1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.A 8.A 9.C 10.C 11.C 12.C 13.B 14.B 15.B 16.D 17.D 18.C 19.A 20.B 21.A 22.B 23.B 24.D 25.C 26.A 27.B 28.B 29.A 30.D 31.A 32.C 33.A 34.C 35.B 36.A 37.A 38.D 39.B
60.(1)由x<-1或x≥1。
故A=(-∞,-1)∪[1,+∞)。
(2)由題意知(x-a-1)(2a-x)>0,故(x-a-1)(x-2a)<0。
因?yàn)閍<1,所以a+1>2a,故B=(2a,a+1)。
因?yàn)锽?A,所以2a≥1或a+1≤-1。解得或a≤-2。而a<1,所以a<1或a≤-2。
故當(dāng)B?A時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是
61.設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為am,后側(cè)邊長(zhǎng)為bm,則ab=800。
蔬菜的種植面積S=(a-4)(b-2)=ab-4b-2a+8=808-2(a+2b)。
當(dāng)且僅當(dāng)a=2b,即a=40,b=20 時(shí),S最大值=648(m2)。
故當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為40 m,后側(cè)邊長(zhǎng)為20 m 時(shí),蔬菜的種植面積最大,最大種植面積為648 m2。
62.當(dāng)a=0時(shí),不等式的解集為{x|x>1}。
當(dāng)a≠0時(shí),分解因式得1)<0。
當(dāng)a<0時(shí),原不等式等價(jià)于-1)>0,不等式的解集為
當(dāng)0<a<1 時(shí)不等式的解集為
當(dāng)a=1時(shí),不等式的解集為?;
當(dāng)a>1 時(shí),,不等式的解集為
63.(1)因?yàn)閒(x)=ax2+a2x+2ba3,且當(dāng)x∈(-2,6)時(shí),f(x)>0;當(dāng)x∈(-∞,-2)∪(6,+∞)時(shí),f(x)<0,所以-2和6是方程ax2+a2x+2b-a3=0的兩根。
此時(shí),f(x)=-4x2+16x+48。
(2)F(x)=4(k+1)x+2(6k-1)=kx2+4x-2。
欲使F(x)<0恒成立,只要使kx2+4x-2<0恒成立,則需要滿足:
①當(dāng)k=0時(shí),原不等式化為4x-2<0,顯然不合題意,舍去;
②當(dāng)k≠0時(shí),要使二次不等式的解集為x∈R,則必須滿足:
綜合①②知,k的取值范圍為(-∞,-2)。
64.設(shè)分別組裝P、Q產(chǎn)品x件、y件,則:
設(shè)利潤(rùn)z=1 000x+2 000y=1 000(x+2y)。
要使利潤(rùn)最大,只需求z的最大值。
圖1
作出可行域如1圖示(陰影部分及邊界)。
作出直線l:1 000(x+2y)=0,也即x+2y=0。
由于向上平移直線l時(shí),z的值增大,所以在點(diǎn)A處z取得最大值。
因此,此時(shí)最大利潤(rùn)zmax=1 000(x+2y)=400(萬元)。故要使月利潤(rùn)最大,需要分別組裝P、Q產(chǎn)品2 000件、1 000件,此時(shí)最大利潤(rùn)為400萬元。
65.(1)設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為am,則y=45x+180(x-2)+180×2a=225x+360a-360。由已知xa=360,得
(2)因?yàn)閤>2,所以
修建圍墻的總費(fèi)用最少是10 440元。
66.(1)因?yàn)閍2=x2+xy+y2,c2=x2+2xy+y2所以c2-a2=xy。
因?yàn)閤>0,y>0,所以xy>0,即c>a。
(2)當(dāng)p=1時(shí),因?yàn)?,所以c為最大邊。
又(a+b)2=x2+2xy+y2+2ab>x2+2xy+y2=c2,故a+b>c,從而以a,b,c為三邊長(zhǎng)一定能構(gòu)成三角形。
(3)因?yàn)閍+b>c,即,所以整理得:
67.要使函數(shù)f(x)=x2+ax+3,當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),f(x)≥a恒成立,即函數(shù)f(x)=x2+ax+3在x∈[-2,2]上的最小值大于等于a。
68.(1)在△ADE中,y2=x2+AE2-2x·AE·cos 60°?y2=x2+AE2-x·AE。①
又由題意可求得1≤x≤2。
故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=
(2)如果DE是水管,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,故
如果DE是參觀線路,記函數(shù)f(x)=,可知該函數(shù)在上遞減,在上遞增,故f(x)max=max{f(1),f(2)}=5。所以,此時(shí)x=1或x=2。故DE為AB邊中線或AC邊中線時(shí),DE取得最大值,且最大值為
69.(1)若a=0,則b=-c。
f(0)·f(1)=c(3a+2b+c)=-c2≤0,與已知矛盾,所以a≠0。
方程3ax2+2bx+c=0 的判別式Δ=4(b2-3ac)。
由條件a+b+c=0,消去b,得Δ=
故方程f(x)=0有實(shí)根。
(2)因?yàn)閒(0)>0,f(1)>0,所以c>0,3a+2b+c>0。
由條件a+b+c=0,消去b,得a>c>0。由條件a+b+c=0,消去c,得a+b<0,2a+b>0,故
(3)拋物線f(x)=3ax2+2bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的兩邊乘以
又因?yàn)閒(0)>0,f(1)>0,而所以方程f(x)=0 在區(qū)間內(nèi)分別有一實(shí)根。故方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根。