張璇

[摘 ?要] 探究式教學(xué)的主體對(duì)象是學(xué)生，教師更多的是起到引導(dǎo)及組織的作用，是一種積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式. 通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)，一方面能拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，另一方面，能激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并不斷解決問(wèn)題的能力.

[關(guān)鍵詞] 課程標(biāo)準(zhǔn);探究式;初中數(shù)學(xué)

初中數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

初中數(shù)學(xué)的探究式學(xué)習(xí)主要有三大步驟，首先要確定所探究的主題及方向，這大部分與教師的實(shí)際教學(xué)內(nèi)容有關(guān). 然而在這一過(guò)程中，大部分教師大都照搬教材內(nèi)容，僅僅是機(jī)械地結(jié)合教材給學(xué)生講授相關(guān)的理論知識(shí). 教師應(yīng)根據(jù)教材內(nèi)容，選取一個(gè)與之相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行層層遞進(jìn)式的探索分析，這樣不僅能確保探究方向正確，而且能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 其次是學(xué)生之間以及師生之間的互動(dòng)交流，針對(duì)所探究的問(wèn)題展開(kāi)分析、描述. 然而在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，大部分教師更多的是注重師生之間的交流，實(shí)則是引導(dǎo)學(xué)生按照自己的思維邏輯來(lái)思考問(wèn)題. 這種探究教學(xué)不利于激發(fā)學(xué)生自身的數(shù)學(xué)思維，所以教師應(yīng)轉(zhuǎn)換自己的角色，留給學(xué)生更多的交流和思考空間，這樣，學(xué)生才能更快地找到解決所探究問(wèn)題的辦法. 在此過(guò)程中，要將學(xué)生之間的交流與師生之間的交流緊密結(jié)合起來(lái). 學(xué)生之間的交流能初步拓展學(xué)生的個(gè)人思維，以更進(jìn)一步接近解決方案，而師生之間的交流能及時(shí)地糾正錯(cuò)誤的探究方向并引導(dǎo)學(xué)生朝著正確的探究方向進(jìn)發(fā). 最后就是對(duì)整個(gè)探究過(guò)程進(jìn)行反思和總結(jié). 通過(guò)反思、總結(jié)，學(xué)生才能發(fā)現(xiàn)自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的不足，從而針對(duì)性地進(jìn)行提升. 在這一過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所探究的問(wèn)題進(jìn)行實(shí)踐應(yīng)用，應(yīng)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，然而在教學(xué)過(guò)程中，教師往往忽略了這一點(diǎn).

初中數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)策略

1.多維角度，培養(yǎng)探究習(xí)慣

對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行探究的過(guò)程，實(shí)際上也是一個(gè)不斷思考的過(guò)程，因此教師要學(xué)會(huì)在探究中幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣. 針對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師可以通過(guò)替換題目的已知條件、改變題目的問(wèn)答方式、引導(dǎo)學(xué)生一題多解等方式，幫助學(xué)生解決問(wèn)題，同時(shí)拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方向正確.

比如，對(duì)于“求證：順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形”這一問(wèn)題，教師可以變?yōu)椤绊槾芜B接什么幾何圖形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形”，還可以引導(dǎo)學(xué)生求證：順次連接正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形. 同樣地，依然可以通過(guò)變式，引導(dǎo)學(xué)生思考：順次連接什么樣的幾何圖形各邊中點(diǎn)，所得的四邊形是正方形？借助這一系列變式，能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)特殊四邊形性質(zhì)的掌握與理解，能活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 再如，對(duì)于一個(gè)直角三角形，分別以三條邊為邊，向外作三個(gè)正方形，其面積分別為S，S，S（如圖1），那么S，S，S之間的關(guān)系是怎樣的？除此之外，教師還可以把正方形換作半圓（如圖2）或者等邊三角形（如圖3）或者其他圖形. 這樣的變式，不僅能幫助學(xué)生全面地掌握此題的考查目標(biāo)，而且能幫助學(xué)生延伸、拓展自己的數(shù)學(xué)思維.

