顏七榮

小學(xué)生思維以具體形象思維為主，借助幾何直觀不僅可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，促進(jìn)有效解決數(shù)學(xué)問題，還能打開學(xué)生思維的大門，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

一、利用幾何直觀化繁為簡(jiǎn)

幾何直觀可以將抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、簡(jiǎn)潔化，可以優(yōu)化解決問題的方法，促使學(xué)生思維品質(zhì)進(jìn)一步提升和發(fā)展。

例如：有一塊月餅，明明第一次吃了這塊月餅的[12]，第二次吃了這塊月餅的[14]，第三次吃這塊月餅的[18]，如果每次都吃上次剩下的[12]，明明5次一共吃了這塊月餅的幾分之幾？學(xué)生通常的解法是把5次的量加起來，也就是[12]+[14]+[18]+[116]+[132]，然后通過通分得到[3132]。這并不是最佳的解法，如果我們把吃餅的過程通過畫圖表示出來：用單位“1”減去剩下的[132]，就得到5次吃的月餅了（如下圖）。

這樣數(shù)與形的完美結(jié)合，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問題，學(xué)生不僅可以獲得成功的體驗(yàn)，提升了學(xué)習(xí)的積極性，而且思維能力也得到進(jìn)一步提升。

二、運(yùn)用幾何直觀表征題意

學(xué)生解題時(shí)需要先讀懂題，再分析題意，然后解決問題。解題時(shí)，可以讓學(xué)生用自己喜歡的圖案，借助數(shù)與形的結(jié)合將抽象題目直觀化、形象化，這樣可以讓思路變得清晰。

例如：媽媽買3個(gè)碗付了18元，如果買5個(gè)同樣的碗，需要付多少錢？在分析與解答的環(huán)節(jié)，教師讓學(xué)生通過畫圖表示題意。有的學(xué)生用實(shí)物表征題意（如圖1）;有的學(xué)生用圖形表征題意（如圖2）;還有的學(xué)生用線段圖表征題意（如圖3）。

通過說圖，學(xué)生從表征圖清楚地感受到要求這個(gè)問題，必須先求1個(gè)碗的價(jià)格。為了加深對(duì)1個(gè)碗價(jià)格的理解，教師在學(xué)生說完想法后指導(dǎo)學(xué)生畫線段圖：先畫3條線段表示3個(gè)碗共18元，再畫5條線段表示5個(gè)碗，但5條線段每條要畫得和上面一樣長(zhǎng)。學(xué)生通過用圖表征題意，理解了這道題的關(guān)鍵單位數(shù)量就是一個(gè)碗的價(jià)格。

三、借助幾何直觀理解規(guī)律

幾何直觀有圖形直觀、形象的特點(diǎn)，借助幾何直觀能揭示數(shù)學(xué)規(guī)律。教學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)課“擺一擺、想一想”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣一系列的活動(dòng)：先指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)位表上擺1個(gè)柜子體驗(yàn)位值（如圖4）;再隨意擺2顆棋，寫數(shù)、讀數(shù)，初步領(lǐng)會(huì)方法（如圖5）;接著獨(dú)立操作擺3顆棋子寫數(shù)，探究擺法（如圖6）;然后動(dòng)手?jǐn)[4顆棋子，鞏固擺法;最后增加到5、6、7個(gè)棋子，要求學(xué)生不擺棋直接寫數(shù)。

學(xué)生通過多次擺棋子，在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)擺棋規(guī)律：擺棋時(shí)可以從十位一顆一顆往個(gè)位移，可以從個(gè)位一顆一顆往十位移，可以一組一組成對(duì)移，也可以從個(gè)位一顆一顆往十位移。學(xué)生還發(fā)現(xiàn)，所寫的每個(gè)數(shù)的十位和個(gè)位上數(shù)學(xué)相加的和就是棋子的個(gè)數(shù);每次擺出的數(shù)的個(gè)數(shù)是棋子的個(gè)數(shù)加1。

通過擺一擺、想一想、議一議等活動(dòng)，學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)了數(shù)與形的關(guān)系，理解了擺棋子的規(guī)律。

四、依托幾何直觀深化思考

在解決問題中，借助直觀圖能有效地幫助學(xué)生分析問題，理清數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)思考能力，促進(jìn)解題策略的多樣性。

在學(xué)習(xí)了兩步計(jì)算應(yīng)用題后，有這樣一道題：學(xué)校買回200本書，要平均放在2個(gè)書架上，每個(gè)書架有5層，平均每層放多少本？學(xué)生先通過畫圖理解題意，再通過自主探究、合理分析，想出多種解題方法。有的學(xué)生先算平均每個(gè)書架放多少本，再算平均每層放多少本，即200÷2=100（本），100÷5=20（本）（如圖7）;有的學(xué)生先算兩個(gè)書架一共用幾層，再算平均每層放多少本，即5×2=10（層），200÷10=20（本）（如圖8、9）。

學(xué)生解題時(shí)把數(shù)和形結(jié)合起來，從不同角度對(duì)問題進(jìn)行理解和分析，不僅提升了問題探究能力，還增強(qiáng)了教學(xué)效果。

五、善用幾何直觀明白算理

計(jì)算教學(xué)不僅要注重算法，還要突出算理。教學(xué)“16×3”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷豎式形成的過程，理解豎式計(jì)算中每一步算理，掌握算法。教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生借助擺小棒，分兩個(gè)層次操作：第一層次，引導(dǎo)學(xué)生先在第一行擺1捆和6根小棒，表示16;接著擺同樣的兩行，每行都是16根，即求3個(gè)16根一共是多少根，使學(xué)生明白要先算3個(gè)6根是18根，再算3個(gè)1捆是30根;最后把兩次乘的結(jié)果加起來是48根（如圖10）。第二層次，抽象出簡(jiǎn)便的豎式計(jì)算，即通過操作小棒明白個(gè)位上3×6所得的積18，在個(gè)位上寫8，向十位進(jìn)1，十位上3×1得3，加上進(jìn)位的1等于4（如圖11）。

這兩個(gè)層次，第一個(gè)層次是展現(xiàn)學(xué)生的思考過程，第二個(gè)層次是突破難點(diǎn)。學(xué)生通過學(xué)習(xí)，也初步抽象概括出了算理。

（作者單位：漢川市城隍鎮(zhèn)農(nóng)利中心小學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