例題教學(xué)中的思考

許麗

教師總是埋怨“我不是詳細(xì)講解過了嗎，我不是仔細(xì)示范過了嗎？”但是實(shí)踐告訴教師教學(xué)中不能以己度人，而要以人度己，只有學(xué)生真正自己思考過的才是他自己的，只有學(xué)生自己規(guī)范過的才能真正做到過程的嚴(yán)謹(jǐn).本文嘗試從書本例題的講解處理這一維度出發(fā)，不斷地改進(jìn)和思考如何處理才能使例題的作用最大化，使教師的示范更有效，相同的例題如何處理會(huì)使學(xué)生理解更深刻化.

言傳身教見力度，細(xì)微之處見深度.

九年級(jí)上“1.4用一元二次方程解決問題（2）”

教學(xué)處理：1.“讀一讀”問題4.

2.“說一說”問題4.

3.“想一想”如何解決問題4.

4.“理一理”問題4解決的過程.

教學(xué)分析：

1.“讀一讀”即讓學(xué)生默讀題目理解題意自己分析消化問題，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力.

2.“說一說”即讓學(xué)生特別是中等偏下的學(xué)生來分析問題中的已知條件發(fā)現(xiàn)問題的隱含條件，對(duì)“說一說”中學(xué)生不完善的地方如，每增加1人人均收費(fèi)降低10元的含義，人均不超過550的理解等可以讓其他學(xué)生來補(bǔ)充，學(xué)生一起完成題目的分析過程.

3.“想一想”即讓不同的學(xué)生嘗試不同的解決方案，教師仔細(xì)聆聽從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維上的閃光點(diǎn)或漏洞，并和學(xué)生一起擇優(yōu)確立解決問題的最后方案.

4.“理一理”即讓學(xué)生規(guī)范說理，能將文字語言用數(shù)學(xué)符號(hào)和式子轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言，建立數(shù)學(xué)模型.能理出每一步的意義和依據(jù).教師同時(shí)規(guī)范板書并在細(xì)節(jié)處及時(shí)提醒糾正，師生共同呈現(xiàn)例題解析的全過程.

學(xué)生口述教師板書：

解：設(shè)本次參加旅游的人數(shù)為x人.（單位會(huì)漏加）

800×30=24000<28000，

x>30.（判斷人數(shù)范圍易忽略）

人均收費(fèi)為：[800-10（x-30）]元.（理解人均收費(fèi)的代數(shù)表達(dá)）

由題意得x[800-10（x-30）]=28000.（怎么理解方程的？怎么解這個(gè)方程？）

整理得x2-110x+2800=0，

解得x1=40，x2=70.（解方程的過程可以寫在草稿紙上不用寫在過程中）

當(dāng)x1=40時(shí)，800-10（x-30）=700>550.

當(dāng)x1=70時(shí)，800-10（x-30）=400<550，不合題意舍去.

答：參加這次旅游的人數(shù)為40人.

特別注意在板書的過程中有2個(gè)問題一定要關(guān)注：

一是方程x[800-10（x-30）]=28000的解法，實(shí)際問題中的方程系數(shù)比較大是學(xué)生解題的難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，那么如何去突破呢？在板書的過程中教師不妨在黑板上當(dāng)場(chǎng)給學(xué)生解一解示范一下，化繁為簡方程兩邊先同時(shí)除以10得x[80-（x-30）]=2800這樣方程就比較好整理為x2-110x+2800=0.在解這個(gè)方程時(shí)讓學(xué)生觀察方程特點(diǎn)選取適合的方法也是很重要的，由一次項(xiàng)系數(shù)-110可以選用配方法得（x-55）2=225這樣比用公式法要省時(shí)并正確率高.所以化繁為簡并注意觀察方程的特點(diǎn)選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ窃S多中等層次學(xué)生所需要突破和改進(jìn)的，教師的這一言傳身教所起的作用是巨大的;

二是有關(guān)解方程后對(duì)問題的檢驗(yàn)對(duì)根的取舍問題，其實(shí)對(duì)此學(xué)生很多時(shí)候是迷茫的也是常常容易遺忘的，教師在例題中就要在這個(gè)細(xì)微之處加以強(qiáng)調(diào)并幫助學(xué)生理解這樣做的必要性，學(xué)生才有可能在自己做題的過程中記得并注意，否則種種細(xì)節(jié)的錯(cuò)誤將接踵而至.于是在板書過程提出如下問題：一元二次方程通常會(huì)有兩個(gè)解，這兩個(gè)解都可取嗎？原題中的哪句話對(duì)你會(huì)有所啟示？一定要最后帶回檢驗(yàn)，一開始可以確定范圍嗎？（人均收費(fèi)為：[800-10（x-30）]≥550得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式從而一開始就可確定x的范圍）.學(xué)生從這個(gè)問題的解決中獲得的經(jīng)驗(yàn)是開始思考兩個(gè)根都可取嗎？題目中有什么限定的條件？及感受帶回檢驗(yàn)必要的性.

板書是示范的過程，但不是教師一個(gè)人的獨(dú)角戲，在與學(xué)生的互動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生說出板書的過程，讓思維感受數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性.板書的過程中有學(xué)生的參與才完美，教師的示范才更有影響力，例題存在的價(jià)值才得以彰顯.

萊布尼茲說：“沒有什么比看到發(fā)明的源泉更重要的，就我看來他比發(fā)明本身更有趣”例題教學(xué)中還原出解法的全部思維過程，讓學(xué)生感到問題的解決并不像變魔術(shù)般神秘，而是在自然的邏輯下就可以實(shí)現(xiàn)的.小小的例題需要我們用心讓學(xué)生慢慢地體味，才能發(fā)揮例題真正的妙用.