樊偉，鄭聯(lián)語(yǔ),*，趙雄，楊毅青，劉新玉，楊森

1. 北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100083 2. 上海飛機(jī)制造有限公司 航空制造技術(shù)研究所，上海 201324

垂尾裝配結(jié)合面連接大飛機(jī)垂尾和后機(jī)身，屬于設(shè)計(jì)分離面[1]。由于受零件制造誤差、裝配誤差、測(cè)量誤差及溫度的影響，傳統(tǒng)的垂尾裝配結(jié)合面往往不能滿足與后機(jī)身對(duì)接裝配的精度要求[2-3]。因此，在對(duì)接裝配前，需對(duì)垂尾裝配結(jié)合面進(jìn)行精加工處理。但由于每塊裝配界面是由鈦合金制成的薄壁件，剛度較低，在加工時(shí)易產(chǎn)生嚴(yán)重的加工顫振和變形現(xiàn)象，導(dǎo)致其精加工質(zhì)量無(wú)法控制。為保證及提高裝配界面的精加工質(zhì)量和效率，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)振動(dòng)控制技術(shù)是解決上述問(wèn)題比較合適的方法途徑。

按照工作機(jī)理，振動(dòng)控制技術(shù)可分為阻尼、隔振和動(dòng)力吸振方法[4]。按照動(dòng)力驅(qū)動(dòng)類型，上述各項(xiàng)方法又可細(xì)分為被動(dòng)振動(dòng)控制和主動(dòng)振動(dòng)控制。其中，阻尼技術(shù)主要是對(duì)金屬表面進(jìn)行阻尼處理來(lái)改變整個(gè)金屬結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)以達(dá)到減振目的，如自由阻尼層處理[5]和約束阻尼層處理[6]。該技術(shù)雖然操作簡(jiǎn)單，但有時(shí)需將黏彈性阻尼材料粘貼在金屬表面上，導(dǎo)致后期清洗工作比較費(fèi)時(shí)繁瑣。隔振主要是切斷振動(dòng)能量的傳播路徑，從而避免將振動(dòng)能量傳遞到工件或設(shè)備上[7]，該技術(shù)目前還很少直接應(yīng)用于薄壁件的數(shù)控加工中。而動(dòng)力吸振器技術(shù)[8-12]主要是將一個(gè)或多個(gè)動(dòng)力吸振器安裝在振動(dòng)物體上，通過(guò)調(diào)節(jié)吸振器的固有頻率及阻尼特性來(lái)改變振動(dòng)物體的振動(dòng)狀態(tài)以達(dá)到抑制振動(dòng)的目的。其中，被動(dòng)動(dòng)力吸振器對(duì)于抑制穩(wěn)定的窄頻振動(dòng)有效，但在切削過(guò)程中，隨著材料去除，工件的固有頻率在發(fā)生變化，當(dāng)固有頻率偏離最優(yōu)同調(diào)頻率[11]時(shí)，系統(tǒng)的減振功能會(huì)顯著喪失。而主動(dòng)動(dòng)力吸振器可抑制寬頻帶振動(dòng)，但其需附加大量的控制、驅(qū)動(dòng)及在線監(jiān)測(cè)等元器件而構(gòu)成主動(dòng)抑振系統(tǒng)，使得整個(gè)加工系統(tǒng)的復(fù)雜度提高、可靠性降低，工件的控制和加工生產(chǎn)成本也明顯上升，因此該技術(shù)并不太適于數(shù)控加工中。據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，電渦流阻尼器(Eddy Current Damper, ECD)是一種有效的解決上述問(wèn)題的機(jī)電一體化被動(dòng)減振裝置[13]，可將振動(dòng)機(jī)械能直接轉(zhuǎn)化為熱能而散失掉，這種不可逆的能量轉(zhuǎn)化過(guò)程便達(dá)到了抑振目的。由于ECD具有阻尼系數(shù)易調(diào)節(jié)、機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)迅速、可靠性高、使用壽命長(zhǎng)、維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)[14]，目前主要應(yīng)用于樓宇及橋梁結(jié)構(gòu)、高鐵及汽車制動(dòng)系統(tǒng)、航空航天精密儀器設(shè)備等領(lǐng)域的振動(dòng)抑制中[15]，具有良好的應(yīng)用前景。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)ECD進(jìn)行了一定研究，比較典型的研究有：Sodano等[16]針對(duì)懸臂梁結(jié)構(gòu)件設(shè)計(jì)了一種ECD，并建立其理論模型，為估計(jì)懸臂梁受到的電磁阻尼力提供了理論支撐。為增加轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的穩(wěn)定性，劉淑蓮和鄭水英[17]提出了一種改進(jìn)式被動(dòng)ECD，其結(jié)構(gòu)類似電磁軸承。當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，在轉(zhuǎn)子表面產(chǎn)生電磁阻尼，抑制轉(zhuǎn)子振動(dòng)，具有良好的在線消除軸承振動(dòng)的效果。汪志昊等[18]設(shè)計(jì)了一種針對(duì)人行天橋減振的新型裝配式豎向ECD，并提出了磁路優(yōu)化布置及初步設(shè)計(jì)方法。針對(duì)同樣的問(wèn)題，Ao和Reyndds[19]采用一種新型渦流阻尼裝置對(duì)傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器進(jìn)行改造來(lái)抑制人行天橋的振動(dòng)，并采用有限元分析方法對(duì)新型吸振器進(jìn)行了性能分析。結(jié)果表明在隨機(jī)諧波激勵(lì)信號(hào)作用下,該吸振器的阻尼效應(yīng)得到了一定增強(qiáng)。Kienholz等[20]提出了一種面向航天飛機(jī)有效載荷隔振功能的ECD系統(tǒng)，該系統(tǒng)主要由一塊銅導(dǎo)體板和兩塊永磁鐵組成，通過(guò)導(dǎo)體在直流磁場(chǎng)中相對(duì)運(yùn)動(dòng)感應(yīng)電渦流產(chǎn)生焦耳熱而耗散振動(dòng)能量。基于此，肖登紅等[21]設(shè)計(jì)了一種可抑制航天器振動(dòng)的筒形ECD，該阻尼器主要由兩塊導(dǎo)體板和一塊永磁鐵組成。通過(guò)數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在外載荷激勵(lì)下能夠輸出與仿真結(jié)果較為接近的阻尼力，進(jìn)一步提高了該類型阻尼器的工作性能。此外，He等[22]還設(shè)計(jì)了一種被動(dòng)ECD，主要由固定式永磁體和導(dǎo)電板組成，機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且具有較強(qiáng)的阻尼性能，可用于航天器的某些隔振系統(tǒng)中。Wang等[23]為解決大型傳統(tǒng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(Tuned Mass Damper, TMD)的漏油和阻尼難調(diào)等問(wèn)題，將ECD嵌入到TMD中重構(gòu)了一種新型TMD，并對(duì)其進(jìn)行了測(cè)試分析，結(jié)果表明該阻尼器對(duì)于結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制是可行且可靠的。Lu等[24]也在傳統(tǒng)TMD的基礎(chǔ)上提出了一種非接觸式電渦流TMD，并在一個(gè)五層鋼架模型上對(duì)其進(jìn)行了一系列振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明在不同地震激勵(lì)下，該TMD能有效降低鋼架在豎直方向的振動(dòng)響應(yīng)。同理，Bae[25]和Yang[26]等也分別設(shè)計(jì)了相應(yīng)的電渦流TMD，并分別將其應(yīng)用在懸臂梁型和方框型結(jié)構(gòu)件的振動(dòng)抑制中，取得了較好效果。

