高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)策略研究

陳林安

【內(nèi)容摘要】三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，但是因?yàn)槿呛瘮?shù)對于推導(dǎo)能力、思辨能力、邏輯分析能力都有一定的要求，尤其是一些比較復(fù)雜的三角函數(shù)，對思維能力提出的要求往往較高。也就使得很多學(xué)生對三角函數(shù)會產(chǎn)生“望而生畏”的感覺。因此，高中教師應(yīng)當(dāng)要針對目前學(xué)生在三角函數(shù)學(xué)習(xí)中的一些常見問題，有針對性地改進(jìn)教學(xué)方式，從而提高學(xué)生三角函數(shù)學(xué)習(xí)效果。本文主要據(jù)此展開論述。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 三角函數(shù) 教學(xué)策略 研究

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，在每年的數(shù)學(xué)高考試卷中都占有一定的比重，但是很多學(xué)生因?yàn)闆]有有效掌握解決三角函數(shù)的正確方式，建立起相關(guān)的思維能力，因此對于三角函數(shù)往往會有一定的畏難情緒。對此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)要注重對現(xiàn)有三角函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)和創(chuàng)新，使其能夠更加有助于解決學(xué)生在解決三角函數(shù)過程中所遇到的實(shí)際阻礙，并且以三角函數(shù)教學(xué)為契機(jī)，深入培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、高中學(xué)生三角函數(shù)學(xué)習(xí)中的常見問題

提到三角函數(shù)，很多高中學(xué)生往往會顯得有些“頭疼”，究其原因，首先是高中三角函數(shù)本身的特點(diǎn)，一方面，高中階段的三角函數(shù)所涉及的知識以及相關(guān)問題的難度相較于初中都更多、更高，也就要求學(xué)生需要具備更好的推導(dǎo)能力、思辨能力、邏輯分析能力;另一方面，高中三角函數(shù)的變性規(guī)律比較靈活，相關(guān)公式之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化也比較復(fù)雜，對學(xué)生的知識掌握能力、靈活思辨能力都提出了更高的要求。其次是學(xué)生三角函數(shù)學(xué)習(xí)中存在的短板，比如高中三角函數(shù)由于具有較高的抽象性，并且計(jì)算起來也比較不容易，需要學(xué)生有較高的空間想象能力和聯(lián)想能力，這些都屬于綜合數(shù)學(xué)思維能力，但是由于很多學(xué)生面對三角函數(shù)的時(shí)候，思維習(xí)慣還是較為機(jī)械、古板，使得一旦面對較為復(fù)雜的問題就容易手足無措、一籌莫展。其三，很多教師在教學(xué)三角函數(shù)相關(guān)內(nèi)容的過程中，往往還是采取“照本宣科”加題海戰(zhàn)術(shù)的教學(xué)方式，即在將相關(guān)基礎(chǔ)知識傳授給學(xué)生以后，一味采取多做題目、多訓(xùn)練的方式來提高學(xué)生三角函數(shù)學(xué)習(xí)效果，而忽略了對學(xué)生相關(guān)數(shù)學(xué)思維的強(qiáng)化。

二、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)策略分析

針對上述學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)以及教師在教學(xué)三角函數(shù)中出現(xiàn)的問題，教師要能夠有效解決相關(guān)問題，應(yīng)當(dāng)從如下幾個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)：

1.? 強(qiáng)化學(xué)生抽象概括能力和理解能力

高中數(shù)學(xué)相較于初中數(shù)學(xué)一個(gè)明顯特點(diǎn)就是初中數(shù)學(xué)比較強(qiáng)調(diào)學(xué)生的綜合運(yùn)算能力，而高中數(shù)學(xué)則比較重視對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。而三角函數(shù)對思維能力提出的要求則相對更高，因此，教師要注重在教學(xué)中強(qiáng)化學(xué)生的思維能力，尤其是要針對三角函數(shù)的特點(diǎn)，重視提高學(xué)生的抽象概括能力和理解能力。具體而言，在剛帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)要善于將抽象概念變?yōu)橹庇^的形象，從而提高對學(xué)生的印象植入，使學(xué)生更加深刻地認(rèn)識到三角函數(shù)相關(guān)概念，在此基礎(chǔ)上行，再通過培養(yǎng)學(xué)生對三角函數(shù)概念的理解，來進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力和理解能力。

