(中國航發(fā)控制系統(tǒng)研究所,江蘇 無錫 214063)

導(dǎo)葉控制是航空發(fā)動機(jī)空氣流量管理的一種重要手段。目前導(dǎo)葉控制經(jīng)常采用開環(huán)策略，即通過感受發(fā)動機(jī)換算轉(zhuǎn)速，按照一定規(guī)律調(diào)節(jié)壓氣機(jī)或者風(fēng)扇導(dǎo)葉，確?？諝饬魍娣e滿足發(fā)動機(jī)要求，從而控制壓氣機(jī)、風(fēng)扇所需的空氣流量，達(dá)到改善發(fā)動機(jī)性能、提高壓氣機(jī)和風(fēng)扇喘振裕度的目的。這是航空發(fā)動機(jī)常用的導(dǎo)葉控制策略[1]。

當(dāng)導(dǎo)葉傳感器故障時，導(dǎo)葉實際反饋值無法直接獲取。國外常采用成熟的機(jī)載模型重構(gòu)導(dǎo)葉的策略維持發(fā)動機(jī)性能。目前國內(nèi)對發(fā)動機(jī)機(jī)載模型的研究尚處于理論階段，從保障發(fā)動機(jī)安全的角度出發(fā)，工程實際中經(jīng)常采用將導(dǎo)葉關(guān)到最小位置的策略保證發(fā)動機(jī)的安全[2-4]。

導(dǎo)葉傳感器故障將導(dǎo)葉關(guān)到最小的策略對發(fā)動機(jī)性能發(fā)揮有不利影響；需要探索更合適的導(dǎo)葉容錯控制策略兼顧發(fā)動機(jī)安全以及發(fā)動機(jī)性能的發(fā)揮。

基于以上問題，提出了一種發(fā)動機(jī)導(dǎo)葉傳感器故障時用增壓比P3/P2控制導(dǎo)葉的容錯控制策略。首先分析了導(dǎo)葉容錯控制策略，提出了容錯控制變量選擇及控制規(guī)律確定方法，分析了增壓比P3/P2作為容錯控制變量的合理性；在此基礎(chǔ)上設(shè)計了導(dǎo)葉容錯控制架構(gòu)，建立了壓比-導(dǎo)葉模型以及伺服機(jī)構(gòu)模型，并開展了控制系統(tǒng)設(shè)計及仿真分析，驗證了該控制策略及控制算法的有效性。

1 導(dǎo)葉容錯控制策略分析

1.1 概述

合理的導(dǎo)葉容錯控制策略關(guān)鍵在于選擇能反映導(dǎo)葉實際開度且與導(dǎo)葉開度特性相關(guān)性強(qiáng)的可測量被控變量；之后需確定被控變量的控制規(guī)律；然后建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；隨后選擇合適的設(shè)計方法開展控制參數(shù)設(shè)計；最終開展桌面仿真分析驗證。導(dǎo)葉容錯控制策略設(shè)計實現(xiàn)具體流程如圖1所示。

圖1 導(dǎo)葉容錯控制策略實施流程圖

1.2 容錯控制變量選擇

航空發(fā)動機(jī)壓氣機(jī)導(dǎo)葉角度調(diào)節(jié)的目的是改變壓氣機(jī)喘振邊界和發(fā)動機(jī)共同工作線，在保證發(fā)動機(jī)性能前提下提高壓氣機(jī)穩(wěn)定工作裕度[5]。導(dǎo)葉角度變化會導(dǎo)致發(fā)動機(jī)增壓比P3/P2、空氣流量Wa、壓氣機(jī)相對換算轉(zhuǎn)速PNCC2、風(fēng)扇相對換算轉(zhuǎn)速PNFC和渦輪前溫度T5的變化。