總之，目前ECD技術(shù)在結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制方面得到較廣泛應(yīng)用，但其在大型薄壁件的數(shù)控加工振動(dòng)控制方面的應(yīng)用還少有學(xué)者進(jìn)行研究?；诖?，在研究電渦流阻尼減振機(jī)理及裝配界面精加工工藝特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種用于抑制裝配界面多模態(tài)振動(dòng)的新型ECD(Novel Eddy Current Damper, NECD)。通過(guò)分析及驗(yàn)證表明該阻尼器能有效地解決裝配界面的銑削顫振和根切問(wèn)題，從而保證了裝配界面的精加工質(zhì)量和效率。

1 垂尾裝配界面及其精加工系統(tǒng)

如圖1(a)所示，民用大飛機(jī)垂尾裝配結(jié)合面是平面多孔配合(2.5D制造特征)的復(fù)合結(jié)合面，由8塊分布式裝配界面組成(見(jiàn)圖1(b))，其精加工工藝過(guò)程主要包括平面銑削和連接孔的鏜削及鉆削。如圖1(c)和圖1(d)所示，裝配界面的精加工系統(tǒng)屬于分體式加工系統(tǒng)[2-3]，主要由數(shù)控定位調(diào)姿系統(tǒng)、主動(dòng)夾緊系統(tǒng)、數(shù)控系統(tǒng)、在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)和外部激光跟蹤儀測(cè)量系統(tǒng)等組成。其中，數(shù)控調(diào)姿定位系統(tǒng)用于垂尾大部件的定位和空間位姿調(diào)整；當(dāng)定位和調(diào)姿完成后，在不破壞垂尾大部件氣動(dòng)外形及保證精加工過(guò)程穩(wěn)定性的前提下，主動(dòng)夾緊系統(tǒng)對(duì)其施加一定的夾緊力進(jìn)行夾緊；當(dāng)垂尾大部件完成裝夾后，由CAD/CAM系統(tǒng)規(guī)劃并生成數(shù)控指令并發(fā)送至數(shù)控系統(tǒng)、在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)等，就可執(zhí)行相應(yīng)的操作。

裝配界面主要由鈦合金制成，屬于難加工材料，整體結(jié)構(gòu)剛度和導(dǎo)熱系數(shù)較低，在銑削時(shí)易出現(xiàn)振動(dòng)、變形、根切和刀具崩刃等現(xiàn)象，對(duì)裝配界面的最終精加工質(zhì)量和刀具的使用壽命造成了不可估量的影響。其傳統(tǒng)加工方式如圖2所示，在Z軸方向裝配界面類似于底端固定，上端懸空的懸臂梁結(jié)構(gòu)。在周期性銑削力作用下，其上端易產(chǎn)生較嚴(yán)重的顫振和讓刀現(xiàn)象(見(jiàn)圖2(c))。在X軸方向，刀具與裝配界面的切入和切出區(qū)域，由于該處剛度較弱，對(duì)切削力比較敏感，刀具與其劇烈沖擊易產(chǎn)生較嚴(yán)重的強(qiáng)迫顫振，致使其表面質(zhì)量超差，甚至還會(huì)出現(xiàn)廢品現(xiàn)象。因此，增加系統(tǒng)剛度和抑制銑削顫振是保證裝配界面精加工質(zhì)量的有效解決途徑。

