基于一元線性回歸模型八字門滑坡累積位移預(yù)測(cè)*

尚 敏 廖 芬 馬 銳 劉昱廷

( ①湖北長(zhǎng)江三峽滑坡國(guó)家野外科學(xué)觀測(cè)研究站 宜昌 443002)

( ②三峽庫(kù)區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 宜昌 443002)

( ③三峽大學(xué)土木與建筑學(xué)院 宜昌 443002)

( ④中國(guó)一冶集團(tuán)有限公司海外公司 武漢 430081)

0 引 言

地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)測(cè)預(yù)警系統(tǒng)中一個(gè)重要的組成部分是滑坡位移的監(jiān)控( 許強(qiáng)等，2004; 黃觀文等，2018) 。在滑坡位移監(jiān)控的基礎(chǔ)上對(duì)滑坡監(jiān)測(cè)點(diǎn)的累積位移進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以有效地減少人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失( 劉傳正，2019) ?，F(xiàn)有的滑坡預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)模型主要包括確定性模型、統(tǒng)計(jì)分析法模型、非線性模型、類比分析法模型( 李秀珍，2004) 。1965 年，日本學(xué)者基于蠕變理論通過實(shí)驗(yàn)提出適用于土質(zhì)滑坡的經(jīng)驗(yàn)公式，得出滑坡的破壞時(shí)間，這是國(guó)內(nèi)外系統(tǒng)研究滑坡預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)的開端。

八字門滑坡是典型的堆積體滑坡( 賀可強(qiáng)等，2015) ，其累積位移－時(shí)間曲線的形狀呈“階躍狀”，即在每年6～8 月份表現(xiàn)為位移明顯增大，曲線快速上揚(yáng)而后又趨于平緩。若消除外界不確定性因素的影響，如降雨、庫(kù)水位下降等，曲線則表現(xiàn)平穩(wěn)( 李德營(yíng)，2010) 。滑坡預(yù)測(cè)的模型若是以時(shí)間為目標(biāo)函數(shù)，難以判斷典型堆積體滑坡－八字門滑坡處于變形的哪一階段，從而增加了預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)的難度( 湯羅圣等，2012) ?；诖?，本文以位移為目標(biāo)函數(shù)，將一元回歸模型引入到滑坡的位移預(yù)測(cè)中，選取八字門滑坡2004 ～2017 年“階躍段”的同期( 6 ～8 月份) 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，運(yùn)用軟件對(duì)其進(jìn)行回歸分析，分別得到6～8 月份的回歸方程，即: 滑坡加速變形的基本趨勢(shì)，從而進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 滑坡預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)模型簡(jiǎn)介

回歸是一種數(shù)學(xué)模型，指研究可測(cè)量變量關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法，線性回歸則被用于研究直線或多維直線推廣描述的關(guān)系( 彭令等，2013) 。通常用線性回歸模型擬合來描述關(guān)系并對(duì)未來值進(jìn)行預(yù)測(cè)。一元回歸和多元回歸是常用的兩種回歸分析方法，本文使用一元線性回歸模型對(duì)初步處理的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

一元線性回歸基本方程:

其中，β0、β1為回歸參數(shù); x 為自變量; y 為因變量;ε 為誤差項(xiàng)。此處采用最小二乘法確定回歸參數(shù)，使誤差的平方和最小，即:

用函數(shù)對(duì)回歸參數(shù)分別求偏導(dǎo)，使偏導(dǎo)數(shù)為0:

即可得回歸參數(shù):

首先引入相關(guān)系數(shù)，對(duì)現(xiàn)象之間的相關(guān)程度的高低進(jìn)行判斷，若兩個(gè)變量為高度相關(guān)，則方程的代表性很高，但是并不能說明這種直線相關(guān)關(guān)系是可靠的，因此需要進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)( 董鳳鳴等，2007) 。

顯著性檢驗(yàn)的原理是利用總平方和分解為回歸平方和和殘差平方和( 李玉毛等，2017) ，即:

F 統(tǒng)計(jì)量:

Fα( 1，n － 2) 為臨界值; 當(dāng)F ＞Fα?xí)r，回歸方程顯著。

2 八字門滑坡簡(jiǎn)介

三峽庫(kù)區(qū)的香溪河下游流域典型堆積體滑坡－八字門滑坡，位處侵蝕構(gòu)造中低山山前斜坡，具有上陡、下緩的連續(xù)斜坡形態(tài)( 徐峰等，2011) ?；麦w呈撮箕狀展布于岸坡坡腳，分布高程139 ～280 m( 三峽水庫(kù)已淹沒滑坡體前緣55 ～156 m 段) ，呈階梯狀，向東傾斜，滑體地面坡度10° ～30°( 丁巖，2008) ?；掳l(fā)育有高程分別為222 ～225 m、202 ～205 m、140 ～162 m 的3 級(jí)平臺(tái)，1、2 級(jí)平臺(tái)分布范圍小，規(guī)模小，坡體平面形態(tài)呈不規(guī)則扇形，兩側(cè)邊界發(fā)育同源沖溝( 周超等，2015) 。水上部分滑坡體長(zhǎng)380 m，寬100 ～500 m，厚10 ～35 m，體積約2×106im3，從地層結(jié)構(gòu)角度，八字門滑坡為典型的靠椅狀滑坡( 圖1) 。

