分位貿(mào)易引力模型及其EM算法分析

王婷婷，秦琳杰

（華僑大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)院，福建 廈門361021）

一、引 言

隨著經(jīng)濟(jì)全球化和貿(mào)易自由化成為世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主潮流，世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展越發(fā)達(dá)，國(guó)家與國(guó)家（地區(qū)）之間的貿(mào)易規(guī)模也越大，貿(mào)易程度也逐漸加深。據(jù)2018年發(fā)布的《世界貿(mào)易投資報(bào)告》估算，2017年全球貿(mào)易出口額為17．316 2萬(wàn)億美元，較上年相比增長(zhǎng)10．5%，這是自2011年以來(lái)上漲幅度首次突破10%。其中，2013年“一帶一路”倡議的提出，推動(dòng)了沿線國(guó)家對(duì)外貿(mào)易的發(fā)展，《“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報(bào)告（2018）》數(shù)據(jù)顯示，2017年“一帶一路”沿線國(guó)家對(duì)外貿(mào)易總額為9．3萬(wàn)億美元，占全球貿(mào)易總額的27．8%。對(duì)外貿(mào)易的研究中，貿(mào)易引力模型的理論基礎(chǔ)得到不斷完善，眾多學(xué)者在經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)上驗(yàn)證了貿(mào)易引力模型的合理性，Deardorff等學(xué)者驗(yàn)證了該模型在國(guó)際貿(mào)易問(wèn)題中的適用性以及實(shí)用性［1－3］。眾多研究都是在基礎(chǔ)貿(mào)易引力模型上添加或者刪減解釋變量，用來(lái)研究各變量對(duì)貿(mào)易的影響。例如，方英等的研究說(shuō)明了基礎(chǔ)模型存在未觀測(cè)數(shù)據(jù)的情況［4］，即存在隱變量，并且已有的實(shí)證研究中參數(shù)的估計(jì)基本上只是基于最小二乘方法，不考慮隱變量情況而直接采用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)得出的結(jié)果存在偏誤。另一方面，回歸模型是在平均意義上的研究，這些結(jié)果不能全面地反映雙邊出口貿(mào)易額，不能有效揭示雙邊出口貿(mào)易在不同水平的受影響程度。

基于以上分析，本文選取45個(gè)國(guó)家的雙邊出口貿(mào)易數(shù)據(jù)，在基礎(chǔ)貿(mào)易引力模型的理論基礎(chǔ)上引入考慮隱變量的分位回歸的思想，從而分析國(guó)家間距離以及國(guó)家經(jīng)濟(jì)規(guī)模對(duì)雙邊出口貿(mào)易額在不同分位點(diǎn)的影響。EM算法在存在隱變量的問(wèn)題研究中具有計(jì)算簡(jiǎn)便、估計(jì)結(jié)果性質(zhì)優(yōu)良的優(yōu)點(diǎn)，因此本文結(jié)合EM算法對(duì)分位貿(mào)易引力模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并應(yīng)用數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析。

