精心打造深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂

曹小蘭

摘 ?要：核心素養(yǎng)背景下，人們對(duì)深度學(xué)習(xí)的研究熱度不斷上升。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)施深度學(xué)習(xí)的前提是理解其意義。深度學(xué)習(xí)具有促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)深度理解、培養(yǎng)學(xué)生的高階思維、提升學(xué)生問(wèn)題解決能力的意義。在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，可以基于多步學(xué)習(xí)、多水平分析或深度加工的思路來(lái)實(shí)施教學(xué)。進(jìn)一步發(fā)掘深度學(xué)習(xí)的意義可以發(fā)現(xiàn)，深度學(xué)習(xí)的意義理解是深度學(xué)習(xí)教學(xué)策略的源泉。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);教學(xué)實(shí)踐;教學(xué)思考

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，“為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系，組織學(xué)生開(kāi)展實(shí)驗(yàn)、操作、嘗試等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析，抽象概括，運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行判斷”。在思索這段內(nèi)容的時(shí)候，筆者想得更多的是通過(guò)什么樣的教學(xué)方式，來(lái)實(shí)現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)所描述的這一形態(tài)。幾經(jīng)思考并查閱相關(guān)資料，同時(shí)結(jié)合自身已有的教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，在深度學(xué)習(xí)的視角之下，不僅可以實(shí)現(xiàn)這樣的課堂形態(tài)，還可以真實(shí)有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地。

一、深度學(xué)習(xí)意義的初理解

近年來(lái)，深度學(xué)習(xí)已廣泛運(yùn)用到教育教學(xué)領(lǐng)域，并被視為實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)落地的重要途徑。那么到底什么是深度學(xué)習(xí)？深度學(xué)習(xí)中的“深度”又是什么意思？在小學(xué)教學(xué)的范疇當(dāng)中，又應(yīng)當(dāng)建立什么樣的深度學(xué)習(xí)及相應(yīng)的意義理解？對(duì)于這些問(wèn)題，筆者進(jìn)行了梳理。

總體而言，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的發(fā)展，注重調(diào)動(dòng)學(xué)生的內(nèi)在潛力，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí) [1]。專(zhuān)業(yè)研究表明，“深度”在《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》上是指“（工作、認(rèn)識(shí)）觸及事物本質(zhì)的程度”或“事物向更高階段發(fā)展的程度”。教育教學(xué)領(lǐng)域的“深度學(xué)習(xí)”，是指通過(guò)多步學(xué)習(xí)、多水平分析或深度加工來(lái)獲取新的內(nèi)容或技能的學(xué)習(xí) [2]。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)施深度學(xué)習(xí)有這樣的幾個(gè)基本意義：

其一，深度學(xué)習(xí)可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

我們知道數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，不在于學(xué)生記住數(shù)學(xué)知識(shí)，而在于學(xué)生理解并能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。其中，理解數(shù)學(xué)知識(shí)又是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的前提。在淺層教學(xué)中，相當(dāng)一部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的理解，是在學(xué)生重復(fù)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的，嚴(yán)格來(lái)講這不算是真正的數(shù)學(xué)理解。而在深度學(xué)習(xí)中，可以設(shè)計(jì)讓學(xué)生經(jīng)過(guò)多步學(xué)習(xí)、多水平分析的方式，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

例如，在“分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用”這一知識(shí)的教學(xué)中，為了讓學(xué)生掌握“把一個(gè)物體平均分成若干份時(shí)，可以將其中的一份或者幾份用分?jǐn)?shù)來(lái)表示”，我們可以這樣設(shè)計(jì)：首先讓學(xué)生對(duì)事先準(zhǔn)備好的畫(huà)在硬紙上的“田”字圖形進(jìn)行涂色，圖色的依據(jù)就是教師提供的分?jǐn)?shù);其次讓學(xué)生說(shuō)出這些分?jǐn)?shù)的意義;再次進(jìn)一步提出問(wèn)題：如果將硬紙上的填字用剪刀剪成四格，那么其中的一份還能用分?jǐn)?shù)來(lái)表示嗎？

通過(guò)這樣的三步設(shè)計(jì)，學(xué)生可以經(jīng)歷一個(gè)多步學(xué)習(xí)、多水平分析的學(xué)習(xí)過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的思維圍繞“分?jǐn)?shù)”進(jìn)行了多步驟、多角度的思考，這個(gè)過(guò)程中還需要解決一些問(wèn)題，于是學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)所形成的認(rèn)識(shí)就會(huì)更加深刻，這也就促進(jìn)了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)知識(shí)的理解。

