數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)中的應(yīng)用

曹小鋼

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想主要指的是將數(shù)學(xué)知識中的幾何問題與代數(shù)問題結(jié)合起來考慮，既能發(fā)揮幾何知識的直觀性，又能發(fā)揮代數(shù)知識的嚴(yán)密性，充分地將兩者的優(yōu)勢結(jié)合起來，從而幫助學(xué)生快速解決數(shù)學(xué)問題，并且在應(yīng)用的過程中形成嚴(yán)密的邏輯思維，從而能夠深入地了解數(shù)學(xué)的內(nèi)在智慧，將數(shù)學(xué)知識融會貫通。將從具體的例題出發(fā)，簡要談?wù)剶?shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；初中數(shù)學(xué)；反比例函數(shù)

恩格斯曾說過：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)?！睌?shù)形結(jié)合從某種意義上說，就是將數(shù)學(xué)問題之間的條件與結(jié)論進(jìn)行一定的聯(lián)系，將數(shù)學(xué)問題中的代數(shù)知識和幾何知識運(yùn)用、體現(xiàn)出來，將代數(shù)的準(zhǔn)確性以及幾何的直觀性都充分地表現(xiàn)出來，將這些考慮問題的手段有效地結(jié)合在一起，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)解題思路的拓展與提升，從而將數(shù)學(xué)問題的難度降低，幫助學(xué)生更輕松、更直觀地進(jìn)行解題。反比例函數(shù)自身就是一種幾何與代數(shù)知識的結(jié)合，因而在進(jìn)行反比例函數(shù)解題的時候，我們應(yīng)當(dāng)盡量多地利用數(shù)形結(jié)合思想，將初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)中的問題更好地解決。

例1.已知圓柱的側(cè)面積是20π cm2，若圓柱底面半徑為r cm，高為h cm，則h關(guān)于r的函數(shù)圖像大致是（ ）。

我們根據(jù)已知數(shù)據(jù)并且結(jié)合圓柱的側(cè)面積表達(dá)公式即：s=2πrh，并且2πrh=20，那么我們就可以得到h=10/πr，因此我們可以知道π與r之間是反比例關(guān)系，在解決實際問題的時候，我們還應(yīng)當(dāng)關(guān)注題目的實際應(yīng)用，即r作為半徑應(yīng)當(dāng)有一個潛在的取值范圍即r>0，那么我們就可以知道h與r之間的反比例函數(shù)關(guān)系圖象一定是在第一象限，通過已有知識的掌握，聯(lián)系現(xiàn)實實際，我們可以將問題答案成功地求出來。在這里，我們應(yīng)用到的知識主要是反比例函數(shù)的定義，即，一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=k/x（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。我們通過圓柱側(cè)面積的表達(dá)公式，并將題目中已經(jīng)掌握的信息利用起來，求出h與r之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)與反比例函數(shù)的定義相符，那么我們就可以判定這肯定是一個反比例函數(shù)圖象，接著，我們就可以確定答案為A。當(dāng)然，這道題目中的解題思考進(jìn)行概括和升華之后可以是這樣的：我們在進(jìn)行解題時，應(yīng)當(dāng)先找出兩個變量之間的關(guān)系，根據(jù)這個關(guān)系式我們可以畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，從而能夠歸納出相應(yīng)的圖象特征，并找到相應(yīng)的函數(shù)圖像。

例2.如圖：A、B是雙曲線一個分支上的兩點，且B（a，b）在點A的右側(cè)，則b的取值范圍是—（ ）。

根據(jù)題目中的圖像所示，我們可以得出A點的坐標(biāo)為（1，2），同時我們知道B點也是這個雙曲線一個分支上的一點，因此點B的坐標(biāo)可以利用雙曲線的函數(shù)關(guān)系式表達(dá)成為（a，2a），又因為點B位于點A的右側(cè)，那么我們可以根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第一象限中的變化規(guī)律得出y隨著x的增大而減少的結(jié)果，因此我們可以得出a一定大于1，且b一定小于2，b一定大于0，也就是b大于0且b小于2。在這道題目的解題過程中，我們主要運(yùn)用的解題思路是結(jié)合我們已知的條件，從圖象中尋找有用的相關(guān)信息，從而能夠?qū)⒁阎獥l件轉(zhuǎn)化為要求的目標(biāo)，只有充分地結(jié)合圖像，我們才能將所有的條件都考慮完整，不會將“b在第一象限，所以一定大于0”的信息給忽略掉，從而得出更為準(zhǔn)確的答案。

總而言之，反比例函數(shù)作為一種重要且有效的數(shù)學(xué)解題手段，我們應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)思維養(yǎng)成的過程中逐步學(xué)會這種思維手段，并將其熟練地運(yùn)用到數(shù)學(xué)解題過程中去。對于反比例函數(shù)中比較突出的問題，包括比較大小、通過應(yīng)用題目確定數(shù)值關(guān)系式等，我們應(yīng)當(dāng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題思想進(jìn)行解題，從而達(dá)到事半功倍的解題效果，實現(xiàn)反比例函數(shù)的優(yōu)質(zhì)解題。

參考文獻(xiàn)：

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