常 寧，馬 軍

新修訂的《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》要求教師開展“素養(yǎng)為本”的數(shù)學課程課堂教學，提出數(shù)學學科核心素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn).［1］將具有數(shù)學學科特質(zhì)的基本知識、基本技能、基本思想方法和基本活動經(jīng)驗作為促進“數(shù)學核心素養(yǎng)”形成的落腳點，是“素養(yǎng)為本”數(shù)學課程課堂教學的本質(zhì)特征.“素養(yǎng)為本”的課程課堂教學既要做到統(tǒng)籌規(guī)劃、目標為本，把握全局意識和樹立整體觀；又要步步落實、有序操作，使每一節(jié)數(shù)學課都在不同程度上體現(xiàn)著價值取向和基本素養(yǎng)，這就要求設計教學時注重整體教學設計與課時教學設計的有機整合.

1 基于數(shù)學學科主題的課程整體教學設計

1.1 數(shù)學學科主題的確定

數(shù)學學科主題是指在整體思維的指導下，統(tǒng)籌重組和優(yōu)化數(shù)學教材內(nèi)容，突出數(shù)學知識之間的關聯(lián)性，凝練數(shù)學核心思想與觀念.［2］其主要目的是增強學生的數(shù)學學科整體感知能力，提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，達到數(shù)學課程教學目標.如“函數(shù)單調(diào)性”主題，它是對函數(shù)圖像、函數(shù)性質(zhì)、基本初等函數(shù)、數(shù)列、不等式、導數(shù)等數(shù)學知識的統(tǒng)籌重組和優(yōu)化，是對數(shù)學學科共同屬性的一類反映.

數(shù)學學科主題教學，有利于讓知識形成鏈條和結構體系，讓學習者的數(shù)學學習由“散點化”變成“結構化”.在主題教學模式下，學習者對數(shù)學教材內(nèi)容不斷重組和優(yōu)化，充分感知數(shù)學主題的整體性與統(tǒng)領性，逐漸形成由“基本概念”到“核心概念”再到“學科大概念”（數(shù)學思想或觀念）的知識體系，體現(xiàn)了數(shù)學知識結構的層序性與邏輯性，實現(xiàn)了數(shù)學知識的“功能化”和“素養(yǎng)化”.不難看出，數(shù)學學科主題確定實質(zhì)上是對數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展價值的的梳理、凝練和概括，數(shù)學核心素養(yǎng)的生成呼吁課程整體教學設計.同時，課程整體教學設計為“數(shù)學素養(yǎng)”發(fā)展的層級進階提供了一定的基礎.

1.2 數(shù)學學科主題的內(nèi)容進階設計

從整體的角度來審視數(shù)學課程教學內(nèi)容，可以使教師脫離拘泥于“就課論課”的狹隘目光，有助于從高中數(shù)學內(nèi)容的整體性和關聯(lián)性來把握進行主題教學設計.例如，函數(shù)“圖像決定性質(zhì)，性質(zhì)反應圖像”這一主題是數(shù)學學科核心觀念之一，對于這一主題觀念的教學，可以進行如表1所示的內(nèi)容進階設計.

表1 函數(shù)性質(zhì)主題內(nèi)容進階表

從表1看出，進階方式是從圖形語言進階到嚴格的符號語言，通過對稱性與單調(diào)性的相互作用，進階建立幾何直觀模型，認識到函數(shù)是刻畫變化的數(shù)學模型.

1.3 數(shù)學學科主題的素養(yǎng)發(fā)展設計

教師要善于抓住數(shù)學學科主題教學階段性、連續(xù)性與整合性的特點.結合學生頭腦中的認知結構，對數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展進行整體設計.

例如，在“幾何與代數(shù)”的主題教學中，向量作為幾何與代數(shù)連接的橋梁，選取空間向量作為該主題的入手點，分別從“空間直角坐標系”（以數(shù)字表示幾何圖形的位置）及“空間向量與其運算”（量的大小和方向）來表示空間中點、線、面之間的位置關系.這一主題素養(yǎng)發(fā)展價值體現(xiàn)在以下幾個方面：①認識到數(shù)學與其他學科之間聯(lián)系，向量具有物理、幾何、代數(shù)等背景，空間中的物體位置可用坐標表示出來，從建立形與數(shù)的聯(lián)系進一步拓展和豐富“幾何直觀”素養(yǎng)內(nèi)涵.②向量概念引入后，全等和平行、垂直、勾股定理就可以轉化為向量的加減法、數(shù)乘向量、數(shù)量積運算等，進一步發(fā)展“數(shù)學運算”素養(yǎng).③能夠運用向量知識處理好簡單的代數(shù)和幾何之間的互通性，知道“數(shù)學運算”和“邏輯推理”倆者數(shù)學素養(yǎng)之間的關系.

