劉德波
【摘 要】“數(shù)形結(jié)合”不單是初中數(shù)學的重要教學內(nèi)容,也是數(shù)學研究的一種重要思想?!皵?shù)形結(jié)合”是指在初中數(shù)學的學習中,學生可以運用代數(shù)知識來解決幾何問題,也可以運用幾何圖形知識來解決代數(shù)問題。利用“數(shù)形結(jié)合”教學思想和教學方式,可以有效解決很多初中數(shù)學的繁雜問題。本文將闡述,教師如何運用“數(shù)形結(jié)合”的教學模式,將數(shù)學問題化繁為簡,使學生掌握更簡單、有效的學習方法。
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學;數(shù)形結(jié)合;實踐探究
初中數(shù)學中,代數(shù)屬于很難掌握的,比較抽象的知識;而幾何圖形具有具象化和可直觀的優(yōu)點,使它更容易被中學生接受學習,從而熟練運用。而“數(shù)形結(jié)合”這一教學理念,將代數(shù)的抽象知識與幾何圖形知識相結(jié)合,達到“以形補數(shù)”“以數(shù)化形”,使兩者相輔相成,把復雜的問題簡單化,把抽象的知識具體化。目前,“數(shù)形結(jié)合”的教學理念在我國初中教學中尚不成熟,無論是老師的教學還是學生的學習都存在問題。
一、認識數(shù)形結(jié)合對初中數(shù)學教學的重要性
首先,數(shù)學是初中教育中的主要課程,但理念知識深奧難懂、數(shù)學公式復雜繁多,對年齡較小的初中生來講,一直是一門枯燥無味、晦澀難懂的學科。然而,數(shù)學作為推動社會發(fā)展的基礎(chǔ)要素,對社會和公民來講都是極其重要的。所以,中學生進行數(shù)學學習的重要性不言而喻。
數(shù)形結(jié)合作為一種直觀的教育方式,將數(shù)學中生硬的教學理論和圖形知識相結(jié)合,為代數(shù)知識賦予具體形象,為幾何知識尋求便捷途徑。將數(shù)形結(jié)合的教學理念融入到初中數(shù)學課堂中去,把“形”與“數(shù)”相互對應(yīng),可以讓學生更直觀、更具體的看到解題過程,促進學生更好地理解知識,并掌握數(shù)學理念。雖然當前我國初中數(shù)學教育中已經(jīng)引進了“數(shù)形結(jié)合”的教學理念,但由于沒有統(tǒng)一有效的教學標準和教學方案,導致教師在進行“數(shù)形結(jié)合”的授課時收效甚微。
二、了解我國目前初中數(shù)形結(jié)合的教學現(xiàn)狀
數(shù)形結(jié)合作為培養(yǎng)中學生進行數(shù)學學習的思考方式和教學理念,有助于促進中學生對數(shù)學理論和知識的了解提升,但是,這種教學理念在初中數(shù)學課堂的實施方面存在幾點問題。
第一,教師和學校對于數(shù)形結(jié)合教學理念的不重視,大部分的初中數(shù)學老師,并沒有了解到數(shù)形結(jié)合對于學生學習數(shù)學的重要性,只是將它作為一種解題思路,在學生進行習題練習時進行指導;第二,中學生對數(shù)形結(jié)合的學習理念了解并不全面,甚至狹隘的歸結(jié)為另一種數(shù)學理論,只知道死記硬背,不會靈活運用;第三,由于教師教導不夠全面,學生在學習中只會“以形助數(shù)”,用幾何知識來進行輔助,解決代數(shù)問題,而對于如何用代數(shù)知識來解決幾何問題方面,尚缺了解。
數(shù)形結(jié)合的教學理念不應(yīng)當只是一種解題思路,它更是一種思維方法。因此,初中教師和學生都應(yīng)該加強對數(shù)形結(jié)合的重視程度,進一步提升對“以形補數(shù)”和“以數(shù)化形”的實踐操作能力。
三、初中數(shù)學進行數(shù)形結(jié)合教學的實踐探究
1.引導學生了解“數(shù)形結(jié)合”的思維方式
初中數(shù)學在中學生心目中,一直是比較難的一門課程,而“數(shù)形結(jié)合”的教學方法和思維理念,可以有效地幫助中學生,解決在學習過程中遇到的難題,不單可以使數(shù)學知識簡明易懂,培養(yǎng)中學生思維的條理性與邏輯性,還可以加深中學生對數(shù)學知識的熟練掌握與運用,提高課堂效率和學生的學習積極性。
例如:王老師是農(nóng)村人,父母突然得了急病住院,由于付完醫(yī)療費后捉襟見肘,王老師趕快到縣定點醫(yī)院去報銷醫(yī)療費。設(shè)此次花費為x元(x>100),報銷費用為y元,寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;已知此次王老師花費1000元,求他的報銷費用和自付費用各為多少。解:(1)y=(x-100)×60%=0.6x-60(x>100)(2)當x=100元時,y=0.6×1000-60=600-60=540(元) ?1000-540=460(元)則此次王老師的醫(yī)療報銷費用是540元,自付費用為460元。
2.積極展開關(guān)于“數(shù)形結(jié)合”的教學實踐
“數(shù)形結(jié)合”作為初中數(shù)學教學的基本理念之一,在整個初中數(shù)學的學習過程中,都有它的身影。教師除了要引導學生了解并接受“數(shù)形結(jié)合”的教學理念和思維方式,更要為學生提供學習實踐的平臺,讓學生在反復練習中加深理解記憶。因此,要想學生真正理解、熟練掌握,教師必須要積極展開“數(shù)形結(jié)合”的實踐學習。
在進行“一元一次不等式”的教學過程中,有練習題如下:小明和小紅相約夜跑,從小區(qū)門口出發(fā),十分鐘跑出九百米,到達燒烤攤;小明原速返回家中取錢包,小紅等了5分鐘后發(fā)現(xiàn)沒拿手機,又用了十分鐘返回家中取手機。請學生在平面直角坐標系中,將兩人離開小區(qū)門口的距離及時間之間的關(guān)系畫出來。練習題的背景貼近生活,不再是一味地數(shù)學定理,更能引起學生的興趣。
3.熟練運用對于“數(shù)形結(jié)合”的思維方式
中學生在進行數(shù)學知識的學習中,大部分學生都反映,“函數(shù)”這節(jié)很難理解“消化”。那么,教師應(yīng)當在教學過程中,注意應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的教學理念和思維方式,使學生用最快的時間來消化所學到的知識,并在重復練習中不斷加深理解,達到熟練運用的程度。
函數(shù)和函數(shù)圖像是密不可分的,那么,在“三角函數(shù)”這一節(jié)的學習中,教師可以讓學生將“數(shù)”與“形”分離,更直觀的觀察函數(shù)圖像的特征;把解讀三角函數(shù)引向解讀三角形上來,教師通過運用和三角函數(shù)有關(guān)的圖形,很輕松就可以解決學生對于三角函數(shù)的學習難題,進一步鍛煉學生熟練掌握和運用“數(shù)形結(jié)合”的思維方式。
綜上所述,“數(shù)形結(jié)合”的教學理念和思維方式,可以靈活運用到初中數(shù)學的方方面面,在中學生的數(shù)學知識學習和理解運用中都能發(fā)揮出巨大作用。
【參考文獻】
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