張小玲

【摘要】課堂只有讀懂教材、讀懂學(xué)生、對(duì)接經(jīng)驗(yàn)，觸摸到學(xué)生真正起飛點(diǎn)，才可以吸引學(xué)生、激活學(xué)生，課堂只有以生長(zhǎng)代替重復(fù)，充實(shí)學(xué)習(xí)過程，不斷打破、重構(gòu)，才能讓學(xué)生享受智力活動(dòng)的振奮與愉悅，主動(dòng)對(duì)自己的活動(dòng)進(jìn)行反思，進(jìn)而達(dá)到高一級(jí)的學(xué)習(xí)層次。

【關(guān)鍵詞】 生長(zhǎng);內(nèi)涵實(shí)質(zhì);遷移;結(jié)構(gòu)

一、三“讀”教材辨異同，把握內(nèi)涵實(shí)質(zhì)

1.讀教材意義：應(yīng)用廣泛，促進(jìn)思考

把“探索規(guī)律”安排在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，一方面是因?yàn)椤皵?shù)與代數(shù)”領(lǐng)域有大量的規(guī)律可以供學(xué)生探索，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn);另一方面是因?yàn)榭陀^世界中的事物和現(xiàn)象的規(guī)律，經(jīng)常要用數(shù)或式來(lái)表示，數(shù)、式、方程都是呈現(xiàn)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，用數(shù)和式描述規(guī)律更簡(jiǎn)單，數(shù)學(xué)化程度更高，應(yīng)用更廣。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能當(dāng)然很重要，但不是唯一目的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)十分重視培養(yǎng)學(xué)生探索規(guī)律的興趣與能力，在教學(xué)中凸顯“探索規(guī)律”，從根本上改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式，不僅能提高數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)質(zhì)量，更能促進(jìn)數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等方面培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，為持續(xù)發(fā)展積聚能量。

2.讀教材編排：淡化知識(shí)，重視探究

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材從一年級(jí)起就以“練習(xí)題”為載體，隨機(jī)編排在教材的練習(xí)或復(fù)習(xí)中，探索簡(jiǎn)單情境下的變化規(guī)律。從三年級(jí)上冊(cè)開始，每學(xué)期都安排了一次有明確主題和內(nèi)容的探索規(guī)律活動(dòng)，并有其特定的編排形式和數(shù)學(xué)思想方法。重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)從個(gè)別現(xiàn)象中探索和發(fā)現(xiàn)一些簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，使他們初步獲得一些發(fā)現(xiàn)及提出、分析和解決問題的經(jīng)驗(yàn)，感悟一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，從而提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.讀數(shù)學(xué)本身：結(jié)構(gòu)明顯，系統(tǒng)清晰

蘇教版教材安排的“間隔排列”的教學(xué)素材可以向兩方面拓展延伸：縱向是四上“周期問題”，橫向是人教版五上的“植樹問題”。

同一版本：“間隔排列”與“簡(jiǎn)單的周期”——簡(jiǎn)單到復(fù)雜

不同版本：“間隔排列”與“植樹問題”比較——應(yīng)用到探究蘇教版的“間隔排列”更傾向于“植樹問題”。

從教材編排來(lái)看，人教版教材重視以“解決問題”的模式突破植樹類問題，其類型安排比較顯性，通過植樹類問題延伸到其他問題的解決方案中。

而蘇教版的探索規(guī)律的教學(xué)一般不對(duì)所涉及的數(shù)學(xué)內(nèi)容提出知識(shí)技能方面的學(xué)習(xí)要求，不要求廣泛、熟練地應(yīng)用于解決實(shí)際問題。其目的，是讓學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，從中拓展思維空間，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

新舊版本：“間隔排列”——技能到思想

二、瞻前顧后覓通融，預(yù)見學(xué)習(xí)困難

1.借助直觀經(jīng)驗(yàn)形成理性認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)內(nèi)涵是抽象的，而小學(xué)生思維以形象思維為主，尤其是第一學(xué)段的學(xué)生更是如此。三年級(jí)是第一學(xué)段的最后一個(gè)學(xué)年，經(jīng)過一二年級(jí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了一些建立在直觀操作、表象支撐基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)認(rèn)知，也積累了一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和方法。老師可以在明確的目的的指導(dǎo)下，有意識(shí)地借助學(xué)生所積累的生活經(jīng)驗(yàn)、思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和操作經(jīng)驗(yàn)等，讓學(xué)生經(jīng)歷從圖到理的過程，有助于學(xué)生越過具體與抽象的節(jié)點(diǎn)，直抵?jǐn)?shù)學(xué)本質(zhì)，既能使學(xué)生的思考可視化，又能幫助學(xué)生積累直觀經(jīng)驗(yàn)，還能化解數(shù)學(xué)抽象知識(shí)與學(xué)生形象思維之間的矛盾。

2.把握學(xué)習(xí)起點(diǎn)，縮短認(rèn)知過程

奧蘇泊爾曾說：“教育心理學(xué)用一句話概括，就是知道兒童已經(jīng)知道了什么?！倍處煂?duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的選擇，正是基于這一精神。

