二元函數(shù)極限求法

付艷

【摘 要】極限問(wèn)題是數(shù)學(xué)分析的核心問(wèn)題，也是微積分學(xué)的基礎(chǔ)。但二元函數(shù)極限求解卻是難點(diǎn).本文通過(guò)對(duì)二元函數(shù)極限的求法進(jìn)行研究，著重從函數(shù)類(lèi)型進(jìn)行探討，并且嘗試?yán)枚瘮?shù)洛必達(dá)法則、二重積分和泰勒展開(kāi)式來(lái)作研究，在原有教科書(shū)、參考資料已有方法的基礎(chǔ)上又進(jìn)一步延伸了一些新方法，給初學(xué)者帶來(lái)了極大的便利，也是二元函數(shù)極限的研究更加具體化。

【關(guān)鍵詞】二元函數(shù);極限;泰勒展開(kāi)式

一、求二元函數(shù)極限的方法

1利用二元函數(shù)極限的定義求解

3利用初等函數(shù)的連續(xù)性求解

二元初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的，由二元函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)的定義知，若是二元初等函數(shù)的定義域內(nèi)的一點(diǎn)，則

6利用重要極限求解

結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)二元函數(shù)極限求法進(jìn)行研究，系統(tǒng)地歸納出了二元函數(shù)極限求法，并附以相關(guān)例題加以說(shuō)明，從而使求解更加通俗易懂和簡(jiǎn)單明了.克服了以往教科書(shū)、參考資料中關(guān)于較復(fù)雜的二元函數(shù)極限求法的單調(diào)性。對(duì)于文中出現(xiàn)的例題有時(shí)是可以用兩種或更多方法求解的，但在此我只用了針對(duì)該題的較簡(jiǎn)單的方法。

參考文獻(xiàn)

[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析 第三版 下冊(cè)[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]裴禮文.數(shù)學(xué)分析中的典型問(wèn)題與方法 [M].北京：高等教育出版社，1993.