李欣然

摘? 要：中國(guó)體育世界冠軍獲得情況受多種因素影響，本文主要利用線性回歸分析法，研究中國(guó)獲體育世界冠軍的主要影響因素。首先，從外部和內(nèi)部?jī)纱蠓矫娑ㄐ苑治隽耸澜绻谲姭@得情況的影響因素，初步選取國(guó)際級(jí)運(yùn)動(dòng)健將人數(shù)等7個(gè)主要因素作為自變量，選取我國(guó)每年體育世界冠軍人數(shù)作為響應(yīng)變量。其次，通過對(duì)該經(jīng)典模型的檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)模型可能存在多重共線性和異方差性，分別采用對(duì)數(shù)線性變換+逐步回歸法、加權(quán)最小二乘法對(duì)模型進(jìn)行修正，得到最終的預(yù)測(cè)方程。最后，對(duì)我國(guó)體育事業(yè)的發(fā)展提出了建議，并對(duì)體育事業(yè)和體育產(chǎn)業(yè)的進(jìn)一步研究方向進(jìn)行了展望。

關(guān)鍵詞：世界冠軍? 多元線性回歸模型? 最小二乘法? 加權(quán)最小二乘法

中圖分類號(hào)：G633.96? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-2813（2019）09（c）-0248-09

1? 緒論

1.1 問題的提出

改革開放40年來，隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和綜合國(guó)力的增強(qiáng)，我國(guó)體育事業(yè)得到長(zhǎng)足發(fā)展，競(jìng)技體育取得了歷史性突破。國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，我國(guó)在國(guó)際體育賽事中冠軍人數(shù)從1978年的4人穩(wěn)步增長(zhǎng)到2016年的154人[1]。除此之外，在歷屆奧運(yùn)會(huì)中，我國(guó)競(jìng)技體育的影響力也在提升。從20世紀(jì)80年代到21世紀(jì)，金牌數(shù)從5～15枚之間增長(zhǎng)到25～55枚之間，獎(jiǎng)牌數(shù)從30枚左右增長(zhǎng)到90～150枚之間[1]，金牌榜的排名穩(wěn)定在世界前3，我國(guó)競(jìng)技體育在國(guó)際上地位已十分穩(wěn)固。

深入分析我國(guó)運(yùn)動(dòng)員歷年獲得世界冠軍的情況，應(yīng)用科學(xué)的預(yù)測(cè)模型，研究影響競(jìng)技體育成績(jī)的主要因素，可以對(duì)我國(guó)體育事業(yè)的發(fā)展提出合理、有效的決策意見，并對(duì)未來發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行客觀的判斷，對(duì)我國(guó)競(jìng)技體育的發(fā)展具有重大意義。

1.2 研究動(dòng)態(tài)

Bernard、Busse和Lui指出人均GDP、人口規(guī)模和主辦方是贏得奧運(yùn)獎(jiǎng)牌的重要因素[2]，Johnson和Ali研究了政治因素對(duì)奧運(yùn)會(huì)成功的影響[3]。雷桂成以世界上綜合國(guó)力強(qiáng)的國(guó)家為例，研究了奧運(yùn)會(huì)金牌榜（或獎(jiǎng)牌榜） 與綜合國(guó)力的關(guān)系[4];鄧運(yùn)龍、吳殿廷等研究發(fā)現(xiàn)，東道主效應(yīng)對(duì)奧運(yùn)會(huì)成績(jī)有一定的促進(jìn)作用[5];李力研探討了人類種族的差異對(duì)運(yùn)動(dòng)成績(jī)優(yōu)劣的影響，發(fā)現(xiàn)人種特征在一定程度上決定了體育運(yùn)動(dòng)成績(jī)[6];王宇鵬從國(guó)家宏觀角度總結(jié)和分析了6個(gè)奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜的影響因素，即國(guó)家經(jīng)濟(jì)實(shí)力、人口數(shù)量、東道主效應(yīng)、人種、文化傳統(tǒng)、國(guó)家體制[7];趙聶、趙光娟利用時(shí)間序列模型對(duì)我國(guó)年度時(shí)間冠軍進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究[8];張玉華利用灰色關(guān)聯(lián)分析法和回歸分析法分析了影響世界冠軍人數(shù)的4個(gè)因素[9];馮興剛等人驗(yàn)證了技術(shù)進(jìn)步有利于提高我國(guó)運(yùn)動(dòng)水平[10]。

