李渺　張憶

摘 ? 要：通過分析的課堂教學(xué)，思考如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：讓學(xué)生學(xué)會“用數(shù)學(xué)的眼睛看世界”“用數(shù)學(xué)的語言說想法”“用數(shù)學(xué)的思維想問題”“用數(shù)學(xué)的知識解問題”。其中，教師尤其應(yīng)重視情境教學(xué)。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);情境教學(xué)

中圖分類號：G633.6 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ?文章編號：1009-010X（2019）29-0017-05

2014年3月，教育部頒布了《關(guān)于全面深化課程改革 ?落實立德樹人根本任務(wù)的意見》，其中明確提出“核心素養(yǎng)”這個概念，即學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力?；诖?，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組專家給出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的6種成分：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)雖然還沒有正式討論，但也離不開《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的10個核心詞：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)最終要落實到教學(xué)實踐，因此，如何基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)來開展課堂教學(xué)實踐是廣大教師密切關(guān)注的問題。下面以“點線面體”課為例，探索數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的落地問題。

一、“點線面體”所包含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成分

“點線面體”屬于初中“圖形與幾何”第一章的內(nèi)容，是初中幾何課的入門課。幾何學(xué)是研究圖形的形狀、大小和位置的學(xué)科，學(xué)習(xí)幾何學(xué)是為了讓學(xué)生更好地認(rèn)識現(xiàn)實空間，并能運(yùn)用有關(guān)幾何知識解決問題。

本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了立體圖形與平面圖形、平面與曲面、直線與曲線、點等基本概念。本節(jié)課主要是從靜態(tài)和動態(tài)的角度來介紹點、線、面、體之間的關(guān)系，其主要學(xué)習(xí)目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀。學(xué)生的認(rèn)知水平涉及情境與問題、知識與技能、思維與表達(dá)、交流與反思四個方面，具體表現(xiàn)為：認(rèn)識到幾何圖形概念源于現(xiàn)實世界，理解幾何圖形是描述現(xiàn)實世界的重要工具;依據(jù)語言的描述想象出幾何圖形，借助幾何圖形分析、思考問題;利用幾何圖形語言進(jìn)行日常交流、數(shù)學(xué)交流;理解幾何圖形的運(yùn)動和變化，用幾何圖形知識解決簡單的實際問題。

二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)如何落地于“點線面體”課堂教學(xué)

（一）讓學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光看世界”

“點線面體”這些概念對于初中生而言并不陌生。但是，學(xué)生能否用數(shù)學(xué)的眼光看待多姿多彩的圖形世界？這正是授課教師培養(yǎng)學(xué)生空間觀念、幾何直觀的首要問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)多姿多彩的世界里有大家熟悉的基本幾何圖形，或者說，多姿多彩的世界是由基本幾何圖形構(gòu)成的。

在本節(jié)課中，授課教師首先展示一些生活圖片，包括夜空中的繁星、筆直的分道線、蜿蜒的盤山公路、平整的地面、彎曲的墻面等，然后提問：“在生活中，你們能否找到點線面的身影？你們想到了什么？”引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看現(xiàn)實世界里的點、線（直線和曲線）和面（平面和曲面）。接著，教師又展示一些建筑物圖片，并標(biāo)記其中的一部分，然后提問：“在這些圖片中，你們能否找到體的身影？你們想到了什么？”提問引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看現(xiàn)實世界中的體（長方體、圓柱、圓臺、棱錐、圓錐體、球體等）。通過這兩個提問，相信學(xué)生都有這樣的感受——現(xiàn)實世界處處有幾何圖形、處處有數(shù)學(xué)。

（二）讓學(xué)生“用數(shù)學(xué)的語言說想法”

用數(shù)學(xué)的眼光看世界，這只是發(fā)展學(xué)生空間觀念、幾何直觀的第一步。數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實，又高于現(xiàn)實，研究從現(xiàn)實世界中抽象出來的點線面體是本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容。

在前面兩個提問后，授課教師拿出長方體、圓柱、圓臺、棱錐、圓錐體、球體的教具模型，讓學(xué)生仔細(xì)觀察這些幾何圖形。然后，設(shè)計了一個數(shù)學(xué)游戲，其規(guī)則是：請兩位學(xué)生到講臺前，隨機(jī)選取紙箱中的某一幾何模型（幾何模型仍然留在紙箱內(nèi)，不讓其他學(xué)生看到），然后說出該幾何模型的特征，比如：“這個圖形有8個頂點、六個面?！逼渌麑W(xué)生根據(jù)他們的語言描述來說出他們所選取的是哪個幾何模型。通過這樣的活動，鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)象的能力，發(fā)展學(xué)生的空間想象力和直觀認(rèn)識力。

