地理教學(xué)須警惕純粹數(shù)學(xué)理性

夏嬋嬋

摘要：地理學(xué)與數(shù)學(xué)在學(xué)科研究旨趣上存在共通處，課程層面的地理與數(shù)學(xué)也同為重要的基礎(chǔ)教育學(xué)科課程。然而地理學(xué)研究對(duì)象的復(fù)雜性不同于數(shù)學(xué)研究對(duì)象的高度抽象性，地理學(xué)研究方法的多樣性不同于數(shù)學(xué)研究對(duì)象的相對(duì)單一性，地理學(xué)研究結(jié)論的區(qū)域性不同于數(shù)學(xué)研究結(jié)論的廣泛應(yīng)用性。因此，中學(xué)地理教學(xué)離不開必要的數(shù)學(xué)化過程，但需要回歸地理環(huán)境本身中來找尋地理教學(xué)須警惕數(shù)學(xué)理性的關(guān)鍵點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)理性 地理教學(xué) 學(xué)科融合

地理學(xué)界有則笑話：有人計(jì)算某湖每年有上億噸泥沙淤積，于是推斷該湖在30年內(nèi)將淤塞，事實(shí)上50年后該地依然是個(gè)大湖，不過50年后還有人仍然在做那樣的計(jì)算和推斷川。從根本上說，這個(gè)笑話反映了純粹的數(shù)學(xué)推理或模型測(cè)算，并不能客觀真實(shí)地反映現(xiàn)實(shí)復(fù)雜地理問題。與之相似的純粹數(shù)學(xué)理性思維習(xí)慣在中學(xué)地理課程與教學(xué)中也比較普遍，這一類“預(yù)測(cè)性問題”甚至在考試評(píng)價(jià)中也屢見不鮮。盡管STEM教育要求嵌入真實(shí)情境和真實(shí)問題、注重多學(xué)科知識(shí)的交叉組合，鄭丙沛、楊曉英也指出高中地理教學(xué)與數(shù)學(xué)有交叉融合之處，但地理教學(xué)依然須警惕純粹數(shù)學(xué)理性。

一、地理教學(xué)離不開必要的數(shù)學(xué)理性

學(xué)科是課程的基礎(chǔ)，學(xué)科的育人價(jià)值在基礎(chǔ)教育階段主要通過學(xué)科課程來實(shí)現(xiàn)。地理教學(xué)在學(xué)科、課程和育人價(jià)值等方面都離不開數(shù)學(xué)理性。

1.地理學(xué)與數(shù)學(xué)的空間研究興趣相近

地理學(xué)是一門關(guān)于空間的科學(xué)，不僅研究地理事物的空間分布和空間結(jié)構(gòu)，而且闡明地理事物的空間差異和空間聯(lián)系，并致力于地理事物的空間運(yùn)動(dòng)、空間演變的規(guī)律。袁孝亭指出，“從空間的角度看待世界”是地理學(xué)的根本思想方法。所以，地理學(xué)對(duì)地球表層空間世界的描述和解釋，支撐起了學(xué)科的研究個(gè)性及其獨(dú)特價(jià)值。

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，代數(shù)、幾何等是其表達(dá)世界的主要工具?！皵?shù)學(xué)化”是指人們數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實(shí)世界的過程。史寧中強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教人會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光（抽象）觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維（推理）思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言（模型）表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界?？梢哉J(rèn)為，數(shù)學(xué)化為我們提供了一個(gè)從數(shù)量關(guān)系和空間形式觀察世界、思考世界和表達(dá)世界的獨(dú)特視角。

地理學(xué)與數(shù)學(xué)都關(guān)注空間世界，它們的空間研究興趣相近。“地理學(xué)之父”埃拉托色尼通過精確測(cè)量地球周長，阿那克西曼德通過地圖制作等，開創(chuàng)并奠定了地理學(xué)的數(shù)理傳統(tǒng)。數(shù)學(xué)為地理學(xué)認(rèn)識(shí)空間世界提供了數(shù)量關(guān)系和空間形式的抽象視角和工具，地理學(xué)為數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)空間世界提供了分布、結(jié)構(gòu)、差異、聯(lián)系、運(yùn)動(dòng)和演變等具體空間切人點(diǎn)。

