王乾杰 趙興煒 陶 波*

（華中科技大學(xué)數(shù)字制造裝備與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢430074）

0 引言

隨著機(jī)器人自動(dòng)化加工的逐漸普及，自動(dòng)化打磨與自動(dòng)化噴涂技術(shù)已廣泛應(yīng)用于汽車及家具加工等工業(yè)領(lǐng)域，且相較傳統(tǒng)的手動(dòng)加工，機(jī)器人自動(dòng)化加工表現(xiàn)出了良好的加工精度和極高的加工效率。飛機(jī)加工領(lǐng)域?qū)Ρ绕嚺c家電加工行業(yè)有著更高的精度要求，為保障飛機(jī)飛行時(shí)的安全性，加工厚度與一致性必須滿足設(shè)計(jì)需要，因此將機(jī)器人自動(dòng)化加工引入飛機(jī)加工領(lǐng)域勢(shì)在必行。

洛克希德·馬丁公司針對(duì)F-35戰(zhàn)機(jī)開(kāi)發(fā)機(jī)器人飛機(jī)精整系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)尾翼和小零件的自動(dòng)噴涂，涂層厚度變化范圍較手工噴涂提升80%[1]；國(guó)內(nèi)清華大學(xué)[2]就飛機(jī)涂裝自動(dòng)噴涂技術(shù)進(jìn)行解析和系統(tǒng)設(shè)計(jì)，噴涂誤差在10%范圍以內(nèi)；中國(guó)民航大學(xué)[3]針對(duì)飛機(jī)維護(hù)設(shè)計(jì)的涂層打磨系統(tǒng)，對(duì)飛機(jī)大機(jī)翼打磨的人力需求從6人降低至2人，極大地提升了加工效率。

一方面，大型飛機(jī)構(gòu)件可以根據(jù)其實(shí)際功能分解為多個(gè)功能結(jié)構(gòu)，經(jīng)人工分割后分別進(jìn)行加工。另一方面，大型飛機(jī)構(gòu)件屬于大型復(fù)雜構(gòu)件，需分解為多個(gè)功能結(jié)構(gòu)，分別進(jìn)行加工。傳統(tǒng)加工方式采用手動(dòng)分片，在規(guī)劃加工軌跡的過(guò)程中便已完成各功能區(qū)域劃分[4]，或是根據(jù)機(jī)械臂可達(dá)范圍對(duì)模型進(jìn)行分片處理[2-3]。文獻(xiàn)[5-7]在規(guī)劃軌跡前對(duì)工件三角網(wǎng)格模型進(jìn)行分片處理，對(duì)每一個(gè)分片區(qū)域分別進(jìn)行軌跡規(guī)劃，實(shí)現(xiàn)分操作的自動(dòng)運(yùn)行，拓展了機(jī)器人自動(dòng)化加工的涵蓋范圍，但從實(shí)現(xiàn)角度來(lái)看依然存有一些問(wèn)題：（1）分片結(jié)果不能保證任意兩三角面片間法向矢量偏角或近似曲率小于設(shè)定閾值，而這正是保證加工質(zhì)量的關(guān)鍵所在；（2）分片結(jié)果面積小數(shù)量多，極為瑣碎，不利于加工效率的提升。隨后文獻(xiàn)[8]提出基于分水嶺法的曲面分片方式，尋找并連接曲率發(fā)生突變的特征點(diǎn)形成曲面分片邊界；文獻(xiàn)[9-10]提出結(jié)合區(qū)域增長(zhǎng)法的曲面分片方式，連接起點(diǎn)鄰接具有相同曲面特征的面片形成加工分片。文獻(xiàn)介紹方法可以一定程度上增大分片結(jié)果的面積，減少加工軌跡規(guī)劃的次數(shù)，同時(shí)讓每一個(gè)區(qū)域具有相同的曲率特征，但依然無(wú)法從數(shù)字上保證區(qū)域中的偏角和曲率小于閾值。文獻(xiàn)[11]采用區(qū)域增長(zhǎng)法，以三角面片法向矢量偏角為依據(jù)進(jìn)行加工區(qū)域劃分，保證分片區(qū)域的最大偏角小于偏角閾值。但文獻(xiàn)針對(duì)復(fù)雜曲面噴涂加工，僅考慮偏角對(duì)加工質(zhì)量的影響，不便于在打磨加工軌跡規(guī)劃中使用，仍具有提升空間。

本文將根據(jù)表面加工的工藝模型對(duì)加工時(shí)的厚度及力學(xué)信息進(jìn)行分析，提出以三角網(wǎng)格模型近似曲率為判據(jù)的曲面分片方法，提升分片區(qū)域加工性能。該方法可以生產(chǎn)相對(duì)比較平滑的曲面，有利于后期機(jī)器人加工軌跡的生成。并在Visual Studio 2017平臺(tái)編寫(xiě)算法實(shí)現(xiàn)代碼，驗(yàn)證大型飛機(jī)構(gòu)件分片算法的效率和可靠性。

