基于初中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的課堂教學(xué)策略解析

馬慶燕

摘 要：培養(yǎng)解題能力，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的之一，而基礎(chǔ)知識(shí)又是解題的關(guān)鍵，所以我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中要遵循數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯性，組織嚴(yán)密而完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，使所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，運(yùn)用有效的解題策略，逐步提高解題能力。

關(guān)鍵詞：認(rèn)知結(jié)構(gòu);知識(shí)結(jié)構(gòu);解題能力

中圖分類號(hào)：G633.3文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???? 文章編號(hào)：1992-7711（2019）15-092-1

我們經(jīng)常會(huì)聽到學(xué)生這樣說(shuō)：“數(shù)學(xué)課我聽聽都能聽懂，可一做題目卻困難重重?！薄皵?shù)學(xué)題目我平時(shí)做過(guò)的數(shù)量不少，但一旦碰到新題，卻又不知所措?！薄皵?shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)我都記得，但不知道該運(yùn)用哪些知識(shí)點(diǎn)來(lái)解決問題。”這些議論帶給我們教師一個(gè)重要的提示：學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著很大的差距;解題訓(xùn)練單靠量的積累未必能帶來(lái)質(zhì)的提高。

鑒于此，本文試圖從以下兩個(gè)方面對(duì)掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的課堂教學(xué)策略進(jìn)行分析和思考。

一、開啟數(shù)學(xué)解題之門，重在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的掌握

任何數(shù)學(xué)解題策略的產(chǎn)生都離不開解題者已有的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)（概念、公式、法則、定理，由基本題型形成的“知識(shí)塊”及解題的基本思想方法等），它包含了對(duì)數(shù)學(xué)問題解決的基本觀點(diǎn)，是數(shù)學(xué)思想的集中體現(xiàn)。正如著名數(shù)學(xué)家喬治·波利亞所言“貨源充足和組織良好的知識(shí)倉(cāng)庫(kù)是一個(gè)解題者的重要資本”。[1]研究表明：學(xué)科或?qū)ｉT領(lǐng)域內(nèi)的問題解決涉及大量專門知識(shí)的應(yīng)用。離開了那些相關(guān)的知識(shí)基礎(chǔ)，就無(wú)法解決相關(guān)領(lǐng)域的問題。數(shù)學(xué)這門學(xué)科也同樣如此。

波利亞認(rèn)為“良好的組織使得所提供的知識(shí)易于用上，這甚至可能比知識(shí)的廣泛更為重要?！庇矛F(xiàn)在的話來(lái)說(shuō)，波利亞在這里強(qiáng)調(diào)了“原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)”和“優(yōu)化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)”對(duì)問題解決的基礎(chǔ)作用。所謂認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是主體頭腦里所建立的知識(shí)結(jié)構(gòu)。但這并不意味著知識(shí)的量越多，解決問題的能力就一定越強(qiáng)，學(xué)生的解題能力與知識(shí)量之間并不存在簡(jiǎn)單的正比關(guān)系，一個(gè)人解決問題能力的高低還跟他所掌握的知識(shí)的組織形式有關(guān)。

因此，讓學(xué)生掌握完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，才是數(shù)學(xué)解題的基礎(chǔ)。

二、嚴(yán)密組織課堂教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的掌握

數(shù)學(xué)知識(shí)具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)構(gòu)體系，知識(shí)之間存在著千絲萬(wàn)縷、縱橫交錯(cuò)的內(nèi)在聯(lián)系。我們經(jīng)常說(shuō)對(duì)知識(shí)要“融會(huì)貫通”，就是指學(xué)習(xí)的知識(shí)不應(yīng)彼此孤立，而應(yīng)四通八達(dá)，縱橫相連。不但要了解某一知識(shí)“是什么”，更應(yīng)了解該知識(shí)與其他知識(shí)之間“有什么聯(lián)系”。美國(guó)心理學(xué)家布魯納指出：“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)?！盵2]因?yàn)榻探o學(xué)生學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)可以使學(xué)科更容易理解。美國(guó)問題解決研究專家F·瑞夫指出：“人的知識(shí)若能按照等級(jí)次序組織起來(lái)，就可大大增強(qiáng)解題能力。[3]

