基于彎曲理論的動調(diào)軸流風(fēng)機葉片三維造型

張志蓮，王鈴玉*，楊創(chuàng)峰，江 朝，呂 濤，徐 康，聶 帥

(1.北京石油化工學(xué)院機械工程學(xué)院，北京 102617; 2.成都成發(fā)科能動力工程有限公司，四川成都 610052;3.北京工業(yè)大學(xué)環(huán)境與能源工程學(xué)院，北京 100022 )

動調(diào)軸流風(fēng)機因具有較寬的高效工作區(qū)等優(yōu)點而廣泛應(yīng)用于冶金、電力和煤礦等工業(yè)，并且在熱電廠、礦井、隧道等都發(fā)揮了良好的節(jié)能作用。動葉是動調(diào)風(fēng)機能量轉(zhuǎn)化的主要部件[1-2]，為了滿足不同安裝角下風(fēng)機良好的氣動性能，葉片翼型各異，葉片外表曲面復(fù)雜，葉片整體呈扭曲狀，各截面弦長和彎曲角也各不相同，因此構(gòu)建扭曲葉片的三維造型過程復(fù)雜，對于造型的方法更是引起研究者廣泛關(guān)注。王剛等[3]利用雙三次B樣條逼近曲面擬合葉面，但精度不高，最大相對誤差為0.054%；高麗[4]和王海松[5]對曲面葉片進行造型，將型線計算結(jié)果生成數(shù)據(jù)文件導(dǎo)入Pro/E軟件，利用邊界混合或曲面融合形成實體；陳亞瓊等[6]建立參數(shù)化數(shù)學(xué)模型，將綜合翼型泛函集成理論與B樣條曲線擬合建模，對葉片進行參數(shù)化處理；張大慶等[7]利用若干段不同直徑的圓弧圍成截面葉型，再將各截面葉型混合成型，得到葉片實體模型，同時利用B樣條曲線插值對曲率進行優(yōu)化，得到高斯曲率最大值為0.0001的光順曲面；何元新[8]在Pro/E中通過多次延伸曲線解決了葉片根部與輪轂之間的間隙問題。廉玲軍[9]和黃文俊[10]將各截面曲線坐標(biāo)以數(shù)據(jù)文件分別導(dǎo)入Pro/E和Solidworks中形成葉型曲線，選用NURBS曲線繪制各截面曲線再對葉片曲線進行縫合；田慶等[11]提出葉片界面線拼接的方法，用曲面放樣再縫合得到葉片幾何模型，并對UG軟件進行二次開發(fā)，使用戶可以直接由點文件格式生成葉片造型，簡化了葉片造型過程；寧小波等[12]生成了葉型上下表面的坐標(biāo)值的txt文件，導(dǎo)入Solidworks中形成葉型上下輪廓曲線，利用分割線切割出葉片截面的投影曲面，再進行放樣生成葉片三維造型，由此得到的葉片各截面二維翼型產(chǎn)生微量誤差，對后續(xù)進行的氣動分析結(jié)果也會產(chǎn)生相應(yīng)誤差。

在設(shè)計軸流風(fēng)機葉片時，對整個葉片從葉根到葉頂取一定數(shù)量的不同半徑基元級截面作為計算截面[13]，為了便于設(shè)計計算將基元級截面展平成二維進行計算[14]。因此，葉片三維輪廓曲線應(yīng)該極度貼合理論計算的葉片數(shù)據(jù)彎曲到各個基元截面上的尺寸，以提高后續(xù)的氣動分析結(jié)果的準(zhǔn)確度和可靠度。由此建立葉片截面彎曲理論，利用Solidworks的包覆功能加以實現(xiàn)，并對包覆形成的三維輪廓曲線進行理論驗證。該葉片造型方法可推廣到多種軸流風(fēng)機及壓氣機葉片設(shè)計中。

1 葉片設(shè)計過程

采用葉柵法設(shè)計了某型號動葉可調(diào)軸流風(fēng)機動葉，翼型選擇NACA-65標(biāo)準(zhǔn)翼型，動葉各截面的翼型坐標(biāo)如表1所示。以翼型中線為基準(zhǔn)得到葉片吸力面和壓力面的葉型輪廓點；利用三次樣條曲線生成二維平面葉型并進行前緣、尾緣修正；將擬合后的二維平面翼型進行重心積疊，并調(diào)整翼型中線與x軸的夾角，使其等于計算所得的各截面翼型安裝角；利用Solidworks包覆功能將二維平面翼型彎曲成三維輪廓曲線，并進行放樣構(gòu)建三維扭曲葉片造型。

表1 各截面翼型y坐標(biāo)值

2 葉片截面彎曲理論

風(fēng)機葉片由多個復(fù)雜曲面構(gòu)成，可以通過三維輪廓曲線拉伸而成，而三維輪廓曲線是由二維平面翼型彎曲到圓弧基元截面得到。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)翼型及設(shè)計參數(shù)，通過計算得到二維平面翼型各點坐標(biāo)值，再根據(jù)彎曲理論得出對應(yīng)三維輪廓曲線的坐標(biāo)值。

以二維翼型輪廓上一點A為例，x′為二維平面翼型上的A點在x軸方向上的坐標(biāo)長度，以y軸為基準(zhǔn)進行彎曲，使葉型輪廓曲線完全貼合圓弧截面，彎曲后A點落在B點位置，x為彎曲后得到的三維輪廓曲線在x方向上的坐標(biāo)長度。葉型彎曲后B點與原來A點比較在y方向上沒有發(fā)生變化，因此，y坐標(biāo)長度不變，彎曲后點B相較點A在z方向上產(chǎn)生坐標(biāo)值，如圖1所示。