初中數(shù)學(xué)中有很多可以多解的試題，比如下面這道平面幾何數(shù)學(xué)證明題：如圖4，在△ABC中，AD=BF，DE∥BC∥FG，證明：BC=DE+FG.

方法1 如圖5，過(guò)點(diǎn)C作CH∥AB交FG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則四邊形FHCB是平行四邊形. 所以BC=FH. 接下來(lái)，只需證明GH=DE即可. 通過(guò)圖形及題目已知條件可得CH=BF，且在△ADE和△CHG中，CH=BF=AD，再利用平行線的性質(zhì)可證得角相等，最后證得這兩個(gè)三角形全等，從而得到GH=DE，于是問(wèn)題得證.

方法2 同方法1的解題思路一致，不同的是所作的輔助線不同，如圖6.

方法3 如圖7，過(guò)點(diǎn)D作DH∥AC交BC于點(diǎn)H，于是有DE=CH. 接著利用平行線的相關(guān)性質(zhì)證得△AFG≌△DBH，從而得到FG=BH，問(wèn)題得證.

實(shí)際上，證明該問(wèn)題有將近十種方法. 教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于類似的問(wèn)題，應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生拓展自己的數(shù)學(xué)思維，并從多個(gè)角度來(lái)思考. 對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們不能只追求正確求解，還應(yīng)思考如何通過(guò)多種方法來(lái)解決. 不同方法之間的數(shù)學(xué)思維大不相同，一題多解能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 此外，教師還可以借助一些獎(jiǎng)勵(lì)性手段，鼓勵(lì)學(xué)生多利用多種方法解決同一數(shù)學(xué)問(wèn)題，以幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣.

2.類比觸類，積累探究經(jīng)驗(yàn)

探究式學(xué)習(xí)過(guò)程更多的是幫助學(xué)生結(jié)合自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)未知的數(shù)學(xué)理論進(jìn)行探討. 探究式教學(xué)比教師直接講解知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系所取得的教學(xué)效果好得多. 探究式學(xué)習(xí)是通過(guò)學(xué)生之間的相互交流以及教師的引導(dǎo)，使學(xué)生自己探索出數(shù)學(xué)知識(shí)的奧秘，從而幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)到自己的實(shí)際價(jià)值. 例如，“分式的加減運(yùn)算”主要涉及兩大部分，一是同分母的分式加減，二是不同分母的分式加減. 教學(xué)時(shí)，首先引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)同分母分式的加減. 具體如何計(jì)算呢？分母不變，分子相加減即可. 那么對(duì)于不同分母的分式該如何計(jì)算呢？教師可以給學(xué)生留下一定的交流空間和思考空間，讓他們自己思考. 掌握了同分母分式的加減之后，部分學(xué)生認(rèn)為要想辦法把不同分母的分式加減轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減，因此涉及通分. 接著，借助實(shí)際教學(xué)案例，類比不同分母的分?jǐn)?shù)加減，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同分母分式的通分展開(kāi)討論. 筆者所舉的分?jǐn)?shù)加減例子是：計(jì)算+. 要把的分母變?yōu)?，只需要將其分母乘2，為了保證這個(gè)分式的值不變，便需要該分式的分子也乘2，由此便可以進(jìn)行計(jì)算. 接下來(lái)，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同分母分式的加減計(jì)算法則進(jìn)行歸納總結(jié). 很多學(xué)生通過(guò)上面的分?jǐn)?shù)通分例子，認(rèn)為分式通分時(shí)只需要把其中較小的分式分母變?yōu)檩^大的分式分母即可，這一想法顯然是錯(cuò)誤的，為了糾正學(xué)生的這一想法，教師具體舉例，以讓學(xué)生明白通分的真正含義，最后總結(jié)出，在通分過(guò)程中，要根據(jù)分式分母的最小公倍數(shù)來(lái)進(jìn)行通分. 通過(guò)類比分析及教學(xué)引導(dǎo)，幫助學(xué)生不斷地解決探究過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題. 在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中解決問(wèn)題，在解決問(wèn)題中再次發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，這才是探究式教學(xué)的真正目的.