基于以上的論點(diǎn)，教師應(yīng)在課堂教學(xué)中強(qiáng)化知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的構(gòu)建，幫助學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，具體做法如下：

1.單元內(nèi)知識(shí)點(diǎn)的歸納和整理，有助于細(xì)化知識(shí)結(jié)構(gòu)

在教學(xué)中，教師應(yīng)促使前行知識(shí)與后續(xù)知識(shí)之間呈現(xiàn)出清晰的基礎(chǔ)和延伸關(guān)系，要經(jīng)常對(duì)所學(xué)的新知和舊知加以比較，揭示知識(shí)點(diǎn)間的區(qū)別與聯(lián)系。例如，在進(jìn)行二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）圖像與性質(zhì)的教學(xué)時(shí)，應(yīng)向?qū)W生指出凡具備條件的都是二次函數(shù)，然后遵循從特殊到一般的順序：y=-2x2、y=-2x2-1、y=-2（x+1）2、y=-2（x+1）2-1、y=-2x2-4x-3，采用列表的形式進(jìn)行對(duì)比教學(xué)。學(xué)生可通過(guò)對(duì)以上這些二次函數(shù)的解析式、開口方向、對(duì)稱軸、圖像等方面的對(duì)比學(xué)習(xí)，進(jìn)一步理解和掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

2.單元間知識(shí)體系的預(yù)先呈示，有助于構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)

在進(jìn)行章節(jié)各單元的教學(xué)時(shí)，先給出能夠統(tǒng)攬各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)體系，使學(xué)生了解知識(shí)單元的整體概貌，再分別講授該單元的有關(guān)知識(shí)，這樣可使學(xué)生在單元知識(shí)的整體背景下認(rèn)識(shí)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，易于了解和掌握知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系。

例如，在進(jìn)行“特殊四邊形”全章知識(shí)的學(xué)習(xí)前，先結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生將特殊四邊形的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行分類匯總，呈示出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，當(dāng)學(xué)生對(duì)整章的學(xué)習(xí)內(nèi)容有了全面了解后，再細(xì)化到每個(gè)圖形的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)，這樣也有利于整體知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的構(gòu)建。

3.章節(jié)間知識(shí)點(diǎn)的呼應(yīng)和比較，有助于掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)

在完成了各個(gè)章節(jié)的教學(xué)后，應(yīng)注意將有關(guān)聯(lián)的章節(jié)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納和對(duì)比，將知識(shí)點(diǎn)按等級(jí)次序組織起來(lái)會(huì)有利于構(gòu)建單元或模塊的知識(shí)框架，讓學(xué)生從整體上把握和理解知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，這也是解題的關(guān)鍵。

如在講授全等三角形和相似三角形的判定方法時(shí)，可進(jìn)行組織和比較，整理如下：

相似三角形是初中平面幾何的重點(diǎn)知識(shí)板塊，學(xué)生對(duì)這個(gè)章節(jié)知識(shí)的掌握存在一些困難，但是通過(guò)與全等三角形的對(duì)比教學(xué)，學(xué)生可以盡快地理解和掌握知識(shí)要點(diǎn)，并更好地構(gòu)建章節(jié)間的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。

培養(yǎng)解題能力，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的之一，而基礎(chǔ)知識(shí)又是解題的關(guān)鍵，所以我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中要遵循數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯性，組織嚴(yán)密而完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，培養(yǎng)科學(xué)的思維方式，使所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，運(yùn)用有效的解題策略，逐步提高解題能力。

[參考文獻(xiàn)]

[1]（美）G.波利亞.怎樣解題.北京：科學(xué)出版社，1982.

[2]（美）J.S.布魯納.教育過(guò)程.北京：文化教育出版社，1982.

[3]（美）F.瑞夫.伯克里物理學(xué)教程（第五卷）.科學(xué)出版社，1979.