用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的應(yīng)用探討

莊凌婕

摘要：教育水平的不斷提高推動(dòng)了教學(xué)質(zhì)量的進(jìn)步，與此同時(shí)，教育部門對(duì)教學(xué)工作提出的要求愈來愈高，初中階段作為學(xué)生整個(gè)人生發(fā)展過程中的基礎(chǔ)階段也是較為重要的階段，不僅教師、學(xué)生家長十分重視學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，教育部門也將關(guān)注的焦點(diǎn)放在初中學(xué)生的發(fā)展階段，近幾年來，教育部門加大對(duì)初中學(xué)生的關(guān)注，對(duì)各個(gè)學(xué)科的關(guān)注有所側(cè)重，就目前教育的發(fā)展情況來看，教育部門以及教師將學(xué)生發(fā)展的重點(diǎn)聚焦在數(shù)學(xué)這門課程上，注重對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，本文以初中數(shù)學(xué)教學(xué)為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)際教學(xué)案例對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析，期使能為初中數(shù)學(xué)教師提供相應(yīng)的教學(xué)思路。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學(xué);最值問題

引言：對(duì)于學(xué)生而言，學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)逐漸提升自我的過程，這其中既包括知識(shí)的增長，亦包括能力的提高，眾所周知，小學(xué)階段的學(xué)習(xí)以幫助學(xué)生形成正確學(xué)習(xí)態(tài)度與基本學(xué)習(xí)技能為主，初中階段的學(xué)習(xí)雖然也在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性，但教學(xué)重點(diǎn)逐漸向思維能力培養(yǎng)方面遷移，更傾向于思維能力的提升，思維能力的提升，與學(xué)生自身領(lǐng)悟力也有重要關(guān)系，教師在此過程中要對(duì)其進(jìn)行有效引導(dǎo)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師往往會(huì)采用數(shù)形結(jié)合的思想提升學(xué)生的思維能力，通過基本技能的練習(xí)促進(jìn)數(shù)學(xué)思維模式的形成，使得學(xué)生的思維能力得到有效提高。

一.數(shù)形結(jié)合思想的概念闡述

數(shù)字、形狀是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中兩個(gè)常見的概念，也就數(shù)我們通常所說的數(shù)與形，借助這兩個(gè)概念，反映現(xiàn)實(shí)社會(huì)中的客觀事物，并將其與整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及教學(xué)過程串聯(lián)在一起。眾所周知，對(duì)某種抽象概念并不能只從一個(gè)角度進(jìn)行理解，要將思維拓展開來，從不同角度出發(fā)以此加深對(duì)概念的深入理解，從廣義范圍上來看，“數(shù)”包含的內(nèi)容較為豐富，主要有概念、數(shù)學(xué)公式、定理、性質(zhì)等，“形”可以簡(jiǎn)單地將其理解為以圖像為主的圖形特征，之所以將數(shù)形概念結(jié)合在一起，是因?yàn)槎弑旧砭哂惺置芮械年P(guān)系，其本質(zhì)就是想利用二者之間的關(guān)聯(lián)，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為較為直觀、易理解的問題，通過二者結(jié)合在一起的處理方式，有效地將抽象問題進(jìn)行具體化處理。

二.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的重要意義

（一）有助于數(shù)學(xué)思維能力的提高

提及數(shù)學(xué)思維，我們首先要將思維這個(gè)概念進(jìn)行簡(jiǎn)單的闡述，通俗的理解就是當(dāng)一個(gè)人在從事某項(xiàng)具體活動(dòng)時(shí)，腦海中呈現(xiàn)如何去做這項(xiàng)活動(dòng)或是做什么活動(dòng)的問題時(shí)，這種大腦在進(jìn)行內(nèi)部活動(dòng)思考的方式就是思維，而人的大腦分為左右兩個(gè)半球，其各自的功能存在較大差別，左半腦部分側(cè)重于邏輯思維的抽象性，例如對(duì)數(shù)、代數(shù)的運(yùn)算，或是邏輯的推理、數(shù)據(jù)的歸納演繹等;右半腦部分側(cè)重于形象思維的建設(shè)，通常借助直覺進(jìn)行想象，像猜想，假設(shè)等，通過上訴描述，我們能夠看出，左右腦的功能差異較為明顯，如果將其進(jìn)行相互補(bǔ)充，是大腦的思維更加的健全和全面，會(huì)給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來更加積極有利的影響，將抽象思維與形象思維有機(jī)地結(jié)合在一起，以此不斷促進(jìn)發(fā)散思維的發(fā)展。

（二）有助于學(xué)生拓展解決問題的途徑

通過長時(shí)間的教學(xué)實(shí)踐，教師發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生的課堂專注度較高，不僅能夠仔細(xì)整理筆記，而且聽講也十分認(rèn)真，但是最終的成績卻讓教師大跌眼鏡;另外一部分學(xué)生，雖然課堂聽課注意力不夠集中，筆記整理以及課下作業(yè)度完成都不高，但是其最終的考試成績卻另數(shù)學(xué)教師刮目相看，學(xué)生的成績呈現(xiàn)如此大差異，與學(xué)生自身思維能力有直接關(guān)系，聽課認(rèn)真的學(xué)生只是對(duì)教師課堂上所講的這道例題非常明白，對(duì)其思想方法并沒有融會(huì)貫通，換言之，也就是不懂得舉一反三，這是導(dǎo)致其成績不理想的關(guān)鍵原因所在，而看似學(xué)習(xí)態(tài)度一般的學(xué)生之所以能取得理想成績，主要是因?yàn)樗麄冏⒅貙W(xué)習(xí)方法，聽課時(shí)將注意力集中在思想方法上，對(duì)其方法理解的較為透徹，在遇到同類型問題時(shí)，解決起來得心應(yīng)手，成績自然比較理想。因此我們能夠得知，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中注重思維能力的培養(yǎng)才是提升學(xué)習(xí)成績的關(guān)鍵。

三.最值問題的具體應(yīng)用

初中階段的最值學(xué)習(xí)較為抽象，尤其是數(shù)量關(guān)系，通常在題目中只提供簡(jiǎn)單、抽象的數(shù)據(jù)材料，教師往往只進(jìn)行抽象數(shù)據(jù)的講解，在思維能力有限的情況下，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)問題的理解不夠深入，無法理解題目的真正意圖，在此時(shí)需要教師利用以數(shù)化形的方法，直觀的將問題呈現(xiàn)在學(xué)生面前，并以此為基礎(chǔ)，有效提高解題效率。通過對(duì)下面題目的分析，幫助學(xué)生更好的理解思維方法的重要性。

例：求y=∣2x∣+x-1的最小值。

在對(duì)這道題目進(jìn)行簡(jiǎn)單分析之后能夠得知，如果只用一次函數(shù)的公式求Y的最小值較為困難，學(xué)生也無法真正理解題目的內(nèi)涵，教師如果將題目中的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為圖形，解題過程會(huì)變得簡(jiǎn)單很多，通過對(duì)圖像的變化趨勢(shì)進(jìn)行觀察，能夠快速解答此題，進(jìn)而得知當(dāng)x>0時(shí)，Y的取值隨著x的增大而增大，當(dāng)x<0時(shí)，Y隨著x的增大而減小，當(dāng)x=0時(shí)，Y=一1是最小值。

結(jié)語：總之，在初中階段利用數(shù)形結(jié)合思維方法進(jìn)行解題，不僅能使得做題的準(zhǔn)確率得到提高，在此基礎(chǔ)上還能有效減少做題時(shí)間，有效提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

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