楊亮

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué); 深度學(xué)習(xí); 核心素養(yǎng)

一、精準(zhǔn)確定深度學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)

深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)必須有深度，但需要指出的是，再有深度的學(xué)習(xí)過(guò)程，也是從一個(gè)基點(diǎn)出發(fā)的。研究表明，準(zhǔn)確把握學(xué)情和深刻解讀教材是課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的基點(diǎn)，也是引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的基點(diǎn)，深度學(xué)習(xí)是過(guò)程，發(fā)展核心素養(yǎng)是目標(biāo)，兩者相融共生。

以教學(xué)“直線與平面的垂直的判定”為例，要讓學(xué)生順利地探究得出直線與平面垂直的判定，學(xué)生就必須具有對(duì)直線與平面垂直的定義的理解。而在傳統(tǒng)教學(xué)中，數(shù)學(xué)定義的教學(xué)是很容易被淡化的，學(xué)生形成的“考試又不考定義”的認(rèn)識(shí)，使得他們對(duì)數(shù)學(xué)定義的理解常常是比較膚淺的，而這恰恰是深度學(xué)習(xí)的大忌憚。因此要想在“直線與平面垂直的判定”中進(jìn)生深度學(xué)習(xí)，學(xué)生首先要對(duì)直線與平面垂直的定義有準(zhǔn)確的理解。

實(shí)際教學(xué)中，可以通過(guò)一些例子來(lái)幫學(xué)生建立感性認(rèn)識(shí)，如操場(chǎng)上旗桿與操場(chǎng)的關(guān)系，或者一個(gè)人站在平面上、一支粉筆垂直放在講臺(tái)上等等。通過(guò)教師的舉例，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例的分析，從而建立直線與平面垂直的表象。在這些表象的作用之下，教師還可以給學(xué)生一根直竿，利用其表示直線并到教室內(nèi)尋找平面，形成垂直關(guān)系，這是學(xué)生利用表象并將表象轉(zhuǎn)化為實(shí)際例子的過(guò)程。通過(guò)這樣的雙向的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以對(duì)直線與平面垂直產(chǎn)生準(zhǔn)確的理解，而有了這個(gè)理解，再尋找直線與平面垂直的判定方法也就有了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

從這里可以看出，深度學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)在于學(xué)生對(duì)所需要學(xué)習(xí)的對(duì)象有深度的理解，這是深度學(xué)習(xí)得以發(fā)生的幾乎唯一重要的前提。確定這個(gè)前提是非常重要的，也是非常必要的，當(dāng)前很多研究都忽視了研究對(duì)象的出發(fā)點(diǎn)，結(jié)果容易導(dǎo)致研究結(jié)果失之于空，難以操作的情形，必須引起注意。

二、在理解遷移應(yīng)用中解決問(wèn)題

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，將問(wèn)題解決當(dāng)成是提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)把握能力的重要途徑與方式。問(wèn)題解決就是在解決問(wèn)題的過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的認(rèn)知品質(zhì)，需要強(qiáng)調(diào)的是，所需要解決的問(wèn)題未必就是數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)完之后所需要面對(duì)的習(xí)題或?qū)嶋H問(wèn)題。實(shí)際上在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，任何一個(gè)能夠讓學(xué)生引發(fā)疑問(wèn)與思考的，都可以稱之為問(wèn)題，在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生的思維可以走向深刻，從而讓深度學(xué)習(xí)得以發(fā)生。這就是有人強(qiáng)調(diào)的深度學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)者積極地探索、反思和創(chuàng)造，在深刻理解的基礎(chǔ)上記憶知識(shí)、把握知識(shí)之間的聯(lián)系，并將知識(shí)遷移、應(yīng)用到新的問(wèn)題情境中，做出決策和解決問(wèn)題。

例如，上面所舉的“直線與平面垂直的判定”中，學(xué)生面臨的問(wèn)題就是：如何判定直線與平面垂直？而面對(duì)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生的思維應(yīng)當(dāng)如何發(fā)生呢？筆者在教學(xué)中進(jìn)行了這樣幾個(gè)步驟的設(shè)計(jì)：