3.建?；钣?，拓展探究疆域

初中階段的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，主要是為了幫助學(xué)生把自己在實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表達(dá)文字語(yǔ)言，促使學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)情感等各方面均得到提升. 例如，教學(xué)一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程時(shí)，其本質(zhì)就是解方程，只不過(guò)隨著方程自變量和自變量次數(shù)的不同，可能會(huì)有不同的解決辦法，因此教師在引導(dǎo)學(xué)生建立這些方程模型的過(guò)程中，應(yīng)通過(guò)引入多個(gè)變量參數(shù)來(lái)表示不同的自變量或者不同的冪，還可以引導(dǎo)學(xué)生借助標(biāo)志對(duì)某些特殊的方程進(jìn)行標(biāo)注，這樣就能幫助學(xué)生建立起一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型. 其不僅能幫助學(xué)生理解解方程的本質(zhì)，還有助于學(xué)生對(duì)各類方程的解決方法有更加深入的理解. 數(shù)學(xué)最看重的就是數(shù)學(xué)思維的表達(dá)，因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生、變換及解決過(guò)程.

4. 豐富評(píng)價(jià)，探究數(shù)學(xué)

探究式學(xué)習(xí)不僅僅要重視探究結(jié)果，更要注重整個(gè)探究過(guò)程以及學(xué)生在此過(guò)程中所學(xué)到的知識(shí). 在大部分探究學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師往往忽略了探究過(guò)程中的評(píng)價(jià)方式. 探究式教學(xué)主要是引導(dǎo)學(xué)生收集數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后分析，最后對(duì)各種解決方案進(jìn)行歸納總結(jié). 在整個(gè)探究過(guò)程中，教師應(yīng)給予學(xué)生更多的時(shí)間和空間去思考. 既然是探究，那最初的探究結(jié)果就不一定正確，因此在進(jìn)行探究式教學(xué)時(shí)，教師要逐漸減少對(duì)探究結(jié)果正確與否的關(guān)注程度，這樣才能充分激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生大膽地進(jìn)行思考和創(chuàng)新，鼓勵(lì)學(xué)生積極地參與到教師的各項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程之中. 因此，教師在探究教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)建立完善的教學(xué)評(píng)價(jià)體系，這樣才能促進(jìn)學(xué)生對(duì)課堂活動(dòng)感興趣. 教師的教學(xué)評(píng)價(jià)體系不應(yīng)僅僅針對(duì)學(xué)生的成績(jī)或者探究結(jié)果，還應(yīng)重視學(xué)生在此過(guò)程中所提出的觀點(diǎn)、想法，或者探究問(wèn)題的各種角度，這樣才能有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)進(jìn)行探究學(xué)習(xí). 在此基礎(chǔ)上，再去追求探究的正確性.

綜上所述，探究式教學(xué)已經(jīng)成為一種較為可行的教學(xué)方式，但是在實(shí)際開(kāi)展探究式教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)依然存在很多問(wèn)題. 很多探究活動(dòng)僅僅流于形式，雖然看上去學(xué)生的探究活動(dòng)更為多樣，但大部分活動(dòng)依然以教師的個(gè)人教學(xué)和思維為主，沒(méi)有充分展現(xiàn)探究教學(xué)的精華. 因此，在實(shí)際探究教學(xué)過(guò)程中，教師要更多地將課堂還給學(xué)生，從學(xué)生的角度設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng).

總體來(lái)說(shuō)，探究式教學(xué)活動(dòng)與學(xué)生的個(gè)人發(fā)展息息相關(guān)，通過(guò)探究活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生多角度的數(shù)學(xué)思維，能幫助學(xué)生理解初中數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，能引導(dǎo)學(xué)生不再僅僅注重?cái)?shù)學(xué)的結(jié)論性知識(shí)，而是更多地從知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程中學(xué)習(xí). 在探究式教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，引導(dǎo)學(xué)生爭(zhēng)當(dāng)課堂的主人.