試論小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)的優(yōu)化

【摘要】本文論述優(yōu)化幾何直觀教學(xué)的途徑，建議給學(xué)生創(chuàng)設(shè)特定情境突破認(rèn)知難點(diǎn)，利用課堂資源修正模糊認(rèn)識(shí)，優(yōu)化教學(xué)手段構(gòu)建直觀策略，完善教學(xué)評(píng)價(jià)，讓幾何直觀教學(xué)更高效。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 幾何直觀 教學(xué)策略

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2019）08A-0126-02

幾何直觀作為新課標(biāo)新增的核心概念之一，是一種能使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化的常用數(shù)學(xué)思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要的地位和意義。然而，幾何直觀教學(xué)并沒有得到有效運(yùn)用，大多數(shù)教師只是將它作為一個(gè)虛泛的概念，并沒有落到實(shí)處進(jìn)行教學(xué)。學(xué)生在解決問題中也不知道如何利用幾何直觀輔助解決問題，對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念也不能借助幾何直觀有效理解。有基于此，筆者認(rèn)為，教師要從學(xué)生主體出發(fā)，尋找能契合學(xué)生實(shí)際的角度入手，充分發(fā)揮幾何直觀的獨(dú)特價(jià)值，優(yōu)化幾何直觀教學(xué)策略，幫助學(xué)生有效建構(gòu)幾何直觀的策略，從而理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

一、設(shè)計(jì)特定情境，突破認(rèn)知難點(diǎn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生受形象思維的影響，在理解抽象的數(shù)學(xué)概念時(shí)，往往難以將思維順利過渡到概括性的規(guī)律上來，因此，教師要善于抓住時(shí)機(jī)，為學(xué)生量身設(shè)計(jì)特定的數(shù)學(xué)情境，巧妙引入幾何直觀，幫助學(xué)生突破抽象概念的認(rèn)知難點(diǎn)。

例如在教學(xué)《用尺測(cè)量長度》這一內(nèi)容時(shí)，筆者先給學(xué)生播放一段視頻（視頻中小朋友手拉手一起測(cè)量一棵大樹的粗度，還有幾個(gè)小朋友用腳測(cè)量一塊地板磚的邊長）。看完視頻之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生找一找自己的身上有沒有這樣的尺子，看這些尺子藏在哪里。學(xué)生興趣大增，有的說一拃，有的說一庹都可以當(dāng)做測(cè)量的尺子。筆者追問：你的一拃是多少厘米？一庹又是多少呢？學(xué)生分組用直尺動(dòng)手測(cè)量。結(jié)果發(fā)現(xiàn)有的一拃大約是15厘米，有的大約是17厘米，也有的大約是16厘米;有的一庹大約是1米20厘米，有的大約是1米26厘米，也有的大約是1米24厘米……通過測(cè)量，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同的人身上的尺子也會(huì)不同。還有學(xué)生提出一步和一腳也可以是測(cè)量的尺子。筆者引導(dǎo)學(xué)生探討如何測(cè)量一步和一腳的長度。學(xué)生認(rèn)為，步子不能邁得太大，也不能太小，而是要邁出正常的步伐。那么怎樣才是正常的步子呢？學(xué)生兩人一組進(jìn)行操作，將自己的測(cè)量數(shù)據(jù)記錄下來，并根據(jù)數(shù)據(jù)對(duì)一步或一腳這兩種測(cè)量工具有了深刻的理解。

教師適時(shí)引入幾何直觀，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)視頻將抽象的數(shù)學(xué)長度概念與直觀的測(cè)量結(jié)合起來，尋找身體上的測(cè)量尺，并帶領(lǐng)學(xué)生借助直觀操作認(rèn)識(shí)身體上的測(cè)量尺在不同的情況下會(huì)有不同的變化，學(xué)生由此對(duì)測(cè)量尺的變化值有了一定的把握。通過設(shè)計(jì)特定情境引入幾何直觀，學(xué)生有效突破了數(shù)學(xué)概念的難點(diǎn)，從而提升了解決問題的能力。

二、利用課堂資源，修正模糊認(rèn)知

學(xué)生比較容易陷入一種混沌的思維狀態(tài)，出現(xiàn)這種狀態(tài)的原因在于學(xué)生對(duì)概念存在模糊認(rèn)知。有基于此，教師要善于利用課堂資源，運(yùn)用幾何直觀幫助學(xué)生厘清概念的本質(zhì)，修正學(xué)生的模糊認(rèn)知，從而有效解決數(shù)學(xué)問題。

例如在教學(xué)《解決問題的策略》這一內(nèi)容時(shí)，有這樣一道習(xí)題：有紅黃綠三種花朵，其中綠花12朵，黃花是綠花的兩倍，紅花比黃花多7朵，紅花有多少朵？這道題由于數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，學(xué)生在理解題意時(shí)存在難度，為此筆者讓學(xué)生運(yùn)用幾何直觀線段圖，分別畫出這三種花的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生理解題意。學(xué)生結(jié)合題目中的條件，列出綠花、黃花、紅花的數(shù)量并用線段標(biāo)示，然后根據(jù)這三種花的關(guān)系很快梳理出數(shù)量關(guān)系，畫出線段圖。但筆者同時(shí)也發(fā)現(xiàn)，有學(xué)生畫出了如圖1所示的示意圖，很顯然，學(xué)生畫出的這個(gè)示意圖忽略了題目中的已知條件。