學(xué)習(xí)起點(diǎn)，可以理解為學(xué)生學(xué)習(xí)新內(nèi)容所必須借助的知識(shí)準(zhǔn)備。一般可分為學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)（學(xué)生按照教材學(xué)習(xí)的進(jìn)度，應(yīng)該具有的知識(shí)儲(chǔ)備），學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)（學(xué)生在多種學(xué)習(xí)資源的共同作用下，已具有的多于教材所提供的知識(shí)準(zhǔn)備。）

學(xué)生學(xué)習(xí)“間隔排列”的邏輯起點(diǎn)主要有兩方面：一是“數(shù)學(xué)思想早期蘊(yùn)伏”，一年級(jí)開始涉及探索簡(jiǎn)單情境下的變化規(guī)律，會(huì)按一組一組圈一圈的方法找到規(guī)律，接著往下畫（見圖1），在一年級(jí)學(xué)習(xí)“比多比少”時(shí)，就已經(jīng)開始接觸“一個(gè)一個(gè)對(duì)應(yīng)排列”，即“一一對(duì)應(yīng)”，能夠清楚地發(fā)現(xiàn)兩種數(shù)量是否同樣多，相差多少（見圖2）;二是語(yǔ)言表述有待提升，通過試教，發(fā)現(xiàn)學(xué)生語(yǔ)言表述不太完整，能用到“間隔”一詞的僅有幾人，一部分學(xué)生能用“一個(gè)隔一個(gè)”表述，一部分學(xué)生能用“兩個(gè)某某中間夾一個(gè)某某某”表述。因此教學(xué)時(shí)，創(chuàng)造熟悉場(chǎng)景，可以引發(fā)他們對(duì)“一一對(duì)應(yīng)”思想的回憶，并逐漸清晰化、明朗化，結(jié)合情境中的現(xiàn)象，異中求同，特別關(guān)注學(xué)生語(yǔ)言規(guī)范表述，可有效縮短學(xué)生進(jìn)入新知學(xué)習(xí)的時(shí)間。

學(xué)生學(xué)習(xí)“間隔排列”的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)主要有：一是他 們 在 日 常生活中經(jīng)常會(huì)接觸到一些間隔排列的現(xiàn) 象 ，對(duì) 于 間 隔 排 列 已 經(jīng) 有 了 一 定 的 感 知 ，但一般不會(huì)關(guān)注和研究它，尤其是對(duì)于間隔排列兩種物體數(shù)量間的關(guān)系理解不夠深刻，對(duì)于規(guī)律的變式了解不夠透徹，導(dǎo)致多數(shù)學(xué)生只能停留在規(guī)律的表象。

三、立足生長(zhǎng)替重復(fù)，促進(jìn)學(xué)生和樂成長(zhǎng)

如果把小學(xué)六年的“探索規(guī)律”比作一棵樹，那一二年級(jí)的“探索規(guī)律”好比肥沃的土壤，三年級(jí)（上）的間隔排列是種子，其他年級(jí)為枝葉。只有土壤肥沃了，種子才有可能汲取到更多的養(yǎng)分，種子只有飽滿，樹木才會(huì)枝繁葉茂。

基于以上分析，我設(shè)計(jì)了三方面的教學(xué)建議：

1.多向?qū)Ρ龋T發(fā)思考

（1）情境對(duì)比，激活思維

課開始，可以設(shè)計(jì)男女生排隊(duì)游戲情境，初步感知規(guī)律，接著與情境圖“小兔樂園”對(duì)比，在輕松的形式、活潑的內(nèi)容中喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和舊知，自然揭示課題，激活思維。

（2）現(xiàn)象對(duì)比，學(xué)會(huì)抽象

觀察“小兔樂園”現(xiàn)象時(shí)，可以通過思考“小兔樂園”里物體的排列有什么特點(diǎn)？這三組物體的排列有什么共同特點(diǎn)？”引領(lǐng)學(xué)生把現(xiàn)象中的物體分成三組，避免非數(shù)學(xué)信息的干擾，指定學(xué)生重點(diǎn)觀察每組兩種物體的排列特點(diǎn)，先一組組說，從而概括出三組物體的排列特點(diǎn)。

（3）方法對(duì)比，構(gòu)建模型

歸納推理是以個(gè)別或特殊現(xiàn)象為前提，推出一般性結(jié)論的推理。當(dāng)學(xué)生概括出三組物體排列特點(diǎn)之后，可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生再次回到場(chǎng)景圖，數(shù)一數(shù)每組中兩種物體的數(shù)量，從現(xiàn)象聚焦到數(shù)量關(guān)系上，初步得出“每排兩種物體數(shù)量都相差1”。