二、文獻(xiàn)綜述

Tinbergen和Poyhonen提出貿(mào)易引力模型，該模型的基本理論是指一國(guó)與另一國(guó)的貿(mào)易流量與兩國(guó)各自的經(jīng)濟(jì)規(guī)模成正比，并且與兩國(guó)之間的距離成反比。該模型得到廣泛應(yīng)用得益于其具有經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)，如Deardorff基于H-O模型從無(wú)摩擦和有摩擦貿(mào)易兩方面推導(dǎo)了貿(mào)易引力模型［1］，Evenett等分別從李嘉圖模型、H-O模型、規(guī)模報(bào)酬模型、IRS模型四個(gè)方向推導(dǎo)出了貿(mào)易引力模型［3］。隨后，貿(mào)易引力模型成為研究對(duì)外貿(mào)易的一種流行工具。在關(guān)于出口貿(mào)易的分析中，眾多學(xué)者利用貿(mào)易引力模型進(jìn)行分析，這些研究都驗(yàn)證了距離以及國(guó)家經(jīng)濟(jì)規(guī)模對(duì)出口貿(mào)易存在顯著影響，并且更多學(xué)者采取在基礎(chǔ)貿(mào)易引力模型基礎(chǔ)上增加解釋變量進(jìn)行研究。關(guān)于新增加的解釋變量可以分為兩大類：一類是邏輯型的變量，如貿(mào)易便利化、人口變量、價(jià)格變量、貿(mào)易壁壘變量、經(jīng)濟(jì)距離、技術(shù)距離等；另一類是外延型的變量，如是否擁有共同語(yǔ)言、是否具有共同邊界、是否締結(jié)區(qū)域貿(mào)易優(yōu)惠協(xié)定、是否為內(nèi)陸國(guó)等因素。方英等對(duì)2011—2015年中國(guó)與“一帶一路”沿線64個(gè)國(guó)家的文化產(chǎn)品出口貿(mào)易流量進(jìn)行分析，實(shí)證結(jié)果表明，自由貿(mào)易協(xié)定、關(guān)稅、人口是影響文化產(chǎn)品出口貿(mào)易流量的顯著變量［4］；田暉等利用中國(guó)與42個(gè)貿(mào)易國(guó)家的文化產(chǎn)品出口數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，認(rèn)為市場(chǎng)規(guī)模、人均國(guó)民總收入、勞動(dòng)生產(chǎn)率、自由貿(mào)易協(xié)定正向影響中國(guó)文化出口［5］；張萌等就優(yōu)惠貿(mào)易制度安排、是否具有共同邊界、是否為環(huán)海國(guó)家三個(gè)虛擬變量對(duì)農(nóng)產(chǎn)品出口貿(mào)易流量的影響進(jìn)行分析，并認(rèn)為三個(gè)因素對(duì)出口貿(mào)易流量具有顯著影響［6］；Laurent利用1948—2012年的全球面板數(shù)據(jù)構(gòu)建貿(mào)易引力模型，并以“一個(gè)中國(guó)”政策作為虛擬變量加入模型，得出該政策改善了中國(guó)大陸的雙邊貿(mào)易流量［7］；Chandran選用650對(duì)國(guó)家17年的面板數(shù)據(jù)，采用引力模型研究FTA對(duì)貿(mào)易流量帶來(lái)的影響［8］。以上的研究都驗(yàn)證了距離以及國(guó)家經(jīng)濟(jì)規(guī)模對(duì)貿(mào)易產(chǎn)生了顯著影響，再加入其他影響因素，其他不可觀測(cè)的因素則被納入到隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，并采用傳統(tǒng)最小二乘方法進(jìn)行估計(jì)，這會(huì)導(dǎo)致模型的估計(jì)存在偏差［9］。同時(shí)，基礎(chǔ)貿(mào)易引力模型是以“均值”這一理念進(jìn)行分析，不能體現(xiàn)解釋變量在不同分位點(diǎn)的影響，而分位回歸模型則是基于線性關(guān)系假設(shè)的前提，采用殘差加權(quán)絕對(duì)值之和最小化的規(guī)則，得到模型在任意分位點(diǎn)處的回歸結(jié)果，其分析結(jié)果表明分位回歸模型可以在誤差項(xiàng)不滿足正態(tài)分布時(shí)依舊是穩(wěn)健的，并且在該情況下構(gòu)造的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量更加具有有效性［10］。因此，本文在基礎(chǔ)貿(mào)易引力模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合分位回歸的理論框架，構(gòu)建分位貿(mào)易引力模型，研究解釋變量在不同分位點(diǎn)對(duì)貿(mào)易出口額的影響。

在采用分位貿(mào)易引力模型分析時(shí)，參數(shù)估計(jì)的方法會(huì)決定該分析是否有效。在針對(duì)分位回歸模型參數(shù)估計(jì)的研究中，Kottas等通過(guò)在分位回歸模型中應(yīng)用獨(dú)立Dirichlet過(guò)程，結(jié)合馬爾科夫蒙特卡洛方法（MCMC）進(jìn)行后驗(yàn)概率密度推斷，最終提出貝葉斯半?yún)?shù)分位回歸模型以及其參數(shù)估計(jì)量［11］；曾惠芳等選擇非對(duì)稱Laplace分布的似然函數(shù)以及MH算法對(duì)分位回歸模型進(jìn)行模擬，以期解決高維數(shù)值積分問(wèn)題，而MH算法需要給定分布π來(lái)設(shè)計(jì)馬爾科夫鏈，這兩個(gè)方法中馬爾科夫鏈需要是靜態(tài)分布，因而都會(huì)加大模型的計(jì)算難度［12］；馬學(xué)俊等提出了K近鄰分位回歸模型，而該方法在待估函數(shù)的跳躍點(diǎn)較多或者突變點(diǎn)較多的情況下進(jìn)行參數(shù)估計(jì)才會(huì)具有優(yōu)勢(shì)［13］；Zhao和Lian采用回歸樣條的方法對(duì)分位回歸進(jìn)行局部擬合，并且驗(yàn)證了其收斂的性質(zhì)，但是該方法適用于局部擬合［14］；晏振等基于MCEM算法對(duì)分位回歸模型進(jìn)行分析，該算法是對(duì)EM算法中對(duì)E步簡(jiǎn)化的方法，但是該算法主要適用于被解釋變量存在刪失數(shù)據(jù)的狀況［15］；Zhao和Tang考慮了逆概率權(quán)重的方法對(duì)分位回歸進(jìn)行分析，但是該方法適用于響應(yīng)變量存在非隨機(jī)的刪失數(shù)據(jù)［16］。盡管上述方法都取得了一定的成功，但是其方法都有一定的適用條件。而本文的前提是基于基礎(chǔ)貿(mào)易引力模型未考慮存在隱變量，因此上述研究方法都不適用。Tian等提出了采用EM算法進(jìn)行線性分位回歸模型參數(shù)估計(jì)的方法，該方法不僅考慮了模型存在隱變量的情況，并且EM算法計(jì)算簡(jiǎn)單［17］?；谝陨戏治?，本文在基礎(chǔ)貿(mào)易引力模型的基礎(chǔ)上引入分位回歸的理論框架，同時(shí)為了解決存在隱變量的問(wèn)題，采用EM算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，對(duì)解釋變量的影響進(jìn)行分析。