（三）讓學(xué)生“用數(shù)學(xué)的思維想問題”

問題是學(xué)習(xí)的心臟。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須要有數(shù)學(xué)問題，必須要用數(shù)學(xué)的思維想問題。對于學(xué)生而言，他們已經(jīng)清楚了“什么是點？什么是線？什么面？什么是體？”但是，它們之間的關(guān)系是什么？怎么研究它們之間的關(guān)系？本節(jié)課的學(xué)習(xí)切入點是分別研究靜態(tài)和動態(tài)下的點、線、面、體之間的關(guān)系。

在前面兩個提問和數(shù)學(xué)游戲之后，授課教師適時拋出問題鏈：“長方體與它的面是什么關(guān)系？”“面與面相交的地方是什么？”“線與線相交的地方是什么？”根據(jù)學(xué)生的熱烈討論，教師在黑板上寫出本節(jié)課的第一個核心知識點——包圍體的是面，面與面相交是線，線與線相交是點。這個核心知識點清楚地表明了靜態(tài)下點、線、面、體之間的關(guān)系。接著，教師讓學(xué)生繼續(xù)觀察幾何模型，找出長方體、四棱錐、圓錐、球等所包含的面、線、點及其個數(shù)，進(jìn)一步體悟靜態(tài)下點、線、面、體之間的關(guān)系。

世界是多姿多彩的，其中的幾何圖形不僅可以是靜止的，也可以運(yùn)動。那么，動態(tài)下的點、線、面、體之間又存在什么樣的關(guān)系？教師用幾何畫板軟件動態(tài)展示點動、線動、面動的軌跡，讓學(xué)生清楚觀察，歸納提煉出本節(jié)課的第二個核心知識點“點動成線、線動成面、面動成體”，也即動態(tài)下點、線、面、體之間的關(guān)系。接著，教師又讓學(xué)生舉出生活中的相應(yīng)實例。學(xué)生們紛紛說出：“把流星看做點，流星劃過夜空;把雨刷看成直線，雨刷刷過車窗……”

聽完學(xué)生的回答后，教師敏銳地感知到學(xué)生理解“點動成線、線動成面、面動成體”中“動”的狹義性。“動”，不僅包含平移，而且還包含旋轉(zhuǎn)、翻折;不僅包含直的“動”，而且還包括曲的“動”。因此，教師用幾何畫板又制作了幾個動態(tài)課件：直線繞著其中的一個端點旋轉(zhuǎn)成圓、圓上下移動成圓柱、圓變化直徑大小上下移動成球、半圓繞著直徑旋轉(zhuǎn)成球、矩形繞著一邊旋轉(zhuǎn)成圓柱、直角三角形繞著一條直角邊旋轉(zhuǎn)成圓錐……這些動態(tài)課件的展示讓學(xué)生全面地感受到直線與曲線、平面與曲面不同方式的“動”，也感受了圖形的展開與折疊，以及空間圖形與平面圖形之間的關(guān)系，從而對“動”的內(nèi)涵有了更深入的體悟。此外，教師還動態(tài)展示了長方形分別向前后、左右、上下移動的軌跡，為后面的主視圖、左視圖、俯視圖的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（四）讓學(xué)生“用數(shù)學(xué)的知識解問題”

學(xué)習(xí)的最終目的是為了解決問題。點線面體來源于現(xiàn)實世界，師生也研究了抽象于現(xiàn)實世界的點線面體。那么，怎么用這些數(shù)學(xué)知識及其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法來解決實際問題？

由于此節(jié)課是初中幾何的入門課，教師給出了兩個簡單的實際應(yīng)用問題：如何標(biāo)明地圖上兩個城市的位置與路線？如何標(biāo)明春夏秋冬四季中北斗七星的位置和形狀？以此讓學(xué)生理解——在現(xiàn)實世界中通常用點來表示位置。進(jìn)一步地，教師指出，點、線、面、體及其關(guān)系包含著數(shù)學(xué)思想方法，像分類、對比和轉(zhuǎn)化，并給出本節(jié)課的第三個核心知識點——點是構(gòu)成圖形的基本元素，點的組合和運(yùn)動變化可形成各種美麗圖形。最后，在欣賞多姿多彩的圖形世界中，學(xué)生們紛紛交流、反思自己的學(xué)習(xí)收獲，讓人意猶未盡。

三、基于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)課堂教學(xué)的進(jìn)一步思考

如果是缺乏思考、探究的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生對本節(jié)課的知識點學(xué)習(xí)很容易淺嘗輒止。反之，如果教師把握不好教學(xué)定位，也容易過于提高教學(xué)難度，對后續(xù)教學(xué)帶來不良影響。為了達(dá)到既定教學(xué)目標(biāo)，授課教師通過讓學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光看世界”“用數(shù)學(xué)的語言說想法”“用數(shù)學(xué)的思維想問題”和“用數(shù)學(xué)的知識解問題”的學(xué)習(xí)過程，較好地培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念和幾何直觀，鍛煉了學(xué)生的空間想象能力。其中，尤其注重在情境中通過“觀察、操作、想象和交流”等活動來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（一）什么是數(shù)學(xué)教學(xué)情境