圖1 裝配界面及其精加工系統(tǒng)Fig.1 Assembly interfaces and their finish machining system

圖2 裝配界面?zhèn)鹘y(tǒng)精加工Fig.2 Traditional finish machining of assembly interface

2 NECD的設(shè)計(jì)及阻尼特性

2.1 NECD的設(shè)計(jì)及工作原理

如圖3所示，設(shè)計(jì)的抑制裝配界面多模態(tài)振動(dòng)的NECD主要由靜子和動(dòng)子兩部分組成。其中，定子包括導(dǎo)體管、導(dǎo)體盤和屏蔽罩等，而動(dòng)子主要包括磁場(chǎng)激勵(lì)源、磁靴、導(dǎo)向桿、彈性單元和執(zhí)行末端等。其中，導(dǎo)體管和導(dǎo)體盤是產(chǎn)生電渦流的載體，其材料的電磁特性對(duì)阻尼器的阻尼性有重要影響，因此均采用電導(dǎo)率高且導(dǎo)熱性好的黃銅制成；由于永磁體具有較高的矯頑力和磁能積，且不需要額外的供電設(shè)備和勵(lì)磁繞組，因此選用具有優(yōu)異磁力學(xué)性能的高磁性釹鐵硼(NdFeB)永磁體作為磁場(chǎng)激勵(lì)源；磁靴主要起傳輸永磁體磁場(chǎng)(稱之為主磁場(chǎng))、減小磁漏和提高主磁路磁通的作用，采用導(dǎo)磁率比較高的鐵氧體制成；彈性單元通過(guò)執(zhí)行末端對(duì)裝配界面施加靜剛度，防止裝配界面在加工中產(chǎn)生彈性變形而造成根切現(xiàn)象，由具有一定彈性剛度的螺旋彈簧構(gòu)成；屏蔽罩的主要作用是屏蔽主磁場(chǎng)，防止磁泄露對(duì)精加工系統(tǒng)中其他精密傳感元器件或測(cè)量?jī)x器造成磁干擾；永磁體與導(dǎo)體管之間的氣隙用于保護(hù)永磁體，防止其與導(dǎo)體管碰撞而磨損，同時(shí)還能為導(dǎo)體管提供散熱通道，但氣隙磁場(chǎng)的厚度會(huì)對(duì)主磁場(chǎng)磁阻產(chǎn)生重要影響。為保證主磁場(chǎng)磁阻盡可能小，將氣隙厚度控制在0.5～2 mm。

圖3 NECD的機(jī)械結(jié)構(gòu)Fig.3 Mechanical structure of NECD

另外，圖4顯示了永磁體的安裝排列形式，其中永磁體與相鄰的磁靴組合構(gòu)成阻尼器的一個(gè)磁極。為增大磁靴處磁場(chǎng)的磁通量密度，永磁體均采用同極相對(duì)的排列安裝方式[27]。其中，l為永磁鐵的厚度；l1為磁靴的厚度；lp=l+l1為磁極的厚度；Rin、Rout和δ1分別為導(dǎo)體管的內(nèi)徑、外徑和壁厚；R1、R2和δ2分別為導(dǎo)體盤的內(nèi)徑、外徑和薄板厚度。

此外，執(zhí)行末端固連于裝配界面，這樣可直接將裝配界面的振動(dòng)能量通過(guò)執(zhí)行末端傳遞至NECD，使定子與動(dòng)子發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)而切割主磁場(chǎng)磁感線，使得導(dǎo)體部分的內(nèi)部磁通量發(fā)生變化而在感應(yīng)出電渦流。同時(shí)阻尼器的導(dǎo)體電阻在電渦流作用下便會(huì)產(chǎn)生焦耳熱而耗散，這種不可逆的能量轉(zhuǎn)化過(guò)程起到了抑制裝配界面銑削顫振的作用。另外據(jù)洛倫茲定律知，由于電渦流和主磁場(chǎng)的相互作用，阻尼器還會(huì)產(chǎn)生一個(gè)抑制裝配界面振動(dòng)的電渦流阻尼力(簡(jiǎn)稱阻尼力)，其也是表征NECD阻尼特性的一個(gè)重要工作性能指標(biāo)。

圖4 NECD永磁體安裝排列分布Fig.4 Distribution of permanent magnets for NECD

2.2 NECD的阻尼特性模型

如圖3所示，由于NECD主要抑制裝配界面法線方向的振動(dòng)，故設(shè)定子與動(dòng)子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為v，永磁體主磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量為B。即

v=0·i+vyj+0k

(1)

B=Bxi+Byj+Bzk

(2)

式中：i、j、k分別為沿X、Y、Z坐標(biāo)方向的單位矢量;Bx、By、Bz分別為磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量B沿X、Y、Z坐標(biāo)方向的分量。

根據(jù)電磁感應(yīng)定律，由于阻尼器導(dǎo)體切割主磁場(chǎng)磁感線便會(huì)在其內(nèi)部感應(yīng)出電渦流，感應(yīng)的電渦流密度J可表示為

J=σ(v×B)=σvy(Bzi-Bxk)

(3)

式中：σ為導(dǎo)體盤及導(dǎo)體管的導(dǎo)體電導(dǎo)率。

根據(jù)洛倫茲定律，NECD產(chǎn)生的電磁感應(yīng)力(即阻尼力)fe可表示為

(4)

式中：V為導(dǎo)體管或?qū)w盤的幾何體積。

由于定子與動(dòng)子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)主要發(fā)生在導(dǎo)向桿軸向上且磁極中永磁體采用同極相對(duì)的安裝方式，故只有主磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的徑向分量Br對(duì)阻尼力fe有效。據(jù)式(4)，阻尼力可表示為

(5)

由此可知，阻尼力fe與相對(duì)速度vy成線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，其作用效果與黏性阻尼類似。C也可稱為NECD的等效黏性阻尼系數(shù)。

另外，主磁場(chǎng)內(nèi)任意點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B可通過(guò)以下方法得到。如圖5所示，坐標(biāo)系O-XYZ為主磁場(chǎng)的全局坐標(biāo)系(Global Coordinate System, GCS)，坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1為寬度為dy的無(wú)限小微分單元永磁體磁環(huán)的局部坐標(biāo)系(Local Coordinate System, LCS)；點(diǎn)Q為主磁場(chǎng)內(nèi)任一點(diǎn)，其在GCS中的坐標(biāo)可記為(x,y,z)。y0為L(zhǎng)CS到GCS的空間距離；rin、rout和l分別為永磁體的內(nèi)徑、外徑和厚度。

由圖5可知，有

r=r1-r2

(6)

圖5 主磁場(chǎng)空間任意點(diǎn)Q處的磁感應(yīng)強(qiáng)度BFig.5 Magnetic flux density B of point Q in main magnetic field

式中：r1=routcosθi+y0j+routsinθk;r2=yj+zk。

因此，Q點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量BQ[13,16]可表示為

(7)

式中：P=-(y-y0)rcosθ;S=-r2+rzsinθ;

T=-r(y-y0)sinθ；μ0和M分別為永磁體的真空磁導(dǎo)率和磁化強(qiáng)度。且微分向量dl可表示為

dl=-routsinθdθi+0j+routcosθdθk

(8)

故磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量BQ在X、Y和Z三個(gè)坐標(biāo)軸上的分量可表示為

(9)

(10)

(11)

因此，由式(7)、式(9)和式(11)可得到點(diǎn)Q處的徑向磁通量密度矢量Br為

Br=BQx+BQz=BQxi+BQzk

(12)

因此，考慮集膚效應(yīng)的影響，由式(5)可知，因?qū)w管產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)而感應(yīng)的阻尼力fe1的大小可表示為

(13)

式中：λ1為導(dǎo)體管的集膚深度；則產(chǎn)生的等效阻尼系數(shù)ce1可表示為

(14)

同理，導(dǎo)體盤產(chǎn)生的阻尼力fe2的大小可表示為

(15)

式中：λ2為導(dǎo)體盤的集膚深度；則產(chǎn)生的等效阻尼系數(shù)ce2亦可表示為

(16)

由于NECD是由多個(gè)磁極組成的，則點(diǎn)Q處的徑向磁通量密度為各個(gè)磁極磁通量密度的矢量和，故整個(gè)阻尼器產(chǎn)生的阻尼力fe的大小可表示為

vy=-cevy

(17)

式中：nm為阻尼器的磁極數(shù)。故整個(gè)阻尼器的等效阻尼系數(shù)ce可表示為

(18)

因此，可將式(17)和式(18)稱之為NECD阻尼特性的數(shù)值模型。由此可知，NECD阻尼特性的影響因素主要包括相對(duì)速度vy和等效阻尼系數(shù)ce。而ce主要受阻尼器的材料和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)影響。因此，阻尼特性的影響因素主要為：磁極厚度lp、導(dǎo)體管厚度δ1、導(dǎo)體盤厚度δ2及其截面積s、磁極數(shù)nm等。以下利用數(shù)值計(jì)算和有限元仿真方法對(duì)上述各影響因素進(jìn)行分析研究。

2.2.1 NECD阻尼特性隨磁極厚度的變化規(guī)律

磁極由永磁體和磁靴構(gòu)成，其厚度變化可分為兩種情況：① 保持永磁體厚度l不變，變化磁靴厚度l1；② 保持l1不變，使l發(fā)生變化。

情況1如圖6(a)所示，在一個(gè)完整的振動(dòng)周期內(nèi)，不難發(fā)現(xiàn)對(duì)任一l1，阻尼力fe都是先增大至峰值fe,max+后開始下降至反向峰值fe,max-，且有|fe,max-|<|fe,max+|。這是因?yàn)閒e的隨時(shí)間t變化趨勢(shì)與vy基本一致，接近于簡(jiǎn)諧變化，且后半個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)NECD接受的振動(dòng)能量較弱于前半個(gè)周期。另外，對(duì)于不同的l1，隨著其不斷增大，fe開始隨之增大，但當(dāng)增至最大值(即l1=12 mm時(shí))后其開始減小。這是因?yàn)楫?dāng)l1=6～12 mm時(shí)磁靴處的主磁場(chǎng)處于磁飽和狀態(tài)，隨著l1增加(即磁通截面積不斷增加)，該處通過(guò)的磁通量會(huì)不斷增大，使得fe與其對(duì)應(yīng)的等效阻尼系數(shù)ce也隨之逐漸增大。但隨著磁通截面積的不斷增大，受結(jié)構(gòu)及材料限制，磁靴處的磁通量不會(huì)無(wú)限增大。故當(dāng)l1>12 mm時(shí)，該處的磁通量密度B便開始減小，從而導(dǎo)致fe和ce也隨之逐漸減小，如圖6(b)所示。

圖6 NECD阻尼特性隨磁極厚度的變化規(guī)律Fig.6 Variation of damping performance of NECD with thickness of magnet pole

情況2如圖6(c)所示，分別改變l和l1的大小對(duì)NECD阻尼特性具有不同效果。隨著l不斷增加，fe隨之逐漸增加，但其增量Δfe卻逐漸減小。當(dāng)l增至20 mm時(shí)，Δfe減小至零并保持動(dòng)態(tài)不變，此時(shí)fe增至最大值。如圖6(d)所示，與fe相對(duì)應(yīng)的ce也有同樣變化趨勢(shì)。這是因?yàn)殡S著l增加，永磁體的磁動(dòng)勢(shì)也在不斷增大，從而使得通過(guò)導(dǎo)體的磁通量密度B和由此感應(yīng)的電渦流密度J也隨之增大。但同時(shí)永磁體的磁阻及導(dǎo)體渦流區(qū)產(chǎn)生的電渦流磁場(chǎng)也在逐漸增強(qiáng)，并對(duì)B和J的增加起抵抗作用，致使NECD的阻尼特性不會(huì)隨著l的增加而持續(xù)增強(qiáng)。

2.2.2 NECD阻尼特性隨導(dǎo)體厚度的變化規(guī)律

對(duì)于導(dǎo)體管，改變其厚度δ1(即Rin保持不變，改變Rout的大小)，得到fe和ce隨δ1的變化規(guī)律，如圖7(a)和圖7(b)所示。隨著δ1增大，fe和ce皆是先增大至最大值(當(dāng)δ1=4 mm時(shí))后保持不變。因?yàn)殡S著δ1增大，導(dǎo)體管電渦流感應(yīng)區(qū)域逐漸增大，電渦流效應(yīng)也逐漸增強(qiáng)，使得fe和ce逐漸增大。但隨著電渦流感應(yīng)區(qū)域增大，對(duì)主磁場(chǎng)起抵抗和消磁作用的電渦流磁場(chǎng)也愈加增強(qiáng)，使得導(dǎo)管處主磁場(chǎng)的磁流通密度不斷降低，致使fe和ce不能隨著δ1而無(wú)限增大。同理，對(duì)于導(dǎo)體盤，改變其厚度δ2，也會(huì)得到類似的規(guī)律，如圖7(c)所示。

圖7 NECD阻尼特性隨導(dǎo)體厚度的變化規(guī)律Fig.7 Variation of damping performance of NECD with thickness of conductor