三、模型構(gòu)建與算法實(shí)現(xiàn)

（一）模型構(gòu)建

基礎(chǔ)貿(mào)易引力模型是將自然物理學(xué)科中的萬(wàn)有引力定律應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)分析中，研究距離、兩個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)規(guī)模這三個(gè)變量對(duì)貿(mào)易流量的影響，令Yij代表i國(guó)對(duì)j國(guó)的貿(mào)易流量，i國(guó)為出口國(guó)，j國(guó)為進(jìn)口國(guó)，C為常數(shù)，xi和xj分別為i國(guó)和j國(guó)的經(jīng)濟(jì)規(guī)模，通常用GDP代表，dij代表i國(guó)與j國(guó)間的距離。貿(mào)易引力模型可記為以下線性模型：

式（1）即為基礎(chǔ)貿(mào)易引力模型，為與實(shí)證部分符號(hào)統(tǒng)一，將式（1）中的解釋變量統(tǒng)一用x來(lái)表示，即xi＝ ［1，x1，i，x2，i，x3，i］T，其 中 x1，i，x2，i，x3，i分別代 表式（1）中的lnxi、lnxj和lndij，即出口國(guó)經(jīng)濟(jì)規(guī)模、進(jìn)口國(guó)經(jīng)濟(jì)規(guī)模和兩國(guó)間距離；用yi代表lnYij，即樣本國(guó) 雙 邊 出 口 貿(mào) 易 額，β ＝ ［β0，β1，β2，β3］T，βp＝［β0，p，β1，p，β2，p，β3，p］T為參數(shù)β的p分位，即本文要分析的參數(shù)。式（1）寫成：

其分位數(shù)函數(shù)為：

依據(jù)分位回歸理論，式（3）參數(shù)的估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)下式的求解問(wèn)題：

式（4）中，ρp表示損失函數(shù)，在零處不可微，因此不能直接求解最小值，本文對(duì)該問(wèn)題采用的方法是令誤差項(xiàng)服從非對(duì)稱拉普拉斯分布。針對(duì)模型中殘差項(xiàng)部分，常用 的 方 法 有 AEPD（Asymmetric Exponential Power Distribution）、AST（Asymmetric Student-t Distribution）和ALD（Asymmetric Laplace Distribution），而AEPD和AST分布中參數(shù)相較于ALD更多，AEPD分布和AST分布需要提前設(shè)定參數(shù)來(lái)控制分布的偏度和厚尾性，而ALD只包含兩個(gè)參數(shù)，并且參數(shù)都有有限的中心矩，計(jì)算比較方便，并且具有明確的經(jīng)濟(jì)意義。Yu等提出殘差項(xiàng)服從ALD后對(duì)參數(shù)進(jìn)行極大似然求解，就等價(jià)于對(duì)式（4）求解［18］。因此，令殘差項(xiàng)服從ALD，為考慮更一般的情況，在誤差項(xiàng)加入尺度參數(shù)，式（2）轉(zhuǎn)換為：

σ為誤差項(xiàng)εi的尺度參數(shù)，假定εi是服從獨(dú)立同分布的，并且其p分位數(shù)為零令變量vi＝σzi，并且該變量服從參數(shù)為1／σ的指數(shù)分布，變量ui服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，并且假設(shè)zi與ui兩個(gè)變量相互獨(dú)立。變量zi其實(shí)際上就是分位貿(mào)易引力模型中的隱變量的表達(dá)，則式（5）和（6）可以寫為下式：