數(shù)學學科主題的整體教學設計是課程開發(fā)的基礎單位，也是課時教學設計開發(fā)的背景，總之，基于數(shù)學學科主題的整體教學設計為課時計劃提供了指引 .［3］

2 基于數(shù)學具體內(nèi)容的課時教學設計

2.1 數(shù)學內(nèi)容的“任務化”設計

（1）數(shù)學學習任務.數(shù)學學習任務是指教師根據(jù)數(shù)學學習內(nèi)容的特征，從數(shù)學課時出發(fā)，落實數(shù)學教學內(nèi)容，進而實現(xiàn)一定的數(shù)學教學目標，此過程由教師和學生共同完成.［4］在數(shù)學課程課堂教學中，數(shù)學學習內(nèi)容以數(shù)學“任務化”形式呈現(xiàn)要比學習內(nèi)容更具體，更具有可操作性和真實性.數(shù)學課程內(nèi)容的任務化設計可以讓學生們緊緊圍繞數(shù)學任務組織活動，通過任務傳遞“數(shù)學是什么”提升學生的數(shù)學素養(yǎng)功能，啟發(fā)和誘導學生的創(chuàng)新思維.

（2）數(shù)學學習任務的素養(yǎng)功能設計.根據(jù)數(shù)學學習內(nèi)容的具體特點，相同的學習任務也可以設計出各種各樣的學習任務，重點要明確數(shù)學學習內(nèi)容素養(yǎng)功能的定位，是進行數(shù)學學習任務素養(yǎng)功能設計的關鍵.例如，在“函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)”模塊的教學設計中，教師可設計如下的數(shù)學學習任務.

學習任務1：導數(shù)大于零時函數(shù)的單調(diào)性；學習任務2：導數(shù)小于零時函數(shù)的單調(diào)性；學習任務3：原函數(shù)單調(diào)遞增時導函數(shù)與零的關系；學習任務4：分析函數(shù)單調(diào)性與導函數(shù)的一般關系.

學習任務1、2、3素養(yǎng)功能在于：通過對導函數(shù)中原函數(shù)“切線”背景的分析，掌握導數(shù)大于零時原函數(shù)單調(diào)遞增，導數(shù)小于零時原函數(shù)單調(diào)遞減，原函數(shù)的單調(diào)遞增時導數(shù)大于或等于零，發(fā)展學生基于“變量”與“變量關系”的視角來加強學生“數(shù)學抽象”核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，學習任務4的素養(yǎng)功能在于對前三個學習任務的梳理，引導學生建立通過分析導函數(shù)的正負來判斷原函數(shù)增減的分析模型，培養(yǎng)學生“數(shù)學建模”的核心素養(yǎng).

2.2 數(shù)學活動的“多樣化”設計

數(shù)學學習任務的順利完成需要一系列的數(shù)學活動進行輔導.數(shù)學學習活動離不開學生的已有經(jīng)驗，在數(shù)學教學活動中要注意活動經(jīng)驗的系統(tǒng)化.

（1）數(shù)學學習活動.數(shù)學學習活動可以是學生在教師的引導下，通過采取一系列的學習步驟而順利完成教學任務的過程，是師生之間、生生之間共同參與的過程.［5］例如：學生為完成“三種函數(shù)：指數(shù)函數(shù)（y=2x）、對數(shù)函數(shù)（y=log2x）與冪函數(shù)（y=x2）增長差異比較”的數(shù)學學習任務時，進行了這樣的教學活動.用列表、描點、連線的方法畫出三種函數(shù)的圖像，觀察函數(shù)圖像特點，比較函數(shù)圖像增長速率，總結出差異比較結果，對增長差異作出說明.這一數(shù)學學習活動中，學生采取了“畫圖”“觀察”“比較”“總結”“解釋”等五種行為，并按照畫圖—觀察—比較—總結—解釋等順序依次穿插.因此，數(shù)學學習活動中采取的“一系列學習步驟”就是學生的“一系列學習行為”.把數(shù)學“一系列學習行為”按照一定的方式有機組織起來進行活動，讓學生感覺到數(shù)學知識的整體性和關聯(lián)性，增強活動的目的性的同時也促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的生成.

（2）數(shù)學學習活動的素養(yǎng)功能設計.數(shù)學素養(yǎng)在學生數(shù)學學習活動中形成與發(fā)展并逐漸通過活動表現(xiàn)出來，因此，“素養(yǎng)為本”的數(shù)學課程課堂教學重點強調(diào)數(shù)學學習活動中素養(yǎng)功能的設計.