這里舉一個(gè)例子：

已知函數(shù)f（x）=sin2tx+cos2tx-cos2tx對所有的實(shí)數(shù)x恒為常數(shù)，求正整數(shù)t的值。

在教學(xué)過程中，首先對學(xué)生進(jìn)行直覺思維訓(xùn)練：由于矛盾的普遍性寓于特殊性之中，對于任意的x的值，對應(yīng)的函數(shù)值均為相同的常數(shù)。然后，根據(jù)矛盾特殊性和普遍性的關(guān)系來尋求能夠使f（x）為常數(shù)的必要條件，再證明這個(gè)條件也是充分條件，通過這種直覺引路、分析鋪路的思維方式，幫助學(xué)生更好地訓(xùn)練思維。

2.? 注重整體系統(tǒng)化教學(xué)

從當(dāng)前人教版改版的高中數(shù)學(xué)教材來看，不僅整體上內(nèi)容更加科學(xué)，同時(shí)相關(guān)知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性和系統(tǒng)性也更為明顯，因此，隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的不斷推進(jìn)，對學(xué)生的整體學(xué)習(xí)能力要求也在循序漸進(jìn)中有所提高。而其中三角函數(shù)和一般函數(shù)之間的聯(lián)系相較過去也更為緊密，因此，教師在教學(xué)三角函數(shù)內(nèi)容的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)要樹立同盤考慮的概念，要能夠?qū)⑷呛瘮?shù)融入到其他延伸性更廣的知識體系中進(jìn)行教學(xué)，比如一般函數(shù)、平面幾何、立體幾何中。從而使得學(xué)生能夠更加深入全面地認(rèn)識和理解三角函數(shù)，也能夠更加靈活地掌握三角函數(shù)。為此，教師在教學(xué)方式方面也要不斷進(jìn)行創(chuàng)新和豐富，使其能夠符合學(xué)生的知識基礎(chǔ)和認(rèn)知能力。

3.? 強(qiáng)化對學(xué)生的反復(fù)抽象思維訓(xùn)練

正如前文所言，高中三角函數(shù)相關(guān)概念和問題本身較為抽象，因此，要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和解決問題能力，就應(yīng)當(dāng)要強(qiáng)化對學(xué)生抽象思維的反復(fù)訓(xùn)練，使得學(xué)生能夠在腦海中對三角函數(shù)建立起更加具體、直觀的概念和思維路線。比如對于三角函數(shù)y=sinx，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生不能夠?qū)⑵淇醋鍪且粋€(gè)符號，應(yīng)當(dāng)要在腦海中直接浮現(xiàn)出相關(guān)形象。只有這些，學(xué)生的感性認(rèn)識能力才能夠有所提高，在遇到一些公式推導(dǎo)或者變形相關(guān)問題的時(shí)候，能夠有更加靈活的思考切入點(diǎn)，進(jìn)而提高解題的效率和準(zhǔn)確率。

綜上所述，作為高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，三角函數(shù)一直在學(xué)生的學(xué)習(xí)和應(yīng)試中占據(jù)著重要地位，本文針對目前高中學(xué)生在三角函數(shù)學(xué)習(xí)方面的一些問題，從教學(xué)方式層面提出了若干對策思考，旨在為廣大數(shù)學(xué)教育工作者提供一些有價(jià)值的參考和借鑒。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 馬麗娜.新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)的教學(xué)與學(xué)習(xí)[J].課程教育研究，2015（16）：108.

[2]於秋靜.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)問題有效教學(xué)策略探析[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)教育，2013（9）：66-67.

[3] 余建國.基于函數(shù)本質(zhì)的“任意角的三角函數(shù)”教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究， 2012，31（9）：36-39.

（作者單位：湖南省醴陵市第一中學(xué)）