• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看

      404 Not Found


      nginx
      404 Not Found

      404 Not Found


      nginx
      404 Not Found

      404 Not Found


      nginx
      404 Not Found

      404 Not Found


      nginx
      404 Not Found

      404 Not Found


      nginx
      404 Not Found

      404 Not Found


      nginx

      從“數(shù)”“怎么數(shù)”到“不數(shù)”

      2019-11-05 02:52朱孟迪
      關(guān)鍵詞:面積教學(xué)

      朱孟迪

      【摘 ? 要】在對(duì)平面圖形面積的探究中,“數(shù)”單位面積是一種基本策略,教學(xué)“平行四邊形的面積”一課的重點(diǎn)應(yīng)是引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”達(dá)到“不數(shù)”,并在“怎么數(shù)”的過(guò)程中,自我發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的新方法——“剪拼法”。

      【關(guān)鍵詞】面積;教學(xué);平面圖形

      一、“數(shù)”還是“不數(shù)”

      學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”之前,我們進(jìn)行了前測(cè):給定一個(gè)平行四邊形(底6cm,高4cm,鄰邊5cm),讓學(xué)生想辦法得到這個(gè)平行四邊形的面積,結(jié)果如下:

      前測(cè)表明,58%的學(xué)生已經(jīng)知道了“平行四邊形的面積是底乘高”,在追問(wèn)“為什么是底乘高”的道理時(shí),50%的學(xué)生已然能用“拼剪成長(zhǎng)方形”加以思考。這讓我們聚焦這樣一個(gè)核心問(wèn)題:平行四邊形面積的教學(xué)要不要進(jìn)行“數(shù)”單位面積的活動(dòng)?為什么?

      支持“數(shù)”的教師認(rèn)為:(1)教材中安排了“數(shù)”單位面積;(2)“數(shù)”是求一個(gè)平面圖形面積的基本方法;(3)雖然有一半多的學(xué)生已經(jīng)知道平行四邊形面積的探索,但還有一半左右的學(xué)生不明就理,需要利用課堂活動(dòng)習(xí)得。

      支持“不數(shù)”的教師認(rèn)為:(1)本課的重點(diǎn)并非“數(shù)”單位面積,而是“轉(zhuǎn)化”,因此要把更多的時(shí)間集中在“轉(zhuǎn)化”上;(2)前測(cè)數(shù)據(jù)表明,學(xué)生有足夠的經(jīng)驗(yàn)自主習(xí)得平行四邊形的面積了,再回到“數(shù)”,是舍本逐末。(3)基于學(xué)情,如果學(xué)生想到了“數(shù)”就呈現(xiàn),如果學(xué)生沒(méi)有想到“數(shù)”就不呈現(xiàn)。

      二、 “怎么數(shù)”

      (一)“怎么數(shù)”單位面積

      貼合學(xué)情,找準(zhǔn)起點(diǎn),我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在三年級(jí)下學(xué)期已經(jīng)充分積累了“整格”單位面積“數(shù)”的經(jīng)驗(yàn),能借助數(shù)單位面積探索長(zhǎng)方形的面積公式;根據(jù)長(zhǎng)和寬邊上的單位面積的數(shù)量推算長(zhǎng)方形的面積(包括變式),甚至對(duì)半格的單位面積數(shù)法也已涉及(見(jiàn)圖1)。

      學(xué)生會(huì)如何去“數(shù)”平行四邊形的面積呢?

      (1)先整再零。先數(shù)“整格”的單位面積,再數(shù)“不滿整格”的,把不滿整格的當(dāng)作半格來(lái)數(shù)。20個(gè)整格,8個(gè)半格,共24平方厘米(見(jiàn)圖2,下同)。

      (2)移成整格。將不滿整格的“小三角形”想象平移(或旋轉(zhuǎn)),變成整格再數(shù),每行都是6個(gè)面積單位,有4行(或上面兩行各5個(gè)單位面積,下面兩行各7個(gè)單位面積),共24平方厘米。

