柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)中國1978年至2016年期間的實例分析

呂逸天 張藍尹 趙陽

【摘 要】文章采用柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)模型，在1978年改革開放至2000年與2001年加入世界貿(mào)易組織至2016年這兩個重要的時間段內(nèi)對勞動力與資本對于中國經(jīng)濟發(fā)展的貢獻分別進行數(shù)據(jù)分析。通過計算得出這兩個時期勞動力產(chǎn)出的彈性系數(shù)與資本產(chǎn)出的彈性系數(shù)。進一步解釋得出數(shù)據(jù)的含義，并對中國未來經(jīng)濟轉(zhuǎn)型提出建議。

【關(guān)鍵詞】柯布道格拉斯;生產(chǎn)函數(shù)

一、引言

中國有著十分輝煌的近代經(jīng)濟史，在短短的半個世紀完成了經(jīng)濟上的大飛躍，從一個貧窮落后的國家發(fā)展至世界第二大經(jīng)濟體，中國高速的發(fā)展的實例已成為所有發(fā)展中國家的教案。而在中國近代經(jīng)濟史中，有幾件驚天動地的大事，它們很大程度上決定了近代中國經(jīng)濟的走向。為了研究實現(xiàn)經(jīng)濟高速發(fā)展的主要因素，本文將探究重點放在自1978年改革開放至2016年十三五開始，這經(jīng)濟提速最為顯著的四十年。在這四十年間，改革開放與加入世界貿(mào)易組織，這兩座高聳的里程碑是中國經(jīng)濟能夠不斷高速發(fā)展的重要原因。為了確保每一段時間的數(shù)據(jù)平穩(wěn)性與精確度，本文將這四十年分為1978年改革開放至2000年以及2001年加入世貿(mào)組織至2016年這兩段時間進行分別研究。

本文采用柯布道格拉斯模型的分析方法將影響中國經(jīng)濟發(fā)展的因素總結(jié)為三個主要因素——勞動力、資本和科技?；?978年至2000年與2001年至2016年這兩段時間的時間序列對我國經(jīng)濟增長的影響因素進行定量分析，從而對中國經(jīng)濟的飛速發(fā)展進行數(shù)據(jù)上的解釋，并對未來中國經(jīng)濟的轉(zhuǎn)型提出建議。

二、模型闡述

柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是由柯布（ C. W. Cobb）和說保羅.道格拉斯（ Paul H. Douglas）兩人共同提出的探討投入和產(chǎn)出關(guān)系的函數(shù)， 在經(jīng)濟學(xué)中被廣泛用于宏觀層面的投入與產(chǎn)出關(guān)系研究?？虏肌栏窭股a(chǎn)函數(shù)將勞動力和資本作為研究的變量，得出勞動產(chǎn)出的彈性系數(shù)和資本產(chǎn)出的彈性系數(shù)，從而科學(xué)地分析了勞動力與資本是如何影響總體產(chǎn)出。

柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的基本形式為：

Y=A（t）Lα·Kβ·μ

在算式中，Y代表總產(chǎn)值，一般以GDP為衡量水準;A（t）代表科學(xué)水平的系數(shù)，解釋科學(xué)技術(shù)對產(chǎn)出的影響;L代表投入的勞動力（單位是萬人）一般以社會勞動人口作為衡量標準;K代表投入入的資本，一般以全社會固定資產(chǎn)投資（單位是億元）;α是勞動力產(chǎn)出的彈性系數(shù)，體現(xiàn)勞動力的轉(zhuǎn)化效率;β是資本產(chǎn)出的彈性系數(shù)，體現(xiàn)資本的轉(zhuǎn)化效率;μ表示隨機干擾的影響，μ≤1（本文分析過程中取μ=1）。

根據(jù)α和β的組合情況，它有三種類型：

①α+β>1，規(guī)模報酬遞增，表明按照現(xiàn)有技術(shù)，用擴大生產(chǎn)規(guī)模來增加產(chǎn)出是有利的。

②α+β<1，規(guī)模報酬遞減，表明按照現(xiàn)有技術(shù)，用擴大生產(chǎn)規(guī)模來增加產(chǎn)出是得不償失的。

③α+β=1，規(guī)模報酬不變，表明生產(chǎn)效率并不會隨著生產(chǎn)規(guī)模的擴大而提高。

本文研究過程采用1978至2016年的年度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局。為了使得研究結(jié)果更為顯著，對原公式兩邊取對數(shù)，得到新公式：