其二，深度學(xué)習(xí)可以促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展。

事實(shí)表明，深度學(xué)習(xí)不僅在促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解上有積極作用，而且可以促進(jìn)學(xué)生的思維向高階發(fā)展。這其實(shí)是很好理解的，因?yàn)閷W(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，實(shí)際上就是運(yùn)用自身思維的過(guò)程，由于在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生思維的對(duì)象是清晰的，思維的角度是多元的，因而在形成數(shù)學(xué)理解的過(guò)程中，學(xué)生的思維就不會(huì)簡(jiǎn)單地停留在對(duì)分?jǐn)?shù)概念的機(jī)械理解層面，而是基于多步學(xué)習(xí)、多水平分析的需要，去不斷地切換思考問(wèn)題的角度，于是思維也就從單元走向多元，從單一視角走向多元視角，從而也就邁向了高階思維的水平。

其三，深度學(xué)習(xí)可以更好地培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力。

在對(duì)深度學(xué)習(xí)的理論進(jìn)行研究的過(guò)程中，在對(duì)具有深度學(xué)習(xí)特征的課堂進(jìn)行反思的過(guò)程中，我們還發(fā)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力。問(wèn)題解決能力不是解答數(shù)學(xué)習(xí)題的能力，而是在更為復(fù)雜的情境中利用數(shù)學(xué)思維去尋找解決問(wèn)題的視角，用數(shù)學(xué)知識(shí)具體解決問(wèn)題的過(guò)程。

在上述例子當(dāng)中，筆者在解決了前面的問(wèn)題之后進(jìn)一步借助于現(xiàn)代教學(xué)手段提出問(wèn)題：在屏幕上先出現(xiàn)六個(gè)小球（三行兩列），然后用飛入的直線將這六個(gè)小球分別分成六等份、三等份或者兩等份，然后讓學(xué)生去思考：如果用分?jǐn)?shù)來(lái)表示分的結(jié)果，那么分?jǐn)?shù)分別是多少？然后再在屏幕上呈現(xiàn)八個(gè)小球，并讓學(xué)生自己去分，同時(shí)對(duì)自己分得的結(jié)果用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。在這樣的問(wèn)題解決過(guò)程中，學(xué)生需要面對(duì)問(wèn)題以及問(wèn)題的變式，然后借助于已經(jīng)獲得的分?jǐn)?shù)知識(shí)和相關(guān)的數(shù)學(xué)思維去解決問(wèn)題，此過(guò)程中學(xué)生的問(wèn)題解決能力自然也就得到了培養(yǎng)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)

理解了深度學(xué)習(xí)的意義，接下來(lái)最重要的任務(wù)自然就是在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中實(shí)施深度學(xué)習(xí)。跟課程改革中曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)的問(wèn)題一樣，在實(shí)施深度學(xué)習(xí)的時(shí)候面臨的首要問(wèn)題就是：選擇什么樣的內(nèi)容來(lái)實(shí)施深度學(xué)習(xí)？應(yīng)當(dāng)說(shuō)這些問(wèn)題是具有實(shí)際意義的，一方面我們知道課堂不能僅僅停留在還權(quán)于學(xué)生的表面，課改必然要解決學(xué)生在“自主、合作、探索”中的深度學(xué)習(xí)問(wèn)題 [3];但另一方面我們又發(fā)現(xiàn)，深度學(xué)習(xí)跟課程改革中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等一樣，其面臨著一個(gè)“教學(xué)效率”的問(wèn)題，即這些新的學(xué)習(xí)方式在實(shí)施的時(shí)候，總比傳統(tǒng)教學(xué)方式所用的時(shí)間要多一些。而在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)機(jī)制之下，不可能所有的內(nèi)容都用深度學(xué)習(xí)的方式來(lái)進(jìn)行，那么我們?cè)撊绾芜M(jìn)行選擇呢？研究表明，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的深度學(xué)習(xí)扣緊“核心內(nèi)容”而實(shí)施，是一個(gè)非常有效的策略。

所謂核心內(nèi)容，就是在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，有著重要地位的內(nèi)容，這些內(nèi)容往往具有承上啟下的作用，具有對(duì)多個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生影響的作用，是重要的節(jié)點(diǎn)知識(shí)。比如上面所舉的“分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用”這個(gè)例子中，分?jǐn)?shù)概念作為學(xué)生對(duì)數(shù)的理解發(fā)生拓展的重要概念，無(wú)疑具有基礎(chǔ)性的作用;而分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，則是在學(xué)生理解了分?jǐn)?shù)概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步利用分?jǐn)?shù)知識(shí)去解決問(wèn)題的教學(xué)，其中蘊(yùn)含著對(duì)分?jǐn)?shù)概念深入理解及有效運(yùn)用的價(jià)值，因而可以算是一個(gè)核心內(nèi)容。

