例談初中數(shù)學(xué)試題的變式改編與創(chuàng)新

林文展

【摘要】近年來(lái)，伴隨新課改漸漸深入，各地中考數(shù)學(xué)科目試卷出現(xiàn)了很多帶有時(shí)代氣息、推陳出新并且有著銳意進(jìn)取的好試題。同時(shí)這些試題設(shè)計(jì)巧妙、構(gòu)思精細(xì)、構(gòu)造新穎，著實(shí)令人佩服。實(shí)際上，這些新穎試題并非命題人憑空想出來(lái)的，而是命題人在經(jīng)典例題以及練習(xí)題基礎(chǔ)之上進(jìn)行變式改編以及創(chuàng)新得到的。所以，主要對(duì)初中階段數(shù)學(xué)試題的創(chuàng)新以及變式改編進(jìn)行探究，以期給實(shí)際教學(xué)提供相應(yīng)幫助。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)試題 變式改編 創(chuàng)新

縱觀最近幾年各地的中考數(shù)學(xué)科學(xué)試題，其注重對(duì)考生實(shí)踐能力以及創(chuàng)新思維的綜合考查，而且試題多以探究形式提供相應(yīng)的閱讀資料，以此來(lái)讓考生借助所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解題，并且引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的思考。這些試題非常新穎，重視引發(fā)學(xué)生進(jìn)行深層思考。假設(shè)數(shù)學(xué)教師試著將此類(lèi)問(wèn)題的延伸引入到平時(shí)教學(xué)中，讓初中生親身經(jīng)歷思考以及收獲的過(guò)程，這樣可以有效提高教學(xué)效果。

例如，如圖1所示，在直角三角形中，AC=BC，∠ACB是直角，且點(diǎn)P是AB中點(diǎn)。（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出P點(diǎn)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離關(guān)系，同時(shí)說(shuō)明理由。（2）如果M點(diǎn)和N點(diǎn)分別是AC以及BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，而且在運(yùn)動(dòng)期間始終保持BN=CM，請(qǐng)對(duì)△PMN形狀進(jìn)行判斷，同時(shí)對(duì)結(jié)論進(jìn)行證明。

變式一：把原命題當(dāng)中問(wèn)題（2）變成：如果M點(diǎn)和N點(diǎn)分別是AC以及BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)在運(yùn)動(dòng)期間∠MPN始終為直角，試猜想PN和PM、BN和CM間的關(guān)系，同時(shí)對(duì)結(jié)論加以證明。

變式二：把原命題當(dāng)中問(wèn)題（2）變成：如圖2所示，如果M點(diǎn)和N點(diǎn)分別在AC以及BC邊的延長(zhǎng)線上進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在運(yùn)動(dòng)期間∠MPN始終為直角，試猜想PN和PM、BN和CM間的關(guān)系，同時(shí)對(duì)結(jié)論加以證明。

變式三：把原命題可以變成相應(yīng)的操作題，具體如圖3所示，在△ABC當(dāng)中包含一個(gè)45°的三角板，而△PDE當(dāng)中含有30°的三角板，同時(shí)P點(diǎn)為AB邊中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDE圍繞P點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)角θ，其中0<θ<45°，同時(shí)PD和AC相交于點(diǎn)M，BC與PE相交于點(diǎn)N，試猜想PN和PM、BN和CM間的關(guān)系，同時(shí)對(duì)結(jié)論加以證明。

變式四：如果把變式三當(dāng)中的“P點(diǎn)為AB邊中點(diǎn)”改變成“BP∶AP=3∶1”，其他條件不變，試猜想PN和PM、BN和CM間的關(guān)系，同時(shí)對(duì)結(jié)論加以證明。

實(shí)際上，不少中考題的類(lèi)型與上述變式習(xí)題的類(lèi)型十分相似。

如圖4所示，在等腰直角三角尺FEG的直角邊和正方形ABCD當(dāng)中兩條邊重合，如果正方形ABCD一直保持不動(dòng)，把三角尺FEG圍繞著斜邊EF中點(diǎn)O按著順時(shí)針的方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，會(huì)得到以下圖形。

如圖5所示，當(dāng)AB和EF相交于M點(diǎn)，BD和FG相交于N點(diǎn)之時(shí)，經(jīng)過(guò)對(duì)FN和BM長(zhǎng)度進(jìn)行觀察以及測(cè)量，試猜想FN和BM間的關(guān)系，同時(shí)對(duì)結(jié)論加以證明。

從以上變式問(wèn)題當(dāng)中能夠看出，數(shù)學(xué)教師可以教材例題以及練習(xí)題為基礎(chǔ)進(jìn)行變式習(xí)題的設(shè)計(jì)，同時(shí)以此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思維進(jìn)行縱深發(fā)展，激發(fā)學(xué)生求知欲望，并且對(duì)其想象、觀察以及轉(zhuǎn)化能力加以培養(yǎng)。所以，在日常教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)問(wèn)題的變式改編以及創(chuàng)新。

綜上可知，最近幾年的中考數(shù)學(xué)當(dāng)中出現(xiàn)很多創(chuàng)新類(lèi)的試題，其并非無(wú)源之水。究其根源，這些試題都是在教材例題以及練習(xí)題的基礎(chǔ)上通過(guò)不同變式得到的。所以教學(xué)期間，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)習(xí)題變式間具有的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行深入了解，并且對(duì)中考真題、練習(xí)題以及例題對(duì)應(yīng)的變式方法加以掌握，同時(shí)通過(guò)對(duì)變式規(guī)律加以探究，進(jìn)行改造、整合、變式以及創(chuàng)新訓(xùn)練，這樣可以跳出題海，實(shí)現(xiàn)觸類(lèi)旁通，舉一反三，進(jìn)而達(dá)到事半功倍的效果。

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