總體來看，雖然國(guó)內(nèi)外的研究成果較多，但是針對(duì)我國(guó)獲世界冠軍情況的研究較少;定性分析較多，通過科學(xué)模型進(jìn)行的定量研究較為缺乏;在有限的定量研究成果中，同時(shí)進(jìn)行分析的影響因素較單一。因此，本文在已有研究成果的基礎(chǔ)上，構(gòu)建多元線性回歸模型，同時(shí)分析我國(guó)國(guó)際級(jí)運(yùn)動(dòng)健將人數(shù)等7種因素對(duì)中國(guó)獲體育世界冠軍情況的影響。

1.3 文章結(jié)構(gòu)

中國(guó)體育世界冠軍獲得情況受眾多因素影響，本文主要利用回歸分析法，研究中國(guó)獲體育世界冠軍的主要影響因素，以便為我國(guó)體育事業(yè)發(fā)展提供科學(xué)有效的決策。

首先，定性分析世界冠軍獲得情況的影響因素，選取影響較大的因素進(jìn)行定量分析，建立滿足古典假設(shè)的經(jīng)典回歸模型[11]。其次，利用收集到的數(shù)據(jù)樣本檢驗(yàn)經(jīng)典模型的基本假設(shè)是否成立，若出現(xiàn)違背基本假設(shè)的情況，則需要對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?，并再次檢驗(yàn)，直到模型檢驗(yàn)通過為止。由此得到優(yōu)化且修正后的最優(yōu)回歸模型。最后，根據(jù)得到的最優(yōu)模型及以上的分析，對(duì)我國(guó)體育事業(yè)的發(fā)展提出合理有效的決策意見，并對(duì)未來發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行客觀的預(yù)測(cè)和判斷。

2? 模型設(shè)定

2.1 世界冠軍獲得情況的影響因素選擇分析

通過對(duì)歷年中國(guó)獲體育世界冠軍的情況研究，及文獻(xiàn)資料的整理，我們發(fā)現(xiàn)，我國(guó)每年世界冠軍獲得的影響因素，大致可分為外部因素和內(nèi)部因素兩大方面。

外部因素主要指非自身的環(huán)境因素。我國(guó)每年世界冠軍的獲得情況，在大環(huán)境上與我國(guó)當(dāng)年的總?cè)丝跀?shù)、國(guó)內(nèi)的生產(chǎn)總值、國(guó)際上舉行的賽事等有關(guān)，本文篩選出我國(guó)當(dāng)年的總?cè)丝跀?shù)和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值作為大環(huán)境中的外部驅(qū)動(dòng)因素研究指標(biāo)。

從小環(huán)境來說，也和國(guó)家對(duì)體育事業(yè)政策上的支持以及傾斜度等有關(guān);另外，隨著全民健身的蓬勃發(fā)展，由體育事業(yè)帶動(dòng)發(fā)展起來的體育產(chǎn)業(yè)，也是影響運(yùn)動(dòng)員水平的外部因素之一;而體育產(chǎn)業(yè)的優(yōu)質(zhì)資源與條件，較大程度上取決于社會(huì)在體育方面的固定投資。因此，本文篩選出體育產(chǎn)業(yè)增加值和全社會(huì)在體育方面固定資產(chǎn)投資作為小環(huán)境中的外部驅(qū)動(dòng)因素研究指標(biāo)。

