易腐物品庫(kù)存數(shù)學(xué)模型研究綜述

王玉珍 徐立

摘 要：對(duì)易腐物品庫(kù)存模型的研究現(xiàn)狀進(jìn)行討論，包括微分方程模型、規(guī)劃模型和隨機(jī)模型。在微分方程模型的討論中，分別在引入提前時(shí)間、庫(kù)存時(shí)間滯后、庫(kù)存發(fā)生短缺以及庫(kù)存發(fā)生折損四種情況下對(duì)微分方程模型進(jìn)行優(yōu)化;規(guī)劃模型討論不同動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法下的易腐物品庫(kù)存管理;隨機(jī)模型從庫(kù)存研究中的不確定因素對(duì)庫(kù)存模型進(jìn)行優(yōu)化。通過(guò)對(duì)三種模型的分類(lèi)討論，以期為冷鏈物流庫(kù)存模型研究提供借鑒。

關(guān)鍵詞：易腐物品;庫(kù)存模型;研究綜述

中圖分類(lèi)號(hào)：F224? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? 文章編號(hào)：1673-291X（2019）30-0184-02

在實(shí)際生活中，易腐物品的功效和價(jià)值在庫(kù)存和銷(xiāo)售環(huán)節(jié)中，會(huì)隨著時(shí)間的流逝而快速下降。由于易腐物品所表現(xiàn)的普遍性和與眾不同的特征，使得易腐物品的庫(kù)存模型成為研究的一個(gè)熱點(diǎn)，易腐物品的庫(kù)存研究也可以為冷鏈庫(kù)存研究提供借鑒。本文就微分方程模型、規(guī)劃模型以及模糊數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了分類(lèi)討論。

一、微分方程模型

易腐物品庫(kù)存問(wèn)題最早可追溯到Whitin[1]，他第一個(gè)研究了時(shí)尚物品在庫(kù)存周期末發(fā)生過(guò)時(shí)的情況。其后，Ghare和Schrader[2]發(fā)展了具有指數(shù)衰減率的庫(kù)存模型，他們通過(guò)下面的微分方程表示衰減過(guò)程，建立了一個(gè)庫(kù)存模型：

其中，？茲是常數(shù)衰減率，I（t）表示在時(shí)刻t的庫(kù)存水平，D（t）表示在時(shí)刻t的需求。

從此以后，人們開(kāi)始廣泛地研究易腐物品的庫(kù)存系統(tǒng)。

1.引入提前時(shí)間情況。呂大義[3]根據(jù)最大熵原理得出在提前時(shí)間內(nèi)需求為正態(tài)分布，嘗試把訂貨量、設(shè)置成本和提前時(shí)間視為決策變量進(jìn)行討論，并把莊博仁等[4]的模型推廣到易腐物品庫(kù)存模型和極小極大自由分布模型，為了達(dá)到利潤(rùn)最大化目標(biāo)，在風(fēng)險(xiǎn)庫(kù)存策略下，建立起庫(kù)存模型，采用了直接法，對(duì)模型近似求解，從而得到最優(yōu)補(bǔ)貨的定價(jià)策略。通過(guò)對(duì)算例模型的模擬和靈敏度分析我們發(fā)現(xiàn)，補(bǔ)貨提前期對(duì)易腐蝕品定價(jià)策略影響最大，其次是單位的倉(cāng)儲(chǔ)成本，兩者對(duì)定價(jià)策略起著決定性影響。二者的增大會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)利潤(rùn)的降低;而單位成本的增加，在一定程度上使得系統(tǒng)降低最優(yōu)補(bǔ)貨量。而這些發(fā)現(xiàn)均能夠幫助優(yōu)化傳統(tǒng)模型，對(duì)現(xiàn)實(shí)倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)有一定的指導(dǎo)意義。

2.考慮時(shí)間滯后情況。馬玉林[5]研究了滯后時(shí)間為正的、連續(xù)盤(pán)點(diǎn)的（s，S）易腐庫(kù)存橫型，利用矩陣表示方法求出了平穩(wěn)分布的遞推表達(dá)式，證明了循環(huán)周期的分布服從PH分布.并求得了費(fèi)用函數(shù)f（s，S.K）。