另外，導(dǎo)體盤橫截面積s對(duì)NECD阻尼效應(yīng)也有明顯影響。因此，改變s大小(即保持R1不變，改變R2的大小)，得到fe和ce隨s的變化規(guī)律，如圖7(d)所示。隨著s增大，fe和ce也是先增大至最大值(當(dāng)R2=50 mm時(shí))后保持不變。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，改變?chǔ)?比改變s對(duì)NECD的阻尼性能影響更大。因此，綜合考慮阻尼性能、實(shí)際工作空間和制造成本等因素，設(shè)計(jì)NECD時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮改變?chǔ)?使其達(dá)到工作性能指標(biāo)。

2.2.3 NECD阻尼特性隨磁極對(duì)數(shù)的變化規(guī)律

在精加工中，要達(dá)到抑制裝配界面銑削顫振的目的，不可避免地對(duì)NECD至少配置兩對(duì)磁極。因此，分析磁極對(duì)數(shù)nm及布局方式對(duì)NECD阻尼性能優(yōu)化具有重要意義。據(jù)研究[27]，為獲得更好的NECD阻尼性能，其采用永磁體同極相對(duì)的排列布局方式，如圖4所示。而NECD阻尼特性隨磁極對(duì)數(shù)nm的變化規(guī)律如圖8(a)和圖8(b)所示。隨著nm逐漸增加，fe和ce也逐漸增大至最大值(nm=6時(shí))后并保持動(dòng)態(tài)不變。因?yàn)殡S著nm增大，NECD電渦流感應(yīng)區(qū)會(huì)逐漸增大，同時(shí)電渦流磁場(chǎng)的消磁效應(yīng)及磁抗作用也會(huì)愈加增強(qiáng)，致使fe和與ce不能隨之無(wú)限增大。

此外，工作溫度對(duì)NECD的工作性能也有較大影響，當(dāng)溫度升高時(shí)阻尼器導(dǎo)體的電導(dǎo)率會(huì)下降，阻尼器產(chǎn)生的電渦流效應(yīng)就會(huì)減弱。且當(dāng)溫度超至永磁體居里溫度后，永磁體的性能會(huì)發(fā)生較大變化甚至?xí)?。因此，在屏蔽罩關(guān)鍵位置處設(shè)計(jì)并制造了散熱孔，以便迅速有裝配界面振動(dòng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化的熱量。總之，對(duì)比數(shù)值計(jì)算和有限元仿真方法的分析結(jié)果，兩者之間具有較好的吻合度。因此，在分析NECD阻尼特性的同時(shí)也進(jìn)一步驗(yàn)證了理論模型的正確性。因此，綜合考慮以上分析結(jié)果、裝配界面的精加工工藝特點(diǎn)及阻尼器有限的工作空間等因素，將NECD關(guān)鍵零組件的材料及幾何參數(shù)可確定為如表1所示。

圖8 NECD阻尼特性隨磁極對(duì)數(shù)的變化規(guī)律Fig.8 Variation of damping performance of NECD with number of magnet pole

表1 NECD關(guān)鍵零組件的材料及幾何設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Material and geometric design parameters of key components of NECD

3 裝配界面抑振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析

如圖1(a)所示，對(duì)于每塊裝配界面，其左上及右上部剛性較弱，加工時(shí)振動(dòng)和變形最為嚴(yán)重。為增加系統(tǒng)剛度，在每塊裝配界面的振動(dòng)最嚴(yán)重的區(qū)域各配置一個(gè)NECD(該配置方案的可行性將在第4節(jié)進(jìn)行詳細(xì)論述)，從而構(gòu)成裝配界面的抑振系統(tǒng)(見(jiàn)圖9(a))，而其對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)模型如圖9(b) 所示。其中，裝配界面作為主系統(tǒng)，將其簡(jiǎn)化為質(zhì)量塊m0、彈簧單元k0及阻尼單元c0組成的單自由度系統(tǒng)連接到工裝基座上；每個(gè)阻尼器作為一個(gè)子系統(tǒng)，將其簡(jiǎn)化為由彈簧單元k和阻尼單元c組成的單自由度系統(tǒng)連接到主系統(tǒng)的m0上。根據(jù)工藝知識(shí)，作用在主系統(tǒng)上的周期性銑削力可設(shè)為Fm=F0ejωt。因此，裝配界面抑振系統(tǒng)在抑振方向上的運(yùn)動(dòng)微分方程可描述為

y0(t)=F0ejω t

(19)

式中：ω為銑削力的角頻率；y0(t)為主系統(tǒng)在抑振方向的振動(dòng)位移。

將式(19)進(jìn)行傅里葉變換，可得到該系統(tǒng)的柔順性函數(shù)為

圖9 裝配界面的抑振系統(tǒng)及其動(dòng)力學(xué)模型Fig.9 Vibration suppression system of assembly interface and dynamic model of vibration suppression system

H(ω)=y(ω)·F(ω)-1=[-ω2m0+

jω(c0+2c)+(k0+2k)]-1

(20)

根據(jù)周期性精加工銑削力的特點(diǎn)，則主系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)振動(dòng)響應(yīng)可表示為

y0(t)=Y0ejω t

(21)

將式(21)代入式(19)可得到

(22)

由于NECD有足夠的設(shè)計(jì)剛度和穩(wěn)定性，其自身產(chǎn)生的振動(dòng)位移可忽略不計(jì)。對(duì)式(22)兩邊關(guān)于時(shí)間t求導(dǎo)，可得到定子與動(dòng)子的相對(duì)速度vy為

(23)