在上述外部環(huán)境因素的影響下，自身的因素更為重要。自身因素主要體現(xiàn)在兩點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)員的優(yōu)秀程度和優(yōu)秀教練員的水平，這兩大因素作為內(nèi)部驅(qū)動(dòng)力可用以下指標(biāo)數(shù)據(jù)量化：國(guó)際級(jí)運(yùn)動(dòng)健將人數(shù)、二級(jí)及其以上運(yùn)動(dòng)員人數(shù)和各級(jí)體育系統(tǒng)職工人數(shù)。其中，二級(jí)以上運(yùn)動(dòng)員有較大的可能獲得世界冠軍，尤其是國(guó)際級(jí)運(yùn)動(dòng)健將;而健全的體育委員會(huì)體系，能為運(yùn)動(dòng)健兒們提供更好的訓(xùn)練環(huán)境和更科學(xué)的技術(shù)指導(dǎo)。

綜合以上分析，選取我國(guó)當(dāng)年國(guó)際級(jí)運(yùn)動(dòng)健將人數(shù)、二級(jí)以上運(yùn)動(dòng)員人數(shù)、各級(jí)體育系統(tǒng)職工人數(shù)、體育產(chǎn)業(yè)增加值、全社會(huì)在體育方面的固定資產(chǎn)投資、全國(guó)總?cè)丝跀?shù)、當(dāng)年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值這7個(gè)主要因素，分析我國(guó)體育世界冠軍的獲得情況。

2.2 模式形式設(shè)計(jì)

根據(jù)上文分析，為了研究我國(guó)體育世界冠軍獲得情況的主要影響因素，以我國(guó)每年獲得體育世界冠軍的人數(shù)Y作為響應(yīng)變量，初步選取我國(guó)當(dāng)年國(guó)際級(jí)運(yùn)動(dòng)健將人數(shù)X1、二級(jí)以上運(yùn)動(dòng)員人數(shù)X2、各級(jí)體育系統(tǒng)職工人數(shù)X3、體育產(chǎn)業(yè)增加值X4、全社會(huì)在體育方面的固定資產(chǎn)投資X5、全國(guó)總?cè)丝跀?shù)X6、當(dāng)年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值X7作為解釋變量。

先通過Y與各因素變量Xi的散點(diǎn)圖對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步探索，觀察分析其相關(guān)程度。其散點(diǎn)圖分別如圖1至圖7所示。

觀察圖1，發(fā)現(xiàn)較大部分點(diǎn)近似在一條直線上下波動(dòng)，說明世界冠軍人數(shù)的函數(shù)Y與國(guó)際級(jí)運(yùn)動(dòng)健將人數(shù)X1近似呈線性關(guān)系。同理觀察發(fā)現(xiàn)，Y與變量X1、X4、X5、X6、X7具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性。

因此，初步建立我國(guó)世界冠軍人數(shù)Y與因素變量Xi之間的多元線性回歸模型：

其中，μ為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。

為簡(jiǎn)化模型便于分析，現(xiàn)假設(shè)模型（1）滿足古典線性回歸模型的基本假設(shè)[11]。

（1）高斯-馬爾柯夫（Gauss-Markov）條件。

隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)μ滿足零均值、同方差、無自相關(guān)假定，即：

（2）正態(tài)性假定。

隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)μ服從正態(tài)分布，即;且各個(gè)μi相互獨(dú)立。

（3）隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)與解釋變量不相關(guān)假定。

即假定，。

（4）無多重共線性假定。

假定各解釋變量之間不存在線性關(guān)系，即設(shè)計(jì)矩陣X滿足：

其中，k為自變量個(gè)數(shù)，n為樣本容量。

3? 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

根據(jù)上文分析及模型的設(shè)定，從《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》中的運(yùn)動(dòng)員獲世界冠軍情況、分地區(qū)分技術(shù)等級(jí)運(yùn)動(dòng)員發(fā)展情況、體育系統(tǒng)人員機(jī)構(gòu)情況、按主要行業(yè)分的全社會(huì)固定資產(chǎn)投資、人口數(shù)及構(gòu)成、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值[1]，以及中國(guó)產(chǎn)業(yè)信息網(wǎng)的報(bào)告《2017年中國(guó)體育產(chǎn)業(yè)發(fā)展近況及產(chǎn)業(yè)的經(jīng)濟(jì)帶動(dòng)效果》 [12]中獲取了所需的數(shù)據(jù)樣本。