在數(shù)學學習活動中應根據(jù)教學目標明確素養(yǎng)功能的定位.例如在“三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)”教學中，“能從變化規(guī)律和理性思考的視角來認識數(shù)形結合的思想方法”是該內(nèi)容教學的教學目標之一，為了實現(xiàn)這一目標，教學過程中應讓學生分成小組進行討論交流（教學任務活動），運用類比、平移、對稱、轉化、評價等方法（科學思維活動），優(yōu)選出三角函數(shù)圖像及其性質(zhì)的一系列研究方法.類比、轉化、評價等思維活動，對培養(yǎng)學生的“邏輯推理”素養(yǎng)有著重要的發(fā)展價值.“數(shù)學任務活動”和“科學思維活動”的協(xié)調(diào)融合，促進了“素養(yǎng)為本”數(shù)學課程課堂教學的有效性.

2.3 數(shù)學課程情景的“真實性”設計

（1）建構性數(shù)學學習情境的“真實性”設計.此教學設計過程不能忽視數(shù)學史的地位和作用，數(shù)學史可以還原“數(shù)學知識構建”的本源過程，將“問題情境—模式建構—問題解決與反思”有機結合起來，讓學生在數(shù)學知識本源上理解數(shù)學核心概念中蘊含的思想觀念，例如“復數(shù)的概念”的教學中，教師可提供不同時期數(shù)學家對“數(shù)”和“運算”的認識，讓學生從“數(shù)學史”的角度產(chǎn)生認知沖突，從“數(shù)”的發(fā)展歷程角度（圖1）提出“數(shù)系到底可不可以再往下擴充”，是什么推動了“數(shù)系”的發(fā)展和“x2+1=0到底有沒有解”等一些科學本源性問題，以問題推動思考的欲望和沖動，形成讓學生大膽探索、敢于嘗試的精神.

圖1“數(shù)”的發(fā)展歷史進程

（2）遷移性數(shù)學學習情境的“真實性”設計.在設計過程中應注重數(shù)學在生產(chǎn)生活等實際問題中發(fā)揮的作用，能把“數(shù)學史”中抽象出來的數(shù)學概念、定理、公式等遷移和應用到具體生活實際問題中來.例如：“正、余弦定理”的教學，教師可提供“測量”“航海”等相關實際問題素材，讓學生產(chǎn)生運用數(shù)學方法探究、解決實際問題的欲望，提出如何根據(jù)“正余弦定理測量一個物體與另一個不可到達的物體間距離或遠處倆個物體間的距離”問題，在問題解決中可以提升和發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

2.4 數(shù)學課程目標的“素養(yǎng)化”設計

數(shù)學課程教學目標是對數(shù)學問題情境、數(shù)學教學內(nèi)容與活動等進行整體和綜合設計的基礎上形成的，教學目標的設定要以發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)為導向.落實到課時教學目標時，要注意數(shù)學核心素養(yǎng)與課時教學目標點的關聯(lián)，按照學業(yè)質(zhì)量要求對一節(jié)數(shù)學課程的模塊結構與學習任務、活動等安排進行統(tǒng)籌規(guī)劃設計.

數(shù)學學業(yè)質(zhì)量是六個數(shù)學學科核心素養(yǎng)水平的綜合表現(xiàn)，在數(shù)學課程目標素養(yǎng)化設計時，可根據(jù)學業(yè)質(zhì)量要求，進行如下教學設計.例如，“立體幾何中的空間向量法”課時教學目標的設計，可設計如表2所示的教學模塊和學習任務.

依據(jù)“點、直線、平面之間的位置關系”教學模板和學習任務整體思考，可設計如下教學目標：

（1）觀察直線的方向和平面的位置，能用向量語言表述線線、線面、面面的平行于垂直關系.

（2）通過分析，從空間中特殊角（平行、垂直）推出線線角、線面角以及二面角的求法.

（3）通過討論建構基于幾何直觀和邏輯推理的“點、直線、平面之間的位置關系”，感受向量在幾何與代數(shù)之間融合的作用.

表2“立體幾何中的空間向量法”的教學模塊和學習任務

3 結論

數(shù)學核心素養(yǎng)是學生經(jīng)歷數(shù)學化過程之后的產(chǎn)物，數(shù)學化過程的展開離不開有效的教學設計，教師應根據(jù)數(shù)學課程教學目標的素養(yǎng)發(fā)展要求進行教學設計、展開教學活動.上述研究雖然討論了以知識生成為本源、基于數(shù)學核心素養(yǎng)的具體教學設計，但以“素養(yǎng)為本”的數(shù)學課程教學設計在課堂教學中的實施還需詳細商榷，例如：如何注重數(shù)學核心素養(yǎng)教學策略的運用？如何培養(yǎng)學生數(shù)學認識視角和認識思路？如何開展數(shù)學高階思維活動，發(fā)展學生高階思維能力？如何讓學生體會高階思維和低階思維在科學思維能力發(fā)展中扮演著不同的角色.