InY=InA+αInL+βInK+μ

再進一步作分析。

三、實例研究

1）1978年至2000年

I.背景闡述：

從1978年到2000年，中國GDP從3250億元增長到100280.1億元，從一個貧困落后的閉塞國家發(fā)展成為世界第六大的經(jīng)濟體。期間，中國的經(jīng)濟模式由計劃經(jīng)濟轉(zhuǎn)變?yōu)槭袌鼋?jīng)濟，民營企業(yè)的總收入超過了國營企業(yè)。這一批新生代的民營企業(yè)為中國提供了大量的就業(yè)機會。與此同時外資的大量投入以及技術(shù)引進更是進一步擴展了生產(chǎn)與市場的規(guī)模。

II.數(shù)據(jù)分析：

為了消除通貨膨脹帶來的計算誤差，對于GDP和K都需要以1978年作為不變價計算出其實際值。先以GDP指數(shù)（1978=100）乘以基年的GDP（1978年）計算各年實際GDP，并用將名義GDP除以實際GDP計算出各年較1978年的通貨膨脹率（GDP平減指數(shù)），再用名義K值除以平減指數(shù)得出實際K值。

1978-2001年數(shù)據(jù)統(tǒng)計1

做GDP，K與L的對數(shù)（GDP以字母Y代替）

1978-2000年數(shù)據(jù)統(tǒng)計2

對被解釋變量（lnGDP）與解釋變量（lnK、lnL）進行回歸分析，用Eviews進行OLS估計的結(jié)果見表1.3。

公式可表達為：

InY=0.653872797745×InL+0.6257807641×InK-2.92900948197

從分析可得出，中國在1978年至2000年期間彈性系數(shù)分析勞動力投入的彈性為0.6539，固定資本投入的彈性為0.6258，這表明勞動力投入每增加1%，產(chǎn)出會增加0.6539%;固定資本投資每增加1%，產(chǎn)出會增加0.6258%。另外，α+β>1，說明我國在1978至2000年間經(jīng)濟增長是規(guī)模報酬遞增的，經(jīng)濟發(fā)展態(tài)勢良好。

對分析結(jié)果進行D-W分析，查表可得，當(dāng)樣本容量t=22時，解釋變量個數(shù)k=3的時候，dL=1.05，dU=1.66.而本數(shù)據(jù)中0

且此公式得出結(jié)論數(shù)據(jù)與實際情況相符，和《中國經(jīng)濟增長的影響要素分析——基于柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)》中的數(shù)據(jù)結(jié)論相似。

2）2001年至2016年

I.背景闡述：

2001年的中國在實施改革開放新政策12年后已經(jīng)慢慢積累了一些經(jīng)濟基礎(chǔ)。在中國加入國際世貿(mào)組織（WTO）后，先前橫在中國面前的大量貿(mào)易壁壘消失或減弱，對外貿(mào)易進一步發(fā)展，發(fā)展速度驟增，自2001年加入WTO后，中國的外商投資呈現(xiàn)井噴趨勢，中國出口每年保持20%以上的增長速度，并且連續(xù)多年保持這一地位。與此同時2001年至2012也是我國巨大的人口紅利發(fā)揮作用的頂峰，數(shù)量龐大的新一批勞動力為生產(chǎn)環(huán)節(jié)注入了新的活力。

II.數(shù)據(jù)分析

為了消除通貨膨脹帶來的計算誤差，對于GDP和K都需要以2001年作為不變價計算出其實際值。先以GDP指數(shù)（2001=100）乘以基年的GDP（2001年）計算各年實際GDP，并用將名義GDP除以實際GDP計算出各年較2001年的通貨膨脹率（GDP平減指數(shù)），再用名義K值除以平減指數(shù)得出實際K值。