能表征發(fā)動機(jī)工作狀態(tài)且與導(dǎo)葉開度相關(guān)性強(qiáng)的參數(shù)有P3/P2、Wa、PNCC2、PNFC、熱比T5/T2。目前機(jī)載發(fā)動機(jī)無法測量Wa，因此Wa無法成為被控變量；PNCC2常設(shè)定為固定值，PNCC2無法成為被控變量；T5無法測量，T5/T2無法成為被控變量(但可以用溫升比T6/T2來替代T5/T2)。從相關(guān)性角度來分析，P3/P2、PNFC、T6/T2作為被控變量是合適的。

被控變量對于導(dǎo)葉變化的靈敏度是影響測量精度和控制精度的重要因素，被控參數(shù)對導(dǎo)葉變化的靈敏度越高，測量精度要求越低，控制精度越高；反之則測量精度要求越高，控制精度越低。典型發(fā)動機(jī)PNFC對導(dǎo)葉的靈敏度為0.006(%/°)、P3/P2對導(dǎo)葉的靈敏度為0.013(1/°)、T6/T2對導(dǎo)葉的靈敏度為0.004(1/°)。

綜合相關(guān)性及靈敏度分析結(jié)果，P3/P2作為導(dǎo)葉容錯控制變量是最合適的。

1.3 容錯控制規(guī)律確定

正常狀態(tài)下導(dǎo)葉控制規(guī)律與PNCC2關(guān)聯(lián)，常用導(dǎo)葉角度Afa和PNCC2的對應(yīng)關(guān)系A(chǔ)fa=f1(PNCC2)來描述，此狀態(tài)下P3/P2與PNCC2也存在確定關(guān)聯(lián)，即P3/P2=f2(PNCC2)[6]。則導(dǎo)葉容錯控制設(shè)定P3/P2的控制規(guī)律為P3/P2=f2(PNCC2),為了保證穩(wěn)定裕度，需設(shè)置與發(fā)動機(jī)特性匹配的增壓比最大值(P3/P2)max及增壓比最小值(P3/P2)min限制。則最終確定的導(dǎo)葉容錯控制規(guī)律為

(P3/P2)min≤P3/P2=f2(PNCC2)≤(P3/P2)max

2 導(dǎo)葉容錯控制架構(gòu)設(shè)計

導(dǎo)葉容錯控制架構(gòu)如圖2所示。其中輸出處理電路、傳感器、輸入處理電路、濾波環(huán)節(jié)的動態(tài)特性很快。導(dǎo)葉伺服機(jī)構(gòu)、發(fā)動機(jī)(壓比-導(dǎo)葉特性)、控制算法是決定系統(tǒng)動態(tài)控制性能的主要因素。

圖2 導(dǎo)葉容錯控制架構(gòu)

3 壓比導(dǎo)葉特性建模

發(fā)動機(jī)控制系統(tǒng)分析和設(shè)計過程中，通常需采用線性模型。通常用兩種方法在發(fā)動機(jī)設(shè)計點附近導(dǎo)出線性模型：基于設(shè)計點附近的泰勒級數(shù)展開的小擾動法和基于模型輸出和參考值輸出誤差最小的系統(tǒng)辨識方法[7-8]。

目前國內(nèi)發(fā)動機(jī)采用機(jī)理法建立的非線性數(shù)學(xué)模型通常不考慮導(dǎo)葉對系統(tǒng)容積效應(yīng)的影響，無法針對非線性模型采用小擾動法或系統(tǒng)辨識法建立以導(dǎo)葉為輸入的線性模型。

鑒于此，根據(jù)典型發(fā)動機(jī)F100發(fā)動機(jī)的一些公開資料開展發(fā)動機(jī)的壓比導(dǎo)葉模型的建模。

3.1 發(fā)動機(jī)狀態(tài)空間模型

F100發(fā)動機(jī)可以用一個線性時不變(LTI)系統(tǒng)來近似，表述為

(1)