教學(xué)情境是教師創(chuàng)設(shè)的一個學(xué)習(xí)場景。若從“素材”的角度看，可把“情境”分為“現(xiàn)實情境”“數(shù)學(xué)情境”及“其他學(xué)科情境”。情境，可以是聯(lián)系學(xué)生實際的某個生活場景，可以是一次對話、一個故事、一個隱喻……可以是數(shù)學(xué)上的一個悖論、一個疑難、一個困惑……可以是其他學(xué)科有關(guān)知識元素的開發(fā)與利用。值得注意的是，數(shù)學(xué)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)不能純粹為追求熱鬧，需有對應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，需有濃濃的數(shù)學(xué)味道。

若從“環(huán)境”的角度看，可把“情境”分為“特殊情境”與“普通情境”。所謂“特殊情境”，是指教師為了某個特定的數(shù)學(xué)問題而設(shè)置的情境;所謂“普通情境”，是指教師為了熏陶學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、態(tài)度、興趣而設(shè)置的情境。杜威曾提醒教師不要忽略普通情境：“教師常有一種誘惑，即專注于兒童所習(xí)的個別功課。他只問學(xué)生在算術(shù)、歷史、地理等科目上得到了多少進(jìn)步。這樣，更深更遠(yuǎn)的習(xí)慣、態(tài)度、興趣的養(yǎng)成反被漠視了。這事實的又一面是：教師專注于影響個別功課，而對于永久態(tài)度，尤其是品性特質(zhì)（如虛心、全心、責(zé)任心）的普通情境，反而忽略了?！?/p>

在本節(jié)課中，授課教師根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容，既創(chuàng)設(shè)了聯(lián)系學(xué)生生活實際的現(xiàn)實情境，又創(chuàng)設(shè)了數(shù)學(xué)游戲情境;既創(chuàng)設(shè)了包含靜態(tài)、動態(tài)點線面體關(guān)系的特殊情境，又創(chuàng)設(shè)了欣賞數(shù)學(xué)美的普通情境。實際上，授課教師始終心存“進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生”、心存“培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和幾何直觀”，注重學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，注重學(xué)生更深更遠(yuǎn)的習(xí)慣、態(tài)度、興趣的養(yǎng)成，注重讓學(xué)生從中學(xué)會彼此的寬容與尊重，整個課堂無處不是教學(xué)情境。

（二）如何在情境中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

為了更好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境時，需要注意如下幾個問題：

1.選擇學(xué)生世界中的情境。學(xué)生世界不同于成人世界。教師需要了解學(xué)生的生活，需要走進(jìn)學(xué)生的內(nèi)心世界。唯有如此，創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境才是學(xué)生所熟悉的，其中的新知才能附著于他們的已有知識經(jīng)驗，相應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也才能真實地發(fā)生。

本節(jié)課中，授課教師所舉出的現(xiàn)實情境，比如，夜空中的繁星、筆直的分道線、地圖、北斗星等都是學(xué)生熟悉的場景，同時，教師也注重讓學(xué)生舉出自己所知曉的生活實例，讓學(xué)生真真切切感受到：若用數(shù)學(xué)的眼光看世界，那么數(shù)學(xué)就在我們的身邊、幾何就在我們的身邊，數(shù)學(xué)與我們的生活密切相關(guān)，借助數(shù)學(xué)可以簡化、形象化現(xiàn)實問題，數(shù)學(xué)并不是枯燥無味的，數(shù)學(xué)是生動活潑的，數(shù)學(xué)是美的……

2.情境中要有引起學(xué)生思考的刺激物。學(xué)生的思維不會“自然燃燒”?！八季S起于岔路的疑難，起于兩歧的取舍。只有遇著困難、阻礙，而將信將疑之時，我們才會停頓下來，細(xì)細(xì)思索?！币虼耍處熕鶆?chuàng)設(shè)的教學(xué)情境中要有引起學(xué)生思考的疑難、疑惑、困難、問題等刺激物。但是，并不是所有的刺激物都能引起思維。教學(xué)情境中引起學(xué)生思維的刺激物應(yīng)是“變異中的統(tǒng)一”，應(yīng)與學(xué)生已有知識經(jīng)驗有內(nèi)在聯(lián)系，而不應(yīng)是凌亂的，也不應(yīng)是間斷的。