另外，由于相對(duì)速度vy與裝配界面的法向振動(dòng)速度相等，故式(22)和式(23)也能表征在周期性銑削力作用下裝配界面的動(dòng)力學(xué)特性(即動(dòng)態(tài)振動(dòng)位移和速度響應(yīng))。因此，通過(guò)數(shù)值計(jì)算和有限元仿真分析，可得到NECD阻尼特性(fe和ce)與vy變化的規(guī)律，如圖10所示。理論上NECD產(chǎn)生的阻尼力fe和相對(duì)速度vy呈線性相關(guān)關(guān)系。但有限元仿真結(jié)果顯示fe不能隨著vy而無(wú)限增大，當(dāng)fe增至其最大值fe,max后便開始減小。經(jīng)研究，隨著vy增大，NECD的集膚效應(yīng)越來(lái)越強(qiáng)，致使阻尼器導(dǎo)體的電導(dǎo)率下降，使得產(chǎn)生的電渦流密度J逐漸減弱，導(dǎo)致ce也隨之逐漸減小，所以fe不會(huì)隨著vy無(wú)限增大。另外，可將fe,max對(duì)應(yīng)的vy稱為NECD的臨界速度vmax。因?yàn)楫?dāng)阻尼器工作速度超過(guò)vmax時(shí)，其阻尼特性會(huì)嚴(yán)重降低甚至?xí)?。因此，可將vmax和其對(duì)應(yīng)的fe,max作為NECD的兩大工作性能指標(biāo)。

圖10 NECD阻尼特性與相對(duì)速度的變化規(guī)律Fig.10 Variation of damping performance of NECD with relative velocity

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果分析

如圖1(b)所示，垂尾裝配結(jié)合面是由8塊邊界約束條件和加工工況相同的裝配界面構(gòu)成。不失一般性，取其中一塊裝配界面作為樣件并模擬其實(shí)際邊界約束條件和加工工況，在三軸臥式復(fù)合機(jī)床上驗(yàn)證NECD對(duì)裝配界面的抑振效果，整個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)置如圖11所示。

裝配界面是由鈦合金Ti6-Al4-V制成的薄壁工件，材料參數(shù)為：密度ρ=4.48×103kg/m3，剪切模量為G=4.17×1010Pa，彈性模量為E=1.14×1011Pa，泊松比為υ=0.33，其幾何尺寸詳見(jiàn)圖12。其振動(dòng)響應(yīng)的數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)主要由加速度計(jì)(型號(hào)INV9832-50、靈敏度為99.563 mV/g、頻率范圍為20 ～10 000 Hz)、數(shù)據(jù)采集儀(型號(hào)INV3062V2、24位網(wǎng)絡(luò)式智能采集儀)和數(shù)據(jù)分析及處理系統(tǒng)(Coninv DASP-V11)等組成。

圖11 裝配界面的實(shí)驗(yàn)設(shè)置Fig.11 Experimental setup for assembly interface

如圖11(d)所示，根據(jù)NECD的配置情況，可通過(guò)3種實(shí)驗(yàn)方案對(duì)裝配界面進(jìn)行動(dòng)力學(xué)測(cè)試和切削實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，即:① NECD作用于裝配界面；② 單 NECD作用于裝配界面；③ 雙NECD作用于裝配界面。

4.1 動(dòng)力學(xué)測(cè)試

如圖12所示，采用錘擊激勵(lì)測(cè)試對(duì)裝配界面進(jìn)行動(dòng)力學(xué)測(cè)試，將力錘作為激振源以施加脈沖信號(hào)，而加速計(jì)用于采集裝配界面振動(dòng)響應(yīng)的加速度信號(hào)，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析及處理，可得到裝配界面的動(dòng)態(tài)振動(dòng)特性。另外，在裝配界面待加工表面上規(guī)劃了49個(gè)分布點(diǎn)作為錘擊激勵(lì)點(diǎn)，同時(shí)將振動(dòng)變形比較大的點(diǎn)1和7作為NECD與裝配界面的固定連接點(diǎn)，將點(diǎn)4和5作為裝配界面振動(dòng)響應(yīng)的拾取點(diǎn)(即加速度計(jì)的安裝位置點(diǎn))。

圖12 裝配界面的錘擊測(cè)試Fig.12 Impact test for assembly interface

根據(jù)以上3種不同對(duì)裝配界面進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得其頻響函數(shù)(Frequency Response Function, FRF),如圖13所示。在相同沖擊條件下，單或雙NECD作用時(shí)，裝配界面的FRF幅值明顯降低，且FRF頻譜線也在逐漸變寬，說(shuō)明在阻尼器作用下裝配界面抑振系統(tǒng)的阻尼明顯增加。

對(duì)測(cè)得的FRF進(jìn)行動(dòng)力學(xué)參數(shù)識(shí)別，結(jié)果如表2所示。其中，無(wú)NECD作用時(shí)裝配界面的固有頻率ωn為742.07 Hz，阻尼比ζ為2.4%及FRF幅值p為78.26 g/N。而在單或雙NECD作用下，其ωn分別增至798.32 Hz、842.63 Hz；ζ升至4.1%、5.2%；p分別降至47.89 g/N、35.24 g/N。顯然，單或雙NECD作用時(shí)裝配界面的阻尼比和等效剛度值明顯增加，其中阻尼比最大能提高2.17倍，等效剛度最大能提高1.65倍，抑振效果明顯提升。由于采用低頻加工，固有頻率的提高可有效避免裝配界面精加工過(guò)程中的共振現(xiàn)象。另外，如圖14所示，無(wú)NECD作用下，裝配界面從外部沖擊激勵(lì)到穩(wěn)定狀態(tài)的衰減時(shí)間為0.26 s，而單和雙NECD作用下，其衰減時(shí)間分別縮短為0.14 s和0.10 s，衰減速度分別提高了1.86倍和2.60倍。以上測(cè)試結(jié)果表明：NECD對(duì)于抑制裝配界面因外部沖擊而產(chǎn)生的自由振動(dòng)具有較好的可行性和有效性，并且雙NECD配置對(duì)裝配界面的抑振效果更好。

圖13 裝配界面的頻響函數(shù)Fig.13 FRF of assembly interface

表2 辨識(shí)的裝配界面模態(tài)參數(shù)Table 2 Identified modal parameters of assembly interface

圖14 不同NECD配置下裝配界面的動(dòng)態(tài)振動(dòng)特性Fig.14 Dynamic vibration characteristics of assembly interface under different NECD configurations

4.2 切削實(shí)驗(yàn)

