封靜

【摘要】數(shù)的運(yùn)算在小學(xué)階段主要涉及運(yùn)算的意義、法則（方法）、定律、性質(zhì)及混合運(yùn)算的教學(xué)；運(yùn)算形式主要有口算（心算）、筆算、估算等。本文主要通過(guò)研究新舊課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)的運(yùn)算要求的變化，探尋數(shù)的運(yùn)算在教學(xué)時(shí)的注意點(diǎn)，同時(shí)深入研究如何教學(xué)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)的運(yùn)算 教學(xué)設(shè)計(jì)

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）21-0137-02

在小學(xué)階段，數(shù)的運(yùn)算主要包括整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算。它貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)階段，每一階段的教學(xué)都是在學(xué)生完全掌握上一階段數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，再根據(jù)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)、學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合學(xué)生的生活情境，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)氛圍，吸引學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究，最終拓展學(xué)生的認(rèn)知?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》）要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確掌握運(yùn)算的意義、法則、定律與性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，在會(huì)運(yùn)用算法解題的基礎(chǔ)上弄明算理，在真正理解的基礎(chǔ)上解決稍復(fù)雜問(wèn)題，探尋解決問(wèn)題的最簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。

一、新舊課標(biāo)對(duì)數(shù)的運(yùn)算要求的變化

歷次的課程標(biāo)準(zhǔn)都對(duì)數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容作不同程度的改變，從最初的注重筆算，到20世紀(jì)50年代提出加強(qiáng)口算，到2001年突出估算的意義，而今的新課程標(biāo)準(zhǔn)則更強(qiáng)調(diào)三者的有機(jī)結(jié)合?！缎抡n標(biāo)》把傳統(tǒng)教學(xué)重視的因素與新課程的做法有機(jī)結(jié)合起來(lái)，提高對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的要求。在口算方面，把原來(lái)第二學(xué)段的"能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)"調(diào)到第一學(xué)段，并連同百以內(nèi)的加減法改為"能口算簡(jiǎn)單的百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)"。在筆算方面，第一學(xué)段增加了"認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混和運(yùn)算（兩步）"。關(guān)于估算，要求更加具體，如將第一學(xué)段的"能結(jié)合情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過(guò)程"修改為"能結(jié)合情境選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單估算，體會(huì)估算在生活中的作用"。

關(guān)于算法與探索規(guī)律等內(nèi)容，變化也較明顯。例如在第一學(xué)段，“希望學(xué)生靈活運(yùn)用解決問(wèn)題”改為“讓學(xué)生解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，希望學(xué)生對(duì)問(wèn)題結(jié)果作出解釋”，即明白為什么要運(yùn)用這種算法來(lái)解決此類問(wèn)題，希望學(xué)生通過(guò)總結(jié)、反思將這一方法普適化。在第二學(xué)段，強(qiáng)調(diào)學(xué)生間應(yīng)加強(qiáng)合作與交流的環(huán)節(jié)，讓每一個(gè)學(xué)生都有表達(dá)自己思想的機(jī)會(huì)；同時(shí)還具體化了加減乘除運(yùn)算律的學(xué)習(xí)與運(yùn)用，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，不僅要了解其變化原理，更應(yīng)嘗試?yán)眠@些運(yùn)算律解決簡(jiǎn)單的生活中的問(wèn)題。最后還增加了“要求學(xué)生在具體情境中解決實(shí)際問(wèn)題，了解常見的數(shù)量關(guān)系”；如在涉及路程方面題上首先要了解路程=速度×?xí)r間，在涉及買賣、價(jià)錢方面的題型上明白總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量?！缎抡n標(biāo)》更強(qiáng)調(diào)精確、具體，希望通過(guò)具體、明確、直白的指導(dǎo)能讓教師在實(shí)施教學(xué)的過(guò)程中也更容易理解和操作。

二、數(shù)的運(yùn)算在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意

（一）引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中理解運(yùn)算的意義與價(jià)值

《新課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要結(jié)合生活情境，在整數(shù)四則運(yùn)算的教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生體會(huì)其運(yùn)算意義，還應(yīng)了解為什么要這樣計(jì)算、遇到不同的運(yùn)算類問(wèn)題如何選擇計(jì)算的方法?？晒┻x擇的計(jì)算方式有很多，比如口算、筆算、珠算、估算、計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等，學(xué)生必須在充分認(rèn)識(shí)運(yùn)算的意義與價(jià)值的基礎(chǔ)上，才能合理選擇計(jì)算方式。例如學(xué)生在剛認(rèn)識(shí)小數(shù)的過(guò)程中，如果不能很好地掌握小數(shù)的意義及其應(yīng)用價(jià)值，則會(huì)忽視小數(shù)點(diǎn)的作用，在計(jì)算過(guò)程中遺漏小數(shù)點(diǎn)。因此，教學(xué)時(shí)要注意創(chuàng)設(shè)與學(xué)生實(shí)際生活相聯(lián)系的學(xué)習(xí)情境，密切聯(lián)系學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們?cè)谶\(yùn)算學(xué)習(xí)中的探究熱情，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)的必要性與重要性。