綜上可以得到以下分層模型：

式（7）即為分位貿(mào)易引力模型，式（4）為其參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，下文將介紹采用EM算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

（二）算法實(shí)現(xiàn)

分位回歸模型不僅能描述解釋變量在各分位點(diǎn)對(duì)貿(mào)易的影響，展示更加豐富的信息，而且分位回歸模型對(duì)應(yīng)的是分位數(shù)而非平均數(shù)，因而相較于回歸模型其系數(shù)更具穩(wěn)健性。同時(shí)，學(xué)者在基礎(chǔ)貿(mào)易引力模型上不斷添加解釋變量進(jìn)行分析，從側(cè)面說(shuō)明了在基礎(chǔ)貿(mào)易引力模型中存在隱變量，采用普通最小二乘回歸會(huì)導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)存在偏差。EM算法是一種用于解決隱變量存在的參數(shù)極大似然估計(jì)方法，是一種迭代優(yōu)化策略，它的計(jì)算方法中每一次迭代都分兩步，其中一個(gè)為期望步（E步），另一個(gè)為極大步（M步）。EM算法是一種無(wú)監(jiān)督的學(xué)習(xí)方法，EM算法的優(yōu)點(diǎn)是可以處理隱變量存在的數(shù)據(jù)，計(jì)算簡(jiǎn)便、估計(jì)結(jié)果穩(wěn)定。對(duì)上文中提出的分位貿(mào)易引力模型運(yùn)用EM算法對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，算法實(shí)現(xiàn)的具體步驟如下所示：

E步：結(jié)合上文中推導(dǎo)出的式（8），可以得到參數(shù)的密度函數(shù)以及完全數(shù)據(jù)的極大似然對(duì)數(shù)函數(shù)，依據(jù)EM算法理論框架可以得到Q函數(shù)①此處為EM算法中的Q函數(shù)。。給定t－1步的參數(shù)后，使得下式達(dá)到最大：

M步：根據(jù)E步所求解的Q函數(shù)對(duì)βp求偏導(dǎo)，需注意的是βp（t－1）為已知因素，故求導(dǎo)時(shí)將其視為常數(shù)，最終對(duì)βp求偏導(dǎo)并令其為零，可以得到βp的t步估計(jì)量：

式（11）中，ln為元素為1的n維向量，V（t－1）是元素為的n維對(duì)角矩陣。

對(duì)E步和M步進(jìn)行不斷交替迭代，直至參數(shù)達(dá)到最優(yōu)。在對(duì)分位貿(mào)易引力模型中參數(shù)σ求最值時(shí)，令其偏導(dǎo)為0的求解計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜，因此采用Yu和Zhang提出的估計(jì)量［19］，即：

至此，分位貿(mào)易引力模型中的參數(shù)估計(jì)推導(dǎo)部分均已經(jīng)求解。

四、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)來(lái)源與說(shuō)明

本文為了保證數(shù)據(jù)的有效性以及全面性，從CEIC數(shù)據(jù)庫(kù)選取了2014—2018年包括22個(gè)發(fā)達(dá)經(jīng)濟(jì)體以及23個(gè)新興和發(fā)展中經(jīng)濟(jì)體，共45個(gè)國(guó)家的雙邊出口貿(mào)易流量①發(fā)達(dá)經(jīng)濟(jì)體包括澳大利亞、比利時(shí)、加拿大、希臘、愛(ài)爾蘭、日本、韓國(guó)、荷蘭、葡萄牙、瑞典、瑞士、丹麥、愛(ài)沙尼亞、法國(guó)、意大利、立陶宛、新加坡、西班牙、英國(guó)、美國(guó)、奧地利、捷克共和國(guó)；新興和發(fā)展中經(jīng)濟(jì)體包括中國(guó)、印度、巴基斯坦、沙特阿拉伯、保加利亞、克羅地亞、匈牙利、波蘭、土耳其、白俄羅斯、格魯吉亞、俄羅斯、烏克蘭、約旦、摩洛哥、阿拉伯聯(lián)合酋長(zhǎng)國(guó)、肯尼亞、巴西、哥倫比亞、墨西哥、斯里蘭卡、卡塔爾、阿爾巴尼亞，其中共包含22個(gè)“一帶一路”沿線國(guó)家。。為了保證數(shù)據(jù)的完整性，2014年數(shù)據(jù)中剔除了存在缺失數(shù)據(jù)的格魯吉亞、卡塔爾、肯尼亞的數(shù)據(jù)，刪除其余國(guó)家與這三個(gè)國(guó)家的出口貿(mào)易額；同樣，2015年數(shù)據(jù)中刪除了斯里蘭卡、卡塔爾、肯尼亞三個(gè)國(guó)家的數(shù)據(jù)，2016年刪除了哥倫比亞的數(shù)據(jù)，2018年刪除了卡塔爾的數(shù)據(jù)。