2.地理與數(shù)學(xué)是同等重要的學(xué)校課程

地理跨科學(xué)和人文與社會(huì)兩個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，具有兼跨自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的綜合性特征。數(shù)學(xué)是刻畫自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具，對(duì)于自然科學(xué)和人文社會(huì)科學(xué)等的發(fā)展具有基礎(chǔ)性作用。高中數(shù)學(xué)課程是學(xué)習(xí)高中物理、化學(xué)和地理等課程的基礎(chǔ)，注重提高學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)、空間想象、數(shù)據(jù)處理和模型建構(gòu)等數(shù)學(xué)思維能力。因此，扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)地理課程具有助推作用?；A(chǔ)教育階段，在以核心素養(yǎng)為主軸的課程設(shè)計(jì)、實(shí)施過程中，地理與數(shù)學(xué)作為同等重要的基礎(chǔ)教育學(xué)科課程，都在致力于學(xué)生的跨學(xué)科“空間”大概念認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。

3.地理與數(shù)學(xué)共同助推學(xué)生思維發(fā)展

數(shù)學(xué)因其根本性的邏輯、工具和文化等功能，被隱喻為“科學(xué)的皇后”和“思維的體操”。馬克思說，一門學(xué)科只有當(dāng)它達(dá)到了能夠成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正發(fā)展了。同時(shí)，基于歷史研究實(shí)踐和現(xiàn)實(shí)科學(xué)與社會(huì)需求，現(xiàn)代地理學(xué)研究也越來越注重對(duì)數(shù)學(xué)的運(yùn)用，且已反映在中學(xué)地理課程與教學(xué)中。近年來，以圖表數(shù)據(jù)分析類、地理過程預(yù)測(cè)類等涉及數(shù)學(xué)計(jì)量模型的問題情境在地理教學(xué)與評(píng)價(jià)中越來越普遍，對(duì)于學(xué)生的地理思維和數(shù)學(xué)思維發(fā)展起到了至關(guān)重要的作用。

二、地理教學(xué)警惕純粹數(shù)學(xué)理性的原因

數(shù)學(xué)視域的現(xiàn)實(shí)世界具有抽象性，蘊(yùn)含豐富的代數(shù)符號(hào)、幾何圖像和運(yùn)算模型，遵循著數(shù)理邏輯和線性發(fā)展規(guī)則。地理學(xué)科視域的地球表層，到處都是具體的復(fù)雜區(qū)域或景觀，充填了地形、植被、水體、人口等地理要素，是一個(gè)具體、復(fù)雜、非線性世界。下面從學(xué)科研究對(duì)象、研究方法和研究結(jié)論三個(gè)方面討論地理教學(xué)警惕純粹數(shù)學(xué)理性的必要性。

1.地理學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)注對(duì)象不同

地理學(xué)是關(guān)于區(qū)域差異的研究，其研究對(duì)象十分復(fù)雜。它通過“劃區(qū)”的方法把復(fù)雜的地球表層世界組織為一個(gè)個(gè)不同屬性或尺度的區(qū)域，然后分別描述和解釋每一個(gè)“馬賽克”，致力于清楚復(fù)雜地表的無限多樣性，并在此基礎(chǔ)上揭示其背后所隱含的地理空間秩序。例如，由于區(qū)域的復(fù)雜性，將中國置于大洲尺度上的東亞大區(qū)，再將其具體劃分為東北地區(qū)、華北地區(qū)、西北地區(qū)、南方地區(qū)和青藏地區(qū)等。再比如，我國西北地區(qū)的“房子半邊蓋”（非軸對(duì)稱）與華北地區(qū)的“人”字形（軸對(duì)稱）側(cè)面結(jié)構(gòu)不同?？傊?，地理學(xué)習(xí)為我們理解現(xiàn)實(shí)復(fù)雜世界提供了空間一區(qū)域的視角和思維方式。

數(shù)學(xué)與其他基礎(chǔ)科學(xué)相比最重要的個(gè)性化特征是其研究對(duì)象的抽象性，這也決定了數(shù)學(xué)的其他特征，并使它區(qū)別于自然科學(xué)。數(shù)學(xué)的本質(zhì)可以概括為“抽象”“推理”和“模型”。具有良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人看待世界時(shí)，萬物的一個(gè)非常重要的特征就是高度抽象性。如天安門城樓兩側(cè)的旗子雖然飄揚(yáng)方向相同，但天安門城樓的抽象輪廓依然成軸對(duì)稱幾何體;雖然我們所處的鄉(xiāng)村或城市環(huán)境復(fù)雜多樣，但在本質(zhì)上都是一個(gè)三維幾何空間?？傮w來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有助于抽象地認(rèn)知現(xiàn)實(shí)世界。

數(shù)學(xué)在認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界時(shí)，通常會(huì)將事物的外在特征剝離掉，但地理學(xué)則必須高度關(guān)注不同事象的具體特征。如房屋側(cè)面的不同的三角形結(jié)構(gòu)特征，實(shí)際又是不同區(qū)域地理環(huán)境復(fù)雜性的反映，而“三角形”等具體特征一旦被忽略，則不利于相關(guān)地理問題的解決。