3.考慮發(fā)生短缺情況。Dave&Patel[6]在易腐物品庫(kù)存模型中考慮了需求與時(shí)間相關(guān)但不會(huì)發(fā)生短缺的情況。Roy chowdhur[7]則建立了在固定時(shí)域內(nèi)允許短缺的易腐物品的訂購(gòu)批量模型。Goswami和Chaudhuri[8]提出了更加一般化的模型，考慮了與時(shí)間相關(guān)的變質(zhì)和需求。Chanduri和Charabarty在Covert和Philip[9]的研究基礎(chǔ)上，引入了具有強(qiáng)普適性的二參數(shù)和三參數(shù)的Weibull函數(shù)來(lái)代替線性相關(guān)的變質(zhì)率系數(shù)，取得了對(duì)變質(zhì)率較好的模擬。朱彥利等通過(guò)對(duì)無(wú)限期冷鏈產(chǎn)品的品質(zhì)分析，將易腐物品的生存死亡特征、隨機(jī)需求以及價(jià)格影響加入到庫(kù)存補(bǔ)貨定價(jià)模型當(dāng)中，模型中的庫(kù)存價(jià)格是連續(xù)變化的，而庫(kù)存的需求率是其價(jià)格的指數(shù)函數(shù)，變質(zhì)率服從的是三參數(shù)Weibull分布，提前期固定[10]。而Yang Hui-Ling考慮了需求的時(shí)變性，并假定訂貨商允許缺貨，且短缺量完全拖后，建立了相應(yīng)的VMI集成模型[11]。Yang和Wee[12]討論了補(bǔ)貨周期長(zhǎng)度相等、生產(chǎn)率有限、不允許缺貨的變質(zhì)性物品在存在多個(gè)顧客情況下的模型。Sana，Goyal和Chaudhuri[13]提出了有限計(jì)劃期內(nèi)允許缺貨且需求為線性的變質(zhì)性物品的最優(yōu)補(bǔ)貨策略，該模型假設(shè)的是各補(bǔ)貨周期的長(zhǎng)度相等。

4.考慮折損情況。因?yàn)樵谝欢ㄖ芷趦?nèi)，商品的質(zhì)量會(huì)發(fā)生改變，尤其對(duì)于易腐物品來(lái)說(shuō)更容易因?yàn)閹?kù)存量較大而產(chǎn)生大量的產(chǎn)品變質(zhì)，從而導(dǎo)致利潤(rùn)的下降。最近這些年，許多學(xué)者對(duì)于產(chǎn)品折損問(wèn)題的庫(kù)存理論研究越發(fā)地看重了起來(lái)。為了能夠?qū)⒁粋€(gè)銷(xiāo)售周期內(nèi)所產(chǎn)生的變質(zhì)數(shù)量控制在一定的范圍之內(nèi)，徐菱等將變質(zhì)數(shù)量的可折價(jià)回購(gòu)以及庫(kù)存水平引入到了模型當(dāng)中，而且針對(duì)銷(xiāo)售周期內(nèi)的缺貨數(shù)量，模型假定采取部分延遲訂購(gòu)的策略[14]。

二、規(guī)劃模型

很多學(xué)者建立規(guī)劃模型來(lái)解釋易腐物品的最有庫(kù)存問(wèn)題。20世紀(jì)70年代中期，美國(guó)N.Steven[15]等人采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法建立了最優(yōu)訂貨策略，其理論意義較好，但是實(shí)用性較差，甚至很難實(shí)現(xiàn)模型求解。

郝世綿等進(jìn)一步將多目標(biāo)引入模型，考慮多目標(biāo)優(yōu)化下的生鮮食品最佳聯(lián)合庫(kù)存，首先構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)體系，將經(jīng)濟(jì)性、保鮮度、多樣性、服務(wù)水平作為一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)，將倉(cāng)儲(chǔ)成本、運(yùn)輸成本等13個(gè)因素作為二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)，以此構(gòu)建AHP層次結(jié)構(gòu)模型，通過(guò)模型評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)在降低成本的同時(shí)，高質(zhì)量的服務(wù)水平也不可忽視，同時(shí)時(shí)間效率、生鮮食品的多樣性等均需要重視，通過(guò)實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化，才能夠最終達(dá)到降低總成本的目的[16]。相較于多目標(biāo)優(yōu)化模型，冉文學(xué)則從供應(yīng)鏈的角度考慮變質(zhì)物品的建模方法，其從供應(yīng)商、生產(chǎn)商、消費(fèi)者的角度綜合考慮，得出最佳聯(lián)合總成本，從而獲得最佳的庫(kù)存解決方案[17]。兩個(gè)模型都是通過(guò)層級(jí)式的多目標(biāo)優(yōu)化解決問(wèn)題，且均證明與獨(dú)立的決策方法相比，綜合方案策略的總成本可以達(dá)到最低。當(dāng)出現(xiàn)外部隨機(jī)擾動(dòng)時(shí)，曹裕則在價(jià)格和服務(wù)水平的雙重影響下探究了易逝品企業(yè)的最優(yōu)聯(lián)合動(dòng)態(tài)定價(jià)，傳統(tǒng)的庫(kù)存動(dòng)態(tài)定價(jià)模型只探討了外部波動(dòng)和服務(wù)水平兩者之一對(duì)生產(chǎn)庫(kù)存決策的影響，而此模型將兩者相結(jié)合，探討了外部擾動(dòng)對(duì)庫(kù)存變動(dòng)影響的生產(chǎn)商聯(lián)合動(dòng)態(tài)定價(jià)、服務(wù)和生產(chǎn)控制策略，研究表明，最優(yōu)動(dòng)態(tài)價(jià)格、服務(wù)水平以及生產(chǎn)速率與庫(kù)存水平呈線性相關(guān)，在固定時(shí)間段里，外界波動(dòng)因素越大，則企業(yè)可以獲得利潤(rùn)就越少，企業(yè)的服務(wù)水平也會(huì)影響易逝品的生產(chǎn)、服務(wù)、價(jià)格策略[18]。