除此之外，像“圓的認(rèn)識(shí)”這一知識(shí)也是一個(gè)核心內(nèi)容。因?yàn)閳A是基本圖形之一，學(xué)生在圓的學(xué)習(xí)過(guò)程中，會(huì)經(jīng)歷觀察、操作、體驗(yàn)、自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、問(wèn)題解決等豐富的過(guò)程。在這些過(guò)程中可以生成相應(yīng)的能力，這些能力既是前面知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成能力的再度運(yùn)用，同時(shí)又是后面相關(guān)知識(shí)構(gòu)建所必需的能力，因此我們確認(rèn)其是一個(gè)核心內(nèi)容。

在“圓的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容的教學(xué)中，筆者重點(diǎn)設(shè)計(jì)了這樣幾個(gè)環(huán)節(jié)：

一是讓學(xué)生用不同的工具在紙上畫(huà)一個(gè)圓。在課堂上學(xué)生用到的方法有：用一個(gè)圓形物體沿著邊緣去畫(huà)圓;用圓規(guī)畫(huà)圓;用一根細(xì)線，一端固定，一端繞著鉛筆去畫(huà)圓……在這樣的操作與體驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生可以獲得對(duì)圓的感性認(rèn)識(shí)，這個(gè)認(rèn)識(shí)可以為后面更理性的認(rèn)識(shí)圓的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。

二是讓學(xué)生思考，用圓規(guī)畫(huà)圓必須注意什么。這是一個(gè)重要的教學(xué)細(xì)節(jié)，學(xué)生一方面可以基于經(jīng)驗(yàn)而認(rèn)識(shí)到固定針尖，同時(shí)保證圓規(guī)兩只腳之間的距離不能發(fā)生改變;另一方面是這個(gè)經(jīng)驗(yàn)可以升華為學(xué)生對(duì)圓的特征的認(rèn)識(shí)，可以讓學(xué)生對(duì)圓的特征形成豐富的默會(huì)知識(shí)。

三是探究圓的半徑、直徑及其關(guān)系。在這個(gè)探究的過(guò)程中，筆者重點(diǎn)設(shè)計(jì)讓學(xué)生自己去畫(huà)一畫(huà)、剪一剪、折一折，這也是強(qiáng)調(diào)學(xué)生的體驗(yàn)，以生成數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

實(shí)踐表明，通過(guò)上面的設(shè)計(jì)，學(xué)生可以建立一個(gè)深度學(xué)習(xí)過(guò)程，這個(gè)過(guò)程中形成的對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，可以讓他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的時(shí)候少了許多思維障礙，這從結(jié)果上證明了深度學(xué)習(xí)的價(jià)值。

三、深度學(xué)習(xí)意義再挖掘

我們研究深度學(xué)習(xí)，不是因?yàn)樗诋?dāng)前的教學(xué)語(yǔ)境下比較時(shí)髦，而是發(fā)現(xiàn)了它對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義。有研究者指出，深度學(xué)習(xí)作為一種教學(xué)理解和教學(xué)設(shè)計(jì)模式，旨在通過(guò)整體的教學(xué)內(nèi)容分析，設(shè)計(jì)有助于學(xué)生深度思考的教學(xué)活動(dòng)，使體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)、關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程和富有深度思考的學(xué)習(xí)活動(dòng)真正發(fā)生 [4]。

其實(shí)筆者在發(fā)掘深度學(xué)習(xí)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)意義的時(shí)候，重點(diǎn)也是思考它是如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，如何引導(dǎo)小學(xué)生更多的關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程的。在筆者看來(lái)，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究中最值得研究的兩個(gè)問(wèn)題，只有當(dāng)這兩個(gè)問(wèn)題得到了合理的回答，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上才能真正進(jìn)行有深度的思考，他們的思維才能得到培養(yǎng)，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育也才有真正的可能。

筆者以為，有時(shí)候關(guān)于這樣的認(rèn)識(shí)比具體的教學(xué)策略更加重要，因?yàn)橄鄬?duì)于教學(xué)策略而言，對(duì)意義的認(rèn)識(shí)往往意味著教學(xué)策略有了源泉。而只有有了源泉，教學(xué)的智慧才能不斷地產(chǎn)生。

參考文獻(xiàn)：

[1] ?于俊麗. 小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的思考[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016（z3）.

[2] ?繆建平. 讀學(xué) 玩學(xué) 探學(xué) 寫(xiě)學(xué)——小學(xué)數(shù)學(xué)“深度學(xué)習(xí)”的實(shí)踐探索[J]. 小學(xué)教學(xué)研究，2016（01）.

[3] ?劉仍軒. 淺談小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的研究與實(shí)踐[J]. 小學(xué)教學(xué)研究（理論版），2017（09）.

[4] ?馬云鵬. 深度學(xué)習(xí)的理解與實(shí)踐模式——以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科為例[J]. 課程·教材·教法，2017（04）.