（二）注重基本運(yùn)算技能的訓(xùn)練

《新課標(biāo)》將"基本技能"列為"四基"課程目標(biāo)之一。以前教師在計(jì)算教學(xué)時(shí)強(qiáng)調(diào)題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生通過(guò)大量的練習(xí)達(dá)到掌握技能的最高水平，雖然這一做法在一定程度上能促進(jìn)學(xué)生技能的熟練，但時(shí)間的浪費(fèi)與大量重復(fù)的機(jī)械性識(shí)記，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)“想說(shuō)愛你不容易”，學(xué)生厭惡數(shù)學(xué)的單調(diào)重復(fù)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，又怎能逼迫學(xué)生愛數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)呢。因此，在《新課標(biāo)》的指引下，淡化了運(yùn)算技能的訓(xùn)練，不再?gòu)?qiáng)調(diào)題海戰(zhàn)術(shù)，而是講究效率，通過(guò)舉一反三，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在知識(shí)方面存在的漏洞，有針對(duì)性的加強(qiáng)學(xué)生對(duì)運(yùn)算技能的掌握。同時(shí)，淡化運(yùn)算技能的訓(xùn)練并不意味著對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的不重視，而是隨著計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等高新科技的運(yùn)用，不再要求學(xué)生對(duì)復(fù)雜的運(yùn)算完全掌握，但基本的加減乘除四則運(yùn)算仍是教學(xué)的重點(diǎn)。

（三）重視直觀算理與抽象算法教學(xué)的有效聯(lián)結(jié)

算理是指運(yùn)算過(guò)程中每一步在數(shù)學(xué)上的理由和操作過(guò)程的合理性，也即指出"為什么這樣算"。算法是指運(yùn)算過(guò)程中的規(guī)則與邏輯順序，已完成特定的運(yùn)算任務(wù)為目標(biāo)的的操作規(guī)范，是一種程序性知識(shí)，它規(guī)定了"怎么算"。在低年級(jí)運(yùn)算概念的初步建立，基本教學(xué)的起步階段，要注意從情境出發(fā)學(xué)習(xí)，加強(qiáng)學(xué)具操作，避免單純的符號(hào)訓(xùn)練，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。通過(guò)動(dòng)手操作（指的是圖式表征）—語(yǔ)言表示（認(rèn)知表證）—數(shù)學(xué)符號(hào)（抽象概括），提高學(xué)生對(duì)算理的理解。在教學(xué)過(guò)程中，要注意突破關(guān)鍵性知識(shí)，使學(xué)生了解知識(shí)的來(lái)源、特點(diǎn)、獲得對(duì)知識(shí)的深刻理解，從而做到在今后解題過(guò)程中能夠舉一反三。

（四）注重算法多樣化與最優(yōu)化教學(xué)的和諧統(tǒng)一

由于思維的常用方式、個(gè)人偏好等原因，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的過(guò)程中，會(huì)存在不同的運(yùn)算方式，但能解決問(wèn)題的方法不一定是好方法，運(yùn)用大量的時(shí)間與精力去解決一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題并不是數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)。有學(xué)者曾說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)將負(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化的過(guò)程。因此，教師在進(jìn)行運(yùn)算教學(xué)時(shí)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生盡可能多的提出不同的計(jì)算方法，明確算法的多樣化；同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)多種算法進(jìn)行比較分析，選擇合適的、最利于解決問(wèn)題的方法，即算法的最優(yōu)化。如11減幾的口算教學(xué)中，學(xué)生可能提出將11分成10和1，先拿10減幾，得出的結(jié)果再加上1，或者提出從11中直接分出幾，通過(guò)想象分小棒的方法得出結(jié)果，還可能提出直接通過(guò)想加算減，多少加幾等于11，這么多的算法則需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行優(yōu)化，讓學(xué)生感受到分10再計(jì)算是比較簡(jiǎn)單的口算方法，不僅可以用在11，更可以是其他十幾的數(shù)字。把多種算法優(yōu)化，不僅可以幫助學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)學(xué)會(huì)最簡(jiǎn)單的解題方法，更可已讓學(xué)生嘗試知識(shí)的遷移，將最優(yōu)的方法運(yùn)用到其他學(xué)習(xí)中去。

（五）注重三種計(jì)算方式的有機(jī)結(jié)合

口算、筆算、估算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最常用、最基本的計(jì)算方式，他們都是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的重要途徑?？谒悴粌H是筆算與估算的基礎(chǔ)，其應(yīng)用也及其廣泛，因此，教學(xué)中首先要重視口算的教學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生口算能力的訓(xùn)練。關(guān)于估算雖然是最近才被提及，但其應(yīng)用價(jià)值卻不可小覷，估算是在日常生活中應(yīng)用的廣泛性使得《新課標(biāo)》也不得不注重對(duì)學(xué)生這方面的培養(yǎng)?！缎抡n標(biāo)》強(qiáng)調(diào)要加強(qiáng)估算、培養(yǎng)學(xué)生的估算習(xí)慣，能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過(guò)程?？梢姽浪憬虒W(xué)已成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，首先通過(guò)將兩位數(shù)中接近整十?dāng)?shù)的一位轉(zhuǎn)化為整十?dāng)?shù)，估算積的大小，然后比較兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積是否與估算的結(jié)果相近，來(lái)驗(yàn)證結(jié)果的正確與否。在除法教學(xué)中首位不夠除時(shí)，更是需要估算來(lái)“試商”，因此，教學(xué)中應(yīng)把口算、筆算、估算結(jié)合起來(lái)，夯實(shí)口算基礎(chǔ)，培養(yǎng)估算意識(shí)，養(yǎng)成估算習(xí)慣。

弗萊登塔爾曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)上是人們常識(shí)的系統(tǒng)化”即學(xué)生的學(xué)習(xí)可以通過(guò)教師指引，根據(jù)自身的實(shí)際活動(dòng)來(lái)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，這個(gè)過(guò)程被他稱為“再創(chuàng)造”。

在教學(xué)過(guò)程中，教師不僅要調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，建立他們對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，更要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中多想、多思，通過(guò)反思將所學(xué)的知識(shí)再創(chuàng)造，用自己的識(shí)記方法內(nèi)化知識(shí)，并能熟練的運(yùn)用于日常生活中，形成自己的永久性知

識(shí)。

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