劉穎

[摘 ?要] 著眼于學(xué)生已有數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗引導(dǎo)學(xué)生對原問題結(jié)果進行合理的猜測與證明，能使學(xué)生在順利找到解題策略的同時積累更多的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗并不斷獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗;解題;數(shù)學(xué)教學(xué);猜測

對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，我們應(yīng)該教會學(xué)生如何去解題，但是又不能直接灌輸，而應(yīng)該以具體的活動為載體，引導(dǎo)學(xué)生在解題的過程中實現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效提升.

解題的基礎(chǔ)

以自身的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)進行新知識的學(xué)習(xí)才能將新知識納為己有并重新構(gòu)建成有機體. 解題者擁有足夠的知識資源并對原問題的數(shù)學(xué)事實、定義、解題技巧形成理解才能順利解題，這也是解題者擁有足夠數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的具體體現(xiàn). 因此，“解決問題的基礎(chǔ)就是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”這一觀點是毋庸置疑的.

搭建解題的橋梁

實現(xiàn)解題的猜測這一策略應(yīng)該建立在解題者已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，猜測原問題的結(jié)果并運用猜測結(jié)果對原問題進行證明是實現(xiàn)問題解決的一種手段，因此，猜測可以說是解題的橋梁. 不過值得注意的是，毫無根據(jù)地隨意亂猜是絕對行不通的，解題者應(yīng)該結(jié)合自身的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗對問題進行合理猜測才能為順利解題搭建橋梁.

抓住解題的關(guān)鍵

了解未知量和已知量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，解題者在這一階段應(yīng)該結(jié)合已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，將與該問題有關(guān)的知識、方法提取出來，抓住已知條件和未知結(jié)論之間的關(guān)鍵因素進行原問題結(jié)果的猜測并有效搭建解題的橋梁.

那么，解題者借助已有數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗探究解題策略的方法有哪些呢？又應(yīng)該怎樣根據(jù)已有經(jīng)驗對原問題的結(jié)果進行合理猜測呢？筆者結(jié)合以下具體案例進行了一定的思考.

結(jié)論

借助尺規(guī)作圖、特殊化方法對問題進行猜測并進行證明實現(xiàn)解題都是建立在已有數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上的，已知條件與未知條件之間的邏輯溝通得以順利搭建的同時也使問題從復(fù)雜轉(zhuǎn)為簡單. 不過，教師在實際教學(xué)中也應(yīng)對學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗進行準確的把握，這對于實際解題中的猜測策略應(yīng)用會有根本性的影響. 除此以外，教師還應(yīng)在具體教學(xué)中幫助學(xué)生學(xué)會探尋解題策略的方法，使學(xué)生能夠準確攫取猜測成立的關(guān)鍵因素并搭建起已知條件和未知結(jié)論之間的橋梁，找到解題策略的同時積累更多的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，并不斷獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)展.