在保證數(shù)據(jù)完整性與正確性的前提下，選擇采用更加完善的數(shù)據(jù)庫(kù)，故選用1998—2016年的數(shù)據(jù)樣本。本文獲取的數(shù)據(jù)樣本如表1所示。

4? 模型求解及優(yōu)化研究

首先，估計(jì)模型中的未知參數(shù)，得到預(yù)測(cè)方程;其次，對(duì)擬合模型進(jìn)行檢驗(yàn)，主要包括實(shí)際意義檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)推斷檢驗(yàn)以及計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)（檢驗(yàn)是否違背古典假設(shè)）;最后，當(dāng)檢驗(yàn)未通過或在檢驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)問題時(shí)，需要對(duì)模型進(jìn)行相應(yīng)的優(yōu)化與修正。

4.1 初步模型的求解

設(shè)定好擬合模型之后，利用序列的樣本觀察值確定該模型的口徑，估計(jì)模型中未知參數(shù)的值。利用最小二乘法對(duì)初步線性回歸模型（1）進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，利用Eviews求解得到模型（1）的回歸系數(shù)估計(jì)值，結(jié)果見表2。

從而得到模型（1）的預(yù)測(cè)方程：

（2）

從表2的回歸結(jié)果來看，國(guó)際級(jí)運(yùn)動(dòng)健將人數(shù)X1對(duì)世界冠軍人數(shù)Y的影響較大。在假定其他因素不變的情況下，國(guó)際級(jí)運(yùn)動(dòng)健將人數(shù)X1增加1%，世界冠軍人數(shù)Y平均增加18.45%;在假定其他因素不變的情況下，全社會(huì)體育固定資產(chǎn)投資X5增加1%，世界冠軍人數(shù)Y平均增加3.09%。這與理論分析和經(jīng)驗(yàn)判斷結(jié)果一致。

在確定了擬合模型的口徑之后，還要對(duì)該擬合模型進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。以下主要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷檢驗(yàn)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)這兩大方面的檢驗(yàn)。

4.2 模型的統(tǒng)計(jì)推斷檢驗(yàn)及優(yōu)化

統(tǒng)計(jì)推斷檢驗(yàn)主要包括模型系統(tǒng)的顯著性檢驗(yàn)和回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。

4.2.1 模型的顯著性檢驗(yàn)

選取擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和方程的顯著性檢驗(yàn)對(duì)模型系統(tǒng)進(jìn)行檢驗(yàn)。

利用Eviews對(duì)回歸方程（2）進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如表3所示。

通常用可決系數(shù)R2度量預(yù)測(cè)方程（2）的擬合程度。由表3結(jié)果可得，可決系數(shù)R2=0.795605，調(diào)整的可決系數(shù)，反映世界冠軍人數(shù)的79.56%可以由預(yù)測(cè)方程（2）確定，說明模型對(duì)數(shù)據(jù)樣本擬合得較好。

通常使用F檢驗(yàn)對(duì)模型系統(tǒng)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。建立原假設(shè)：

給定顯著性水平α=0.05，構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

得到拒絕域：

由表3結(jié)果可得F=6.116754，查F分布表可知，由于，且F檢驗(yàn)的P值 P=0.004237<0.05，因此在0.05顯著性水平下拒絕原假設(shè)，認(rèn)為回歸方程顯著，即認(rèn)為我國(guó)當(dāng)年國(guó)際級(jí)運(yùn)動(dòng)健將人數(shù)X1、二級(jí)及其以上運(yùn)動(dòng)員人數(shù)X2、各級(jí)體育系統(tǒng)職工人數(shù)X3、體育產(chǎn)業(yè)增加值X4、全社會(huì)在體育方面的固定資產(chǎn)投資X5、全國(guó)總?cè)丝跀?shù)X6、當(dāng)年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值X7等變量聯(lián)合起來對(duì)我國(guó)每年獲得體育世界冠軍的人數(shù)Y有顯著影響。

