李鵬，張文斌

（昆明理工大學機電工程學院，昆明 650504）

0 前言

在靜電起電及放電過程中，利用電場信息、電磁輻射信息、聲音信息等進行目標探測及定位是當前國內(nèi)外研究的熱點[1-3]?；陔妶鲂畔⒌哪繕硕ㄎ环椒ㄔ谲娛隆㈦娏︻I(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。在軍事方面，目前的隱形戰(zhàn)機、導彈等都具備較強的隱身能力，但是由于在空中飛行的過程中和空氣摩擦，會產(chǎn)生靜電信息[4-5]，可利用探測器中各陣元之間的位置關(guān)系以及陣元所測量到的電場信息（電場強度）與目標方位之間關(guān)系獲得目標的方位信息。在電力方面，可用于輸電線路的故障定位、電力電纜絕緣損傷的故障定位等[6-7]，高壓輸電線發(fā)生故障時會產(chǎn)生暫態(tài)信號，該信號包含了大量的故障及位置信息，通過特征提取及數(shù)據(jù)分析等方法可找出故障發(fā)生的位置。綜上所述，基于電場信息的定位方法的研究對多個行業(yè)都具有重要的意義。

一種可靠的靜電定位方法可準確的得到探測器與帶電目標之間的距離和角度信息，基于此方法可實時計算出穿戴探測器的人、無人機、機器人與帶電設(shè)備之間的方向和距離從而可準確達到安全距離預警的目的。而安全距離預警技術(shù)的研究已比較成熟，也取得了很多成果。傳統(tǒng)的電力預警裝置需要判斷出帶電設(shè)備、輸電線的電壓等級，然后設(shè)定相應(yīng)安全距離處的電場報警閾值，通過閾值報警的方式實現(xiàn)安全距離預警[8-10]。但是，它們都無法獲得危險場源的方向信息，無法準確判斷作業(yè)人員的安全狀態(tài)，且電壓等級的識別技術(shù)也較復雜。

為了實現(xiàn)探測器的可穿戴，探測器的體積應(yīng)該設(shè)計的足夠??；為了提高測量精度，應(yīng)該考慮陣元間的耦合干擾及陣元的個數(shù)；為了能得到簡單可行的定位算法，應(yīng)該選用合適的陣元布局。目前，常用的定位系統(tǒng)有：線陣、面陣。其中，線陣能夠得到目標的仰角和距離，且具有算法簡單易于實現(xiàn)的特點，但線陣不能計算出方位角；平面陣列不僅可以確定出探測器中各個陣元與目標之間的距離還可得出仰角和方位角[11]，但平面陣列的算法較為復雜。本文結(jié)合了線陣和面陣的優(yōu)點，通過各陣元間輸出的大小關(guān)系進行目標的定向即可將計算復雜的面陣轉(zhuǎn)換成計算容易的線陣。可在能見度低的環(huán)境下快速得到帶電設(shè)備、故障輸電線路的方向，減少了維修時間從而減少了停電帶來的損失。

1 定位原理

平面圓周陣列如圖1 所示，其中n+1 個電場傳感器均勻的陣列在同一圓周上，將其順時針進行至的編號，探測系統(tǒng)中心布置一個傳感器。其中，探測系統(tǒng)半徑為，以探測系統(tǒng)中心o 為原點建立球坐標系。設(shè)傳感器g0、g1、g4布置在軸上，為探測系統(tǒng)的對稱軸，第i 個傳感器gi與oy軸的夾角為φi。此外，當探測器接近地面時，電場線垂直于地面，可認為穿過探測器的電場為均勻電場。

圖1 探測器示意圖

本文的帶電目標為頻率50-60HZ 的工頻場源，由于工頻電場屬于“準靜態(tài)場”，故可用靜電場理論進行工頻電場的理論分析[12]。平面圓周陣列雖然可計算出目標的方位，但是平面圓周陣列所確定的目標P(R,θ,ψ)是個三維坐標，求解過程較復雜。故需要進行降維處理，利用各陣元間所測場強值的大小關(guān)系可確定出探測器與目標之間的相對位置即方位角ψ，從而將平面陣列簡化為比較容易計算的線陣，可計算出探測器中心與目標間的仰角、距離。

根據(jù)電場強度與目標所帶電荷量間的關(guān)系可知[13]：

式中，Ei為電場傳感器處被測點的場強,其中i=1,2,…,n；Q為目標所帶電荷量；ε0為空氣介電常數(shù)；Ri為陣元gi與目標之間的距離。

由式（1）可得出：

由式（2）可以看出，目標的電荷量Q與Ri2成正比、與Ei成反比。圖1 時刻為目標位于探測系統(tǒng)對稱軸oy上方。再根據(jù)等腰三角形定理可得此刻：R2=Rn、R3=Rn-1，故根據(jù)式（2）可得到如下唯一的映射關(guān)系：