為此，筆者將學(xué)生的這個(gè)示意圖用課件展示出來讓大家集體討論，看看能不能發(fā)現(xiàn)其中的問題所在。學(xué)生討論后指出，在線段圖中的“多7朵”這條線段太長了。筆者追問：那應(yīng)該怎么修正？學(xué)生認(rèn)為，多7朵不能太長，應(yīng)該畫短一些。那么該是多短呢？筆者根據(jù)學(xué)生畫短的提示，直觀畫出圖示。（如圖2所示）

學(xué)生看了之后認(rèn)為也不行，因?yàn)檫@個(gè)“多7朵”又太短了。筆者引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：為什么？到底多長才合適呢？學(xué)生經(jīng)過討論后認(rèn)為，這條線段的長度要與12朵花的線段長度進(jìn)行比較，也就是說，要比12朵的線段短，又要比12的一半（即6）長，只有這樣才符合題意。于是，筆者讓學(xué)生自己動(dòng)手進(jìn)行修改。學(xué)生修改后的示意圖如圖3所示。

在以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師善于抓住課堂資源并加以運(yùn)用，借助學(xué)生在幾何直觀中的模糊認(rèn)知展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生適度調(diào)整線段圖，看似是線段過短、過長的問題，實(shí)際上是學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系并沒有梳理清楚，通過對(duì)幾何直觀的引導(dǎo)，學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)從表面現(xiàn)象探究數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程。借助這個(gè)過程，學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用直觀的線段圖來分析、梳理題目中的數(shù)量關(guān)系，并借此找到解決問題的方法，大大提升了課堂教學(xué)的實(shí)效性。

三、優(yōu)化方法手段，構(gòu)建直觀策略

對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，將抽象的數(shù)學(xué)概念直觀呈現(xiàn)，這是一個(gè)需要學(xué)生循序漸進(jìn)自主優(yōu)化的過程，在這個(gè)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)物直觀、模型直觀、符號(hào)直觀，再到圖形直觀，一步步優(yōu)化方法，從這些幾何直觀方法中進(jìn)行自主選擇和運(yùn)用，不但知道何時(shí)要運(yùn)用幾何直觀，還能知道如何選用最有效的幾何直觀方法，構(gòu)建屬于自己的直觀策略，從而更加深入地理解數(shù)學(xué)概念并解決數(shù)學(xué)問題。

例如在教學(xué)三年級(jí)《問題解決的策略》這一內(nèi)容時(shí)，筆者先出示問題：請(qǐng)問紅隊(duì)有多少人？再出示條件：學(xué)校運(yùn)動(dòng)隊(duì)的紅隊(duì)比黃隊(duì)多7個(gè)人，綠隊(duì)有12個(gè)人，黃隊(duì)人數(shù)是綠隊(duì)的兩倍。

筆者讓學(xué)生根據(jù)提供的已知條件和問題，重新進(jìn)行排列組合，列出一道應(yīng)用題。學(xué)生列出了這樣一道題：學(xué)校運(yùn)動(dòng)隊(duì)有紅，綠，黃三個(gè)隊(duì)伍，其中綠隊(duì)有12人，黃隊(duì)是綠隊(duì)的2倍，紅隊(duì)比黃隊(duì)多7個(gè)人，紅隊(duì)有多少人？根據(jù)學(xué)生列出來的這道題，筆者讓學(xué)生用畫圖的方式直觀出示題目中的條件。學(xué)生用符號(hào)圓圈來直觀表示，畫出如下圖示。（如圖4所示）

也有學(xué)生用模型方塊表示一隊(duì)人，畫出如下圖示。（如圖5）

還有學(xué)生用圖形直觀線段圖來表示。（如圖6）

此時(shí)筆者追問：哪一種直觀表示方法更簡便？學(xué)生發(fā)現(xiàn)運(yùn)用線段圖能夠更清晰地呈現(xiàn)已知條件中各隊(duì)人數(shù)之間的關(guān)系。筆者要求學(xué)生將所求問題也在線段圖中表示出來，學(xué)生畫出如下圖示。（如圖7）

學(xué)生將已知條件和問題通過圖形直觀表示出來之后，很容易就找到了解決問題的策略。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果學(xué)生被幾何圖形的表象所迷惑，不能深入理解概念的本質(zhì)時(shí)，教師要合理運(yùn)用幾何直觀，讓幾何直觀教學(xué)更切合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，設(shè)計(jì)符合學(xué)生的特定教學(xué)情境，利用課堂的現(xiàn)有資源，優(yōu)化現(xiàn)有的方法手段，為學(xué)生提供充分的時(shí)間和空間，生動(dòng)形象地展現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，利用幾何直觀將學(xué)生的思維帶回原點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察想象，重新排列組合，重新建構(gòu)和思考，從而獲得有效的解決問題的策略。

作者簡介：梁君寧（1974— ），女，廣西興業(yè)人，大學(xué)本科學(xué)歷，參加工作以來，一直從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)，在培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣上有深入研究。

（責(zé)編 林 劍）