4.2.2 參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

通常使用t檢驗(yàn)對(duì)回歸系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。分別建立原假設(shè)

給定顯著性水平α=0.05，構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

得到拒絕域

利用Eviews對(duì)回歸方程（2）的回歸系數(shù)βi，的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如表4所示。

查t分布表可得。結(jié)合表4中的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)所有回歸系數(shù)對(duì)應(yīng)的t值的絕對(duì)值都小于2.179，不能拒絕其原假設(shè)，認(rèn)為模型中的7個(gè)變量對(duì)我國(guó)體育世界冠軍人數(shù)Y都沒有顯著影響。這與實(shí)際情況不符，剖析原因，可能是因?yàn)闆]有進(jìn)行變量篩選，僅通過定性分析的變量選取方法較為主觀，模型中存在不顯著變量等原因。

4.2.3 基于逐步回歸法的優(yōu)化模型

針對(duì)以上模型的統(tǒng)計(jì)推斷檢驗(yàn)中出現(xiàn)的變量不顯著的問題，使用逐步回歸法定量地對(duì)變量進(jìn)行篩選。篩選得到變量X1、X2、X3、X4、X5和X6，由此建立優(yōu)化后的線性回歸模型：

（3）

對(duì)優(yōu)化模型（3）進(jìn)行求解，求解結(jié)果如表5所示。

優(yōu)化模型（3）的回歸方程為：

從回歸方程（4）來看，國(guó)際級(jí)運(yùn)動(dòng)健將人數(shù)X1和全社會(huì)體育固定資產(chǎn)投資X5對(duì)世界冠軍人數(shù)Y的影響仍然較大。這與理論分析和經(jīng)驗(yàn)判斷一致，比如在競(jìng)技體育中，國(guó)際運(yùn)動(dòng)健將一般相比其他運(yùn)動(dòng)員有更大的可能性贏得世界冠軍，因此國(guó)際運(yùn)動(dòng)健將人數(shù)對(duì)世界冠軍人數(shù)具有重要影響?；貧w方程（4）的決定系數(shù)，擬合程度較高，且高于回歸方程（2）。

對(duì)于模型的檢驗(yàn)，查表得。由表5可知，F(xiàn)值滿足，方程的顯著性檢驗(yàn)通過，說明在0.05顯著性水平下回歸方程（4）顯著成立。查表得，對(duì)比表4結(jié)果，可知方程（4）回歸系數(shù)的顯著情況也得到了極大的改善。

對(duì)比初始模型（2）和優(yōu)化后的回歸方程（4）的求解結(jié)果，發(fā)現(xiàn)相對(duì)于初始回歸方程（2），優(yōu)化后的方程（4）的擬合度提高了，F(xiàn)值也提高了，AIC、SC的值都降低了，而回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)誤差SE、F檢驗(yàn)的P值、回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差S、t統(tǒng)計(jì)量的P值也普遍降低了，都印證了回歸方程（4）更優(yōu)化了。

4.3 模型的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)及調(diào)整

以上初始模型（1）和優(yōu)化模型（3）都是在滿足基本假設(shè)的前提下進(jìn)行的。但是在實(shí)際的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，違背基本假設(shè)的情況時(shí)有發(fā)生。因此需要對(duì)此進(jìn)行檢驗(yàn)和修正，并再次檢驗(yàn)，直到通過為止。通常違背基本假設(shè)的情況主要包括異方差性、序列相關(guān)性、多重共線性。以下主要針對(duì)這3個(gè)方面進(jìn)行計(jì)量檢驗(yàn)。

4.3.1 多重共線性檢驗(yàn)