對(duì)于數(shù)學(xué)推理而言，歸納推理是為了得出結(jié)論的推理，演繹推理是為了證明結(jié)論的推理。從這個(gè)意義上說，只有當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了演繹推理的過程，才能從真正意義上確定所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。基于此，可以緊接著通過追問“為什么每排兩種物體數(shù)量都相差1呢”，引導(dǎo)學(xué)生通過一組一組圈一圈的方法，尋找證明“為什么每排兩種物體數(shù)量都相差1”的依據(jù)，再稍加引導(dǎo)，學(xué)生就能正確規(guī)范地進(jìn)行表述。在接下來(lái)的練習(xí)中可通過擴(kuò)展情境，增加物體數(shù)量，體會(huì)“相差1個(gè)”是穩(wěn)定的。這樣的歸納推理與演繹推理相交融的過程，可以讓學(xué)生深刻感悟“一一對(duì)應(yīng)”的思想方法，感受到數(shù)學(xué)推理過程的嚴(yán)謹(jǐn)，獲得真正意義上的數(shù)學(xué)思維發(fā)展。

（4）關(guān)聯(lián)對(duì)比，拓展認(rèn)知

此處建議分兩層次教學(xué)。

一是打破平衡。練習(xí)時(shí)，在完成書中兩題之后，可以增加設(shè)計(jì)“兔子只數(shù)、問題不變，兩端變化”的現(xiàn)象，設(shè)置障礙，打破學(xué)生剛剛建立的思維的平衡點(diǎn)——兩端相同，數(shù)量相差1。在和“小兔樂園”情境圖對(duì)比中，學(xué)生就可以自覺類比運(yùn)用剛剛“一一對(duì)應(yīng)”的方法，重新架構(gòu)新的平衡：間隔排列的兩種物體，兩端相同，數(shù)量相差1，兩端不同，數(shù)量相等。接著拓展情境，鞏固新平衡點(diǎn)。

二是靈活設(shè)計(jì)。通過“小小設(shè)計(jì)師”活動(dòng)：正方形、圓間隔排列成一行，正方形10個(gè)，圓最多幾個(gè)？最少幾個(gè)？作為“小兔樂園”現(xiàn)象的推廣與深入，用圖形代替具體物體，更具抽象性、難度更大。旨在引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形兩端情況靈活設(shè)計(jì)，使學(xué)生對(duì)間隔排列現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步加深，也為接下來(lái)圍成封閉圖形的規(guī)律探索做好鋪墊。

2.回顧反思，完善結(jié)構(gòu)

反思什么？回顧什么？知識(shí)、能力、情感、思想、方法、收獲、啟示，成敗、得失……一切都值得“品味”。不過對(duì)結(jié)構(gòu)的感受、體驗(yàn)、啟發(fā)、觸動(dòng)才是重中之重。本節(jié)課的教學(xué)建議可進(jìn)行兩次回顧反思。

（1）課中回顧

安排在鞏固練習(xí)的快速反應(yīng)環(huán)節(jié)之后，學(xué)生通過碰撞，明確：間隔排列的兩種物體，兩端相同，數(shù)量相差1，兩端不同，數(shù)量相等。帶著學(xué)生審視自己經(jīng)歷的過程，體會(huì)自己是通過哪些步驟掌握知識(shí)，從而把程序性知識(shí)從這個(gè)過程中提取出來(lái)，作為一個(gè)知識(shí)內(nèi)容鞏固認(rèn)識(shí)。

（2）課尾盤旋

本節(jié)課結(jié)構(gòu)清晰，如何讓老師的理解轉(zhuǎn)化為學(xué)生積極的學(xué)習(xí)行動(dòng)與能力？在課的結(jié)尾，可以帶領(lǐng)學(xué)生結(jié)合板書回顧反思，再現(xiàn)“探索規(guī)律”研究全過程，幫助學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3.遷移生長(zhǎng)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)

彼此有類似結(jié)構(gòu)的內(nèi)容學(xué)習(xí)是可以遷移的?？梢允且徽n內(nèi)結(jié)構(gòu)的遷移，也可以是課時(shí)與課時(shí)之間的遷移。

兩種物體“間隔排列”是最簡(jiǎn)單的間隔排列，其中的要素不多，規(guī)律比較明顯，適合三年級(jí)學(xué)生探索。 同時(shí)“間隔排列”處于起點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)，屬于種子課，需要充分理清脈絡(luò)，而處于點(diǎn)與點(diǎn)之間的“生長(zhǎng)課”，比如其他“探索規(guī)律”，彼此之間有類似的編排形式，就可以通過知識(shí)的遷移與能力生長(zhǎng)，讓學(xué)生充分自主，學(xué)習(xí)自然發(fā)生。

就“間隔排列”內(nèi)容來(lái)說，向內(nèi)，可以從直線過渡到曲線突破定勢(shì)，從數(shù)學(xué)回歸生活，讓學(xué)生真正體會(huì)到生活中充滿數(shù)學(xué)。向外，由點(diǎn)延伸到面，到其他規(guī)律的探索，讓學(xué)生充分自主探索，讓學(xué)習(xí)自然發(fā)生。

種子課具備生長(zhǎng)的力量，葉圣陶先生說，學(xué)生“跟種子一樣，全都是有生命的，能自己發(fā)育，自己成長(zhǎng);給他們充分的合適的條件，他們就能成為有用之才。所謂辦教育，最主要的就是給受教育者提供充分的合適條件”。我們可以借“間隔排列”這粒種子，給創(chuàng)造適合學(xué)生生長(zhǎng)的條件出一點(diǎn)綿薄之力。

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