本文之所以將上述國(guó)家選做研究樣本，主要是基于以下考慮：（1）數(shù)據(jù)的可獲取性。本文的樣本國(guó)家數(shù)據(jù)均來(lái)自CEIC數(shù)據(jù)庫(kù)，旨在研究國(guó)家間的雙邊貿(mào)易流量的影響因素，因而需要選取雙邊貿(mào)易額都可以獲取的國(guó)家；（2）選取的樣本中涵蓋了中國(guó)的主要貿(mào)易伙伴（美國(guó)、英國(guó)、法國(guó)等），2017年中國(guó)對(duì)這些國(guó)家的進(jìn)出口額占世界進(jìn)出口額的約6．65%，中國(guó)作為目前世界貿(mào)易中的最大貿(mào)易經(jīng)濟(jì)體，對(duì)其與貿(mào)易伙伴國(guó)的貿(mào)易進(jìn)行分析有利于對(duì)雙邊貿(mào)易影響因素的分析；（3）由《“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報(bào)告（2018）》可知，“一帶一路”沿線國(guó)家的貿(mào)易總額占世界貿(mào)易總額的27．8%，因此選取了22個(gè)“一帶一路”沿線國(guó)家作為樣本國(guó)更具有代表性，更加全面；（4）根據(jù)世貿(mào)組織發(fā)布的報(bào)告，本文所選取的國(guó)家在世界貿(mào)易額排名中既有排名順序靠前，也有排名順序靠后的，如排名第1、2、4、5、6的中國(guó)、美國(guó)、日本、荷蘭和法國(guó)，排名第50、56、58的希臘、哥倫比亞和巴基斯坦，排名第91、113、131的肯尼亞、格魯吉亞和阿爾巴尼亞等，使得所選取的樣本具有研究的代表性和典型性。

本文選取雙邊出口貿(mào)易額的原因在于，出口流量與貿(mào)易總量不同，出口流量具有方向性，并且不同的因素對(duì)進(jìn)口國(guó)與出口國(guó)的出口貿(mào)易的引力作用是不同的，例如中國(guó)對(duì)外出口的國(guó)家中貿(mào)易額占前十的國(guó)家分別是美國(guó)、日本、韓國(guó)、印度、荷蘭、英國(guó)、新加坡、俄羅斯、澳大利亞、墨西哥，其中出口額最高的美國(guó)的對(duì)外出口貿(mào)易額最大的十個(gè)國(guó)家分別是加拿大、墨西哥、中國(guó)、日本、英國(guó)、韓國(guó)、荷蘭、巴西、法國(guó)、比利時(shí)，這種情況表現(xiàn)出影響因素對(duì)出口國(guó)和進(jìn)口國(guó)的引力作用存在差異，因而本文選取的是2014—2018年45個(gè)國(guó)家之間的雙邊出口貿(mào)易流量。

（二）樣本數(shù)據(jù)的實(shí)證分析

本文搭建分位貿(mào)易引力模型：

其中，yi代表取對(duì)數(shù)后的雙邊出口貿(mào)易額，xi＝［1，x1，i，x2，i，x3，i］T代表截距項(xiàng)、取對(duì)數(shù)后的出口國(guó)的GDP和進(jìn)口國(guó)GDP，以及取對(duì)數(shù)后的貿(mào)易伙伴國(guó)間的距離共4個(gè)變量。本文研究從0．005到0．955等分的共100個(gè)分位點(diǎn)下參數(shù)的估計(jì)結(jié)果，并將最大迭代次數(shù)設(shè)置為2 000次后得出參數(shù)的分位估計(jì)值，表1為基于EM算法得出的各個(gè)參數(shù)估計(jì)量在0．255、0．505、0．755、0．955分位點(diǎn)的估計(jì)值。

為了更清晰地了解分位貿(mào)易引力模型中，各估計(jì)參數(shù)隨分位點(diǎn)的變化而出現(xiàn)的變化趨勢(shì)，下面將分別給出2014—2018年數(shù)據(jù)的估計(jì)結(jié)果，具體見(jiàn)圖1。

表1 2014—2018年基于EM算法的參數(shù)估計(jì)值

圖1 分位貿(mào)易引力模型參數(shù)估計(jì)