先檢驗(yàn)是否存在多重共線性，再使用相關(guān)的方法進(jìn)行修正。

（1）識(shí)別。

以下分別使用綜合判斷法、簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法、判定系數(shù)檢驗(yàn)法進(jìn)行多重共線性檢驗(yàn)。

首先，進(jìn)行綜合判斷。由上回歸結(jié)果表5中發(fā)現(xiàn)，模型（3）的擬合程度較高，整體效果的F檢驗(yàn)通過，說明模型對(duì)樣本擬合的較好，回歸方程顯著。但有重要變量國(guó)際級(jí)運(yùn)動(dòng)健將人數(shù)X1和體育系統(tǒng)機(jī)構(gòu)人員數(shù)X3的t檢驗(yàn)不顯著，模型（3）可能存在嚴(yán)重的多重共線性。

其次，用簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法檢驗(yàn)。計(jì)算各個(gè)解釋變量X1、X2、X3、X4、X5和X6兩兩之間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)，得到其簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)矩陣：

由相關(guān)系數(shù)矩陣可以看出，1解釋變量X4和X5、X4和X6、X5和X6之間的相關(guān)系數(shù)較高，證實(shí)部分解釋變量之間確實(shí)存在較為嚴(yán)重的多重共線性問題。

最后，用判定系數(shù)檢驗(yàn)法檢驗(yàn)。對(duì)模型（3）作輔助回歸，將每個(gè)變量分別作為響應(yīng)變量對(duì)其余5個(gè)變量進(jìn)行線性回歸，分別得到它們的判定系數(shù)及方差擴(kuò)大因子，結(jié)果如表6所示。

方差擴(kuò)大因子（Variance Inflation Factor，VIF）是指解釋變量之間存在多重共線性時(shí)的方差與不存在多重共線性時(shí)的方差之比。是容忍度的倒數(shù)，VIF越大，顯示共線性越嚴(yán)重。經(jīng)驗(yàn)判斷方法表明：當(dāng)0

（2）修正。

綜合以上3種檢驗(yàn)的結(jié)果，模型中還是可能存在多重共線性的問題。關(guān)于多重共線性的修正方法一般有變量變換法、先驗(yàn)信息法、逐步回歸法等，本文選取變量變換法和逐步回歸法對(duì)模型（3）進(jìn)行修正。

選取對(duì)數(shù)變換法對(duì)模型進(jìn)行修正。對(duì)模型（3）的各變量進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，得到對(duì)數(shù)變換模型：

其中，ε為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。對(duì)模型（5）求解，求解結(jié)果見表7。

對(duì)數(shù)線性模型（5）的回歸方程為：

由表7結(jié)果可知，F(xiàn)值滿足：

方程（6）的顯著性檢驗(yàn)通過。對(duì)比回歸方程（4）的求解結(jié)果，回歸方程（6）的擬合程度R2提高了，AIC、SC的值都降低了，回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)誤差SE也降低了。但是，回歸系數(shù)的顯著性大幅降低了，說明對(duì)數(shù)變換的方法，對(duì)多重共線性的修正效果不太理想。

下面在對(duì)數(shù)線性模型的基礎(chǔ)上，使用逐步回歸法對(duì)模型（6）進(jìn)行修正。經(jīng)過逐步回歸法篩選后，剔除了變量和。由此建立新的回歸模型：

（7）

其中，ε為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。對(duì)逐步回歸修正模型（7）進(jìn)行求解，求解結(jié)果見表8。

得到逐步回歸修正模型（7）的回歸方程：

（8）

從回歸方程（8）來看，體育產(chǎn)業(yè)增加值的對(duì)數(shù)和全社會(huì)體育固定資產(chǎn)投資的對(duì)數(shù)對(duì)世界冠軍人數(shù)的對(duì)數(shù)Y的影響較大。這與理論分析和經(jīng)驗(yàn)判斷一致，體育產(chǎn)業(yè)的發(fā)展情況作為外部因素，是影響運(yùn)動(dòng)員水平的外界環(huán)境之一;而體育產(chǎn)業(yè)增加值和體育方面固定資產(chǎn)的投資情況，反映了我國(guó)體育產(chǎn)業(yè)的發(fā)展情況，因此其對(duì)世界冠軍的人數(shù)也有較大影響?；貧w方程（8）的決定系數(shù)R2=0.769877，擬合程度較高。