下面設(shè)計(jì)的一系列切削實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證阻尼器的抑振性能。由于裝配界面屬于難加工材料，在精加工過(guò)程中易產(chǎn)生劇烈的強(qiáng)迫振動(dòng)，使其加工質(zhì)量難以控制，同時(shí)該過(guò)程還顯著加劇了刀具磨損。為保證加工質(zhì)量和減少刀具磨損，采用順銑往復(fù)行切走刀的加工方式，且刀具選為直徑為Φd=125 mm及齒數(shù)Zc=6的端銑刀。另外，由于過(guò)程阻尼的存在，加工穩(wěn)定預(yù)測(cè)圖對(duì)裝配界面精加工過(guò)程穩(wěn)定性預(yù)測(cè)作用不大。因此，基于加工工藝知識(shí)[28]和實(shí)際加工經(jīng)驗(yàn)，將該實(shí)驗(yàn)的加工工藝參數(shù)確定為：主軸轉(zhuǎn)速n=300 r/min，軸向切深ap=0.3 mm，徑向切深ae=50 mm，切削進(jìn)給速度vf=120 mm/min。同時(shí)，加速度計(jì)用來(lái)采集銑削過(guò)程中裝配界面在產(chǎn)生的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)，如圖15所示。

1) 如圖15(a)所示，無(wú)阻尼器作用時(shí)裝配界面振動(dòng)的時(shí)域信號(hào)幅值達(dá)到了90g，有效值RMS為42.7g。對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換得到相應(yīng)的頻域信號(hào)，從頻譜圖中可發(fā)現(xiàn)刀具切削頻率的倍頻fc=240 Hz處出現(xiàn)明顯的顫振頻率fcf=233.4 Hz，除此之外還出現(xiàn)了多個(gè)不同的振動(dòng)頻率，如fh=84.4, 157.2,326 Hz等。由此可判定裝配界面的該銑削過(guò)程是非穩(wěn)定的并伴隨有強(qiáng)烈顫振發(fā)生。另外，從裝配界面的表面加工質(zhì)量也能直接驗(yàn)證這一現(xiàn)象，其表面粗糙度達(dá)25 μm，表面加工質(zhì)量超差。

2) 如圖15(b)所示，單NECD作用下裝配界面的時(shí)域信號(hào)相比于無(wú)NECD作用時(shí)，其有效值RMS的幅值降低了近37.4%，且對(duì)應(yīng)的頻域信號(hào)中刀具切削頻率的倍頻fc=240 Hz和450 Hz占主導(dǎo)地位，無(wú)其他顫振或諧振頻率，由此判定該銑削過(guò)程是穩(wěn)定的。

3) 如圖15(c)所示，相比于無(wú)或單NECD作用，雙NECD作用下裝配界面時(shí)域信號(hào)有效值RMS的幅值分別降低了64.4%和43.1%，表面加工質(zhì)量達(dá)到了1.6 μm，且頻域信號(hào)中占主導(dǎo)地位的只有頻率fc=240 Hz和450 Hz。由此判定該銑削過(guò)程是穩(wěn)定的。

值得指出的是，在NECD作用下，其與裝配界面接觸區(qū)域的剛度得到明顯增強(qiáng)，可有效解決裝配界面的根切問(wèn)題。為驗(yàn)證該項(xiàng)性能，將圖12中裝配界面的點(diǎn)1～28(即變形比較敏感的點(diǎn))作為銑削后的壁厚值測(cè)量點(diǎn)，并利用測(cè)厚儀對(duì)其進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如圖16所示。經(jīng)分析知：無(wú)NECD作用時(shí)，裝配界面的表面加工質(zhì)量較差、回彈變形和根切現(xiàn)象較嚴(yán)重；單個(gè)NECD作用時(shí)，阻尼器與裝配界面的作用區(qū)域加工質(zhì)量較好且無(wú)明顯回彈變形及根切現(xiàn)象，但非作用區(qū)域則與之相反，工件變形及根切現(xiàn)象較嚴(yán)重、加工質(zhì)量較差；通過(guò)對(duì)比，雙NECD作用下裝配界面的加工質(zhì)量更好，其壁厚能有效控制在11.676～11.739 mm 范圍內(nèi)，能較好地滿足其加工質(zhì)量技術(shù)要求。

在保證加工質(zhì)量的前提下，雙NECD配置還可進(jìn)步優(yōu)化裝配界面的精加工工藝參數(shù)。經(jīng)分析，工藝參數(shù)軸向切深ap和主軸轉(zhuǎn)速n是裝配界面銑削振動(dòng)的主要影響因素。為此，有如下情況:

情況1雙NECD作用下，其他加工工藝參數(shù)不變，即n=300 r/min，ae=50 mm，vf=120 mm/min，改變ap的大小(ap=1.0, 2.0,2.5 mm)對(duì)裝配界面進(jìn)行切削實(shí)驗(yàn)，得到的裝配界面振動(dòng)響應(yīng)的時(shí)域和頻域信號(hào)如圖17所示。當(dāng)ap=1.0,2.0 mm 時(shí)，振動(dòng)響應(yīng)的時(shí)域信號(hào)比較平穩(wěn)，而對(duì)應(yīng)的頻域信號(hào)f=240 Hz和450 Hz 處的刀具切削頻率倍頻占主導(dǎo)地位，無(wú)其他顫振頻率存在，表明該銑削過(guò)程是穩(wěn)定的。從加工后的工件表面質(zhì)量也能驗(yàn)證這一點(diǎn)，其表面粗糙度均不超過(guò)3.2 μm，滿足技術(shù)要求。但當(dāng)ap=2.5 mm時(shí)，裝配界面振動(dòng)響應(yīng)的時(shí)域信號(hào)開始出現(xiàn)紊亂，在對(duì)應(yīng)的頻域信號(hào)中出現(xiàn)了明顯的顫振信號(hào)f=137 Hz，且切削后的工件表面粗糙度達(dá)25 μm，加工質(zhì)量開始惡化，表明該銑削過(guò)程不穩(wěn)定。該實(shí)驗(yàn)說(shuō)明：雙NECD配置能顯著提高工藝參數(shù)ap的有效加工范圍，在保證精加工質(zhì)量的前提下(見(jiàn)圖18)，可明顯提高裝配界面的精加工效率。

