熊世磊 陳孟虎 唐永峰

摘要：“房價”一直是人們關(guān)注的問題。文章對?？谑泻腿齺喪猩唐纷≌鞣N影響因素進行了定性和定量分析，同時利用VAR模型和季節(jié)變動法等方法預(yù)測了海口市商品住宅價格變化趨勢。最后得出：商品住宅價格與全市常住總?cè)丝诘恼嚓P(guān)性最大，與恩格爾系數(shù)負相關(guān)性最強。房屋銷售面積、房地產(chǎn)開發(fā)投資等幾組變量間具有顯著正相關(guān)性。未來五年?？谑猩唐纷≌瑑r格逐漸上升，但是上升趨勢逐漸變得緩慢。

關(guān)鍵詞：皮爾遜檢驗;VAR模型 AR根圖;灰色系統(tǒng)理論;季節(jié)變動預(yù)測法

一、提出問題

根據(jù)《中國房地產(chǎn)市場年鑒（1996）》統(tǒng)計，自從1988年以來，海南省商品住宅價格持續(xù)增長，之后幾年比較平穩(wěn)略有小幅回落。2010年海口和三亞商品住宅價格又出現(xiàn)了猛增。在2018年，?？谏唐纷≌瑑r格在一段時間內(nèi)每天漲幅達每平米500元到1000元，三亞商品住宅價格一夜之間每平米上漲3000元到8000元。

根據(jù)題中所給網(wǎng)址以及其他數(shù)據(jù)資源，解決如下問題：

1. 請對?？谑小⑷齺喪猩唐纷≌瑑r格的影響因素進行定性和定量分析，并給出各因素之間的關(guān)系。

2. 請根據(jù)問題1分析結(jié)果，建立相應(yīng)的商品住宅價格的數(shù)學(xué)模型。

3. 請對照北京、上海、廣州、深圳或香港特區(qū)同期經(jīng)濟發(fā)展?fàn)顩r對商品住宅價格的影響，按季度分析海口市未來5年商品住宅價格的波動情況。（網(wǎng)址1：海南省人民政府http：//www.hainan.gov.cn/;網(wǎng)址2：中華人民共和國國家統(tǒng)計局http：//www.stats.gov.cn/;網(wǎng)址3：中國地價信息服務(wù)平臺http：//www.landvalue.com.cn/;網(wǎng)址4：中國房價行情http：//www.creprice.cn/）

二、分析問題

（一）問題一的分析

影響房地產(chǎn)價格的因素甚多，本文盡可能多的選取影響房價的因素并尋找近十年來的數(shù)據(jù)。首先，對原始資料進行預(yù)處理，剔除冗余數(shù)據(jù)，通過插值補充缺失數(shù)據(jù)。然后，對商品住宅成本、政府政策等因素采用定性分析，對于房屋銷售面積、城鎮(zhèn)家庭人均可支配收入、城市居民恩格爾系數(shù)等因素采用定量分析，觀察相關(guān)性。最后，對各影響因素之間進行皮爾遜檢驗得到其關(guān)聯(lián)程度。

（二）問題二的分析

分析問題一的相關(guān)性檢驗，選取對商品住宅價格影響效果明顯且彼此之間關(guān)聯(lián)性不大的變量作為模型指標(biāo)。通過灰色系統(tǒng)理論對所選取指標(biāo)做進一步的灰色關(guān)聯(lián)度分析，剔除關(guān)聯(lián)度較小的指標(biāo)。在此基礎(chǔ)上利用軟件Eviews8.0對四個變量在2013年1月至2017年12的數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗和AR根圖檢驗。在完成相關(guān)檢驗與確定滯后階數(shù)p后，得到AVR模型的系數(shù)矩陣，建立商品住宅價格的AVR模型。

（三）問題三的分析

為研究海南自貿(mào)區(qū)經(jīng)濟發(fā)展?fàn)顩r與商品住宅價格的關(guān)系，選取上海、廈門等城市作為對照城市，將進出口總額、利用外資總額作為衡量自貿(mào)區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平的指標(biāo)。同時，選取各個城市成立自貿(mào)區(qū)后五年內(nèi)兩個指標(biāo)各年的年增長率平均值作為?？谑形磥砦迥甑哪暝鲩L率，并由此得到海口市未來五年的進出口總額、利用外資總額。選取海口市過去五年商品住宅價格與兩個經(jīng)濟指標(biāo)的數(shù)據(jù)進行多元回歸分析，得到未來五年的商品住宅價格。最后，利用季節(jié)變動預(yù)測法得到海口市未來五年每季度商品住宅價格的波動情況。