式中，x為狀態(tài)變量；u為輸入變量；y為輸出變量；矩陣A、B、C、D為狀態(tài)空間矩陣。

F100設(shè)計狀態(tài)下線性時不變(LTI)模型狀態(tài)空間方程為

式中，狀態(tài)變量為低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N1、高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N2、加力燃燒室出口壓力Pt7、主燃燒室燃油計量裝置位置XWFM、高壓壓氣機(jī)出口壓力Pt3；輸入變量為主燃燒室燃油流量WfM、尾噴管面積Af、風(fēng)扇導(dǎo)葉角度CIVV、壓氣機(jī)導(dǎo)葉角度RCVV、壓氣機(jī)放氣流量BLC；輸出變量為凈推力FN、發(fā)動機(jī)總空氣流量wa2、高壓渦輪進(jìn)口溫度Tt4、風(fēng)扇喘振裕度SMF、壓氣機(jī)喘振裕度SMC、高壓壓氣機(jī)出口壓力Pt3。狀態(tài)矩陣A、B、C、D分別為[9]

3.2 壓比導(dǎo)葉模型建模

式(1)描述的多輸入-多輸出線性狀態(tài)空間方程經(jīng)過拉氏變換后以輸入為u(s)、輸出為y(s)的傳遞函數(shù)矩陣G(s)為

(2)

式中，gij(s)(i=1，…，l；j=1，…，m)表示第j個輸入變量到第i個輸出變量之間的傳遞函數(shù)。

結(jié)合以上公式、狀態(tài)矩陣、設(shè)計狀態(tài)數(shù)據(jù)等建立的以壓氣機(jī)導(dǎo)葉角度RCVV(單位為(°))為輸入、P3/P2為輸出的數(shù)學(xué)模型為

G1(s)=

(3)

3.3 壓比導(dǎo)葉模型降階

式(3)描述的壓比導(dǎo)葉模型為5階高階模型，這對控制系統(tǒng)分析和設(shè)計來說是非常不利的，不僅增加了控制系統(tǒng)設(shè)計的難度，還降低了控制器對模型參數(shù)變化和不確定性的敏感度。因此需要對壓比導(dǎo)葉模型開展降階處理。

模型降階通常有兩種方法，即頻譜分解模型降階法和奇異值分解模型降階法。其中，奇異值分解模型降階法降階后的模型具有噪聲抑制能力，降階模型魯棒性更強(qiáng)，故采用奇異值分解模型降階法。

奇異值分解模型降階法一般是通過截斷原模型中不太重要的部分來獲取降階模型。這種截斷基于坐標(biāo)變換中一系列因子的相對值，這些因子類似于狀態(tài)方程中動態(tài)矩陣A的特征值(或極點)，但被稱作奇異值；如果第r個奇異值相對于第r+1個奇異值足夠大，那么這個r階的模型就是未降階模型的一個很好的近似。

通過奇異值分解獲取式(3)描述的5階壓比導(dǎo)葉模型奇異值從大到小排列分別為0.01611、0.01178、0.00116、0.00003、0?？梢钥闯?，前3個奇異值與第4個和第5個奇異值相比足夠大，則3階模型就是未降階5階模型的一個很好的近似。

通過奇異值分解法建立的3階壓比導(dǎo)葉模型為

(4)

4 導(dǎo)葉伺服機(jī)構(gòu)建模

伺服機(jī)構(gòu)建模常用理論推導(dǎo)法和系統(tǒng)辨識法。理論推導(dǎo)法存在建模困難、誤差累積的問題，且通常建模結(jié)果是高階模型，給降階分析和參數(shù)設(shè)計帶來較大困難。系統(tǒng)辨識法是基于系統(tǒng)關(guān)鍵特性采用試驗的方法確定系統(tǒng)輸入/輸出映射關(guān)系的方法，系統(tǒng)辨識得到的系統(tǒng)和實際系統(tǒng)在關(guān)鍵特性上是等價的。