2001年至2016年數(shù)據(jù)1

做GDP，K與L的對數(shù)（GDP以字母Y代替）

對被解釋變量（LNGDP）與解釋變量（LNK、LNL）進行回歸分析，用Eviews進行OLS估計的結(jié)果見表2.3。

公式可表達為：

InY=0.635175314682×InK2-0.884875808017×InL2+14.808

該彈性系數(shù)分析的數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，在2001-1016這個時間段勞動力投入的彈性為-0.8849，這表明勞動力每增加1%，產(chǎn)出會不增反降，下降0.8849%，不符合實際國情，經(jīng)計算p值也發(fā)現(xiàn)偏差嚴重。對數(shù)據(jù)進行D-W分析，據(jù)查表可得，當(dāng)樣本容量t=16時，解釋變量個數(shù)k=3的時候，dL=0.86，dU=1.73.而本數(shù)據(jù)中dU

在原始數(shù)據(jù)與分析方法均不存在誤差的情況下，我們推測數(shù)據(jù)分析無效的原因是數(shù)據(jù)樣本容量不足。為解決該問題，我們將先分析1978年至2016年間勞動的投入彈性與資本的投入彈性。再與1978年至2000年間的數(shù)據(jù)進行對比，簡單估算2001年至2016年的數(shù)據(jù)。

1978年至2016年數(shù)據(jù)統(tǒng)計

對被解釋變量（LnY2）與解釋變量（LnK2、LnL2）進行回歸分析，用Eviews進行OLS估計的結(jié)果見表2.5

公式可表達為：

InY2=0.709036407228×InL2+0.62599154248×InK2-3.52384896251

以上分析結(jié)果顯示，中國在1978-2016年間，彈性系數(shù)分析勞動力投入的彈性為0.7090，固定資本投入的彈性為0.6259，即勞動力投入每增加1%，產(chǎn)出會增加0.7090%，，;固定資本投資每增加1%，產(chǎn)出會增加0.6259%。此外，α+β>1，說明我國在1978至2016年間經(jīng)濟增長是規(guī)模報酬遞增的，經(jīng)濟處于高速發(fā)展狀態(tài)。

對于本組數(shù)據(jù)做D-W分析，查表可得，當(dāng)樣本容量t=38時，解釋變量個數(shù)k=3的時候，dL=1.2，dU=1.6.而本數(shù)據(jù)中0

將1978年至2016年的數(shù)據(jù)與1978年至2001年的數(shù)據(jù)進行對比。

1978年至2016年：

InY2=0.709036407228×InL2+0.6259915428×InK2-3.52384896251

1978年至2001年：

InY=0.653872797745×InL+0.6257807641×InK-2.92900948197

經(jīng)過數(shù)據(jù)對比得出：

1978年至2000年的勞動彈性系數(shù)小于1978年至2016年的勞動彈性系數(shù)，1978年至2001年的資本彈性系數(shù)與1978年至2016年的資本彈性系數(shù)相近。初步假設(shè)1978至2000年的勞動彈性系數(shù)與資本彈性系數(shù)為1978至2000年與2001年至2016年的平均數(shù)。即可得出2001年至2016年的勞動彈性系數(shù)為0.709×2-0.653=0.765，資本彈性系數(shù)為0.635×2-0.625=0.625。α+β>1，說明在2001至2016年間，我國經(jīng)濟增長以規(guī)模報酬遞增，經(jīng)濟水平穩(wěn)步上升。

綜上所述，中國2001年至2016年間相較于1978年至2000年勞動投入的回報有顯著的提升，即勞動因子的轉(zhuǎn)化率有明顯的增長，體現(xiàn)勞動力的增長是我國經(jīng)濟增長的重要動力，而資本投入的回報則并一直保持在一個較為平穩(wěn)的水平。雖然也起著很大的作用，但是國對資本利用的效率沒有特別顯著的提升。從總體上來說，經(jīng)濟發(fā)展態(tài)勢良好，經(jīng)濟將會持續(xù)平穩(wěn)增長。

