丁志國

[摘 ?要] 數學猜想是數學思維的有效方式之一，是數學核心素養(yǎng)的重要構成部分，培養(yǎng)初中生的數學猜想能力對于提升他們的數學核心素養(yǎng)來說具有重要的意義. 基于此，文章對提升初中生數學猜想能力的策略進行了探究，希望達到一定的借鑒作用.

[關鍵詞] 初中數學;猜想能力;培養(yǎng)

猜想來源于人的自身知識水平、經驗和直觀感受等，猜想不是確定的，而是一種具有可能性的推理. 從類別來看，猜想大致可分為實驗猜想、直覺猜想、歸納猜想和類比猜想等，合理推動學生進行猜想，有利于實現學生創(chuàng)造思維的培養(yǎng). 在學習數學的過程中，猜想是一項很重要的能力，這對學生而言，也是他們成為創(chuàng)新人才的關鍵. 那教師在初中數學教學中，應采取怎樣的方式對學生的猜想能力進行訓練呢？下面，筆者結合自身的經驗，說說自己的理解.

借助有效落點，把握猜想時機

1. 學習新知時引導猜想

每當學生學習新的數學知識時，都是不知道正確結論的. 為此，教師應組織學生從已知條件出發(fā)進行思考，去猜想可能得到的結論.

以教學“等腰三角形的性質”一課為例，教師就可以讓學生在充分觀察圖形的基礎上，總結其特征，并結合定義對等腰三角形的角的特殊關系進行猜想. 又如，教學“角的對稱性”時，教師可在教學角平分線和線段的垂直平分線具有的特點中，帶領學生先回顧軸對稱圖形的知識，以此為出發(fā)點去考慮. 以上兩個案例，對于等腰三角形的性質，學生會在充分觀察圖形的基礎上，結合其定義進行分析和猜想，從而得出“三個角中銳角的個數至少為兩個”等結論;對于角的對稱性，學生會結合已有的關于線段垂直平分線的知識，以類比思維去猜想角平分線的特點，從而得到“角平分線上的點到角的兩邊距離相等”等結論. 通過深入分析可以看出，教師所采取的教學方法，其實是引導學生以有效的方式進行猜想，重點是教會學生如何進行猜想.

2. 做數學練習時引導猜想

猜想不能憑空存在，還應與數學實踐聯系在一起，從而發(fā)揮更大的作用. 猜想和實踐的相互促進，有利于培養(yǎng)學生的猜想意識，同時能推動學生不斷地提升猜想與實踐能力.

例如，進行一些計算練習時，通過猜想能提前確定答案的大致范圍. 比如求解方程，以“x+26=73”為例，以猜想的方式，學生就會先確定出x的值介于26和73之間，大致分析后會得到，x應該比40大，比50小. 學生在解題前的猜想分析基礎上，再完成計算，就能有效保證計算的正確性. 再如，對于問題的預見認知分析，也可以先猜想，再為后續(xù)的實踐提供指導，從而證明猜想正確與否. 以教學“截一個幾何體”為例，教師可先展示預先準備好的幾何體，然后讓學生在腦海中以假想的平面對幾何體進行切割，接著繪出可能截得的平面圖形. 這樣一來，學生不僅完成了猜想，更訓練了空間想象能力. 對學生而言，這能激發(fā)他們深入探究的興趣.

借助問題情境，引發(fā)猜想興趣

1. 借助媒體情境，引發(fā)猜想興趣

處于初中階段的孩子，其心理有一個較為明顯的特征，那就是好奇心比較強. 所以教師應從學生好奇心強的特征出發(fā)，著力展開對課堂問題情境進行設計，以形成相互關聯、由易到難漸變的“問題串”，一步步帶領學生深入課本中，以飽滿的激情完成學習任務，從而體會猜想對學習的巨大作用，真正把他們的好奇心化為探索新知源源不竭的動力.

例如，教學“平行四邊形”一課時，教師可以通過多媒體技術，在屏幕上投影出普通四邊形和平行四邊形，以便學生觀察二者的不同之處. 之后以動畫的形式演示普通四邊形到平行四邊形的轉化，并發(fā)問：“同學們，你們觀察到一般四邊形與平行四邊形的異同了嗎？剛剛看了演示動畫，你們從中看出了什么？”教師的問題會有效地引發(fā)學生進行猜想，學生會在感性材料的學習和觀察中得到：平行四邊形是特殊的四邊形，所以它具有普通四邊形的所有性質，不過它的對邊是平行的，這是其固有特性……學生在教師提供的感性材料的幫助下，自主地完成了從觀察到猜想、最后證明的探究過程，從而實現了對平行四邊形性質的牢固掌握. 這說明，對于課堂教學，教師應該為學生設計針對性較強，且具有明確指向的問題，以便學生更快地進行思維反應.