時域辨識法存在受噪聲影響較大、時延估計困難等缺點；而頻域辨識在抗噪聲干擾、時延估計等方面有較大優(yōu)勢，采用頻域辨識法建立發(fā)動機(jī)伺服機(jī)構(gòu)模型是較為理想的方法。

經(jīng)過對典型導(dǎo)葉伺服機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析及合理簡化，導(dǎo)葉伺服機(jī)構(gòu)傳遞函數(shù)可等效描述為

(5)

對某典型導(dǎo)葉伺服機(jī)構(gòu)開展頻域辨識建模的結(jié)果為

(6)

5 控制系統(tǒng)設(shè)計與仿真分析

5.1 控制系統(tǒng)設(shè)計

綜合以上分析結(jié)果，導(dǎo)葉容錯控制對象的模型為

G4(s)=G3(s)·G2(s)

(7)

為確保容錯控制系統(tǒng)的魯棒性和工程適用性，降低控制參數(shù)對對象的敏感度，采用PID控制結(jié)構(gòu)。

導(dǎo)葉容錯控制參數(shù)設(shè)計時以保證系統(tǒng)穩(wěn)定性為主，同時兼顧系統(tǒng)的動態(tài)特性。設(shè)計時應(yīng)保證控制系統(tǒng)足夠穩(wěn)定性(充足的穩(wěn)定裕度)和較好的動態(tài)特性(較高的帶寬和截止頻率)?？紤]到工程實際中平衡電流漂移，控制系統(tǒng)設(shè)計過程中必須采用弱積分補(bǔ)償電液伺服閥平衡位置的漂移。

經(jīng)過頻域校正法設(shè)計的控制系統(tǒng)PID控制器比例系數(shù)Kp=6.48，積分時間常數(shù)Ti為36，微分時間常數(shù)Td為0，則PID控制器為

(8)

5.2 控制系統(tǒng)仿真分析

根據(jù)導(dǎo)葉容錯控制系統(tǒng)對象特性以及設(shè)計結(jié)果，開展控制系統(tǒng)仿真分析，仿真結(jié)果如圖3～圖5所示。從圖中可以看出，導(dǎo)葉容錯控制系統(tǒng)截止頻率為0.512 rad/s、相位裕度為59.8°、穿越頻率為2.11 rad/s、幅值裕度為10.7 dB、帶寬為1.18 rad/s、上升時間為3.6 s、調(diào)節(jié)時間為8.4s、超調(diào)量為6.5%。

從以上結(jié)果可以看出，導(dǎo)葉容錯控制系統(tǒng)具有充足的穩(wěn)定裕度，截止頻率和帶寬較高，超調(diào)量較小，控制性能滿足工程應(yīng)用要求。

圖3 導(dǎo)葉容錯控制系統(tǒng)階躍仿真結(jié)果

圖4 導(dǎo)葉容錯控制系統(tǒng)開環(huán)頻域特性

圖5 導(dǎo)葉容錯控制系統(tǒng)閉環(huán)頻域特性

6 結(jié)束語

針對導(dǎo)葉傳感器故障的情況，提出了容錯控制變量選擇及控制規(guī)律確定的方法，分析了增壓比(P3/P2)作為導(dǎo)葉容錯控制變量的合理性；在此基礎(chǔ)上設(shè)計了導(dǎo)葉容錯控制的架構(gòu)，建立了壓比-導(dǎo)葉模型及伺服機(jī)構(gòu)模型；最后開展了控制系統(tǒng)設(shè)計以及仿真分析，驗證了該控制策略及控制算法的有效性。

隨著發(fā)動機(jī)數(shù)控系統(tǒng)要求的越來越高，故障情況下采用的降級控制策略限制了發(fā)動機(jī)性能的發(fā)揮。期望通過對數(shù)控系統(tǒng)導(dǎo)葉容錯控制的研究可以為發(fā)動機(jī)容錯控制的研究及工程應(yīng)用提供參考和借鑒。