本節(jié)課中，教師給出了許多學(xué)生所熟悉的生活圖片，這些漂亮的生活圖片不僅僅是給學(xué)生欣賞的，更多的是提供學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題的一種背景。因此，教師選擇這些生活圖片的原則是它們都包含著點線面體：或點或線或面或體、或平或曲、或靜或動。這些熟悉的、“變異中的統(tǒng)一”刺激物讓學(xué)生有了思考的立足點，激起了他們的好奇心，激活了他們的思維，推動他們?nèi)タ?、去說、去想、去研究。

3.情境中要有擬解決的數(shù)學(xué)問題。一旦學(xué)生的思維被激活，那么學(xué)生就可能遇到若干個疑惑。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生將之條理化，抽象成一個個待解決的數(shù)學(xué)問題——或教師提出，或?qū)W生自己提出。值得注意的是，教師要鼓勵學(xué)生自己從不同的角度來提出學(xué)習(xí)問題，以此發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。當(dāng)然，學(xué)生提出的問題不可能在一堂課內(nèi)全部解決，很多學(xué)習(xí)問題需要學(xué)生或獨立或合作在課下進(jìn)行探索與研究。其中，有些問題可以利用現(xiàn)有知識來解決，有些問題卻可能有待于以后的繼續(xù)學(xué)習(xí)。教師可將學(xué)生提出的學(xué)習(xí)問題進(jìn)行分類處理，這樣，就不需要“費(fèi)盡心機(jī)”地把學(xué)生提出的問題拉到“預(yù)設(shè)的軌道”上來，同時，也保護(hù)了學(xué)生的求知欲望，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

本節(jié)課中，教師注重從教學(xué)情境中明確抽象出數(shù)學(xué)問題。比如，教師追問：“線可以分為幾種類型？面可以分為幾種類型？”在數(shù)學(xué)游戲后，教師追問：“面與面相交的地方是什么？線與線相交的地方是什么？”這些提問直指數(shù)學(xué)核心知識的理解。同時，教師在用幾何畫板展示點、線、面運(yùn)動的軌跡后，把學(xué)習(xí)時間留給學(xué)生，問他們：“你們想到了什么？能夠得出什么結(jié)論？”讓學(xué)生自己歸納總結(jié)、表達(dá)數(shù)學(xué)命題。在課堂小結(jié)時，提醒學(xué)生：“同學(xué)們，多姿多彩的圖形里面有很多數(shù)學(xué)知識，你們可能還有很多其他的發(fā)現(xiàn)，由于時間關(guān)系，請你們課后繼續(xù)研究……”

4.創(chuàng)設(shè)情境后要考慮“去情境”。所謂“去情境”，有兩方面的涵義：一是教師要處理好學(xué)生提出的非數(shù)學(xué)問題。如前所述，教學(xué)情境是教師創(chuàng)設(shè)的一個學(xué)習(xí)場景，里面包含很多因素。在觀察教學(xué)情境時，學(xué)生可能會提出一些非數(shù)學(xué)問題;教師不能忽視、無視學(xué)生這些問題，而應(yīng)利用這些問題，讓學(xué)生經(jīng)歷如何從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學(xué)問題、如何用數(shù)學(xué)的方法解決具體問題，從而幫助學(xué)生更好地形成模型思想。二是教師要考慮知識的遷移。通過情境創(chuàng)設(shè)所學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識、技能，如何遷移到類似情況、其他情況？如何由一個問題遷移到一類問題、幾類問題？這些知識的遷移學(xué)習(xí)有利于學(xué)生學(xué)會獨立解決新問題，有利于發(fā)展他們的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

本節(jié)課中，有的學(xué)生看了夜空中的繁星、筆直的分道線等生活圖片后，提出了一些非數(shù)學(xué)問題。授課教師沒有無視此現(xiàn)象，而是加以引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看世界。在課外作業(yè)環(huán)節(jié)，授課教師給出推廣應(yīng)用實例，比如：“用一個平面將長方體截成兩部分，截面可以是哪幾種圖形？”該問題意在討論對長方體用不同截法所得到的不同圖形，以進(jìn)一步遷移和創(chuàng)新相關(guān)知識，豐富學(xué)生的空間觀念和幾何直觀。再比如：“請從幾何圖形的角度，留意觀察身邊的事物?！贝藛栴}也是開放性問題，其導(dǎo)向就是讓學(xué)生把數(shù)學(xué)應(yīng)用到生活中，讓空間觀念、幾何直觀等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分。

正如學(xué)者們普遍認(rèn)為的，核心素養(yǎng)的發(fā)展與情境密切相關(guān)。教師應(yīng)注重在情境中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，實現(xiàn)由“以知識點為核心”轉(zhuǎn)向“以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向”的教學(xué)。

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