對(duì)于模型的檢驗(yàn)，查表得。由表8可知，F(xiàn)值滿足，方程的顯著性檢驗(yàn)通過，說明在0.05顯著性水平下回歸方程（8）顯著成立。查表得，對(duì)比表7結(jié)果，可知方程（8）回歸系數(shù)的顯著情況得到了極大的改善，且AIC、SC的值都降低了，回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)誤差SE、殘差平方和ESS也降低了，說明誤差更小了。

4.3.2 異方差的檢驗(yàn)

異方差性指對(duì)于給定的每一個(gè)自變量Xi，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)μi的條件方差不等于同一個(gè)常數(shù)，違背了隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)等方差的基本假定。

（1）檢驗(yàn)。

異方差的常用檢驗(yàn)方法有：圖示檢驗(yàn)法、Goldfeld-Quanadt檢驗(yàn)法、White檢驗(yàn)。其中，Goldfeld-Quanadt檢驗(yàn)法只適合大樣本量的數(shù)據(jù)。因此，本文選取圖示檢驗(yàn)法和White檢驗(yàn)法進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。

5.3 研究的不足

本文為了便于分析，對(duì)模型進(jìn)行了一定的假設(shè)限定，可能與實(shí)際情況有些差異。

本文擬合模型的形式設(shè)定存在一定主觀性，與實(shí)際情況不一定相符合。

參考文獻(xiàn)

[1] 國(guó)家統(tǒng)計(jì)局.中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒[M]. 北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，1999—2017.

[2] Bernard A B，Busse M R.Who wins the Olympic games：economics resources and medal totals [J]. Review of Economics and Statictics，2004（86）：413-417.

[3] Lui Hon-Kwong，Suen Wing.Men，money，and medals： an econometric analysis of the Olympic games[J].Pacific Economic Review，2008，13（1）：1-16.

[4] 雷桂成.試析奧運(yùn)金牌榜與綜合國(guó)力關(guān)系[J].浙江體育科學(xué)，2002，24（1）：29-32.

[5] 吳殿廷.2008北京奧運(yùn)會(huì)中國(guó)金牌趕超美國(guó)的可能性[J].統(tǒng)計(jì)研究，2008，25（3）：60-64.

[6] 李力研.人類種族與體育運(yùn)動(dòng)[J].中國(guó)體育科技，2001， 37（6）：3-8.

[7] 王宇鵬，許健，張媛媛.奧運(yùn)獎(jiǎng)牌榜影響因素的實(shí)證分析[J].統(tǒng)計(jì)研究，2008，25（10）：57-62.

[8] 趙聶.時(shí)間序列模型在我國(guó)年度世界冠軍預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].成都體育學(xué)院學(xué)報(bào)，2008（2）： 68-71.

[9] 張玉華.基于線性回歸動(dòng)態(tài)模型的中國(guó)第31屆奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌數(shù)預(yù)測(cè)[J].河南師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2015， 43（2）：179-184.

[10] 馮興剛，李媛，俞培果.技術(shù)進(jìn)步對(duì)于提高我國(guó)運(yùn)動(dòng)水平作用的實(shí)證檢驗(yàn)[J].西南科技大學(xué)學(xué)報(bào)：哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版，2014，31（2）：29-32，40.

[11] 龐皓.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2010.

[12] 智研咨詢集團(tuán).2017年中國(guó)體育產(chǎn)業(yè)發(fā)展近況及產(chǎn)業(yè)的經(jīng)濟(jì)帶動(dòng)效果[EB/OL].（2018-12-06）.https：//www.chyxx.com/industry/201811/695635.html.