從疑問出發(fā)，讓數(shù)學探究更自然

丁一

疑問是激發(fā)學生探索的起源，是引發(fā)學生自主學習的動機之一。2011版《數(shù)學課程標準》也提出要培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，因此教師在教學中要善于激發(fā)學生的疑問，使之能主動抓住蛛絲馬跡進行比較和思考，從細節(jié)出發(fā)來引出問題，研究有價值的問題，從而推動學生的數(shù)學學習走向深入，高效。

利用情境，給學生發(fā)現(xiàn)的機會

提出問題是學生內(nèi)心疑問的外在表現(xiàn)，而學生之所以會出現(xiàn)疑問，觀察和體會很重要。教學中，要給學生提供熟悉的場景，使之在觀察中發(fā)現(xiàn)正常狀況中的反常，進而抓住這些細節(jié)進行比較和思考，滋生疑問。經(jīng)歷了這樣的心理過程，學生自然會提出問題來，然后在思考問題和解決問題的過程中，得以收獲知識和能力。

如在教學“認識一個整體的幾分之幾”時，筆者給學生提供了情境圖，讓學生面對三只小猴子分一盤桃子的問題，因為情境中提出的問題是“每只小猴子分得這盤桃子的幾分之幾”，所以學生很自然地想到了三分之一，而且理由充分：將這盤桃子平均分成三份，每只小猴得到其中的一份，這樣每只小猴就分得這盤桃子的三分之一。根據(jù)學生的回答，筆者引導學生用筆在圖中分一分，再數(shù)一數(shù)每一份的桃子有幾個，并用算式表示出小猴子分桃子的過程，一些學生就列出6÷3=2的算式。雖然不少學生認為這個算式有問題，卻說不出問題出在哪里。交流之中，有學生提出一個“含金量”極高的問題：既然每個小猴分得的桃子是整數(shù)，為什么也可用分數(shù)表示呢？在交流和研討之后，學生們最終形成定論：問題提出的是每只小猴子分得這盤桃子的幾分之幾，而不是問分得幾個，所以要看兩個桃子是六個桃子幾份中的一份。在體會到這層意思之后，學生對于分數(shù)表示分率有了更清晰的認識。

制造懸念，激發(fā)學生的好奇心

好奇是學生的天性，當學生對某個問題或者某種現(xiàn)象產(chǎn)生好奇時，他們是急于知道為什么會這樣的。這也是疑問的重要來源之一。教師在教學中可以有意識地通過一些活動或游戲來引發(fā)學生的求知欲，讓學生產(chǎn)生疑問，并從疑問出發(fā)，經(jīng)歷操作、實踐、驗證等活動發(fā)現(xiàn)本質(zhì)的數(shù)學規(guī)律，推動學生數(shù)學素養(yǎng)的上升。

如在教學“周期排列的規(guī)律”時，筆者用一個游戲拉開了課堂的序幕，游戲本身很簡單，就是設(shè)置一句話，然后參與游戲的師生輪流讀出一個字，誰讀出最后一個字就是誰落敗，而且在游戲前事先約定從左邊一個人開始讀。在幾個上臺挑戰(zhàn)的學生依次落敗之后，學生開始關(guān)注為什么教師總會贏這個問題，然后學生在觀察中發(fā)現(xiàn)不管是哪邊的學生走向講臺，教師都站到學生的右邊去，這樣每次都是從學生開始讀這句話，而這句話的字數(shù)是單數(shù)，所以最后學生不可避免失敗的命運。有了這些發(fā)現(xiàn)之后，先知先覺者執(zhí)意要站到教師的右邊，于是順著“你為什么要站到老師右邊去”的問題，探索和交流就開始了，最終學生成功地發(fā)現(xiàn)了這個游戲中的周期現(xiàn)象，并在游戲規(guī)則產(chǎn)生變化的時候還能游刃有余地解決問題。

引導觀察，在類比中滋生疑問

觀察和比較是數(shù)學教學中常用的手段。在日常學習中，引導學生多觀察，多思考，不放過任何細節(jié)，這樣才容易有所發(fā)現(xiàn)，找到問題的突破口。很多時候在比較中學生更容易發(fā)現(xiàn)問題，滋生疑問，這也會幫助學生累積必要的學習經(jīng)驗，促進數(shù)學學習。

如在“認識2、3、5的倍數(shù)”的教學中，學生很快找到了2和5的倍數(shù)的特征，接下來筆者讓學生在百數(shù)表中圈出3的倍數(shù)，并尋找3的倍數(shù)的特點，一些學生循著之前的思路，還是從尾數(shù)上找規(guī)律，卻發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的末尾可以是任何數(shù)。面對阻礙，筆者提示學生要結(jié)合圈出的100以內(nèi)的3的倍數(shù)來觀察和發(fā)現(xiàn)，學生一邊排除之前規(guī)律的干擾，一邊觀察圈出的數(shù)，漸漸產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)：3的倍數(shù)在表格中斜著成線，將每條線上的數(shù)羅列出來，學生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)中所有數(shù)字的和都是相同的，只不過有的和是3，有的是6，還有的是9或者12等。發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后，筆者再引導學生隨意寫出幾個更大的數(shù)來驗證這個發(fā)現(xiàn)，學生成功地驗證出3的倍數(shù)都滿足各數(shù)位數(shù)字之和是3的倍數(shù)的特點。

引導反思，放大疑問聚焦問題

在數(shù)學學習中，持續(xù)的思考和追問會推升學生的數(shù)學學習層次，所以要經(jīng)常引導學生反思、質(zhì)疑，在質(zhì)疑中探尋問題的本質(zhì)，并引發(fā)更大范圍內(nèi)的討論交流。當學生通過豐富的研究和討論而深化認識的時候，他們的知識體系會更加穩(wěn)固。

如在“認識平均數(shù)”的教學中，通過設(shè)置比賽情境，學生體會到平均數(shù)是用來表示一組數(shù)據(jù)的整體水平的，而且學生學會了用多種方法來計算平均數(shù)。在練習中，為了豐富認知，推動學生更好地感知平均數(shù)，筆者設(shè)計環(huán)節(jié)如下：給出一列學生跳繩的數(shù)據(jù)，讓學生計算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后介紹一個參加跳繩比賽的冠軍的成績，進而算出加入這名隊員后的平均數(shù)。對比這兩個平均數(shù)時發(fā)現(xiàn)，最后這個數(shù)據(jù)對于整組數(shù)據(jù)的影響巨大，除了跳繩冠軍之外，其余學生的成績都低于平均數(shù)。對此，筆者引導學生說說自己的想法，有的學生對平均數(shù)的作用提出質(zhì)疑，他們認為用平均數(shù)來表示一組數(shù)據(jù)的整體水平是不科學的。接著，筆者引導學生說出自己的想法，很多學生結(jié)合實際提出類似的情況比較少見，所以從總體上說，用平均數(shù)來表示一組數(shù)據(jù)的整體水平還是比較科學的，而且他們提議在遇到類似情況時可將這樣的數(shù)據(jù)排除在外。少數(shù)學生還因此聯(lián)想到歌唱比賽中去掉一個最高分和一個最低分的做法，為學生進一步認識平均數(shù)做了鋪墊。

疑問是推動學生自主探究和合作學習的重要因素，是引起有效的課堂問題的源泉。教師在教學中要注重引發(fā)學生的疑問，進而引起學生的問題、探究、實踐等有效的學習活動，讓學習變得自然生動起來。

（作者單位：江蘇省啟東市匯龍小學）