2.地理學(xué)與數(shù)學(xué)的研究方法不同

地理學(xué)以綜合性著稱，地理學(xué)科核心素養(yǎng)之一就是綜合思維。在地理學(xué)家的視域內(nèi)，需要從綜合的角度來觀察、分析和解決實(shí)際地理問題。所以，地理學(xué)的研究方法有普通物理、化學(xué)等常用的控制變量實(shí)驗(yàn)方法，歷史學(xué)的文檔資料分析方法，經(jīng)濟(jì)學(xué)的計(jì)量模型建構(gòu)方法，社會(huì)學(xué)等常用的社會(huì)調(diào)查方法，哲學(xué)等學(xué)科常用的理性思辨法等。針對(duì)不同的問題、不同的地域、不同的時(shí)間段等，地理學(xué)家會(huì)充分調(diào)動(dòng)已有材料基礎(chǔ)和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，多方匯聚相關(guān)資料、數(shù)據(jù)，采用合適的方法來解決具體地理問題。

較之地理學(xué)，數(shù)學(xué)的研究方法就相對(duì)單一。數(shù)學(xué)研究事物量的規(guī)定性，而不研究事物質(zhì)的規(guī)定性。有不少人曾笑談，“當(dāng)?shù)乩韺W(xué)家跋山涉水進(jìn)行野外考察時(shí)，數(shù)學(xué)家用一支筆和一張紙就可能推算出一個(gè)重要的科學(xué)結(jié)論”。盡管這一說法比較夸張，但在某種程度上可以反映出兩門學(xué)科的研究方法差異。目前，學(xué)科交叉日趨深化，但兩門學(xué)科的傳統(tǒng)做法和經(jīng)典研究范式仍不會(huì)趨同，因?yàn)檫@是學(xué)科分化和獨(dú)立的前提。

3.地理學(xué)與數(shù)學(xué)的結(jié)論應(yīng)用取向不同

數(shù)學(xué)結(jié)論是邏輯推演的結(jié)果，或是歸納的邏輯，或是演繹的邏輯。通常，只要保證數(shù)學(xué)的概念準(zhǔn)確、邏輯合理、條件合適，數(shù)學(xué)結(jié)論則一般具有很強(qiáng)的廣泛應(yīng)用性。例如，“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”模型、九九乘法口訣等的普適性較強(qiáng)，應(yīng)用時(shí)一般不需要因時(shí)因地而調(diào)整。

地理學(xué)則不同，“地理學(xué)很少有放之四海皆適用的法則。地理學(xué)的區(qū)域性本質(zhì)決定了其科學(xué)結(jié)論“源于區(qū)域”又“落于區(qū)域”。《重新發(fā)現(xiàn)地理學(xué)》一書指出，地理學(xué)家經(jīng)常好奇“為什么某種現(xiàn)象只發(fā)生在某處而他處卻無”。正是區(qū)域的獨(dú)特現(xiàn)象引發(fā)地理學(xué)家思考，最終完成對(duì)特定區(qū)域的地理描述和地理解釋。比如，地理學(xué)家關(guān)于區(qū)域發(fā)展、城鎮(zhèn)設(shè)計(jì)、資源開發(fā)和污染治理等規(guī)劃經(jīng)驗(yàn)比較豐富，然而，他們卻從來不會(huì)將A地的發(fā)展模式或規(guī)劃方案原封不動(dòng)地套用于B地，假使可以在很大程度上通用，也仍會(huì)基于具體區(qū)域條件來調(diào)試后再運(yùn)用。

所以，面對(duì)具體的問題解決過程，數(shù)學(xué)結(jié)論的應(yīng)用相對(duì)可以遵循“忠實(shí)取向”，地理結(jié)論的應(yīng)用則更多堅(jiān)持區(qū)域“調(diào)試取向”。這是邏輯準(zhǔn)則，也是基本原理和方法論。

三、地理教學(xué)警惕純粹數(shù)學(xué)理性的關(guān)鍵點(diǎn)

數(shù)學(xué)思維和工具是一個(gè)非常有用的手段，但須明確地理學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是地理而非數(shù)學(xué)?；貧w地理環(huán)境本身，檢視其本質(zhì)屬性與功能，方可找尋地理教學(xué)須警惕數(shù)學(xué)理性的關(guān)鍵點(diǎn)。