三、模型假設(shè)

1. 未來幾年社會穩(wěn)定，經(jīng)濟市場不會發(fā)生太大變化。

2. 與商品住宅價格相關(guān)的各因素之間的弱相關(guān)性不會對分析結(jié)果產(chǎn)生較大影響。

四、符號說明

五、模型建立與求解

（一）問題一的分析與求解

1. 定性分析

（1）成本的影響。

在經(jīng)濟學(xué)上，商品的價格與它自身的成本有很大關(guān)系，有時甚至是決定性關(guān)系。商品住宅的成本主要包括土地成本、工程設(shè)施等方面。

目前，我國城鎮(zhèn)商品住宅價格構(gòu)成中，土地費用約占20%，并有進一步上升的趨勢。地價升高勢必造成房價居高不下，進一步刺激房地產(chǎn)爭搶地皮抬高地價，從而造成惡性循環(huán)使得房價持續(xù)攀升。

工程設(shè)施主要指房屋建材成本以及配套設(shè)施費用，約占總成本的60%。一般的，房屋建筑質(zhì)量越好，裝修越精致，工程設(shè)施造價也就相應(yīng)越高，房價也受此影響而升高。

（2）政策的影響。

房地產(chǎn)市場的變化受到許多不明確因素的影響，其中不穩(wěn)定性和復(fù)雜性是房地產(chǎn)主要特征。因此，國家在宏觀方面的政策調(diào)控就十分重要。

政策調(diào)控具有靈活多變、方式方法多樣的特點，在土地、信貸、稅收以及貨幣等方面均能發(fā)揮作用。政府通過限制開發(fā)土地，增加居民購房首付比例，增大房地產(chǎn)稅以后合理的貨幣升值或者貶值的方法，來盡量實現(xiàn)供需平衡，抑制炒房現(xiàn)象從而控制房價。

2. 數(shù)據(jù)清洗

通過查閱相關(guān)網(wǎng)站與數(shù)據(jù)庫得到海口市和三亞市房屋銷售面積、房地產(chǎn)開發(fā)投資、城鎮(zhèn)家庭人均可支配收入、消費物價指數(shù)、城市化率等近十年的數(shù)據(jù)。

為保證數(shù)據(jù)準確性與有效性，本文選取各個影響因素2013年1月至2017年12月的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

3. 相關(guān)性分析

本文數(shù)據(jù)可以看作是連續(xù)的，且并不清楚研究變量的整體分布，所以采用person檢驗來進行分析。

person相關(guān)系數(shù)是一種線性相關(guān)系數(shù)且能用來反映兩個變量線性相關(guān)程度的統(tǒng)計量。相關(guān)系數(shù)用r表示，其中n為樣本量，分別為兩個變量的觀測值和均值。r描述的是兩個變量間線性相關(guān)強弱的程度，在-1到1之間取值。r的絕對值越大表明相關(guān)性越強。

樣本資料的person相關(guān)系數(shù)（一般簡稱為樣本相關(guān)系數(shù)）為樣本共變異數(shù)除以X的標(biāo)準差與Y的標(biāo)準差之乘積。

Person相關(guān)系數(shù)計算公式如下：

ρ=

Xi——變量X第i個數(shù)據(jù)，i=1，2，3，…，n

Yi——變量Y第i個數(shù)據(jù)，i=1，2，3，…，n

X——變量X平均值

Y——變量Y平均值

SX——變量X的標(biāo)準差

SY——變量Y的標(biāo)準差

4. 定量分析（注意提及人均消費價格指數(shù)）

表1為選取的多種影響商品住宅價格的因素進行相關(guān)性檢驗結(jié)果。

利用SPSS進行皮爾遜相關(guān)性檢驗得到商品住宅價格和?？谑谐Ｗ】?cè)丝凇⑸唐纷≌瑑r格和城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)的結(jié)果如表2、表3，其他結(jié)果在此就不一一列舉了。

5. 變量之間的關(guān)系

選取不同影響因素進行相關(guān)性檢驗，結(jié)果如表4。

竣工住宅面積和房屋銷售面積關(guān)系較大，Pearson相關(guān)性為0.996，竣工住宅面積和房地產(chǎn)開發(fā)投資關(guān)系較大，相關(guān)性為0.975。這說明竣工住宅面積、房屋銷售面積以及房地產(chǎn)開發(fā)投資關(guān)聯(lián)程度很大。