圖1 中（a）（b）（c）（d）（e）分別是2014—2018年雙邊出口貿(mào)易額的分位貿(mào)易引力模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果。首先，比較圖1各年中參數(shù)β1，可以發(fā)現(xiàn)2014—2018年各數(shù)據(jù)下參數(shù)估計(jì)結(jié)果均為正，并且隨著分位點(diǎn)的增大逐漸遞減；同時(shí)在分位點(diǎn)極小和極大時(shí)出現(xiàn)下降速度的變化，在分位點(diǎn)極小時(shí)出現(xiàn)下降速度減緩，而在分位點(diǎn)極大時(shí)出現(xiàn)下降速度變快。再比較圖（1）各圖中參數(shù)β2，在5個(gè)年度數(shù)據(jù)分析結(jié)果中均為正，并且都隨著分位點(diǎn)增大而減小，并且都在分位點(diǎn)極小時(shí)出現(xiàn)減小速度減緩，而在分位點(diǎn)極大時(shí)出現(xiàn)減小速度猛增。再比較圖（1）各圖中參數(shù)β3，各年度下該參數(shù)取值均為負(fù)，且隨著分位點(diǎn)增大其絕對(duì)值減小，在分位點(diǎn)極小處出現(xiàn)減小速度減緩，在分位點(diǎn)極大時(shí)出現(xiàn)遞減速度猛增。最后比較圖（1）各圖中參數(shù)σ，其取值均為正，并呈現(xiàn)倒U型。分析可知，在2014—2018年數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)結(jié)果中四個(gè)參數(shù)取值方向一致，隨著分位點(diǎn)變化的變動(dòng)趨勢(shì)一致，說(shuō)明了本文采用EM算法分析的分位貿(mào)易引力模型的參數(shù)具有穩(wěn)健性。

（三）影響因素分析

從圖1中可以得出，在2014—2018年數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)結(jié)果中各參數(shù)的方向和變動(dòng)趨勢(shì)均一致，因而以2018年分位貿(mào)易引力模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果為例對(duì)影響因素進(jìn)行分析，2014—2017年各參數(shù)的分析與下面分析類似。

1．出口國(guó)經(jīng)濟(jì)規(guī)模。從圖1（e）可以看出參數(shù)β1為正，取值范圍是（0，1．6），表明出口國(guó)的經(jīng)濟(jì)規(guī)模對(duì)雙邊出口貿(mào)易額具有顯著為正的影響，并且其影響隨著分位點(diǎn)的提高而降低，并且在分位點(diǎn)較小和較大的時(shí)候出現(xiàn)急速下降，這表明出口國(guó)在其經(jīng)濟(jì)規(guī)模較小時(shí)，其對(duì)雙邊出口貿(mào)易額的影響較大；而當(dāng)規(guī)模經(jīng)濟(jì)逐漸增大時(shí)，其對(duì)雙邊出口貿(mào)易額的影響出現(xiàn)逐漸遞減的作用，這些國(guó)家大多為發(fā)展中國(guó)家，其經(jīng)濟(jì)規(guī)模對(duì)雙邊出口貿(mào)易額的影響符合常規(guī)的解釋。在分位點(diǎn)較高的點(diǎn)，其對(duì)雙邊出口貿(mào)易額的影響較低，并且在達(dá)到一定規(guī)模時(shí)其影響出現(xiàn)快速遞減，通常這些國(guó)家是發(fā)達(dá)國(guó)家，其經(jīng)濟(jì)規(guī)模越大對(duì)雙邊出口貿(mào)易額的影響越低，且降低的速度加快。

2．進(jìn)口國(guó)經(jīng)濟(jì)規(guī)模。從圖1（e）中可以看出參數(shù)β2為正，取值范圍是（0，1．2），表明進(jìn)口國(guó)的經(jīng)濟(jì)規(guī)模對(duì)雙邊出口貿(mào)易額具有顯著為正的影響，其隨著分位點(diǎn)的變動(dòng)而呈現(xiàn)出的變化與出口國(guó)經(jīng)濟(jì)規(guī)模一致，表明進(jìn)口國(guó)的經(jīng)濟(jì)規(guī)模對(duì)雙邊貿(mào)易額的影響為：在經(jīng)濟(jì)規(guī)模較低并逐漸增加時(shí)對(duì)雙邊貿(mào)易額的影響迅速降低，呈現(xiàn)出邊際遞減效應(yīng)；隨著經(jīng)濟(jì)規(guī)模的增大，其作用持續(xù)降低，當(dāng)經(jīng)濟(jì)規(guī)模達(dá)到很大時(shí)，其對(duì)雙邊出口貿(mào)易額的影響速度加快。與出口國(guó)經(jīng)濟(jì)規(guī)模對(duì)雙邊出口貿(mào)易額的影響不同的是，β2比β1在不同分位點(diǎn)數(shù)值都小，且降低的速度更快，也就是說(shuō)進(jìn)口國(guó)經(jīng)濟(jì)規(guī)模對(duì)雙邊出口貿(mào)易額的影響要小于出口國(guó)的影響。