1.強(qiáng)調(diào)具體問題具體分析

由于地球表層系統(tǒng)與數(shù)學(xué)抽象世界具有強(qiáng)烈的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，所以，學(xué)生在抽象概括地理科學(xué)結(jié)論時(shí)，一定要結(jié)合具體地域條件和具體問題來具體分析、反復(fù)推敲、多重論證。數(shù)學(xué)學(xué)科在某種程度上可以認(rèn)為是純粹的理想的絕對(duì)抽象學(xué)科，其以高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性、描述的精確性和結(jié)論應(yīng)用的廣泛性等特點(diǎn)，適用于很多學(xué)科的研究當(dāng)中，因此也萌生了“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后”等經(jīng)典論斷。但數(shù)學(xué)以外的其他學(xué)科的研究對(duì)象都與現(xiàn)實(shí)中各種復(fù)雜系統(tǒng)緊密相關(guān)，如自然系統(tǒng)或社會(huì)系統(tǒng)。更為關(guān)鍵的是，現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)都是具象的、復(fù)雜的、非絕對(duì)線性的。學(xué)生所接觸到的純粹的數(shù)學(xué)理性應(yīng)用于具體現(xiàn)實(shí)地理問題中時(shí)大多會(huì)發(fā)生一定的變異，若繼續(xù)遵守純粹的數(shù)學(xué)理性，則必然會(huì)影響到學(xué)生的觀察、分析和預(yù)判等，因此，教師在地理教學(xué)中要十分警惕數(shù)學(xué)思維的純粹理性傾向。

2.注重平衡功能

地理系統(tǒng)不僅具有生產(chǎn)功能還具有平衡功能，所以，學(xué)生在分析具體地理問題時(shí)應(yīng)該理順地理系統(tǒng)的“正反饋”和“負(fù)反饋”機(jī)制，結(jié)合地理科學(xué)原理，均衡考慮“加法”和“減法”的使用。平衡功能（又稱穩(wěn)定功能）是指各圈層通過物質(zhì)和能量交換，使自然圈層的性質(zhì)保持穩(wěn)定的能力。例如，大氣本身不具有減緩二氧化碳增加的功能，但在地球表層中，各圈層的相互作用通過“負(fù)反饋環(huán)”卻能消除部分新增的二氧化碳。這是由于在海洋生物作用下，大氣中的二氧化碳和海水中溶解的鈣，能加速形成碳酸鈣沉淀，消除了部分新增的二氧化碳，可見地球表層擁有各圈層本身不具備的穩(wěn)定功能”習(xí)。如果我們純粹以數(shù)學(xué)的數(shù)據(jù)思維、運(yùn)算思維和迭代思維來看，根據(jù)“正反饋環(huán)”原理，人類持續(xù)向自然界釋放二氧化碳，若干年之后大氣中的氧氣含量會(huì)越來越少，二氧化碳含量將越來越多，最終導(dǎo)致全球氣候變暖，生物滅絕等。很顯然，這與現(xiàn)實(shí)不完全相符。

3.關(guān)注多要素分析

地理環(huán)境的演化過程具有統(tǒng)一性（或稱同步性），所以不宜憑借單一地理要素的量化分析就簡單粗暴地?cái)喽ǖ乩憝h(huán)境的演變結(jié)果。如本文篇首的湖泊沉積推算笑話中，隨著每年上億噸的泥沙淤積，有限的湖盆容量必然會(huì)因泥沙累積而減小，但是，根據(jù)數(shù)學(xué)模型T（時(shí)間）=V（容量）/v（沉積速度）測(cè)算出的30年并無太大實(shí)際意義。湖泊作為一個(gè)水域系統(tǒng)，其演化過程是水體、植被、地形等多個(gè)地理要素長期綜合作用的結(jié)果，本該30年就該淤塞的湖泊經(jīng)歷了50年甚至100年的泥沙淤積之后依然還是一個(gè)大湖。

總之，數(shù)學(xué)規(guī)律為我們認(rèn)識(shí)地理世界提供了一個(gè)非常有用的量化手段，從地理學(xué)科人手來認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)有利于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與日常生活緊密對(duì)接，實(shí)現(xiàn)“地理化”“數(shù)學(xué)化”和“生活化”等深度融合。當(dāng)然，警惕純粹的數(shù)學(xué)理性，并不是棄數(shù)學(xué)理性于不顧、否認(rèn)或拒絕數(shù)理工具不用，而是不宜直接用純粹的數(shù)理工具來“精準(zhǔn)”解決現(xiàn)實(shí)地理問題，以純粹的數(shù)學(xué)理性運(yùn)算結(jié)果來簡單粗暴地給未知復(fù)雜世界下定論。