通過式（3）即可確定出帶電目標所在方向，即將三維坐標P(p,θ,ψ) 轉(zhuǎn)化為比較容易計算的二維坐標P(p,θ)問題進行求解。那么，根據(jù)式（2）可以進一步得到：

由圖1 的幾何關(guān)系可得到：

又根據(jù)三角形的誘導公式可得：

式中，l為各陣元間的距離，結(jié)合式（4）、（5）、（6）、（7）可推出目標與探測器中心的距離和仰角分別為：

由上述分析可知，目標定位技術(shù)可分為2部分研究。第一部分為通過各陣元gi之間的關(guān)系判別出目標的方向即方位角；第二部分為根據(jù)式（8）、（9）可得出以及仰角1-α。本文對第一部分進行了深入的研究。

2 探測系統(tǒng)的設(shè)計

2.1 傳感器布局參數(shù)

根據(jù)式（3）可知要實現(xiàn)目標的定向只需使用圓周上的6 個傳感器即可，因此為了便于分析本文省略了探測器中間的傳感器g0。

為了提高定位的精度，除了傳感器自身的測量精度外，傳感器的布局方式也是影響測量精度的關(guān)鍵問題之一。通過對傳感器的半徑大小τ、探測器半徑r、陣元之間的距離l、陣元個數(shù)n 進行合理搭配以得到最佳的定位精度。

電場傳感器的感應(yīng)板本身就由金屬片構(gòu)成，在電場中金屬表面的感應(yīng)電荷會產(chǎn)生一個新的電場，這不僅會使自身周圍的電場發(fā)生畸變還會影響附近傳感器的測量精度，稱之為耦合干擾。當兩傳感器的間距足夠遠時，可以忽略上述的耦合干擾，但是為了實現(xiàn)可穿戴探測器的體積就不宜過大。這就需要找到電場傳感器的半徑τ與兩傳感器間的間距l(xiāng)的關(guān)系，文獻[14]通過鏡像法推導得出當傳感器半徑τ與兩電場傳感器的間距l(xiāng)之比小于等于0.05 時，即可認為兩傳感器間不存在耦合干擾。故，這可以作為傳感器布局的第一個條件。

本文設(shè)計的探測器將來需要安裝于安全帽內(nèi)實現(xiàn)可穿戴，這不僅不會干擾作業(yè)人員的正常工作，安全帽還能保護探測器不受外界傷害。目前，通常使用的安全帽外殼可等效為半徑11cm 的圓。為了使兩傳感器間的距離最大，故可將傳感器布置在安全帽外殼為最佳，即探測器半徑r=11cm。這可以作為傳感器布局的第二個條件。

在探測器半徑確定的條件下，傳感器的個數(shù)n 只與傳感器間距l(xiāng)有關(guān)。從理論分析可知，圓周上傳感器個數(shù)n=4 就可以實現(xiàn)目標的定位，但為了提高測量精度應(yīng)增加傳感器的個數(shù)[15]。這可以作為傳感器布局的第三個條件。

根據(jù)上述的分析，可得傳感器布局的約束條件為：

根據(jù)式（10）可知，在滿足條件一和條件二的情況下，若要增加傳感器的個數(shù)，就得減小傳感器的半徑τ。再根據(jù)上文提到的定位原理可知，傳感器個數(shù)必須得為偶數(shù)個，故n 的取值范圍為6，8,10…，若n 取6 則可得到如圖2所示的探測系統(tǒng)示意圖。

圖2 n=6時探測系統(tǒng)示意圖

如圖2 所示，6 個傳感器均勻陣列于同一圓周，且r=l=11 cm，此時由條件一計算可得傳感器半徑應(yīng)小于等于22 mm。在測量過程中傳感器不宜過小，過小的傳感器會導致感應(yīng)電荷量過小而檢測不到信號，且加工難度大，難以保證傳感器的一致性。故本文選擇半徑為2 cm 的傳感器，那么為了滿足式（10）探測器尺寸參數(shù)取n=6，τ=2 cm，r=11 cm。