3．國(guó)家間距離。從圖1（e）中可以看出參數(shù)β3為負(fù)，取值范圍是（－1．4，－0．6），表明國(guó)家間距離對(duì)雙邊出口貿(mào)易額具有顯著為負(fù)的影響，兩國(guó)間的距離會(huì)增加交易成本，因而具有負(fù)向作用，并且其負(fù)向影響隨著分位點(diǎn)的增加逐漸減小，此結(jié)論符合經(jīng)濟(jì)理論。兩國(guó)間距離較近時(shí)，兩國(guó)之間的生活差異、產(chǎn)業(yè)差異不大，因而兩國(guó)間的雙邊出口貿(mào)易會(huì)較少；而當(dāng)兩國(guó)之間距離較大時(shí)，兩國(guó)之間的生活差異、產(chǎn)業(yè)差異相對(duì)較大，其會(huì)增加雙邊出口貿(mào)易，而且會(huì)建設(shè)交通運(yùn)輸設(shè)施而降低交通運(yùn)輸成本。

4．隱變量。圖1（e）中隱變量系數(shù)σ呈現(xiàn)出倒U型，即隨著分位點(diǎn)增大，先增大，達(dá)到最大值后減小，說(shuō)明出口國(guó)和進(jìn)口國(guó)的經(jīng)濟(jì)規(guī)模、兩國(guó)之間距離以外還存在其他影響因素，從而也證明了本文關(guān)于隱變量考慮的正確性。若僅在基礎(chǔ)貿(mào)易引力模型的基礎(chǔ)上增添解釋變量進(jìn)行分析，其結(jié)果會(huì)存在偏誤。

綜上，出口國(guó)經(jīng)濟(jì)規(guī)模和進(jìn)口國(guó)經(jīng)濟(jì)規(guī)模對(duì)雙邊出口貿(mào)易額具有正向影響，但其貢獻(xiàn)度隨著經(jīng)濟(jì)規(guī)模的增大而降低，并且降低速度在經(jīng)濟(jì)規(guī)模較小和較大處出現(xiàn)轉(zhuǎn)變。整體上出口國(guó)經(jīng)濟(jì)規(guī)模對(duì)雙邊出口貿(mào)易額的影響大于進(jìn)口國(guó)經(jīng)濟(jì)規(guī)模的影響，出口國(guó)經(jīng)濟(jì)規(guī)模越大，其會(huì)生產(chǎn)更多的商品與勞務(wù)，進(jìn)而促進(jìn)雙邊出口貿(mào)易額。兩國(guó)之間的距離對(duì)雙邊出口貿(mào)易具有負(fù)的影響，并且隨著距離的增加其阻礙作用減弱。隱變量系數(shù)呈現(xiàn)倒U型，證明存在其他影響變量。

（四）模型診斷

基礎(chǔ)貿(mào)易引力模型是基于“均值”思想，采用最小二乘回歸對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，其參數(shù)是服從正態(tài)分布的。為檢驗(yàn)本文分位貿(mào)易引力模型的有效性，對(duì)估計(jì)參數(shù)的分布進(jìn)行分析。圖2為對(duì)2018年數(shù)據(jù)進(jìn)行分位貿(mào)易引力模型學(xué)習(xí)后各參數(shù)的柱狀圖。

圖2 分位貿(mào)易引力模型參數(shù)估計(jì)的柱狀圖

圖2 為針對(duì)2018年數(shù)據(jù)進(jìn)行分位貿(mào)易模型學(xué)習(xí)后參數(shù)＾β0，p、＾β1，p、＾β2，p、＾β3，p的柱狀圖。從圖 2 可以看出，參數(shù)＾β0，p呈現(xiàn)出右偏，＾β1，p呈現(xiàn)出左偏，＾β2，p呈現(xiàn)出左偏，＾β3，p呈現(xiàn)出左偏，這顯然與正態(tài)分布不相符。為驗(yàn)證分位貿(mào)易引力模型的有效性，本文采用R軟件中fitdistrplus包對(duì)參數(shù)＾β0，p、＾β1，p、＾β2，p、＾β3，p的密 度分布進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如圖3所示。