1 分片判據(jù)閾值的計(jì)算

大型飛機(jī)曲面加工，無(wú)論是涂層噴涂或是表面打磨，因其復(fù)雜的表面特征，都需進(jìn)行曲面分片操作。引言中介紹了幾種曲面加工分片方法，但都或多或少的存在不足，需對(duì)噴涂加工與打磨加工模型進(jìn)行分析，獲得貼合加工模型的分片判斷依據(jù)。

通過(guò)分別分析曲面噴涂加工與曲面打磨加工的厚度模型與加工力學(xué)模型，分析曲面分片劃分區(qū)域應(yīng)滿足的曲面特征，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)大型飛機(jī)曲面分片閾值判據(jù)的推導(dǎo)與計(jì)算。

文獻(xiàn)[12]根據(jù)赫茲接觸理論，推導(dǎo)復(fù)雜曲面砂輪打磨的力學(xué)模型，得到截面線的壓強(qiáng)分布函數(shù)：

如圖1所示，其中P0為打磨區(qū)域最大壓強(qiáng)，R為壓力分布區(qū)域求解數(shù)據(jù)：

其中，R1、R2分別為砂輪變形后中心點(diǎn)曲率半徑和工件接觸中心點(diǎn)曲率半徑，d為壓痕深度。

為保證分片后劃分范圍內(nèi)加工質(zhì)量，加工區(qū)域的壓強(qiáng)分布應(yīng)盡量均勻，至少不能出現(xiàn)砂輪邊界脫離工件表面的情況。若無(wú)脫離情況，則可認(rèn)為R1=R2，則可設(shè)定參數(shù) δ(0＜δ＜1)，令壓強(qiáng)最小點(diǎn)P( Lc/2)≥δP0，其中Lc為磨削接觸寬度，可以求得加工區(qū)域的最大曲率限制為：

本文使用飛機(jī)三角網(wǎng)格模型，數(shù)據(jù)格式為一系列三角形片體構(gòu)成，保存三角面片的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)和法向矢量坐標(biāo)。在計(jì)算近似曲率的過(guò)程中，計(jì)算兩三角面片的法向矢量偏角θ及質(zhì)心間距l(xiāng)，近似認(rèn)為質(zhì)心間距為一段曲率圓弧長(zhǎng)，偏角為圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角。由此可計(jì)算得到曲率圓弧的半徑：

由此計(jì)算得到近似曲率計(jì)算方法：

在近似過(guò)程中將兩三角面片質(zhì)心間距視為曲率圓的一段圓弧，則作為對(duì)比的這兩個(gè)三角面片必須足夠接近，則在使用判據(jù)過(guò)程中，對(duì)比的三角面片應(yīng)為相鄰兩三角面片。

圖1 接觸面壓強(qiáng)分布

文獻(xiàn)[13]分析噴涂加工的涂層厚度累積模型，令Qmin、Qd、Qmax分別為最小、平均、最大漆膜厚度，Qs為任意位置s漆膜厚度，αth為該位置曲面法向矢量與與之相切平面法向矢量之間的偏角，則任意點(diǎn)s漆膜厚度應(yīng)滿足式（7）：

若令ΔQd為涂層厚度最大允許偏差，則對(duì)噴涂區(qū)域整體噴涂厚度應(yīng)滿足：

在計(jì)算近似曲率閾值的過(guò)程中，將質(zhì)心間距l(xiāng)默認(rèn)為1，使近似曲率數(shù)值閾值上與法向矢量偏角相等。

2 曲面分片及優(yōu)化原理

2.1 基于區(qū)域增長(zhǎng)法的曲面分片實(shí)現(xiàn)

本文對(duì)大型飛機(jī)模型進(jìn)行曲面分片基于區(qū)域增長(zhǎng)法，根據(jù)后續(xù)加工工藝的不同（曲面打磨或曲面噴涂）分別選取曲面分片判據(jù)，對(duì)模型進(jìn)行處理。

獲得飛機(jī)三角網(wǎng)格模型數(shù)據(jù)，將模型數(shù)據(jù)記錄為一組三角面片集：

其中，Tri表示三角網(wǎng)格模型中的第i個(gè)三角面片，模型中三角面片總數(shù)為n。每個(gè)三角面片Tri數(shù)據(jù)中包含面片的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo) {}，以及面片的法向矢量若進(jìn)行打磨操作的曲面分片，則加上面片的質(zhì)心坐標(biāo)獲取后續(xù)加工工藝參數(shù)，根據(jù)式（6）和式（9）計(jì)算得到曲面分片判斷閾值κappro或 αth。

