王廣闊

摘 ? ?要 ?辨析指的是辨別和分析，辨別指向結(jié)果的正確性，分析指向過程的邏輯性。辨析不僅要指向結(jié)果，還要指向過程。對(duì)結(jié)果，要分而析之，概括結(jié)論;對(duì)算式，要正言反察，確立前提;對(duì)算法，要聚焦過程，揭示算理。這樣，學(xué)生獲得的就不僅僅是認(rèn)知的深入，還有深思的能力、反思的習(xí)慣，以及帶得走的素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞?辨析 思維 答案 算式 算法

結(jié)論是對(duì)事實(shí)做出總結(jié)和論斷，辨析是對(duì)結(jié)論進(jìn)行辨別和分析。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不能僅僅注重對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)的總結(jié)和論斷，還要注重對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行辨別和分析。完整的結(jié)論包括具體方法、前提和內(nèi)在的道理。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論的歸納和總結(jié)不是一蹴而就的，而是逐步完成的。辨別的重點(diǎn)是看結(jié)論是否正確，是否全面，分析的重點(diǎn)是看結(jié)論是否合理，是否具有一般性。辨別指向呈現(xiàn)的結(jié)果，分析指向思維的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不能把教學(xué)目標(biāo)僅僅指向“結(jié)論的獲得”，而要引導(dǎo)學(xué)生反觀結(jié)論、辨析過程，才能幫助學(xué)生獲得深入的理解，有效地發(fā)展學(xué)生的高階思維。

[案例描述]

學(xué)生計(jì)算出結(jié)果后，筆者將結(jié)果和算式展示在黑板上，并引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，說一說有什么發(fā)現(xiàn)。

在反觀過程中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了三個(gè)層次的觀察和辨析，在三次辨析中，學(xué)生的認(rèn)知逐步走向完善，思維漸次走向深入。

一、辨析答案，分而析之，提升概括結(jié)論的能力

在課堂教學(xué)中，概括結(jié)論環(huán)節(jié)呈現(xiàn)的教學(xué)情形往往是這樣的：一位學(xué)生說出結(jié)論，其余同學(xué)忙著驗(yàn)證，然后做出恍然大悟的表情。對(duì)結(jié)論的認(rèn)知止于學(xué)生的驗(yàn)證。然而仔細(xì)辨析，學(xué)生究竟悟出了什么？果真是“大悟”了嗎？并不是，學(xué)生只是對(duì)發(fā)現(xiàn)者的發(fā)現(xiàn)做出了正確與否的驗(yàn)證，并沒有真的從中悟出概括結(jié)論的方法。學(xué)生理解了結(jié)論，不過是在知識(shí)系統(tǒng)中多了一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，但概括結(jié)論的能力沒有提升。發(fā)現(xiàn)結(jié)論，先是發(fā)現(xiàn)，后是結(jié)論。結(jié)論固然重要，但更重要的是發(fā)現(xiàn)結(jié)論的思維過程。一些學(xué)生靠直覺能夠快速發(fā)現(xiàn)結(jié)論，但數(shù)學(xué)教學(xué)不能止步于這樣的直覺，否則，課堂也就只是部分優(yōu)等生展示的舞臺(tái)，更多學(xué)生的概括能力沒能得到提升。辨別結(jié)果不能滿足于驗(yàn)證“結(jié)論的正確性”，還要對(duì)一閃而過的思維過程（直覺）進(jìn)行辨析。因而，教師不妨進(jìn)一步追問發(fā)現(xiàn)者是如何發(fā)現(xiàn)的？引導(dǎo)學(xué)生對(duì)結(jié)果中的分?jǐn)?shù)“分而析之”：分子與加數(shù)有什么關(guān)系？分母與加數(shù)有什么關(guān)系？從而幫助學(xué)生逐步概括出結(jié)論：分母相加的和等于分子，分母相乘的積等于分母。通過對(duì)思維過程的辨析，學(xué)生對(duì)概括結(jié)論的方法——“分而析之”有了更加深刻的體驗(yàn)。當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“分而析之”實(shí)際上是把一個(gè)復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成若干個(gè)小問題逐個(gè)擊破時(shí)，就能夠在以后概括結(jié)論的過程中加以運(yùn)用，從而在辨析過程中提升學(xué)生概括結(jié)論的能力。

二、辨析算式，正言反察，掌握確立前提的方法

對(duì)于前提，學(xué)生往往容易忽視，但是結(jié)論必然要有對(duì)應(yīng)的前提。算式的特征往往是結(jié)論的前提。對(duì)結(jié)論前提的認(rèn)識(shí)，也須要不斷地進(jìn)行辨析。一般分為兩個(gè)層次。

1.概括算式的特征

筆者把結(jié)論板書在黑板上，組織學(xué)生進(jìn)行概括：所有的分?jǐn)?shù)加法都可以這樣計(jì)算嗎？一石激起千層浪，學(xué)生把觀察點(diǎn)聚焦在算式的共同特征上，展開了激烈的討論。通過討論，學(xué)生指出這些算式都具備兩個(gè)前提：分子都是1，分母都互質(zhì)。學(xué)生對(duì)這一結(jié)論前提的認(rèn)識(shí)，首先來自對(duì)已有算式共同點(diǎn)的概括。

