郭志軍，謝紅東，艾燦偉

(貴州省煤田地質局一七四隊，貴陽 550081)

分形理論于20世紀70年代由美籍數(shù)學家曼德布羅特(B.B.Mandelbort)首先提出，它主要用來描述研究對象復雜程度和幾何分布關系[1]，其出現(xiàn)為自然界復雜構型的定量表征提供一種新方法[2]。近年來，利用分形理論進行的研究較為普遍，其在地質災害隱患分布方面也取得了一定的成果[3-8]。本文以赫章縣高位隱蔽性地質災害隱患專業(yè)排查報告資料為依據(jù)，以前人在此方面的研究成果為技術依托，對赫章縣各地質災害發(fā)育特征進行分形理論研究，利用各地質災害隱患點分布的分維值計算結果來表征地質災害發(fā)育的復雜程度，從而深化對地質災害的認識，以期對赫章縣地質災害預測預防提供一定依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

1.1 地質環(huán)境背景

赫章縣隸屬貴州省畢節(jié)市，位于貴州省西北部，所處位置為中亞熱帶暖溫濕潤季風氣候區(qū)，四季不分明但干濕季分明，日溫差較大，月及年溫差小，年平均溫度14.1℃，年平均降雨量875mm，且大部分降雨集中在每年的5～9月份。區(qū)內地勢整體表現(xiàn)為中西部高，東部相對較低，高差在500～700m，區(qū)內地貌分三大類：溶蝕地貌、溶蝕-侵蝕地貌、侵蝕地貌；依據(jù)形態(tài)組合又細分為八小類：堆積階地、低中山緩丘坡地、中切中山、淺切中山、溶蝕-侵蝕中山峽谷(深谷)、溶蝕-侵蝕中山溝谷、巖溶峰叢溝谷、溶丘洼地。地層出露由老至新為寒武系、奧陶系、志留系、泥盆系、石炭系、二疊系、三疊系、侏羅系、第四系，主要為二疊系和三疊系，其他均為零星分布。巖性主要為灰?guī)r、白云巖、泥巖、泥砂巖、泥質粉砂巖、粘土巖、炭質頁巖及玄武巖等。

區(qū)內在大地構造上表現(xiàn)為縣境以東為揚子準地臺黔北臺隆遵義斷拱畢節(jié)北東構造區(qū)，以西及西南區(qū)為六盤水斷陷威寧北西向構造變形區(qū)[9]。區(qū)內主要構造行跡走向為北東、北西，東西向、北北東向構造及弧形構造零星分布。整體構造體系主要形成于燕山期，但定形時間略有先后，北東向構造在晚近時期有過劇烈活動。

1.2 地質災害

1.2.1 發(fā)育特征

截至2018年，赫章縣高位隱蔽性地質災害隱患專業(yè)排查項目成果報告提交之時，赫章縣境共發(fā)育有地質災害隱患點(滑坡、崩塌、不穩(wěn)定斜坡、泥石流、地面塌陷)167處，且以滑坡、不穩(wěn)定斜坡為主要地質災害，崩塌次之，地面塌陷及泥石流少量(圖1)。

區(qū)內167處地質災害隱患點中規(guī)模以小型為主，中型次之，特大型、大型分布較少(表1)。

圖1 赫章縣地質災害隱患分布Figure 1 Geological hazard hidden trouble spots distribution in Hezhang County

表1 地質災害隱患規(guī)模統(tǒng)計Table 1 Statistics of geological hazard hidden trouble scales

1.2.2 分布特征

在地形地貌陡峻區(qū)、河流溝谷侵蝕切割區(qū)、地層巖性軟弱、地質構造復雜及人類工程頻繁活動等地區(qū)，地質災害的發(fā)育分布較為密集，并且通常會在河谷及構造行跡方向上呈帶狀分布[10]。本文僅從行政區(qū)域方面描述赫章縣地災分布情況，區(qū)內地質災害分布較為分散，除雉街鄉(xiāng)外，其余鄉(xiāng)鎮(zhèn)均有分布，其中白果鎮(zhèn)、野馬川鎮(zhèn)、羅州鄉(xiāng)、古達鄉(xiāng)、哲莊鄉(xiāng)、結構鄉(xiāng)、朱明鄉(xiāng)、安樂溪鄉(xiāng)、德卓鄉(xiāng)、古基鄉(xiāng)、六曲河鎮(zhèn)分布較為密集，共有110處地質災害，占總數(shù)的65.87%，其余鄉(xiāng)鎮(zhèn)零星分布(表2)。

表2 各鄉(xiāng)鎮(zhèn)地質災害隱患點分布統(tǒng)計Table 2 Statistics of geological hazard hidden trouble spots distribution in villages and towns