      (3)移成長(zhǎng)方形。將一部分三角形(或梯形)想象著平移,變成長(zhǎng)為6厘米、寬為4厘米的一個(gè)長(zhǎng)方形,得到面積為24平方厘米。

      (二)“怎么數(shù)”的思維意蘊(yùn)

      在用數(shù)單位面積解決平行四邊形面積這個(gè)新問(wèn)題的時(shí)候,學(xué)生要聚焦一個(gè)核心問(wèn)題——不滿整格的該怎么“數(shù)”。我們分析第一種數(shù)法是承接源經(jīng)驗(yàn),緊緊依托“整格”單位面積“數(shù)”的經(jīng)驗(yàn),并將“不滿整格的按半格來(lái)數(shù)”;第二種數(shù)法是承接過(guò)程經(jīng)驗(yàn),借助“平移或旋轉(zhuǎn)”的經(jīng)驗(yàn),將“不滿整格的”變換成整格的來(lái)解決;第三種數(shù)法是將經(jīng)驗(yàn)上升為想象,通過(guò)想象平移,將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)解決。經(jīng)統(tǒng)計(jì),我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生較喜歡后兩種方法,尤其是轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形,深入人心。

      學(xué)生為什么喜歡后兩種方法?主要原因有二:一是轉(zhuǎn)化思想的前經(jīng)驗(yàn)與潛能力。皮亞杰說(shuō)過(guò),7歲兒童就已經(jīng)具備了面積守恒觀念。在教學(xué)中,學(xué)生已經(jīng)多次接觸類(lèi)似的經(jīng)驗(yàn)(見(jiàn)圖3)。二是思維發(fā)展的必然。小學(xué)生逐步從“具體形象”思維逐步向“抽象邏輯”思維發(fā)展,他們更樂(lè)于用“優(yōu)化”來(lái)思維。與一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)相比,整體平移變成長(zhǎng)方形更容易數(shù)。在“數(shù)”的過(guò)程中,有新的方法出現(xiàn),最終走向“不數(shù)”。

      三、“不數(shù)”

      (一)“不數(shù)”是目的

      不數(shù),是基于建立“面積計(jì)算”的模型。在長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的探索中,學(xué)生借助“數(shù)單位面積”,通過(guò)若干個(gè)不同的長(zhǎng)方形,利用不完全歸納法發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積可以用“乘法”進(jìn)行計(jì)算,進(jìn)而得到面積計(jì)算公式。在這個(gè)過(guò)程中,數(shù)單位面積的意義就在于從“數(shù)”走向“不數(shù)”。

      本課的一個(gè)重要的過(guò)程性目標(biāo),就是讓學(xué)生體會(huì)到平行四邊形可以通過(guò)圖形轉(zhuǎn)化得到其面積計(jì)算公式,其中平行四邊形的“數(shù)”與長(zhǎng)方形的“數(shù)”異曲同工,有助于學(xué)生建立平行四邊形的面積計(jì)算模型。而且使學(xué)生明白,只要能將未知面積計(jì)算公式的圖形轉(zhuǎn)化成已知面積計(jì)算公式的圖形,就能求出其面積。如此一來(lái),為今后求三角形、梯形等圖形的面積提供了策略與方法。

      (二)“怎么數(shù)”是“數(shù)”與“不數(shù)”的橋梁

      綜上分析可知,本課的教學(xué)要溝通“數(shù)”與“不數(shù)”。數(shù),只是一個(gè)引子;不數(shù),才是最終目的。“數(shù)單位面積”對(duì)于平行四邊形的面積來(lái)講,已經(jīng)不再是重要經(jīng)驗(yàn)了。本課的“數(shù)”是要在“怎么數(shù)”中升華出“轉(zhuǎn)化”的思想,是轉(zhuǎn)化思想的“元認(rèn)知”。

      基于以上的認(rèn)識(shí),我們進(jìn)行了教學(xué)實(shí)踐。

      四、教學(xué)實(shí)踐——從“數(shù)”向“不數(shù)”的跨越

      教學(xué),需要準(zhǔn)確掌握知識(shí)的“邏輯起點(diǎn)”和學(xué)生的“現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)”,優(yōu)化學(xué)生的“學(xué)習(xí)之路”,最終達(dá)到高效課堂的目的。

