江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)跨塘實(shí)驗(yàn)小學(xué) 沈 芳

隨著年級(jí)的升高，學(xué)生在解決問(wèn)題中常常出現(xiàn)瓶頸，找不到門路，摸不清思路。為什么會(huì)這樣？筆者認(rèn)為，中高年級(jí)解決問(wèn)題涉獵范圍愈加廣泛，有些遠(yuǎn)離了學(xué)生的生活實(shí)際。如何讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)不再一籌莫展？我們的教學(xué)應(yīng)教給學(xué)生一種能力，一種思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，也是解決問(wèn)題的基本策略。

一、倒帶再現(xiàn)，調(diào)取基礎(chǔ)知識(shí)資源

數(shù)學(xué)知識(shí)呈螺旋遞進(jìn)式發(fā)展，具有很強(qiáng)的連貫性。既然在高年級(jí)解決問(wèn)題時(shí)會(huì)困難重重，何不將這一知識(shí)倒回至低年級(jí)，讓學(xué)生看看題目最初的模樣，找回最初的感覺(jué)，從而找到解題的思路。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《簡(jiǎn)易方程》中列方程解決稍復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，原題是：“北京頤和園占地290公頃，其中水面面積大約是陸地面積的3倍。頤和園的陸地面積和水面面積大約各有多少公頃?！贝祟}需要根據(jù)“陸地面積+水面面積=頤和園的占地面積”這一等量關(guān)系式來(lái)列方程，而問(wèn)題正在于很大一部分學(xué)生察覺(jué)不到其中的等量關(guān)系。究其原因，學(xué)生對(duì)于占地面積、陸地面積、水面面積比較陌生。那怎樣讓其提高熟悉度呢？這時(shí)可以調(diào)取學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)資源。問(wèn)：“蘋(píng)果有30個(gè)，橘子有24個(gè)，共有多少個(gè)水果？”這題你會(huì)嗎？那是自然。繼續(xù)問(wèn)：解題思路是怎樣的？蘋(píng)果個(gè)數(shù)+橘子個(gè)數(shù)=水果總個(gè)數(shù)。那么，回到原題：在這里陸地面積和水面面積相當(dāng)于蘋(píng)果和橘子，占地面積相當(dāng)于水果總個(gè)數(shù)，現(xiàn)在你能找到這題的等量關(guān)系式列出方程嗎？

投以一塊鋪路石，通過(guò)例舉追問(wèn)、倒回再現(xiàn)，學(xué)生豁然開(kāi)朗，找到了方法、明晰了思路。之所以以水果為例，是因?yàn)樗c學(xué)生生活沒(méi)有距離，在解決熟悉事物的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生們是有直覺(jué)思維的，在解題時(shí)問(wèn)題自然能迎刃而解。

二、手勢(shì)比畫(huà)，發(fā)揮肢體記憶功能

人有五官，各有作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，更多注重發(fā)揮嘴巴的作用，而忽略了其他的作用。曾有人說(shuō)：好的課堂一定是“五官蘇醒”的課堂。五官的充分參與，才能有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與參與度。

在相遇問(wèn)題中，盡管建議學(xué)生用畫(huà)線段圖的辦法來(lái)理清數(shù)量間的關(guān)系，但多數(shù)學(xué)生怕麻煩而不愿畫(huà)圖，從而影響了解題。鑒于此，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)用手勢(shì)比劃來(lái)描述題意，感受題目的動(dòng)態(tài)變化，幫助學(xué)生分析題意。

①?gòu)膬傻赝瑫r(shí)出發(fā)，相向而行。

②從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相背而行。

③從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向行駛。

然后組織學(xué)生比較三種情況的聯(lián)系，使學(xué)生明白：前兩種盡管出發(fā)點(diǎn)不同、方向不同，但其中的數(shù)量關(guān)系卻是相同的，“甲行駛的路程+乙行駛的路程=總路程”或“甲乙速度和×?xí)r間=總路程”。而第三種看似與第二種差不多，實(shí)則完全不同，數(shù)量關(guān)系是“甲（快）行的路程-乙（慢）行的路程=相距路程”或者“甲乙速度差×?xí)r間=相距路程”。

有時(shí)手部的一個(gè)簡(jiǎn)單動(dòng)作，反而能發(fā)揮大能量。主要因?yàn)閷W(xué)生親身經(jīng)歷的總會(huì)有一種熟悉感與親密度，久而久之學(xué)生會(huì)將其內(nèi)化為自身動(dòng)作直覺(jué)，通過(guò)比劃、分析，拋開(kāi)具體情境發(fā)現(xiàn)問(wèn)題本質(zhì)，幫助學(xué)生超越具體情境，向抽象思維水平邁進(jìn)。