圖2 曲面分片流程圖

分片操作開(kāi)始后，以三角網(wǎng)格模型中的隨機(jī)三角面片Tri為起點(diǎn)，搜索與之相鄰的三角面片Trj，計(jì)算兩相鄰三角面片法向矢量偏角γ，若偏角γ滿足曲面分片判據(jù)，即 γ/l＜κappro或是 γ＜αth，則將三角面片Trj與三角面片Tri相連形成組合面片Scb，并更新組合面片邊界三角面片Trbnd。隨后搜索與邊界三角面片相鄰的三角面片，并對(duì)相鄰兩個(gè)三角面片的偏角進(jìn)行計(jì)算與分片判據(jù)進(jìn)行對(duì)比，將滿足者連接入組合面片。重復(fù)此類操作，直至組合面片Scb中所有邊界三角面片均不存在滿足分片判斷的相鄰三角面片，則將組合面片Scb視為一個(gè)三角面片幾何并輸出為三角網(wǎng)格模型，模型所描述便是一個(gè)曲面分片結(jié)果。隨后再以任意零散三角面片為起點(diǎn)，重復(fù)上述操作，完成下一個(gè)分片區(qū)域的劃分和儲(chǔ)存，直至三角網(wǎng)格模型S中所有的三角面片均不存在滿足分片判據(jù)的鄰接三角面片，如圖2所示。

2.2 對(duì)分片區(qū)域近似平面化

在簡(jiǎn)單根據(jù)第1節(jié)介紹的判據(jù)對(duì)模型進(jìn)行分片操作過(guò)程中，由于判據(jù)針對(duì)對(duì)象為三角網(wǎng)格模型中的鄰接三角形，分片結(jié)果可能不能直接使用于機(jī)械臂自動(dòng)化加工。在對(duì)飛機(jī)模型進(jìn)行分片的過(guò)程中，飛機(jī)的機(jī)身可近似視為一個(gè)圓柱，在曲面分片過(guò)程中可能會(huì)被完整提取出來(lái)如圖3所示，對(duì)比后續(xù)加工中機(jī)械臂的可達(dá)范圍，機(jī)身曲面的面積過(guò)大且不具備近似平面性的特征，需在后續(xù)進(jìn)行優(yōu)化。

圖3 未優(yōu)化分片效果

為使分片結(jié)果可近似為平面，需對(duì)上文中的分片結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化處理。將每個(gè)代表分片區(qū)域的組合面片Scb定義為一個(gè)三角面片集：

定義中各參數(shù)含義于式（10）中相同。從三角面片集Scb中邊界三角面片為起點(diǎn)，構(gòu)件優(yōu)化面片Sfin，具體操作如下：

1）設(shè)定近似平面化區(qū)域最大偏角θmax，表示在分片結(jié)果優(yōu)化過(guò)程中可以允許的優(yōu)化結(jié)果區(qū)域中最大的法向矢量偏角。

2）計(jì)算優(yōu)化面片Sfin的面積平均法向矢量normavg：

其中，n為優(yōu)化面片中成員三角面片的數(shù)量，Ai和normi分別為第i個(gè)成員三角面片的面積和法向矢量。初始優(yōu)化面片中僅有起點(diǎn)三角面片，平均法矢即三角面片法矢。

3）搜索與優(yōu)化面片中邊界三角面片鄰接的三角面片，并計(jì)算三角面片法向矢量與優(yōu)化面片平均矢量的偏角γ，若γ＜θmax，將三角面片連接進(jìn)入優(yōu)化面片，并更新優(yōu)化面片的平均法向矢量。

4）重復(fù)上述操作，直至優(yōu)化面片中邊界三角面片不存在與之相鄰且滿足角度閾值限制的三角面片，則優(yōu)化面片構(gòu)建完成，保存優(yōu)化面片集合，完成一組曲面分片優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

5）重復(fù)上述操作，直至組合面片中所有的三角面片均加入優(yōu)化面片，且所有優(yōu)化面片構(gòu)建完成，則曲面區(qū)域近似平面化優(yōu)化完成。

近似平面化處理后的模型表面將所有的法向矢量偏角限制在了最大偏角θmax以內(nèi)，符合近似平面化的思想，更便于機(jī)器人自動(dòng)化加工的實(shí)現(xiàn)。