圖3 各參數(shù)密度分布

圖3 中（a）、（b）、（c）、（d）分別代表參數(shù)＾β0，p、＾β1，p、＾β2，p、＾β3，p的分析結(jié)果，圖中橫軸代表偏度，縱軸代表峰度，圖中的圓點(diǎn)是觀測(cè)數(shù)據(jù)的偏度―峰度值，圖中給出了待比較的密度分布的偏度―峰度，分析觀測(cè)數(shù)據(jù)的偏度－峰度與各個(gè)分布的偏度－峰度來(lái)進(jìn)行下一步的測(cè)定。如圖3（a）觀測(cè)點(diǎn)的偏度―峰度靠近Gamma分布、Beta分布、Logistic分布的偏度―峰度，（b）中觀測(cè)點(diǎn)的偏度―峰度與Beta分布、Lognorm分布、Logistic分布、Gamma分布的偏度―峰度較近，（c）中觀測(cè)點(diǎn)的偏度―峰度與Logistic分布、Gamma分布、Lognorm分布的偏度―峰度較近，（d）中觀測(cè)點(diǎn)的偏度―峰度與Logistic分布、Gamma分布、Lognorm分布的偏度―峰度較近。因此，利用R中的fitdis包分別對(duì)這些分布進(jìn)行分析，比較分析后的殘差，選擇殘差最小的分布，其結(jié)果如表2所示。

表2 參數(shù)與各密度分布分析的殘差結(jié)果

表2中的數(shù)值代表參數(shù)與密度分布分析后位置和尺度的殘差。從表2可知，各參數(shù)均是在Logistic分布下的殘差最小，因此參數(shù)服從Logistic分布?；A(chǔ)貿(mào)易引力模型假定殘差服從正態(tài)分布，而本文提出的分位貿(mào)易引力模型則是考慮隱變量的存在，采用EM算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，結(jié)果表明參數(shù)服從Logistic分布而非正態(tài)分布，這也說(shuō)明了分位貿(mào)易引力模型的有效性。

五、結(jié) 論

本文在對(duì)貿(mào)易流量的分析中，考慮線性回歸是在均值意義上的分析，不能全面反映雙邊出口貿(mào)易影響因素的作用，并且殘差未能滿足正態(tài)分布假定，同時(shí)現(xiàn)有研究均是在基礎(chǔ)貿(mào)易引力模型的基礎(chǔ)上增加解釋變量，這從側(cè)面說(shuō)明基礎(chǔ)貿(mào)易引力模型存在隱變量問(wèn)題。因此，本文在基礎(chǔ)貿(mào)易引力模型的基礎(chǔ)上引入分位回歸的思想，構(gòu)建分位貿(mào)易引力模型，采用殘差服從ALD分布的假定，并加入尺度參數(shù)，以解釋更為一般的情況。同時(shí)考慮未觀測(cè)數(shù)據(jù)所帶來(lái)的影響，因而利用EM算法對(duì)參數(shù)估計(jì)，解決隱變量存在的問(wèn)題。結(jié)合目前出口貿(mào)易發(fā)展的狀態(tài)，本文選取2014—2018年包含22個(gè)發(fā)達(dá)經(jīng)濟(jì)體以及23個(gè)新興和發(fā)展中經(jīng)濟(jì)體共45個(gè)國(guó)家之間的雙邊出口貿(mào)易額流量數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，結(jié)果證明分位貿(mào)易引力模型的結(jié)果與國(guó)際貿(mào)易理論相符合，同時(shí)對(duì)5個(gè)年度的參數(shù)估計(jì)進(jìn)行分析，結(jié)果表明參數(shù)估計(jì)具有穩(wěn)健性。為驗(yàn)證模型的有效性，采用R軟件中的fitdietrplus包對(duì)各參數(shù)密度分布進(jìn)行分析，得出各參數(shù)均服從logistic分布，而非正態(tài)分布，該結(jié)論說(shuō)明了基礎(chǔ)貿(mào)易引力模型在對(duì)出口貿(mào)易的分析中存在偏差，而本文構(gòu)建分位貿(mào)易引力模型對(duì)雙邊出口貿(mào)易更具有解釋意義。最后，隱變量的系數(shù)σ則隨著分位點(diǎn)的增大呈現(xiàn)出倒U型，即先逐漸增加，然后再逐漸減小，說(shuō)明存在其他解釋變量對(duì)出口貿(mào)易額具有邊際效應(yīng)，因此后續(xù)工作可以在分位貿(mào)易引力模型的基礎(chǔ)上增加變量對(duì)貿(mào)易額進(jìn)行解釋。