      (一)基于學(xué)情,引發(fā)“數(shù)”的需要

      前測(cè)表明,學(xué)生對(duì)平行四邊形的面積已經(jīng)有了一定的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。無(wú)論是學(xué)生頭腦中“數(shù)”的經(jīng)驗(yàn),還是“轉(zhuǎn)化”的經(jīng)驗(yàn),都是非常重要的資源。為了與學(xué)生的“元經(jīng)驗(yàn)”接軌,我們讓“數(shù)”自然顯現(xiàn)。

      【片段一】

      師:今天我們要研究平行四邊形,確定這個(gè)平行四邊形的面積,你想知道什么信息?(出示一個(gè)無(wú)數(shù)據(jù)的平行四邊形)

      生:我想知道它的底和高。

      生:我想知道每條邊的長(zhǎng)度。

      師:好吧。(出示數(shù)據(jù),見(jiàn)圖4)現(xiàn)在你知道它的面積是多少嗎?

      生:24平方厘米。

      生:30平方厘米。

      師:有同學(xué)猜測(cè)是24平方厘米,也有同學(xué)猜測(cè)是30平方厘米。到底是多少呢?讓我們一起來(lái)研究研究。 請(qǐng)你靜靜地想一想,確定一個(gè)平面圖形的面積,我們以前有過(guò)這樣的經(jīng)驗(yàn)嗎?你想到了什么?

      生:我們以前學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的時(shí)候用到了數(shù)格子的方法。

      師:是的,那么這個(gè)平行四邊形是不是也可以用數(shù)格子的方法來(lái)確定面積呢?

      生:可以。

      教學(xué)中,教師充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的現(xiàn)有起點(diǎn)和心理需求,引導(dǎo)學(xué)生先猜測(cè)后驗(yàn)證。面對(duì)一個(gè)新圖形,教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用以前學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形面積的經(jīng)驗(yàn),“數(shù)單位面積”自然浮出水面。

      (二)貼合學(xué)情,探究“怎么數(shù)”

      【片段二】

      師:下面,讓我們來(lái)聽(tīng)聽(tīng)同學(xué)們的想法。

      生:我是先數(shù)整格的,再數(shù)半格的,最后加起來(lái),是24平方厘米。

      生:我是把平行四邊形的這個(gè)部分割下來(lái),然后填補(bǔ)到這里,就變成了一個(gè)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形的面積就是長(zhǎng)×寬。

      師:同學(xué)們請(qǐng)看,跟長(zhǎng)方形相比,“數(shù)”平行四邊形面積的困難是什么?

      生:有半格。

      師:以前,我們是沒(méi)有這個(gè)經(jīng)驗(yàn)的,今天,我們是怎么解決的?

      生:把半格的跟半格的拼起來(lái),變成一格。

      生:我們可以一個(gè)個(gè)去拼,也可以把整部分(用手比畫(huà))切下來(lái)拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,這樣就很容易數(shù)出來(lái)了。

      師:既然如此,數(shù)格子幫了我們這么大的忙,那么,用這個(gè)方法應(yīng)該可以快速地說(shuō)出下面這些平行四邊形面積吧(見(jiàn)圖5)。來(lái),試試看。

      (第3幅學(xué)生無(wú)法口答)

      師:看來(lái),“數(shù)格子”并不是萬(wàn)能的。那么,還有別的方法可以得到平行四邊形的面積嗎?

      生:我們可以把左邊的小三角形剪下來(lái),拼到右邊變成長(zhǎng)方形,得到了長(zhǎng)方形的面積也就得到了平行四邊形的面積。

      師:你是怎么想到的?