圖1 葉片截面彎曲理論示意圖Fig.1 Schematic diagram of blade section bending theory

原有的x′長度值彎曲后變?yōu)閳A弧的弧長，根據(jù)B點所在圓弧半徑R并通過公式求得圓弧夾角θ。根據(jù)夾角θ可以進一步得到x和z的值：

θ=x′/R

(1)

x=Rsinθ

(2)

z=R-Rcosθ

(3)

實際扭曲葉片的輪廓曲線上各點坐標(biāo)應(yīng)符合葉片截面彎曲理論?！鞍病崩碚擈炞C如圖2所示。由圖2中可以看出，通過對簡單的長方形進行理論驗證，二維平面上的長度和包覆在基元級截面上的圓弧弧長一致，驗證包覆功能得到的點坐標(biāo)值與理論數(shù)據(jù)相符合，說明Solidworks的包覆功能法能夠用于解決葉片三維造型中遇到的造型誤差問題。

圖2 “包覆”理論驗證Fig.2 Experience of cladding function

將通過包覆功能得到的三維輪廓曲線與通過投影曲線得到的輪廓曲線進行對比，以葉頂截面翼型為例，前緣尾緣的對比結(jié)果如圖3所示。紅色線是投影得到的輪廓曲線；黑色線是包覆得到的輪廓曲線，與理論計算輪廓曲線相一致，按照投影曲線得到的三維輪廓曲線具有一定誤差。

圖3 三維輪廓曲線對比Fig.3 Contrast with three-dimensional profiles

3 基于Solidworks葉片三維造型

3.1 建立葉片截面

三維扭曲葉片由從葉根部至葉尖部之間多個三維輪廓曲線拉伸擬合而成。在用Solidworks構(gòu)造葉片三維造型時，選擇葉根與葉尖之間的平面截面進行二維平面翼型草圖繪制。為了提高葉片造型的精準(zhǔn)度，葉片截面從葉根到葉尖處選取7個截面，理論計算得到的翼型數(shù)據(jù)是將各個環(huán)形基準(zhǔn)截面展平成二維平面截面上繪制得到的。

在Solidworks操作環(huán)境下，以上視基準(zhǔn)面為基準(zhǔn)，分別以等距圓弧截面半徑為距離建立7個平面基準(zhǔn)面。在前基準(zhǔn)面上建立草圖，繪制輪轂所在圓和葉頂所在圓，并根據(jù)選擇的7個截面繪制2個圓之間的其他圓，對7個圓進行曲面拉伸，得到7個圓弧截面。

3.2 繪制二維翼型

在上述7個平面截面處建立草圖，由計算得到的翼型坐標(biāo)來繪制二維平面翼型。具體繪制步驟如下：

以草圖原點為起點水平繪制弦長。分別以弦長兩端端點為圓心，翼型中線半徑為半徑畫圓。兩圓相交于兩點，以下交點為圓心，翼型中線半徑為半徑畫圓，弦長截到的劣弧為翼型中線。

圖4 等分翼型中線Fig.4 Equal division of airfoil center-line

用智能尺寸測量弦長兩端的翼型中線半徑間的彎曲角。對翼型中線半徑進行圓周陣列，跨距為彎曲角，如圖4所示。由圖4中可以看出，彎曲角為34.57°，陣列數(shù)量根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)葉型的占比不同，進行不同程度的等分，如NACA-65翼型，占比多數(shù)為5%，因此將彎曲角等分為20等分。

延長等分線繪制構(gòu)造線，在構(gòu)造線上截取y坐標(biāo)值長度，得到翼型吸力面和壓力面輪廓各點。將得到的吸力面和壓力面各點利用樣條曲線依次連接成曲線，形成二維平面翼型，如圖5所示。圖5中虛線輪廓為輪轂截面二維平面翼型。根據(jù)安裝角對翼型進行調(diào)整，得到各截面二維平面翼型，實線輪廓為經(jīng)過調(diào)整后的輪轂截面二維平面翼型。

圖5 輪轂截面二維平面翼型Fig.5 Two-dimensional airfoil in hub section

對形成的二維平面翼型進行評估可得到基體的重心位置的x、y坐標(biāo)，根據(jù)得到的重心坐標(biāo)調(diào)整草圖的二維平面翼型位置，使重心位于草圖原點，將各截面二維平面翼型重心在基準(zhǔn)軸上積疊。

3.3 葉片三維造型

利用“包覆”指令將各二維平面翼型彎曲到對應(yīng)的圓弧截面上。對在圓弧截面上形成的彎曲后的三維輪廓曲線進行“曲面拉伸”，依次選擇彎曲后的輪廓曲線，使各截面的輪廓曲線擬合成曲面得到三維扭曲葉片造型，如圖6所示。

圖6 動葉三維造型Fig.6 Three-dimensional modeling of rotor

利用Solidworks中的“包覆”指令實現(xiàn)將二維平面翼型轉(zhuǎn)化為圓弧截面上的三維輪廓曲線，建立準(zhǔn)確的動葉三維造型。

4 結(jié)語

對動調(diào)軸流風(fēng)機葉片三維造型設(shè)計方法進行了介紹，采用Solidworks包覆功能法建立葉片三維實體模型，并將該方法形成的三維輪廓曲線進行葉片截面彎曲理論驗證，驗證結(jié)果表明，忽略數(shù)據(jù)計算誤差情況下，包覆法形成的三維輪廓曲線完全還原理論計算值。該造型方法提高了葉片三維造型的準(zhǔn)確度，減小葉片三維造型與理論計算的誤差，為后續(xù)氣動分析奠定理論基礎(chǔ)，并為各類軸流壓氣機的葉片造型提供參考。