四、總體分析及建議

I.勞動部分：

從數(shù)據(jù)分析中可得出，我國勞動彈性系數(shù)自1978年就處于較高水平并仍在不斷提升。這充分體現(xiàn)了勞動力對我國近代經(jīng)濟的增長的巨大影響。在這過去的四十年里，在加入世界貿(mào)易組織與改革開放的共同作用下，中國逐漸成為世界工業(yè)強國。中國擁有世界上最龐大、最熟練的產(chǎn)業(yè)工人，以廉價且產(chǎn)量巨大作為競爭力，在世世界范圍內(nèi)站穩(wěn)了腳步。改革開發(fā)為中國帶來了私營企業(yè)的浪潮，無數(shù)新建立的私營企業(yè)提供了可觀的勞動崗位。而加入世貿(mào)組織則引入了外國的資本與技術(shù)，幫助我國擴大了國際市場，也不可避免地帶來了勞動的崗位。在經(jīng)歷了這兩個階段的發(fā)展后，我國現(xiàn)在面臨一個全新的，充滿機遇和挑戰(zhàn)的階段，并努力發(fā)展成為一個更為成熟且可持續(xù)發(fā)展的經(jīng)濟體。

這四十年來，伴隨著新興行業(yè)的不斷興起，義務(wù)教育的全面普及，中國的就業(yè)機會不斷提升。中國的城鎮(zhèn)化率從2000年的36%發(fā)展到2018年的60%左右，顯示出大量的農(nóng)村勞動力進入就業(yè)市場。同時，大學(xué)錄取比例的提高使勞動力的平均文化水平得以提升，使得中國的這一代勞動人口能掌握外資帶來的新技術(shù)，完成更為高質(zhì)量的勞動。同時受到中國傳統(tǒng)的儒家教育，國人的紀律意識和責(zé)任意識也較強，因此中國的勞動力綜合素質(zhì)在發(fā)展中國家中處于領(lǐng)先地位。更重要的是，由于大量人口帶來的就業(yè)壓力，中國的勞動力工資水平也曾經(jīng)很有競爭優(yōu)勢，從而更加適應(yīng)全球經(jīng)濟的轉(zhuǎn)型和發(fā)展，使中國的人才儲備具備較強的競爭力。然而，中國四十年來的高速發(fā)展也伴隨著許多不如意的地方?，F(xiàn)階段，我國的勞動力市場還存在很多的矛盾和不足，例如勞動價值低下，收入水平差，城市就業(yè)競爭激烈，農(nóng)村剩余勞動力的轉(zhuǎn)移問題等。中國仍然享受著人口紅利帶來的勞動收益，以廉價和量大作為競爭力。然而這樣的勞動力并不能持久地支撐國家長期的經(jīng)濟發(fā)展?！把构S”的模式將會被其他勞動力更為廉價的國家所取代，例如越南，菲律賓等較為落后的發(fā)展中國家。所以我國需要經(jīng)歷勞動力的徹底轉(zhuǎn)型，將高質(zhì)量而非廉價作為核心競爭力。以制造業(yè)為例，傳統(tǒng)的流水線在轉(zhuǎn)化為智能制造，以機器代替人工。增加勞動效率，研發(fā)更為高級，有效的研發(fā)系統(tǒng)已成為大型企業(yè)（例如華為美的）轉(zhuǎn)型的第一步。與其對應(yīng)的，新興的服務(wù)業(yè)例如IPD（集成產(chǎn)品開發(fā)）行業(yè)應(yīng)當(dāng)?shù)玫秸闹С?。同時，行業(yè)的轉(zhuǎn)型也是我國持續(xù)經(jīng)濟發(fā)展不可確實的一環(huán)。我國在1978至2016年間，經(jīng)歷了第一，第二，第三產(chǎn)業(yè)的巨變：服務(wù)業(yè)逐漸超越了農(nóng)業(yè)，工業(yè)所占GDP的比重，成為我國經(jīng)濟的“頂梁柱”。國內(nèi)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型勞動力轉(zhuǎn)移使勞動轉(zhuǎn)化率提升，大量富余勞動力進入第三產(chǎn)業(yè)，在吸納就業(yè)同時促進了經(jīng)濟增長。近年來，互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟的發(fā)展使傳統(tǒng)經(jīng)濟受到了極大挑戰(zhàn)，也形成了大批新的就業(yè)群體。例如阿里、美團這些互聯(lián)網(wǎng)巨頭有著大量人力需求，例如大量程序員的需求，上百萬的快遞員需求等等。產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整不可避免地會沖擊一批人的就業(yè)，但也會帶來更多新的就業(yè)機會。與發(fā)達國家相比，我國第三產(chǎn)業(yè)所占的比重仍有待提升。我們應(yīng)當(dāng)積極推進產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化升級，使我國經(jīng)濟在世界經(jīng)濟發(fā)展的浪潮中立于潮頭。