三、能說(shuō)會(huì)道，強(qiáng)化語(yǔ)言表達(dá)能力

在數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)一直是個(gè)大難題，尤其在解決問(wèn)題中，學(xué)生對(duì)題意道不清說(shuō)不明。如何打破僵局呢？應(yīng)讓學(xué)生站在舞臺(tái)的“正中央”，經(jīng)歷教師引說(shuō)、學(xué)生范說(shuō)模說(shuō)，在生生帶動(dòng)中，逐步引導(dǎo)學(xué)生敢說(shuō)、善說(shuō)，從而強(qiáng)化語(yǔ)言表達(dá)能力。

如蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《簡(jiǎn)易方程》中的一道習(xí)題：甲、乙兩輛汽車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，相背而行，2.4小時(shí)后相距216千米。甲車的速度是42千米/時(shí)，求乙車的速度。由于是練習(xí)課，教師便放手讓學(xué)生獨(dú)立思考解答，互相說(shuō)解題思路。在此過(guò)程中，教師“退一退”，換得學(xué)生“進(jìn)一進(jìn)”，把話語(yǔ)權(quán)交給學(xué)生。

生1：因?yàn)檫@題屬于相遇問(wèn)題中的第二種情況，可以根據(jù) “甲車行的路程+乙車行的路程=總路程”這一數(shù)量關(guān)系列出方程：42×2.4+2.4x=216。

生2：也可以根據(jù)“速度和×?xí)r間=總路程”，列出方程（42+x）×2.4=216。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平低的學(xué)生在課堂上對(duì)數(shù)學(xué)信息的敏感度差，語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換不流暢，思維顯得緩慢，造成數(shù)學(xué)知識(shí)接收、處理起來(lái)很困難。因此，清晰流利的語(yǔ)言表達(dá)，更能看出學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。在解決問(wèn)題的教學(xué)中，更要訓(xùn)練學(xué)生“能說(shuō)會(huì)道”，從而達(dá)到思維與語(yǔ)言同步發(fā)展的目的。

四、巧思妙想，提高理性思辨能力

小學(xué)階段主要涉及的數(shù)學(xué)思想有對(duì)應(yīng)、假設(shè)、類比、符號(hào)化等，數(shù)學(xué)思想較之?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，有更高的層次和地位。它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程中。只有掌握了數(shù)學(xué)思想，才能在分析和解決問(wèn)題時(shí)得心應(yīng)手；只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想，才能使其真正變成自身的能力。

蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第一單元 《簡(jiǎn)易方程》練習(xí)三中，安排了多道列方程解決實(shí)際問(wèn)題。

第12題：滬寧高速公路全長(zhǎng)大約274.08千米。一輛轎車和一輛大客車分別從上海和南京同時(shí)相對(duì)開(kāi)車，轎車的速度是118.4千米/時(shí)，大客車的速度是110千米/時(shí)。經(jīng)過(guò)幾小時(shí)，兩車在途中相遇？這題是相遇問(wèn)題，解題思路有兩種：轎車行的路程+客車行的路程=總路程；速度和×?xí)r間=總路程。

第13題：李老師買兩種書(shū)，一共用去83元，其中《歷史故事》有4本?！稓v史故事》每本12元，《森林歷險(xiǎn)記》每本7元?！渡謿v險(xiǎn)記》有多少本？雖然這題不是相遇問(wèn)題，但與前兩題有相通之處：買《歷史故事》用去的錢數(shù)+買《森林歷險(xiǎn)記》用去的錢數(shù)=總錢數(shù)。

第14題：小張和小李用25分鐘合打了一篇6000字的稿件。小張平均每分鐘大約打130個(gè)字，小李平均每分鐘大約打多少個(gè)字？這題雖然情境又有變化，但解題思路也有兩種：小張打的字?jǐn)?shù)+小李打的字?jǐn)?shù)=總字?jǐn)?shù)；兩人打字的速度和×?xí)r間=總字?jǐn)?shù)。

在這里，如果教學(xué)中只是簡(jiǎn)單地疊加，學(xué)生必定產(chǎn)生畏難情緒。于是，課堂上組織學(xué)生思考解題思路，再集中出示解題思路，讓學(xué)生們?cè)谟^察分析中尋找聯(lián)系。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，盡管情境不同，但從數(shù)學(xué)角度看，卻有著共同的模型。在這里運(yùn)用類比思想把題目讀薄，由一組題簡(jiǎn)約為一類題，使學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想的魅力，從而提高理性思辨的能力。

數(shù)學(xué)是簡(jiǎn)潔的，學(xué)生會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)越來(lái)越難，是因?yàn)闆](méi)能尋找到行之有效的方法和思想。教師應(yīng)幫助學(xué)生在繁雜中理清頭緒，在抽象中還原本質(zhì)，激活學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)，切實(shí)提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。