城市化率和海口市常住人口的Pearson相關(guān)性系數(shù)為0.978，說明城市化率與海口市常住人口有顯著的正相關(guān)性。

城鎮(zhèn)家庭人均可支配收入和城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)的Pearson相關(guān)性系數(shù)為-0.996，為顯著負相關(guān)，說明城鎮(zhèn)家庭人均可支配收入越高，恩格爾系數(shù)越低。

6. 同理推斷——三亞市情況

在上面解題過程中，本文著重分析了?？谑猩唐纷≌瑑r格與其影響因素之間的定性定量關(guān)系。同樣的，對于三亞市同樣可以運用上述方法研究商品住宅價格與變量之間關(guān)系。經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，三亞市商品住宅價格同樣受到土地成本，政策調(diào)控等因素的影響，與城鎮(zhèn)家庭人均可支配收入、全市常住人口等成顯著正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)如表

（二）問題二的模型建立與求解

1. 指標(biāo)選取——灰色關(guān)聯(lián)度分析

根據(jù)問題一的表1，可以看到?？谑猩唐纷≌瑑r格與房屋銷售面積、城鎮(zhèn)家庭人均可支配收入、城市化率、全市常住總?cè)丝谝约俺擎?zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)關(guān)聯(lián)性比較強，可以作為影響指標(biāo)。同時，由表4注意到城鎮(zhèn)人均可支配收入與城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)相關(guān)性系數(shù)為-0.996，顯著負相關(guān);城市化率和全市常駐人口相關(guān)性系數(shù)為0.978，顯著正相關(guān)。為了避免多重線性回歸，去掉多余的指標(biāo)。

同時，采用灰色系統(tǒng)理論中的灰色關(guān)聯(lián)度研究商品住宅價格與各指標(biāo)間的相關(guān)聯(lián)程度。

關(guān)聯(lián)系數(shù)ξ（Xi）公式如下：

關(guān)聯(lián)度ri公式如下：

計算得到商品住宅價格與各個變量之間的關(guān)聯(lián)度

r1、r2、r3分別代表房屋銷售面積、城鎮(zhèn)家庭人均可支配收入、全市常住總?cè)丝谂c商品住宅價格的關(guān)聯(lián)度。由于均大于0.75，可以認為商品住宅價格與各個變量之間有比較強的關(guān)聯(lián)性。

故最后選取的指標(biāo)為：房屋銷售面積、城鎮(zhèn)家庭人均可支配收入、全市常住總?cè)丝凇?/p>

2. 建立向量自回歸（VAR）模型

（1）模型準備。

由于收集的數(shù)據(jù)大都為年度數(shù)據(jù)，在樣本容量上并不適合采用多元回歸方法。所以，本文考慮采用現(xiàn)代計量經(jīng)濟理論中被廣泛使用的向量自回歸模型來建立商品住宅價格的數(shù)學(xué)模型。

VAR模型描述在同一樣本期間內(nèi)的n個變量（內(nèi)生變量）可以作為它們過去值的線性函數(shù)。

一個VAR（p）模型可以寫成為：

其中：c是n×1常數(shù)向量，Ai是n×n矩陣。et是n×1誤差向量，滿足：

1. E（et）—誤差項的均值為0

2. E（et′）=Ω—誤差項的協(xié)方差矩陣為Ω（一個n×'n正定矩陣）

3. E（ete′t-k）=0（對于所有不為0的k都滿足）—誤差項不存在自相關(guān)。

（2）模型建立。

數(shù)據(jù)預(yù)處理。在計量分析時，為了可以消除可能存在的異方差，對以上商品住宅價格以及三個指標(biāo)進行自然對數(shù)處理。處理結(jié)果如表所示：

平穩(wěn)性檢驗。為了達到系統(tǒng)中的變量平穩(wěn)性的要求，利用單位根對相關(guān)數(shù)據(jù)檢驗，來檢測平穩(wěn)性。最終，處理后的原序列LnP是非平穩(wěn)的，其中一階差分變量的統(tǒng)計量的值都小于顯著性水平5%臨界值，所以認為其一階差分變量構(gòu)成的時間序列滿足平穩(wěn)性，因此對原序列的一階差分序列構(gòu)建向量自回歸模型。

VAR模型的建立。根據(jù)平穩(wěn)性檢驗結(jié)果，對商品住宅價格、房屋銷售面積、城鎮(zhèn)家庭人均可支配收入、全市常住總?cè)丝诘亩A差分序列構(gòu)建向量自回歸（VAR）模型。