II.資本部分：

從數(shù)據(jù)分析中可得從1978年改革開放以來至2016年資本的彈性系數(shù)一直保持在0.625這一較高的水準，并對我國經(jīng)濟增長起著巨大的作用。對于我國來說，各個地區(qū)都有著非常大的經(jīng)濟發(fā)展?jié)摿鸵虻刂埔说陌l(fā)展方向，而投資恰恰能夠激活發(fā)展?jié)摿?，使市場更加活躍，具有高活性的市場能夠更好地自我調(diào)節(jié)，并且進行良性的經(jīng)濟發(fā)展循環(huán)。

有關(guān)資本市場的發(fā)展，投資和儲蓄對資本的形成有著重要的影響，而投資又是其中能夠賦予市場活力的重要一環(huán)。所以優(yōu)化融資渠道，當(dāng)投資真正地進入市場，在具體生產(chǎn)中起到有效的作用的時候，才能夠更好地促進經(jīng)濟發(fā)展，改善市場的資源配置。資本的運轉(zhuǎn)速度低下的情況下，產(chǎn)業(yè)不能夠根據(jù)社會需要來及時進行自我調(diào)整，然而有效地發(fā)揮市場的融資功能能夠帶動競爭力強的產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，為社會積累更多的財富，形成資本積累，擴大社會再生產(chǎn)。

然而我們也應(yīng)該理性的看到，過去的四十年，資本對于我國經(jīng)濟的影響很大，但我國之前的經(jīng)濟增長主要還是以資源和能源的高投入、高消耗來換得產(chǎn)出，這種數(shù)量型發(fā)展方式是不具有可持續(xù)性的。伴隨著大量的資源消耗和我國經(jīng)濟體量的增大，資本拉動的邊際效應(yīng)在遞減，盡管經(jīng)濟體量很大，但還處于虛胖狀態(tài)。這也是為何資本彈性系數(shù)在兩個階段沒有實現(xiàn)增長的原因。所以中國在未來的經(jīng)濟發(fā)展方式中應(yīng)當(dāng)避免以大量資源消耗為代價的資本轉(zhuǎn)化率，而是應(yīng)當(dāng)極力優(yōu)化資本本身的轉(zhuǎn)化效率，追求向質(zhì)量型發(fā)展方式的轉(zhuǎn)變，即以科學(xué)發(fā)展觀為出發(fā)點，抱著改善民生和保護環(huán)境這樣的態(tài)度來合理地發(fā)展經(jīng)濟。

與此同時，我們也應(yīng)探索如何能讓資本使國家經(jīng)濟更進一步。在現(xiàn)階段，提高資本使用效率能使我國經(jīng)濟更加快速地發(fā)展。資本使用效率可分為人力資本和物質(zhì)資本的使用效率，提升其使用效率的本質(zhì)在于資本質(zhì)量的價值在上升，從而擴大產(chǎn)出。以人力資本為例，加強基礎(chǔ)教育和職業(yè)水平的培訓(xùn)能夠有效地提升人力資本的價值從而讓經(jīng)濟發(fā)展更進一步。除了提升資本本身的價值，更加合理地運用資本是對于企業(yè)和國家來說是也是一個大方向，例如對于國家而言的優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、供給側(cè)改革和對于企業(yè)而言的調(diào)整自身模式來滿足商業(yè)需求。總而言之，現(xiàn)階段中國應(yīng)當(dāng)提升資本的價值，以及更為合理運用資本，從而保持經(jīng)濟的快速發(fā)展。