續(xù)表

2 分形理論應用與分析

2.1 分形理論的應用

選取赫章縣1∶5萬地質災害隱患點分布圖作為底圖，依據(jù)MAPGIS軟件操作平臺，將赫章縣行政區(qū)用邊長為r的正方形全部覆蓋并生成單元格區(qū)塊，然后利用MAPGIS空間分析中點對區(qū)空間分析功能，統(tǒng)計出所有單元格中有地質災害存在的單元格個數(shù)N(r)；接著用邊長為r/2的正方形覆蓋，統(tǒng)計處有災害點分布的格子數(shù)N(r/2)，以此類推，得到數(shù)個r/n與N(r/n)(n=1、2、4、8、16、……)的數(shù)值列，然后對兩列數(shù)據(jù)分別求取對數(shù)lnr/n及l(fā)nN(r/n)，在EXCEL中分別以lnr為橫坐標數(shù)據(jù)源、lnN(r)為縱坐標數(shù)據(jù)源插入散點圖，最后利用最小二乘法線性擬合，得到擬合曲線lnN(r)=alnr+b，該直線斜率a的絕對值即為地質災害點分布的分形維數(shù)值。

利用上述方法，分別以邊長r=16、8、4、2、1km的正方形覆蓋赫章縣1∶5萬地質災害隱患點分布圖(圖2)。利用MAPGIS的網格剖分法統(tǒng)計出圖2中各邊長正方形覆蓋區(qū)內有地質災害隱患點及滑坡、崩塌、地面塌陷點占有的格子數(shù)(表3)。分別對表3中的五列r、N(r)數(shù)據(jù)求取對數(shù)lnr、lnN(r)，在EXCEL中分別以lnr為橫坐標數(shù)據(jù)源、lnN(r)為縱坐標數(shù)據(jù)源插入散點圖，最后利用最小二乘法對散點圖進行線性擬合，會得到五條擬合直線(圖3)。從圖3可以看出，各災害點的相關性系數(shù)值都在0.84以上，表明赫章縣各地質災害隱患點發(fā)育分布具有分形特征，也即其自相關性較強。

表3 赫章縣地質災害空間分布盒維數(shù)法統(tǒng)計結果Table 3 Statistics of Hezhang County geological hazard spatial distributions through box dimension method

圖2 赫章縣地質災害網格覆蓋圖Figure 2 Hezhang County geological hazard grid coverage graph

圖3 赫章縣地質災害隱患點lnN(r)-lnr擬合直線Figure 3 Geological hazard hidden trouble spots lnN(r)-lnr fitting line in Hezhang County

2.2 分維值分析

由上節(jié)五條直線的斜率可知各地質災害隱患點的分維值見表(表4)，其整體的相關性系數(shù)較高，擬合度較好，說明研究區(qū)內各地質災害隱患點空間分布具有分形特征。

表4 地質災害隱患點分維值Table 4 Geological hazard hidden trouble spot fractal dimension values

地質災害的發(fā)育受到研究區(qū)氣象水文、地形地貌、地層巖性及人類活動等多方面的影響，各因素對其的影響程度不同，很難定量表征，而分維值恰是其影響程度大小的定量參數(shù)。分維值通常能夠反映不規(guī)則物體占有空間的有效性，即可以表征其分布的復雜程度,分維值越大說明其空間分布越復雜，針對地質災害隱患點來說，就是其越發(fā)育。依據(jù)此論據(jù)可以得出，赫章縣地質災害發(fā)育復雜程度表現(xiàn)為滑坡>崩塌>地面塌陷。這與不同類型地質災害隱患點數(shù)量多少相對應。分維值的大小對比作為衡量地質災害隱患發(fā)育程度的定量表征，主要用來對比不同地區(qū)地質災害發(fā)育的程度大小。如赫章縣地質災害發(fā)育程度與文獻[4]、[8]中兩地的地質災害發(fā)育情況相對比，文獻[4]中陜西省西安市臨潼區(qū)的崩塌分維值0.935 7大于本文赫章縣崩塌分維值0.390 7，說明臨潼區(qū)崩塌分布情況相對赫章縣來說要復雜，文獻[8]中四川省普格縣滑坡分維值0.881 7大于赫章縣滑坡分維值0.603 8，說明赫章縣滑坡發(fā)育程度相對四川省普格縣要簡單。

此外，各地質災害隱患點的分維值中，滑坡與整體地質災害隱患點的分維值最相近，說明研究區(qū)地質災害發(fā)育程度主要受滑坡隱患點的控制，其他隱患點對其控制程度相對較低。

3 結論

1)赫章縣共發(fā)育地質災害隱患點167處，其中滑坡51處、崩塌44處、不穩(wěn)定斜坡52處、泥石流8處、地面塌陷12處，分別占地質災害總數(shù)的30.54%、26.35%、31.14%、4.79%、7.19%。災害點分布相對零散，27個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中26個鄉(xiāng)鎮(zhèn)有災害點分布。

2)赫章縣各災害點相關性系數(shù)值都在0.84以上，說明赫章縣各地質災害隱患點發(fā)育分布具有分形特征，也即其自相關性較強。

3)赫章縣內滑坡隱患點分布分維值表現(xiàn)為滑坡>崩塌>地面塌陷，表明區(qū)內滑坡最發(fā)育，崩塌次之，地面塌陷發(fā)育程度相對最低。三類災害中滑坡分布的分維值最接近區(qū)內整體地質災害隱患點的分維值，說明研究區(qū)地質災害發(fā)育復雜程度主要受滑坡隱患點的控制，其他隱患點對其控制程度相對較低。