2.3 小型區(qū)域與狹長(zhǎng)區(qū)域的識(shí)別與剔除

隨著分片的進(jìn)行，組合面片或優(yōu)化面片可能出現(xiàn)包含三角面片數(shù)量極少便構(gòu)造完成的情況。此類特征區(qū)域?qū)?yīng)曲面模型中曲率較大的區(qū)域，不滿足保證加工質(zhì)量的曲面幾何限制，在實(shí)際加工中不適用于機(jī)器人自動(dòng)加工，或者不適用于作為參數(shù)輸入的表面加工工藝及工具。僅對(duì)曲面分片算法輔助的表面加工規(guī)劃，為保證加工表面厚度均勻性及維持自動(dòng)化加工的高效性，不宜對(duì)此類特征區(qū)域進(jìn)行加工，需進(jìn)行識(shí)別與剔除。

完成近似平面化的加工區(qū)域優(yōu)化后，計(jì)算每個(gè)加工區(qū)域的面積Afin，并計(jì)算飛機(jī)模型表面積A，設(shè)置曲面分片存貯面積最小占比ε，若加工區(qū)域面積與飛機(jī)模型面積的比值小于ε，即Afin＜ε·A，則將該區(qū)域從分片結(jié)果中剔除，在后續(xù)加工中有工人手工加工或更換加工參數(shù)對(duì)此區(qū)域進(jìn)行規(guī)劃。

3 算法驗(yàn)證

大型飛機(jī)曲面分片算法的驗(yàn)證采用式（9）描述的曲面噴涂加工的角度閾值判據(jù)對(duì)飛機(jī)模型進(jìn)行曲面分割，飛機(jī)模型下載自網(wǎng)絡(luò)，如圖4所示。

圖4 飛機(jī)模型

程序代碼運(yùn)行于Windows 10操作系統(tǒng)，Visual Studio 2017平臺(tái)下使用C++語(yǔ)言編寫(xiě)，結(jié)合Open-CasCade庫(kù)實(shí)現(xiàn)算法顯示模塊實(shí)現(xiàn)。程序的開(kāi)發(fā)和運(yùn)行平臺(tái)：CPU：Inter?CoreTMi7-7700@3.60GHz，內(nèi)存：8GB，顯卡：3GB。

導(dǎo)入原始模型（*.igs），使用商用軟件SOLIDWORKS將模型轉(zhuǎn)換為三角網(wǎng)格模型（*.STL），飛機(jī)三角網(wǎng)格中包含18 016個(gè)三角面片，模型分片前設(shè)置法向矢量閾值αth為0.35rad，近似平面化區(qū)域最大偏角θmax為1rad，存貯面積最小占比ε設(shè)置為10%，輸入飛機(jī)三角網(wǎng)格模型，運(yùn)行曲面分片算法。

分片算法輸出三角網(wǎng)格模型置于同一視圖中，分片效果圖如圖5所示，從圖中可以看出，飛機(jī)曲面分片算法成功將飛機(jī)模型劃分成為機(jī)翼上下表面（3、5）、尾翼上下表面（4、6），以及被拆分為若干近似平面的飛機(jī)機(jī)身（1、2、7）共計(jì)7個(gè)區(qū)域。所有分片區(qū)域均具有近似平面的特性，三角網(wǎng)格模型中顯示的鋸齒狀邊界在曲面擬合后可化為平滑邊界。

圖5 分片算法結(jié)果視圖

算法驗(yàn)證過(guò)程中的模型數(shù)據(jù)與程序運(yùn)行內(nèi)存與時(shí)間消耗如表1所示，從表中可以看出，分塊整體時(shí)間平均在5.82s左右，對(duì)比實(shí)際模型加工耗時(shí)，時(shí)間占比小，擁有很高的處理效率；曲面分片算法處理后的曲面模型表面特征均符合噴涂加工的參數(shù)需求，便于加工規(guī)劃，保證了加工厚度的均勻性；算法簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)了大型飛機(jī)表面加工的全面自動(dòng)化，提高模型生成效率，從而實(shí)現(xiàn)了加工軌跡規(guī)劃流程整體效率。由此看來(lái)，本算法在加工中使用可帶來(lái)顯著的效果。

表1 算法驗(yàn)證參數(shù)

4 結(jié)論

分析曲面噴涂和曲面打磨的工藝模型，對(duì)曲面分片算法的閾值判據(jù)進(jìn)行推導(dǎo)與計(jì)算，采用區(qū)域增長(zhǎng)法對(duì)目標(biāo)模型進(jìn)行曲面分片，使分片區(qū)域擁有一致的表面特征，保證后續(xù)加工在分片區(qū)域內(nèi)的均勻性；通過(guò)對(duì)分片結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化處理，使分片曲面具有近似平面化的特征，符合軌跡規(guī)劃習(xí)慣，且不會(huì)過(guò)于瑣碎，便于對(duì)模型進(jìn)行加工軌跡規(guī)劃以提升規(guī)劃效率。最后通過(guò)實(shí)際模型對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證，確保算法的可實(shí)現(xiàn)性。