VAR模型的一般形式為：

其中：

t——時間

p——滯后期

Ai——4×4系數(shù)矩陣

εt——擾動項

AR根圖檢驗。在EViews中對模型進行特征根檢驗如下表所示，所有的單位根都落于單位根圓內(nèi)，表明建立的VAR模型滿足穩(wěn)定性要求。

確定系數(shù)矩陣。根據(jù)AIC和SC取值最小的準則，經(jīng)過多次嘗試我們將變量滯后期數(shù)確定為兩階，即p=2，利用EViews可以求出上述VAR模型：

（三）問題三的分析與求解

1. 問題三的分析

為研究經(jīng)濟發(fā)展?fàn)顩r與商品住宅價格的關(guān)系，對?？谑羞^去五年的經(jīng)濟數(shù)據(jù)進行多元回歸分析，得到GDP與進出口總額、利用外資總額之間，房價與GDP、房屋銷售面積、城鎮(zhèn)家庭人均可支配收入和全市常住總?cè)丝谥g的函數(shù)關(guān)系。計算上海、廈門和武漢等七個城市在本市自貿(mào)區(qū)成立后五年間進出口總額、利用外資總額的年增長率，計算各年的平均值，作為?？谑形磥砦迥甑哪暝鲩L率，由此預(yù)測海口市未來五年的進出口總額、利用外資總額，從而得到GDP的年度預(yù)測值，再通過季節(jié)變動法預(yù)測未來五年各季度的GDP，最后將預(yù)測值代入上述函數(shù)。

2. 經(jīng)濟指標(biāo)選取

本文選取受自貿(mào)區(qū)影響最大的兩個經(jīng)濟指標(biāo)：進出口總額和外商直接投資總額，統(tǒng)計了上海浦東新區(qū)、天津濱海新區(qū)、廈門、珠海等7個城市在設(shè)立自由貿(mào)易區(qū)后至今的進出口總額和外資投資總額的年度增長率。建立不足5年的自貿(mào)區(qū)采用擬合函數(shù)法預(yù)測出5年數(shù)據(jù)。有關(guān)數(shù)據(jù)及計算結(jié)果如表13、14、15、16、17所示。

3. 季節(jié)變動法預(yù)測

本文通過?？谑屑径葰v史數(shù)據(jù)，計算出季度系數(shù)，預(yù)測的流程圖如圖3所示：

結(jié)合初始季度數(shù)據(jù)得出未來5年?？谑懈骷径冗M出口總額，外商直接投資總額。通過多元線性擬合，得到?？谑蠫DP關(guān)于進出口總額，外商直接投資總額的函數(shù)表達式：X4=42.8*m1+16.5*m2-33000

式中：X4——GDP;m1——出口總額;m2——外商直接投資金額

由此預(yù)測出?？谑懈骷径菺DP總量。

通過多元線性擬合，得到?？谑蟹績r關(guān)于GDP、房屋銷售面積、全市常住人口、人均可支配收入的函數(shù)表達式：

對于房屋銷售面積、全市常住人口、人均可支配收入等指標(biāo)，可以利用問題二中建立的VAR模型預(yù)測未來五年數(shù)據(jù)。由多元回歸函數(shù)式，求得?？谑形磥砦迥旮骷径菺DP總量。

得到未來五年海口市商品住宅價格的情況如圖4和圖5所示。商品住宅價格將逐漸上升，但是上升的趨勢將慢慢得變緩。

六、模型的結(jié)果分析

綜合考慮商品住宅價格與各種因素的影響，既定性分析商品住宅價格與其他變量之間的關(guān)系，也通過皮爾遜檢驗定量分析各變量之間的關(guān)系，結(jié)果具有說服力。

通過SPSS、MATLAB等多種軟件處理數(shù)據(jù)并作出各種平面圖，簡便、直觀、快捷。

本文通過計量經(jīng)濟學(xué)里面常用的向量自回歸（VAR）模型更好的分析商品房住宅價格與各個指標(biāo)間的綜合關(guān)系，得出比較好的結(jié)果。

七、模型缺點

模型中為了使簡化計算，使所得結(jié)果更理想，但忽略了一些可能會影響商品住宅價格的次要因素。

參考文獻：

[1]姜建.我國房地產(chǎn)市場調(diào)控政策研究[D].華中科技大學(xué)，2012.

[2]姜啟源，數(shù)學(xué)模型（第四版）[M].高等教育出版社，2017.

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[4]劉江濤，張波，黃志剛.限購政策與房價的動態(tài)變化[J].經(jīng)濟學(xué)動態(tài)，2012（03）.

（作者單位：熊世磊，甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院;陳孟虎、唐永峰，華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院。唐永峰為通訊作者）