2.辨析結(jié)論的前提

算式的共同特征未必完全對(duì)等于結(jié)論的前提。接著筆者提出兩個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概括的前提進(jìn)行辨析：具備這些特征的算式一定都可以這樣算嗎？不具備這些特征的算式一定不能這樣算嗎？?jī)蓚€(gè)問題，引發(fā)了學(xué)生的辯證思考，他們開始舉例驗(yàn)證，其思維經(jīng)歷了兩個(gè)階段：（1）先是正面舉例，通過舉“已知前提內(nèi)的例子”（具有上述特征的例子）進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：分子是1，分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)都可以用分母相加做分子，分母相乘做分母的方法進(jìn)行計(jì)算。（2）接著從反面舉例，通過舉“已知前提之外的例子”再次驗(yàn)證：“分子是1，但分母不互質(zhì)”與“分子不是1的情況”是否符合這一規(guī)律。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：分母不互質(zhì)，結(jié)論也正確，只不過需要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，而分子不是1時(shí)結(jié)論明顯不正確。于是學(xué)生把結(jié)論擴(kuò)充為“兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位相加，分母相乘的積等于分母，分母相加的和等于分子?！?/p>

兩次舉例，從“概括共同特征的正言”，到“若非如此的反思”。學(xué)生認(rèn)識(shí)到結(jié)論需要前提，前提不能過大（分?jǐn)?shù)加法），前提也不能過小（分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)單位相加），前提和結(jié)論之間具有對(duì)應(yīng)關(guān)系，也就是在此前提下均可，在此前提外均不可。兩次辨析漸次深入。學(xué)生更深切的體會(huì)到：舉例是確立前提的重要方法，但并不是隨意舉例。確立前提，既要對(duì)已有的例子進(jìn)行概括，又要對(duì)概括出的前提進(jìn)行辨析，舉前提外的例子，才能跳出廬山識(shí)得全貌。以這樣的方式展開教學(xué)，學(xué)生不僅獲得了對(duì)結(jié)論前提的深入認(rèn)識(shí)，也對(duì)舉例辨析的方法有了深刻的體驗(yàn)，思維更加嚴(yán)謹(jǐn)。

三、辨析算法，聚焦過程，發(fā)展學(xué)生的高階思維

辨析不能僅僅停留在算法探討的層面，還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)過程進(jìn)行辨析，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的算理。道理在哪里？道理藏在過程中。比如，把剛才的計(jì)算過程細(xì)化如下：

通過審視，學(xué)生發(fā)現(xiàn)分母相乘的積一定是兩個(gè)分?jǐn)?shù)的公分母，分子擴(kuò)大的倍數(shù)正好是另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，并且分?jǐn)?shù)單位的分子都是1，因此得出：“兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位相加，分母相乘的積等于分母，分母相加的和等于分子”。在此基礎(chǔ)上概括出字母表達(dá)的規(guī)律式子：

完整細(xì)致地展現(xiàn)計(jì)算過程，引導(dǎo)學(xué)生反觀、體悟、辨析，有利于揭示內(nèi)在算理，幫助學(xué)生獲得深刻的體驗(yàn)和認(rèn)知。辨析不止步于方法，引導(dǎo)學(xué)生由法及理，由具體到抽象，學(xué)生的思維便會(huì)拾級(jí)而上，走向深度思考，從而促進(jìn)高階思維的發(fā)展。這一提升依靠的不僅是探究，更是回過頭來的辨析?；剡^頭來對(duì)過程進(jìn)行辨析，學(xué)生就能夠從對(duì)方法的關(guān)注轉(zhuǎn)向?qū)?nèi)在聯(lián)系與深層算理的關(guān)注，關(guān)注了內(nèi)在聯(lián)系，關(guān)注了深層次的算理，也就關(guān)注了問題的本質(zhì)，也就對(duì)問題獲得了一般性的認(rèn)知和理解。

綜上所述，把結(jié)論當(dāng)作教學(xué)的終點(diǎn)，勢(shì)必會(huì)忙著記憶，一味強(qiáng)化，急著運(yùn)用，學(xué)生提升的就不是能力和素養(yǎng)。而把結(jié)論當(dāng)作學(xué)習(xí)的資源，就要對(duì)結(jié)論獲得的過程、結(jié)論的前提、結(jié)論的道理進(jìn)行深入的辨析。深入追問學(xué)生的直覺，辨析發(fā)現(xiàn)的過程，仔細(xì)比較算式的特征，辨析結(jié)論的前提，以慢鏡頭的方式回放計(jì)算的過程，尋求方法和過程的聯(lián)系。這樣的教學(xué)是對(duì)結(jié)果進(jìn)行診斷，是對(duì)方法進(jìn)行追問，是對(duì)過程進(jìn)行辨析，是對(duì)思維進(jìn)行思維。學(xué)生獲得的就不僅僅是知識(shí)和技能，還有深思的能力、反思的習(xí)慣，以及帶得走的素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

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[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]