2.2 探測器硬件設(shè)計

根據(jù)上述得到的尺寸參數(shù)，設(shè)計了探測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。其中6 個半徑為20 mm、厚度為0.2 mm 的一維圓形電容式工頻電場傳感器以步長為60°的方式均勻陣列于同一圓周。探測器采用鋰電池供電，傳感器用于采集交流電場的信號，該信號通過信號線傳輸給主板進行數(shù)據(jù)處理，最后通過無線通信模塊將數(shù)據(jù)傳到顯示終端。其中，每2 個傳感器、主板及電池構(gòu)成一個采集系統(tǒng)，為使主板及電池對傳感器的影響一致，采用3 套同樣的采集系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)采集；本實驗所使用的傳感器輸出為電場強度值，單位為V/m。

3 實驗驗證

3.1 實驗平臺搭建

為驗證本文提出的目標方向判別方法，搭建了試驗平臺。其中，探測器置于離地面高為10cm 的絕緣桌上；交流場源采用離地面高度為1m 的交流高壓實驗臺，可產(chǎn)生50 HZ 的穩(wěn)定電壓，可從0 kV 調(diào)節(jié)到110 kV。本文的理論中將場源假設(shè)為點電荷，那么在選擇測量位置時應(yīng)使測量距離為場源尺寸的3～6 倍[16-17]。

3.2 實驗驗證及分析

在電力行業(yè)中通常帶電目標處于靜態(tài)，接近目標的人處于運動狀態(tài)，這可能會導致探測器與目標的方向隨時發(fā)生變化。為模擬探測器與目標之間相對方向的變化，本文采用旋轉(zhuǎn)實驗法進行驗證，即以場源位于og1 方向上方時為初始點，步長為30°將探測系統(tǒng)繞自身在XOY 平面旋轉(zhuǎn)360°。如圖3 所示，此外每旋轉(zhuǎn)30°記錄各個電場傳感器的輸出值。

按照操作規(guī)范將無局放高壓臺調(diào)節(jié)到30 kV，并在滿足測量位置與場源距離為場源尺寸的3～6 倍的條件下任取三個點進行實驗。實驗結(jié)果如圖4 至圖6 和表1 所示，其中，E1～E6為1 到6 號傳感器的輸出值。

圖3 旋轉(zhuǎn)示意圖

表1 不同角度、位置各傳感器之間的關(guān)系實測

圖4 位置A實測值

圖5 位置B實測值

圖6 位置C實測值

通過圖4 至圖5 可發(fā)現(xiàn)，在不同位置探測系統(tǒng)每轉(zhuǎn)過相同的角度，各傳感器輸出排序從大到小保持一致，且當旋轉(zhuǎn)到不同角度時各組排序的次序不同。由表1 還可知道，對于本文的場源只需知道每組排序中前2 個傳感器的排序次序就可判斷出場源的方向。例如，首先把探測系統(tǒng)任意放置在A 位置，然后觀測傳感器輸出的排序，若出現(xiàn)表1 中的排序即可直接判斷出場源的方向，若沒有，則需要人為的將探測系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)一個角度，如果旋轉(zhuǎn)后傳感器輸出排序中前2 個傳感器排序次序為E1＞E6，即可認為場源位于og2方向上方，且g2與場源距離最近，無需知道所有傳感器的排序從而提高了場源定向方法的容錯率。

實驗結(jié)果與理論式（3）有差異，這是因為在陣列布設(shè)過程中的尺寸誤差和測量過程中周圍環(huán)境引入了噪聲，導致當目標位于探測器對稱軸線時，布置在對稱軸兩側(cè)的對稱傳感器所測值略微不同。但是從實驗結(jié)果可看出利用各陣元之間的測量值大小關(guān)系依然可用于目標方向的判定。

4 結(jié)束語

本文運用平面圓陣和線陣的優(yōu)點對低頻交變電場場源定位的方法進行了推導，得到利用各陣元間所測場強的關(guān)系獲取場源方向的方法，在已知方向后還推導出了空中工頻場源的仰角、距離的數(shù)學解析式。為提高探測器的測量精度，研究了傳感器的布局方式，得到探測器半徑大小為11 cm、陣列角度為60°、傳感器間距為11 cm、傳感器個數(shù)為6 個、傳感器半徑為2 cm。最后通過搭建的無局放高壓試驗臺分別選擇不同的三個位置對該方法進行了驗證，實驗結(jié)果表明：雖然實測結(jié)果與理論分析存在一定的差異，但依然可用該方法進行場源方向的判別。

在判斷出場源的方向后，利用本文推導的距離和仰角公式可得到探測器與場源的距離和仰角，但是測量過程中引入的環(huán)境噪聲以及布設(shè)傳感器的尺寸誤差都會引起定位誤差，這也是本文接下來繼續(xù)深入研究的內(nèi)容。