數(shù)學史融入線性代數(shù)教學的探討

李中 肖勁森 林全文

摘 要：線性代數(shù)是大學數(shù)學一門重要的基礎課，具有較強的抽象性與邏輯性，在線性代數(shù)的教學中融入數(shù)學史的相關內(nèi)容，不僅可以培養(yǎng)大學生的學習興趣，拓寬大學生的視野，而且有助于學生理解數(shù)學思想和方法，從而提高學生分析問題和解決問題的能力。

關鍵詞：線性代數(shù); 數(shù)學史; 線性方程組

中圖分類號：G642? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1006-3315（2019）9-149-001

性代數(shù)是代數(shù)學的一個分支，是高等代數(shù)的一部分。它的研究對象是向量、線性空間、線性變換和線性方程組。由于線性代數(shù)具有較強的抽象性與邏輯性，許多問題要通過繁瑣的計算步驟才能解決，這使得很多學生對線性代數(shù)感到乏味枯燥，學習興致不高，難以準確理解與掌握線性代數(shù)的基本概念和基本理論，從而不能在有限的時間內(nèi)系統(tǒng)地掌握線性代數(shù)的基本概念、基本理論和基本方法。因此必須適當?shù)貙?shù)學史融入線性代數(shù)的教學之中，提高學生的學習興趣和學習積極性。

一、將數(shù)學史融入行列式的教學中

行列式是線性代數(shù)的入門和基礎知識，是研究線性代數(shù)的一個重要工具，在線性方程組、矩陣、二次型中都要用到行列式知識。在教學中可以適當講解行列式的發(fā)展史。據(jù)數(shù)學史記載，行列式是由德國數(shù)學家萊布尼茨和日本數(shù)學家關孝和于17世紀后半葉分別提出的。1750年，瑞士數(shù)學家克萊姆在其著作中完整、明確地給出了行列式的定義和計算方法，并給出了后人稱之為解線性方程組的克萊姆法則。在克萊姆發(fā)表其著作《線性代數(shù)分析導引》后的一段時間內(nèi)，行列式只是作為解線性方程組的一種工具，直到1771年，法國數(shù)學家范德蒙給出了用余子式來展開行列式的法則，此后行列式除了應用于線性方程組的求解外，并逐步單獨作為線性代數(shù)的一個理論分支來研究。1812年，法國數(shù)學家柯西發(fā)現(xiàn)了行列式在解析幾何中的應用。繼柯西之后，雅可比發(fā)表了著名論文《論行列式的形成和性質(zhì)》，建成了行列式的系統(tǒng)理論，并將其應用到除解析幾何外的其他數(shù)學分支中?，F(xiàn)在，人們對行列式應用的不斷探索，行列式的應用也越來越廣泛了。

例：用克萊姆法則解方程組

通過上述數(shù)學史和例子的講解，學生學習興趣和學習積極性提高了，從而有助于學生對基本概念和基本理論的理解。

二、矩陣論的一些數(shù)學史在教學中的作用

早在公元1世紀下半葉，我國古代數(shù)學專著《九章算術》中的“方程章”就介紹了線性方程組。書中的方程組是用列表（算籌布列）的方法解之，即今之增廣矩陣求解方程組，是人類歷史上最早出現(xiàn)的線性方程組。這些數(shù)學史可以激發(fā)學生的愛國熱情和民族自豪感，使學生學習線性代數(shù)的興趣大增。到了19世紀，德國數(shù)學家高斯和愛森斯坦系統(tǒng)地研究了矩陣及其乘積，使矩陣作為研究數(shù)學的工具得到了完善。有了矩陣的乘法，任意一個線性方程組都可以寫成向量方程的形式。例如：n元線性方程組可以寫作向量方程

將線性方程組寫成向量方程的形式，可以利用系數(shù)矩陣A和增廣矩陣B=（A，b）的秩來討論線性方程組是否相容及相容時解是否唯一等問題，進而可以用初等行變換求解線性方程組。

高斯和愛森斯坦的研究結(jié)果為英國數(shù)學家凱萊把矩陣作為一個獨立的數(shù)學概念提出來并創(chuàng)立了矩陣論打下了堅實的基礎。矩陣理論的發(fā)展，使得矩陣不但在線性代數(shù)作為一個重要工具使用，而且也是研究其他數(shù)學分支的一個重要工具。通過上述數(shù)學史的講解，可以拓寬大學生的視野，使學生學習線性代數(shù)起到了事半功倍的效果。

三、結(jié)語

通過探討數(shù)學史融入線性代數(shù)主要內(nèi)容行列式和矩陣的教學，不僅可以培養(yǎng)學生的學習興趣和拓寬學生的視野，加深他們對線性代數(shù)基本概念和基本理論的記憶和理解，而且有助于學生理解數(shù)學思想、理論和方法，從而提高學生的數(shù)學思維能力、創(chuàng)新能力和實踐能力，使學生早日成為社會主義事業(yè)的建設者和接班人。

基金項目：廣東省高等學校優(yōu)秀青年教師培養(yǎng)計劃資助項目（YQ2015117）;廣東石油化工學院2017年“創(chuàng)新強校”發(fā)展規(guī)劃類入庫項目（No.GYFG2017A08）;廣東石油化工學院教學改革研究項目（No.214357）;數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)雙體系人才培養(yǎng)模式試點（No.214404）。

參考文獻：

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[3]吳文俊.九章算術與劉徽[M]北京：北京師范大學出版社，1982

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