3 位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析

本文中選取其具有代表性的人工監(jiān)測(cè)點(diǎn)ZG110的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到監(jiān)測(cè)點(diǎn)在2003 ～2018 年的累積位移－庫(kù)水位－降雨－時(shí)間曲線( 圖2) 。

圖2 包括八字門滑坡監(jiān)測(cè)記錄以來的所有數(shù)據(jù)。2008 年9 月份，三峽工程開始首次175 m 實(shí)驗(yàn)性蓄水，當(dāng)年庫(kù)水位達(dá)到172.8 m。至2008 年之后，庫(kù)水位變化范圍增大至30 m 左右( 145 ～175 m) ，且在每年的6 ～8 月份下降至最低水位，監(jiān)測(cè)點(diǎn)ZG110 的累積位移－時(shí)間曲線開始出現(xiàn)明顯的“階躍”特征。庫(kù)水位下降時(shí)，由于坡體滲透性較差，滑坡內(nèi)的地下水不易排出，產(chǎn)生與庫(kù)水位之間的水頭差，增加滑坡的下滑力，降低滑坡的穩(wěn)定性( 易慶林等，2009; 湯明高等，2019) 。綜上所述，該監(jiān)測(cè)點(diǎn)的累積位移與庫(kù)水位下降相關(guān)性大。受庫(kù)水位影響，監(jiān)測(cè)點(diǎn)累積位移在6 ～8 月份出現(xiàn)突變性增長(zhǎng)，時(shí)間間隔為1 a，且對(duì)庫(kù)水位下降的響應(yīng)具有滯后性( 許霄霄等，2013) 。

圖1 八字門滑坡工程地質(zhì)平面圖Fig. 1 Geological plan map of Bazimen landslide

圖2 八字門滑坡監(jiān)測(cè)點(diǎn)ZG110 累積位移－庫(kù)水位－降雨－時(shí)間曲線Fig. 2 The cumulative displacement-reservoir water level-rainfall-time curve of monitoring point ZG110 of Bazimen landslide

八字門滑坡累積位移－時(shí)間曲線的“階躍”時(shí)間段發(fā)生在每年的6 ～8 月份，在這個(gè)時(shí)間段，都出現(xiàn)了集中降雨。圖2 矩形方框?yàn)榘俗珠T滑坡監(jiān)測(cè)點(diǎn)ZG110 累積位移－時(shí)間曲線第1 個(gè)明顯的“階躍段”，同時(shí)6 月份的降雨量為全年最大值。一方面，降雨形成的地表徑流，對(duì)滑坡表面土體造成沖刷;另一方面，雨水滲入滑坡體內(nèi)部，增加土體含水率，降低土體的抗剪強(qiáng)度，剪應(yīng)變開始在地下水位附近的滑帶土延伸、發(fā)展( 張桂榮等，2011; 許旭堂等，2015) 。由此可知，降雨也是該監(jiān)測(cè)點(diǎn)累積位移出現(xiàn)突變性增長(zhǎng)的主要原因之一。

綜上所述，對(duì)八字門滑坡監(jiān)測(cè)點(diǎn)ZG110 而言，因三峽庫(kù)區(qū)每年汛期時(shí)段的影響，尤其在6 ～8 月份會(huì)出現(xiàn)集中降雨和庫(kù)水位下降現(xiàn)象。在此時(shí)段，滑坡的穩(wěn)定性大大降低，其監(jiān)測(cè)點(diǎn)累積位移的變化速率迅速增加，累積位移－時(shí)間曲線呈現(xiàn)臺(tái)階狀。降雨、庫(kù)水位下降等外部因素和八字門滑坡監(jiān)測(cè)點(diǎn)ZG110 位移的波動(dòng)現(xiàn)象相關(guān)性大，兩者出現(xiàn)的時(shí)間間隔大致為1 a，且基本發(fā)生在每年的6 ～8 月份?；碌拿恳淮坞A躍變化都有可能使滑坡進(jìn)入加速蠕變階段，由此，嘗試選取2004 ～2017 年“階躍段”( 6～8 月份的同期數(shù)據(jù)) 進(jìn)行初步分析，結(jié)果表明此階段的累積位移與降雨、庫(kù)水位下降呈正相關(guān)，與時(shí)間呈線性關(guān)系。

4 建 模

根據(jù)八字門滑坡數(shù)十年的位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析，本文選取2004 ～2017 年受降雨和庫(kù)水位下降影響較大的6 ～8 月份的數(shù)據(jù)，分別運(yùn)用Origin、Spss、Excel 軟件將數(shù)據(jù)進(jìn)行一元線性回歸分析，得到回歸分析結(jié)果基本一致，如表1 所示。

