微積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用淺析

宋至琳

摘要：微積分能夠?qū)⒆兞炕癁槎?，從而使多種變量問(wèn)題的研究提供合理的研究途徑，因此被廣泛的應(yīng)用到我國(guó)的經(jīng)濟(jì)分析之中。在本文之中，對(duì)微積分重要極限與連續(xù)復(fù)利公式、導(dǎo)數(shù)的邊際分析以及需求的價(jià)格彈性在經(jīng)濟(jì)分析之中的應(yīng)用進(jìn)行了深入的論述，從而使相關(guān)人員能夠明確微積分在經(jīng)濟(jì)分析之中的應(yīng)用要點(diǎn)和應(yīng)用方法，切實(shí)提升微積分應(yīng)用的質(zhì)量和效率。

關(guān)鍵詞：微積分;經(jīng)濟(jì)分析;應(yīng)用

一、重要極限與連續(xù)復(fù)利公式的應(yīng)用

如果我們認(rèn)為每期結(jié)算的次數(shù)在無(wú)限度的增大，不斷趨近于正無(wú)窮，并滿足瞬時(shí)結(jié)算的要求，那么最終我們可以得出At=A0ert|的結(jié)論，我們將其成為連續(xù)復(fù)利公式。連續(xù)復(fù)利公式是微積分在經(jīng)濟(jì)分析之中的重要體現(xiàn)，能夠客觀反映出事物的增長(zhǎng)和減少規(guī)律，我們可以通過(guò)其進(jìn)行設(shè)備折舊的計(jì)算以及人口增長(zhǎng)的計(jì)算。

二、導(dǎo)數(shù)的邊際分析以及需求的價(jià)格彈性分析

（一）導(dǎo)數(shù)邊際分析

我們首先設(shè)導(dǎo)數(shù)y=f（x）|是一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，那么我們將f`（x）1稱為f（x）的邊際函數(shù)。從西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，其主要是說(shuō)，如果X=X0|，而在X|之中再加入一個(gè)單位，函數(shù)y|將增加量的近似值。在經(jīng)濟(jì)學(xué)之中，往往會(huì)通過(guò)導(dǎo)數(shù)的邊際分析，來(lái)計(jì)算商品的邊際替代率以及邊際產(chǎn)量或者利潤(rùn)等其他經(jīng)濟(jì)學(xué)指標(biāo)，為企業(yè)的生產(chǎn)活動(dòng)提供有效的數(shù)據(jù)依托。

而在經(jīng)濟(jì)分析之中，短期生產(chǎn)理論認(rèn)為，如果資本的投入是一個(gè)定值，那么短期生產(chǎn)函數(shù)則可以用Q=f（L）進(jìn)行表示，代表了勞動(dòng)投入量變化引起的最大產(chǎn)量的變化，在這之中，Q|代表了總體的勞動(dòng)量，而L|則代表了勞動(dòng)的總投入量，勞動(dòng)邊際效應(yīng)指的是提升一個(gè)單位的數(shù)量所提升的總體產(chǎn)量，如果說(shuō)勞動(dòng)的投入量達(dá)到一個(gè)定值，那么資本總產(chǎn)量Q|就可以作為投入量K|的函數(shù)，我們用Q=f（k）進(jìn)行表示，而資產(chǎn)邊際產(chǎn)量則是指提升一個(gè)單位資本投入量所需要提升的產(chǎn)量。

在經(jīng)濟(jì)分析之中，討論成本時(shí)，往往會(huì)用到總成本函數(shù)C=C（Q）|進(jìn)行表示，體現(xiàn)的是廠商總成本C以及總體產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系。邊際成本MC`=C`（Q）|代表的是產(chǎn)量為Q|情況下，再加入一個(gè)單位的產(chǎn)品，其將會(huì)提升的總成本量。如果產(chǎn)品的單價(jià)為P|，而在MCP|時(shí)，那么擴(kuò)大生產(chǎn)的規(guī)模往往會(huì)出現(xiàn)虧損的情況。

我們可以假設(shè)商品Q|的總收入函數(shù)為R=R（Q）|，那么MR=

R`（Q）|應(yīng)該為銷售量在Q|時(shí)產(chǎn)品的邊際收入，代表了銷售量為Q|時(shí)，加入一個(gè)單位產(chǎn)品銷售總收入所增加的量。如果銷售商品Q|時(shí)獲取的利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)=L（Q），那么我們可以用L`（Q）來(lái)表示銷售量為Q|時(shí)產(chǎn)品的邊際利潤(rùn)。

（二）導(dǎo)數(shù)與需求的價(jià)格彈性

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)之中，我們往往可以應(yīng)用微積分對(duì)其進(jìn)行定量分析，而微積分作為一項(xiàng)分析能力較強(qiáng)的數(shù)學(xué)工具，正在我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)領(lǐng)域發(fā)揮著無(wú)與倫比的重要作用，這也就要求了相關(guān)企業(yè)的從業(yè)人員以及經(jīng)濟(jì)分析人員能夠正確看待微積分，了解微積分的使用方法和要點(diǎn)，從而為我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展做出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

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