      生:我是通過(guò)剛才數(shù)格子得到的啟發(fā)。

      數(shù)單位面積的方法有局限性,但“數(shù)”的經(jīng)驗(yàn)孕育了“剪拼轉(zhuǎn)化”的方法。至此,學(xué)生思維的脈絡(luò)體現(xiàn)得淋漓盡致。

      (三)回顧總結(jié),執(zhí)果索源

      如果從平行四邊形的面積公式推導(dǎo)的角度來(lái)教學(xué),當(dāng)然要用到“剪拼法”,但會(huì)顯得比較突兀,而從學(xué)生“面積經(jīng)驗(yàn)?zāi)P汀背霭l(fā),數(shù)單位面積起到了承前啟后的作用。

      【片段三】

      遇到一個(gè)新問(wèn)題,學(xué)生提出猜想,有人猜可能是6乘5,有人猜可能是6乘4,怎么辦呢?我們想到了以前學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形面積的經(jīng)驗(yàn)——數(shù)格子。我們嘗試了幾個(gè)平行四邊形,借助數(shù)格子的方法確實(shí)能得到許多平行四邊形的面積,但后來(lái)出現(xiàn)了這樣的一個(gè)平行四邊形,就數(shù)不了。怎么辦呢?有學(xué)生借助數(shù)格子的經(jīng)驗(yàn)想到了“剪拼法”,平行四邊形都可以“轉(zhuǎn)化”成長(zhǎng)方形,這樣一來(lái),知道了長(zhǎng)方形的面積也就知道平行四邊形的面積。觀察剪拼前后,我們發(fā)現(xiàn)——平行四邊形的底與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等,平行四邊形的高與長(zhǎng)方形的寬相等,因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)乘寬,所以平行四邊形的面積就是底乘高,以流暢的思維,完成了從“數(shù)”向“不數(shù)”的跨越(見(jiàn)圖6)。

      課尾,教師帶領(lǐng)學(xué)生回望學(xué)習(xí)歷程,建構(gòu)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)框架。在“面積探究”中,由“數(shù)單位面積”引發(fā)了“剪拼法”的發(fā)現(xiàn),達(dá)到了“不數(shù)”的目的,體現(xiàn)了數(shù)單位面積的價(jià)值。

      在平行四邊形面積的教學(xué)中,“數(shù)”或“不數(shù)”僅僅是一種手段,教師真正應(yīng)該關(guān)注的是其背后的“思維進(jìn)程”,基于學(xué)生“數(shù)”的源經(jīng)驗(yàn),然后跳出“數(shù)”,形成“不數(shù)”的新經(jīng)驗(yàn)(轉(zhuǎn)化)。

      參考文獻(xiàn):

      [1]鄭水忠.小學(xué)兒童學(xué)幾何[M].上海:上海教育出版社,2017.

      [2] 斯苗兒,等.教學(xué),當(dāng)直面學(xué)生學(xué)習(xí)的疑惑——關(guān)于“平行四邊形的面積”一課的所思所行[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育,2015(1-2).

      (浙江省慈溪市崇壽鎮(zhèn)中心小學(xué) ? 315303)

      猜你喜歡
      面積教學(xué)
      分割區(qū)域
      面積最少的國(guó)家
      “自我診斷表”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
      類(lèi)比在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的探索
      巧用面積法解幾何題
      在遺憾的教學(xué)中前行
      三種不規(guī)則面積的求法
      一次函數(shù)和三角形面積
      計(jì)算教學(xué)要做到“五個(gè)重視”
      教育教學(xué)
      404 Not Found

      404 Not Found


      nginx
      404 Not Found

      404 Not Found


      nginx
      404 Not Found

      404 Not Found


      nginx
      404 Not Found

      404 Not Found


      nginx
      404 Not Found

      404 Not Found


      nginx
      论坛| 浪卡子县| 宝兴县| 秀山| 开封县| 临洮县| 离岛区| 娱乐| 墨江| 水城县| 海南省| 石门县| 汝南县| 娄烦县| 乌鲁木齐市| 贡山| 邯郸市| 光泽县| 辽阳市| 福鼎市| 兴山县| 辽阳市| 墨脱县| 若尔盖县| 浦北县| 漳州市| 泰顺县| 望江县| 永德县| 新竹县| 吉林省| 九龙县| 甘德县| 三原县| 罗城| 垦利县| 沽源县| 蓬莱市| 托里县| 威远县| 民权县|