波能量的局域放大作用。因此利用硅作為基板材料，利用聲子晶體缺陷態(tài)對能量的集中放大功能，設計一種基于線缺陷的聲子晶體諧振器可以有效提高諧振器的品質(zhì)因數(shù)Q(quality factor)。由于彈性波能量在諧振腔內(nèi)被局域放大，因此諧振器內(nèi)部能量密度高，諧振器的品質(zhì)因數(shù)可以設計的很高。

相比于通過引入點缺陷的諧振腔，環(huán)形諧振腔[22]傳輸損耗小，透射率高，且具有多模態(tài)。同時可根據(jù)諧振器的具體參數(shù)要求調(diào)節(jié)晶胞尺寸和腔體大小。傳統(tǒng)的聲子晶體環(huán)形諧振器，是通過在正方排列的完美聲子晶體陣列中引入線缺陷，構造正方形的環(huán)形諧振腔實現(xiàn)，但正方形的環(huán)形諧振器在直角處存在電磁波反射，降低諧振器的品質(zhì)因數(shù)。

為了降低諧振腔直角處的電磁波反射，采用六角排列的聲子晶體結構，其晶胞結構如圖6(a)所示，其幾何參數(shù)設置為：晶格常數(shù)a=200 μm，圓柱直徑d=170 μm，圓柱高度h=270 μm，基板厚度th=150 μm。圖6(b)是使用有限元仿真的圖6(a)中晶胞結構的能帶仿真圖。六角排列結構聲子晶體的聲帶隙范圍為7.32～8.25 MHz，比正方排布的局域共振聲子晶體禁帶略寬。

圖6 (a)六角排列結構的晶胞結構示意圖；(b)六角排列局域共振聲子晶體晶胞結構的能帶仿真圖Fig.6 (a)Schematic diagram of the hexagonal arrangement unit cell structure; (b)energy band simulation of two-dimensional hex-arranged local resonant phononic crystal structure

環(huán)形諧振器通過在完美聲子晶體中去除兩行共振體，形成六邊形線缺陷構成。使用第3節(jié)所示的微機械加工工藝對聲子晶體功分器進行加工，制作完成的器件的掃描電鏡圖如圖7所示。彈性波從圖7(b)～(c)上方輸入到諧振器。圖7(b)～(c)分別是在8.0 MHz和7.1 MHz正弦信號激勵下的位移圖像。當彈性波頻率為8.0 MHz時(聲學禁帶內(nèi))，彈性波通過耦合作用耦合到環(huán)形諧振腔內(nèi)，彈性波能量被局域放大。當彈性波頻率為7.1 MHz時(聲學通帶內(nèi))，環(huán)形諧振器無法正常工作。

圖7 (a)利用微機械加工工藝加工的聲子晶體環(huán)形諧振器的掃描電鏡圖；(b)8.0 MHz(禁帶內(nèi))， 環(huán)形諧振器的位移分布圖；(c)7.1 MHz(導帶內(nèi))，環(huán)形諧振器的位移分布圖Fig.7 (a)Scanning electron micrograph of the phononic crystal ring resonator processed using micromachining process; (b)displacement profile of the ring resonator at 8.0 MHz (bandgap); (c)displacement profile of the ring resonator at 7.1 MHz (passband)

6 基于局域共振聲子晶體的聲學功分器

聲學波導是一種常見的聲學器件，它可以將聲波或者彈性波沿波導的形狀傳輸至特定的位置，減少彈性波在傳輸過程中的損耗。通過改變部分共振單元的幾何結構或者去除部分聲子晶體中的散射體來設計缺陷，形成缺陷態(tài)。缺陷態(tài)的存在使聲子晶體禁帶范圍內(nèi)出現(xiàn)通帶，缺陷中允許禁帶范圍內(nèi)的彈性波沿缺陷傳輸。由于聲子晶體不支持禁帶中彈性波的傳輸方式，所以彈性波只能沿缺陷結構傳播，而不能通過聲子晶體陣列進行傳播。通過聲子晶體波導，彈性波可以有效地沿波導傳輸?shù)侥繕藚^(qū)域。

在彈性波波導的基礎上，通過在輸出端設計相同的輸出結構，得到具有對稱性的功分器。在輸入端，去除兩行共振體，在輸出端，每個輸出通道去除一行共振體。在器件的連接處，為了減少彈性波在分叉處的能量損失同時均分彈性波能量，連接處采用六角排列結構。通過仿真計算，雖然六角排列的禁帶寬度比正方排列略寬，但其禁帶位置基本相似，排列結構的改變不會影響功分器的工作頻率范圍。

功分器涉及的晶胞參數(shù)如第2節(jié)所示，并使用第3節(jié)所示的微機械加工工藝對聲子晶體功分器進行加工，加工完成的聲子晶體功分器的掃描電鏡圖如圖8所示。由于激光測振臺的視角的限制，圖9中的位移圖像由較小的圖像拼接而成。聲波從圖9(a)～(b)左側輸入到功分器，分別是在6.4 MHz和7.7 MHz正弦信號激勵下的位移圖像。在功分器中，聲子晶體區(qū)域位移約為缺陷區(qū)位移的1/10，說明聲子晶體功分器將聲波嚴格限制在缺陷中。此外，可以清楚地看到，一個輸入聲波束被有效地分成兩個相同的輸出波束。證明了聲子晶體功分器實現(xiàn)了將輸入彈性波束對稱地均分為兩個輸出彈性波束的功能，對未來的聲波電路具有重要意義。

圖8 利用微機械加工工藝加工的局域 共振聲子晶體功分器的掃描電鏡圖Fig.8 Scanning electron micrograph (SEM) of the local resonant phononic crystal splitter processed by the micromachining process

圖9 激光多普勒表征系統(tǒng)測量的局域 共振聲子晶體功分器表面位移圖Fig.9 Surface displacement map of a phononic crystal splitter using the laser doppler characterization system

7 結論與展望

現(xiàn)有的聲子晶體研究多集中在對其禁帶形成理論和晶胞結構的設計，對聲子晶體器件設計的研究較少。針對現(xiàn)有研究中的缺陷和不足，圍繞聲子晶體在MEMS器件中的應用展開研究。研究采用硅柱作為共振體的局域共振聲子晶體，利用現(xiàn)有的微機械加工工藝，成功實現(xiàn)了硅基聲子晶體的加工。擴展硅基聲子晶體在MEMS器件中的實際應用，設計了一種用于彈性波能量局域放大的聲子晶體環(huán)形諧振器，和一種用于彈性波能量均分的聲子晶體功分器。涉及的相關理論和方法可以為后續(xù)硅基聲子晶體器件的設計和制備工作提供有效參考。