對(duì)八字門滑坡累積位移及時(shí)間進(jìn)行擬合，得到圖3 ～圖5。

表1 6～8 月份回歸方程Table 1 Regression equations for June，July，and August

圖3 八字門滑坡2004～2017 年6 月份累積位移與時(shí)間擬合直線圖Fig. 3 The fitting line of cumulative displacement and time of Bazimen landslide from 2004 to June 2017

對(duì)6 ～8 月份的一元線性回歸方程分別進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和顯著性檢驗(yàn)得到表2、表3。

圖4 八字門滑坡2004～2017 年7 月份累積位移與時(shí)間擬合直線圖Fig. 4 The fitting line of cumulative displacement and time of Bazimen landslide from 2004 to July 2017

圖5 八字門滑坡2004～2017 年8 月份累積位移與時(shí)間擬合直線圖Fig. 5 The fitting line of cumulative displacement and time of Bazimen landslide from 2004 to August 2017

表2 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)Table 2 Goodness of fit test

對(duì)變量之間的相關(guān)程度分析和回歸方程的顯著性檢驗(yàn)可知，6 月份R2=0.979，SSR=4.484×106，SSE=97 241.041，P=2.081×10－11＜0.05，兩個(gè)變量之間相關(guān)程度高且回歸方程顯著。

表3 方差分析Table 3 Variance analysis

7 月份R2= 0.983，SSR = 4.532 × 106，SSE =79 428.406，P =5.936 × 10－11＜0.05，兩個(gè)變量之間相關(guān)程度高且回歸方程顯著。

8 月份R2= 0.981，SSR = 4.486 × 106，SSE =87 259.726，P =1.097 × 10－11＜0.05，兩個(gè)變量之間相關(guān)程度高且回歸方程顯著。

綜上所述，6～8 月份的一元線性回歸方程在八字門滑坡的累積位移預(yù)測(cè)研究中通過檢驗(yàn)，可以很好地進(jìn)行擬合。

5 預(yù) 測(cè)

為了更好地檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驮诎俗珠T滑坡位移預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，使用建立的一元線性回歸模型對(duì)2018 年6～8 月份的累積位移進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表4所示。

表4 實(shí)測(cè)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析Table 4 The comparative analysis of measured results and predicted results

從表4可知，在2018 年6～8 月份八字門滑坡監(jiān)測(cè)點(diǎn)ZG110 的累積位移預(yù)測(cè)中，其預(yù)測(cè)數(shù)值與實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)值相差較小，誤差穩(wěn)定在5 mm 以內(nèi)，相對(duì)誤差小于1%，能夠滿足實(shí)際預(yù)測(cè)要求。由此可見，以位移為目標(biāo)函數(shù)的一元線性回歸模型可用于八字門滑坡累積位移的預(yù)測(cè)，同時(shí)所得到的回歸方程均符合八字門滑坡加速變形的基本趨勢(shì)，可為“階躍段”監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)提供參考，用以計(jì)算實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間的偏離程度，并將其作為預(yù)報(bào)判據(jù)來判斷八字門滑坡位于變形的哪一階段。

6 結(jié)論及認(rèn)識(shí)

( 1) 八字門滑坡受三峽庫(kù)區(qū)汛期時(shí)段( 尤其是6～8 月份) 降雨和庫(kù)水位下降的疊加影響，其位移變化速率迅速增加，累積位移－時(shí)間曲線在6 ～8 月份迅速上揚(yáng)而后趨于平穩(wěn)，此階段可能使滑坡進(jìn)入加速蠕變階段，最終導(dǎo)致滑坡的發(fā)生。

( 2) 選取八字門滑坡累積位移－時(shí)間曲線不同年份相同“階躍”時(shí)段( 6 ～8 月份) 的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果表明: 八字門滑坡“階躍”時(shí)段的累積位移與降雨、庫(kù)水位下降呈正相關(guān)，與時(shí)間呈線性關(guān)系。一元線性回歸模型符合監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的基本趨勢(shì)，擬合程度好。

(3) 八字門滑坡歷年監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)成的時(shí)間序列中含有季節(jié)性影響因素，本文以八字門滑坡的累積位移作為目標(biāo)函數(shù)，選取不同年份的同期數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，運(yùn)用一元線性回歸模型對(duì)八字門滑坡的累積位移進(jìn)行預(yù)測(cè)，符合監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的基本趨勢(shì)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的誤差穩(wěn)定在±5 mm 以內(nèi)，相對(duì)誤差在1%以下，精度較高，可為八字門滑坡的監(jiān)測(cè)、防治工作提供依據(jù)。

( 4) 筆者將持續(xù)關(guān)注八字門滑坡累積位移情況，檢測(cè)此模型在八字門滑坡未來預(yù)測(cè)中的精度，進(jìn)一步深入研究此模型并得出預(yù)報(bào)判據(jù)。