三、隨機(jī)模型

針對(duì)經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型中需求率、單次訂貨成本、單位產(chǎn)品成本等參數(shù)的不確定性問(wèn)題，朱連燕將參數(shù)設(shè)計(jì)思想和徑向基函數(shù)模型相結(jié)合，提出了一種基于徑向基元模型的優(yōu)化方法。該方法能夠有效地降低參數(shù)不確定性所帶來(lái)的隨機(jī)誤差，從而以確定最優(yōu)訂貨策略[19]。王玉引入了潛在需求和實(shí)際需求，將總利潤(rùn)水平重新定義為：TR（m）=R（m）-C（m）-H（m），其中R（m）是銷(xiāo)售收入，C（m）是購(gòu)買(mǎi)成本，L（m）缺貨成本，H（m）是庫(kù)存持有成本，通過(guò)選擇混合策略以實(shí)現(xiàn)最大化零售商總額[20]。隆冰進(jìn)一步探討了在供需平衡的情況下出現(xiàn)庫(kù)存殘余、缺貨等狀態(tài)時(shí)隨機(jī)庫(kù)存模型。前期研究者在考慮庫(kù)存模型時(shí)均以供給、需求、庫(kù)存三要素相互獨(dú)立為研究條件，而此文考慮了三者之間的相互關(guān)系，并將其納入隨機(jī)庫(kù)存模型中，同時(shí)引入了需求的隨機(jī)波動(dòng)。其將庫(kù)存成本表示為訂貨費(fèi)、保管費(fèi)、殘余庫(kù)存損失費(fèi)和缺貨損失費(fèi)的加權(quán)總和，在需求的隨機(jī)變動(dòng)范圍中分別考慮一次補(bǔ)齊和整周期連續(xù)補(bǔ)貨模型，最終利用庫(kù)存成本期望提出了基于補(bǔ)貨周期的隨機(jī)庫(kù)存模型[21]。

除了傳統(tǒng)的庫(kù)存影響因素，消費(fèi)者的行為也在影響著庫(kù)存決策。唐躍武通過(guò)刻畫(huà)消費(fèi)者策略性行為，分別從兩個(gè)階段分析鏟平剩余價(jià)值對(duì)消費(fèi)者行為等因素的影響機(jī)理[22]。

韋才敏則考慮了在企業(yè)面臨資金約束時(shí)的庫(kù)存決策問(wèn)題。當(dāng)銀行出現(xiàn)信貸緊縮、資本市場(chǎng)不發(fā)達(dá)時(shí)，作者研究了延期支付與庫(kù)存訂購(gòu)量之間的關(guān)系，在庫(kù)存損壞率較小時(shí)，利用了泰勒展開(kāi)式等優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)更新，從而得到最優(yōu)缺貨時(shí)間、最佳訂購(gòu)周期和最佳零售價(jià)格的解析解[23]。同時(shí)根據(jù)給定的模型，給出了平均利潤(rùn)函數(shù)并證明了其存在最優(yōu)解，然后通過(guò)算例完成了不同銷(xiāo)售價(jià)格、不同折價(jià)回購(gòu)比例和不同庫(kù)存影響因子條件下的最優(yōu)訂貨策略的確定以及其余相關(guān)參數(shù)的靈敏度分析，分析結(jié)果可對(duì)零售商的訂貨策略有一定的參考價(jià)值。

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