1.提出問(wèn)題

如果用直線與平面垂直的定義來(lái)判定，是否可行？這一問(wèn)題，上承學(xué)生已經(jīng)形成的直線與平面垂直的定義的深度認(rèn)識(shí)，下啟需要解決的問(wèn)題思路，因而此時(shí)提出是適合的。而學(xué)生在結(jié)合定義思考的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)，用定義來(lái)判定兩者垂直非常不方便，因而下一步的學(xué)習(xí)也就指向了尋找便捷、方便的判定直線與平面垂直的方法。

2.啟發(fā)思考

我們?cè)?jīng)有過(guò)判定直線與直線垂直的經(jīng)歷，這個(gè)判定對(duì)我們現(xiàn)在面對(duì)的問(wèn)題有沒(méi)有啟發(fā)呢？這是利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)開(kāi)啟思維的大門(mén)，如果直接遷移，那問(wèn)題就是：如果直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，那該直線是否就與平面垂直呢？很快學(xué)生就能夠舉出反例，從而否定了現(xiàn)有的猜想。于是探究也就進(jìn)入更有深度的環(huán)節(jié)：已有的探究與最終直線與平面垂直的判定還差多少呢？這個(gè)時(shí)候有學(xué)生迅速反應(yīng)：不是說(shuō)兩條相交的直線就能確定一個(gè)平面嗎？如果某直線同時(shí)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交的直線垂直的話，那這個(gè)直線不就是與該平面垂直嗎？這個(gè)發(fā)現(xiàn)立刻打動(dòng)了所有的人，他們的學(xué)習(xí)進(jìn)入了新的深度。

3.建構(gòu)表象

直線與平面的新的判定方法可能就要誕生了，但這個(gè)思路如何更形象地顯現(xiàn)出來(lái)呢？（這是需要重視的，因?yàn)槿绻恢匾曔@個(gè)表象的構(gòu)建，那會(huì)有相當(dāng)一部分學(xué)生因?yàn)榇颂幍睦斫饫щy，從而有可能走向?qū)W困生）筆者采用的方法是：將一個(gè)三角形沿一個(gè)頂點(diǎn)折疊，并讓折疊線與對(duì)邊垂直，然后將其放到一個(gè)平面上，再讓學(xué)生觀察。這個(gè)時(shí)候教師要控制講授，以讓學(xué)生自己去尋找垂直的那根直線、平面、平面中兩條相交的直線。這個(gè)實(shí)際圖景呈現(xiàn)之后，還可以進(jìn)行一些變化，即變化折疊的角度，以讓學(xué)生觀察兩條相交的直線可以是任意夾角。其后，讓學(xué)生離開(kāi)這個(gè)實(shí)際情境，通過(guò)回憶去構(gòu)建表象，從而明晰“與平面內(nèi)相交直線同時(shí)垂直的直線與該平面是垂直”的這一認(rèn)識(shí)。

通過(guò)上面的三個(gè)步驟的努力，學(xué)生的思維經(jīng)歷了一個(gè)充分的表象構(gòu)建（形象思維）與問(wèn)題解決（抽象思維）相結(jié)合的過(guò)程，不少數(shù)學(xué)知識(shí)也進(jìn)行了遷移與新情境中的應(yīng)用，從而實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)。

三、立足深度學(xué)習(xí)走向核心素養(yǎng)

深度學(xué)習(xí)的重要指向有二，即上面所說(shuō)的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。對(duì)于這一點(diǎn)，早有研究者通過(guò)實(shí)踐研究指出：“依據(jù)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和構(gòu)成，探索數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)路徑，在解決本源性問(wèn)題中，增強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)與理解;在注重整體理解中，尋找知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系;在對(duì)話互動(dòng)生成中，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感;在開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)力與素養(yǎng)，最終體現(xiàn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的本源性、整體性、聯(lián)系性和建構(gòu)性等特點(diǎn)”。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳柏良.在深度學(xué)習(xí)中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2017 （05） ：9-11.

[2]翟運(yùn)勝.促進(jìn)深度學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].江蘇教育，2016 （41） ：68.