2. 借助操作情境，引發(fā)猜想興趣

在探索新知的道路上，通常最開始都起源于猜想，也正是猜想，才讓學生把思維完全集中到對新知的探索中，從而實現從已知到未知的過渡. 就像波利亞說的，引導猜想能讓學生在學習中表現得更加積極.

以教學“探索三角形全等的條件”為例，一位教師先讓學生在草稿本上繪制一個三條邊中有一條邊為5厘米的三角形，然后讓他們在小組中對比各自所畫的三角形形狀，進而得到：要想兩個三角形全等，僅要求一條邊相等是不夠的. 然后讓學生繪制一個含有38°角的三角形，同前面的方式一樣進行比較，從而得到：要想兩個三角形全等，僅要求一個角相等也不滿足條件. 此時教師借機引導：“那要是我們能控制兩個三角形對應的兩種元素相等，能說明它們是全等的嗎？”由于學生通過前面的探究已對全等三角形有了一定的感性認識，所以這一問題為學生指明了思維前進的方向. 于是學生從前面所得的經驗中給出猜想：不一定全等. 僅通過猜想還不能完全說明問題，需要實踐的檢驗，為此，學生以小組合作的方式對這一猜想進行了驗證. 接著，教師繼續(xù)引導學生：既然控制兩個元素不能達到兩個三角形一定全等的目的，那我們再試試三個元素能不能行. 比如規(guī)定兩個三角形的兩條邊和一個角對應相等，它們全等嗎？這個問題學生聽起來比較茫然……在這樣逐步推進的課堂中，學生表現得很積極，他們在不斷地驗證自己的猜想過程中體驗到了成功的快樂.

學生在自主猜想并進行驗證后，就能明確后續(xù)學習的方向，從而自信滿滿地解決即將面對的問題. 這也告訴我們，教師應基于教材，找出其中隱藏的利于激發(fā)學生的猜想點，從而讓他們在猜想中做好后續(xù)學習的準備.

借助有效引領，培養(yǎng)猜想能力

猜想不是憑空產生的，需要借助人的經驗和直觀思維，且必須以某一“生發(fā)點”為基礎進行展開. 這就揭示了猜想是建立在一定的原因和依據上的，而不是臆想的. 故而，在引導學生進行猜想時，教師應發(fā)揮好“生發(fā)點”的促進作用，以喚醒學生已掌握的知識和經驗，從而為后續(xù)感受新知的形成做好鋪墊.

例如，一位教師在教學“多邊形的內角和”一課時，首先讓學生在草稿紙上畫出一個三角形和一個四邊形，待學生畫完以后，教師提問：“三角形和四邊形的內角和分別是多少？它們之間的內角和存在關系嗎？”一些學生很快說出“三角形的內角和是180°，四邊形的內角和是360°”，還有一些學生說“可以把一個四邊形分成兩個三角形，一個三角形的內角和是180°，那四邊形的內角和自然是360°”. 教師基于學生的回答在黑板上進行板畫和板書，然后對學生進行引導：“根據三角形和四邊形內角和之間的關系，你能猜測出五邊形、六邊形的內角和分別是多少度嗎？”在這個問題的引領下，學生進行了猜測探究，發(fā)現了五邊形的內角和是540°，六邊形的內角和是720°. 接著，教師又引導學生猜想這些圖形的邊與內角和之間的關系. 學生通過猜想與探究，很快便得出了n邊形的內角和公式為（n-2）×180°.

上述案例，教師對學生的數學猜想進行了兩次引領，教師的這兩次引領十分有效. 在這樣的引領下，學生的猜想探究能力能自然地得到提升.

總之，在初中數學教學中，培養(yǎng)學生的數學猜想能力十分重要. 教師不能只注重引導學生進行猜想，還應及時以實踐活動進行驗證. 倘若沒有組織學生驗證猜想的正確性，那么就會導致他們的猜想失去意義，進而成為空想. 其次，對于學生形成的猜想，應及時給予鼓勵性的評價. 由于學生對新知缺乏認知和經驗，所以他們的猜想不一定每次都正確，甚至會出現“異想天開”的情況，此時，為了保護學生猜想的熱情，教師應時刻保持鼓勵的態(tài)度，去評價學生猜想的內容. 綜上所述，猜想對數學教學而言有很多好處，不僅能讓學生的思維集中在課堂上，還能拓寬學生的眼界，使他們的創(chuàng)新能力得到訓練. 因此，教師要重視對學生“猜想”能力的培養(yǎng)，以真正發(fā)揮“猜想”對數學教學效果的推動作用.