圖15 銑削過(guò)程中裝配界面振動(dòng)響應(yīng)的時(shí)域及頻域信號(hào)Fig.15 Vibration signals of assembly interface in time and frequency domains during milling process

圖16 裝配界面關(guān)鍵測(cè)量點(diǎn)處的工件壁厚值Fig.16 Wall-thickness values of key measurement points of assembly interface

情況2雙NECD作用下，其他工藝參數(shù)不變，即ae=50 mm，ap=0.3 mm，vf=120 mm/min，改變n大小(n=350，500,550 r/min)對(duì)裝配界面進(jìn)行切削實(shí)驗(yàn)，得到其振動(dòng)響應(yīng)的時(shí)域和頻域信號(hào)及加工后關(guān)鍵測(cè)量點(diǎn)的壁厚值分別如圖19和圖20所示。由圖19和圖20 可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=350,500 r/min時(shí)裝配界面的銑削過(guò)程穩(wěn)定且加工質(zhì)量較好，但當(dāng)n增至550 r/min 時(shí)，切削過(guò)程開始失穩(wěn)，表面加工質(zhì)量變差。該實(shí)驗(yàn)表明：在滿足加工質(zhì)量的要求下，雙NECD配置能顯著提高裝配界面的動(dòng)態(tài)可加工性，使工藝參數(shù)n可提升至500 r/min。

總之，通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)表明：在滿足加工質(zhì)量要求的前提下，雙NECD配置能顯著提高裝配界面精加工過(guò)程的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)可加工性。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，相比于傳統(tǒng)精加工方式，雙NECD作用下裝配界面的精加工時(shí)間減少了30%～45%，提高了生產(chǎn)效率。應(yīng)該說(shuō)明的是，上述實(shí)驗(yàn)只是針對(duì)單塊裝配界面進(jìn)行的，而大飛機(jī)垂尾裝配結(jié)合面是由八塊上述裝配界面構(gòu)成的。在實(shí)際精加工過(guò)程中只需對(duì)每塊裝配界面各配置兩個(gè)NECD，便能有效解決裝配結(jié)合面在精加工過(guò)程中出現(xiàn)的銑削振動(dòng)、回彈變形及根切問(wèn)題。將進(jìn)一步開展該項(xiàng)研究與驗(yàn)證工作。

圖17 不同軸向切深ap銑削過(guò)程中裝配界面振動(dòng)響應(yīng)的時(shí)域及頻域信號(hào)Fig.17 Vibration signals of assembly interface in time and frequency domains with variable axial cutting depth ap during milling process

圖18 不同軸向切深ap下裝配界面關(guān)鍵測(cè)量點(diǎn)處的工件壁厚值Fig.18 Wall-thickness of key measurement points of assembly interface with variable axial cutting depth ap

5 結(jié) 論

1) 研究并設(shè)計(jì)了一款用于抑制飛機(jī)垂尾裝配界面精加工多模態(tài)振動(dòng)的新型電渦流阻尼器(NECD)。該阻尼器由定子和動(dòng)子組成，可將裝配界面產(chǎn)生的振動(dòng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能而散失以達(dá)到抑振的目的。與傳統(tǒng)ECD相比，該阻尼器的導(dǎo)體部分由導(dǎo)體管和導(dǎo)體盤組成，從而在有限的工作空間內(nèi)增加了電渦流感應(yīng)區(qū)域，使其能產(chǎn)生較強(qiáng)的阻尼效應(yīng)。動(dòng)子部分的彈性單元通過(guò)執(zhí)行末端作用于裝配界面對(duì)其施加動(dòng)剛度作用，可有效解決裝配界面在銑削過(guò)程中產(chǎn)生的回彈變形及根切問(wèn)題。

2) 基于電磁感應(yīng)原理，建立了NECD阻尼特性的理論模型。該模型揭示了NECD的阻尼特性與裝配界面法向振動(dòng)速度呈線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，所產(chǎn)生的阻尼效果與黏性阻尼類似。通過(guò)數(shù)值計(jì)算和有限元仿真方法分別給出了NECD阻尼特性隨動(dòng)子與定子的相對(duì)速度、磁極厚度、導(dǎo)體厚度及磁極數(shù)的變化規(guī)律，為阻尼器關(guān)鍵零組件材料選擇和幾何參數(shù)確定提供了科學(xué)依據(jù)。

3) 動(dòng)力學(xué)測(cè)試結(jié)果表明，NECD的應(yīng)用可使裝配界面抑振系統(tǒng)的阻尼比和剛度明顯增加，可快速衰減裝配界面因沖擊激勵(lì)而產(chǎn)生的自由振動(dòng)。切削實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，雙NECD配置不僅能提升裝配界面精加工過(guò)程的穩(wěn)定性，而且還能明顯提高其動(dòng)態(tài)可加工性；雙NECD配置是解決裝配界面銑削振動(dòng)、回彈變形和根切問(wèn)題較優(yōu)的解決方案。

圖19 不同主軸轉(zhuǎn)速n銑削過(guò)程中裝配界面振動(dòng)響應(yīng)的時(shí)域及頻域信號(hào)Fig.19 Vibration signals of assembly interface in time and frequency domains with variable spindle speed n during milling process

圖20 不同主軸轉(zhuǎn)速n下裝配界面關(guān)鍵測(cè)量點(diǎn)處的工件壁厚值Fig.20 Wall-thickness of key measurement points of assembly interface with different spindle speeds n

由于大飛機(jī)垂尾裝配界面類似于大尺寸薄壁懸臂梁結(jié)構(gòu)件，其結(jié)構(gòu)剛度較低。不失一般性，本文設(shè)計(jì)的NECD及相關(guān)理論可為航空航天、汽車、船舶等領(lǐng)域類似工件的數(shù)控加工提供一定的理論及應(yīng)用支持，解決加工中出現(xiàn)的振動(dòng)、回彈變形和讓刀等問(wèn)題。