化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用

黃曉挺

摘 要 在分析函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要具備化歸思想，即能把函數(shù)問(wèn)題的性質(zhì)轉(zhuǎn)化，或者把較為復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化，成為適合解題的問(wèn)題，然后歸納總結(jié)出答案這便是化歸思想?；瘹w思想是數(shù)學(xué)思想中的一種，在學(xué)習(xí)高中函數(shù)知識(shí)時(shí)，可以應(yīng)用這種數(shù)學(xué)思想來(lái)理解函數(shù)問(wèn)題。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué) 函數(shù) 化歸思想

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中，如果僅僅只學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)，而不學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，那么有時(shí)便難以理解函數(shù)問(wèn)題。在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，必須應(yīng)用數(shù)學(xué)思想來(lái)理解函數(shù)問(wèn)題，才能夠理解函數(shù)問(wèn)題描述的要點(diǎn)?；瘹w思想是數(shù)學(xué)思想中的一種，在函數(shù)問(wèn)題小應(yīng)用化歸思想，擁有兩個(gè)解題優(yōu)勢(shì)：第一，它能應(yīng)用轉(zhuǎn)化問(wèn)題的思路，把抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具象化的問(wèn)題;把宏觀層面的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為微觀層面的問(wèn)題。第二，分析問(wèn)題中的已知條件，根據(jù)已知條件的關(guān)聯(lián)來(lái)歸納總結(jié)問(wèn)題。在學(xué)習(xí)高中函數(shù)知識(shí)時(shí)，可以應(yīng)用這種數(shù)學(xué)思想來(lái)理解函數(shù)問(wèn)題。

1化歸思想概述

化歸思想包含兩種思想，一種為轉(zhuǎn)化思想，一種為歸結(jié)思想。轉(zhuǎn)化思想，就是指把一種性質(zhì)或者一種形式的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成另一種性質(zhì)或者另一種形式的問(wèn)題。歸結(jié)思想，就是指在轉(zhuǎn)化了問(wèn)題以后，能夠從較易解決問(wèn)題的角度來(lái)分析解決問(wèn)題的方法，找到解題的途徑?；瘹w思想，是高中時(shí)期必須掌握的數(shù)學(xué)思想，它也是一種常用的數(shù)學(xué)思想。

2化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用

2.1應(yīng)用化歸思想分析函數(shù)的性質(zhì)

在分析函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)會(huì)涉及到較多的涵數(shù)性質(zhì)問(wèn)題，并且這些問(wèn)題的已知條件關(guān)聯(lián)較多，在分析函數(shù)問(wèn)題時(shí)，難以從文字、抽象的公式來(lái)解決函數(shù)性質(zhì)的問(wèn)題。此時(shí)可以應(yīng)用化歸思想，先應(yīng)用數(shù)形思想分析函數(shù)性質(zhì)，再?gòu)臄?shù)學(xué)圖形中歸納出解決問(wèn)題的方法。

在解高中函數(shù)習(xí)題時(shí)，有一種習(xí)題要求深入的分析函數(shù)的性質(zhì)。這類習(xí)題在分析函數(shù)性質(zhì)時(shí)，可能會(huì)要求分析函數(shù)的極值、單調(diào)性、增減性、對(duì)稱性等。它給出的與函數(shù)性質(zhì)的條件不僅多，而且函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系還存在關(guān)聯(lián)性。因?yàn)樗o出的函數(shù)性質(zhì)條件多，所以直接分析抽象的文字，或者分析函數(shù)公式會(huì)十分不直觀?，F(xiàn)從文字的角度來(lái)分析函數(shù)性質(zhì)，會(huì)難以理解函數(shù)的性質(zhì)。于是應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想，把文字描述轉(zhuǎn)化為圖形，即應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想分析問(wèn)題。在圖形上，分析每個(gè)已知條件之間的關(guān)聯(lián)，然后歸納總結(jié)出答案。

2.2應(yīng)用化歸思想分析函數(shù)圖像的交點(diǎn)、函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根

在分析函數(shù)的交點(diǎn)、零點(diǎn)、方程的根這類問(wèn)題時(shí)，也可以先應(yīng)用數(shù)形思想，把函數(shù)問(wèn)題的已知條件描述在圖形中，然后在圖形中分析已知條件，然后歸納總結(jié)出正確的答案。

在分析函數(shù)的交點(diǎn)、函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根這類問(wèn)題時(shí)，有時(shí)不能直接從抽象的文字、抽象的公式角度來(lái)討論。如果從抽象的文字去分析已知條件，會(huì)覺得已知條件十分復(fù)雜。并且這些已知條件的關(guān)聯(lián)較為復(fù)雜。比如它既探討了函數(shù)性質(zhì)的問(wèn)題，又探討了函數(shù)對(duì)稱性、周期性、增減性的問(wèn)題，還涉及到方程的根。在遇到這類問(wèn)題時(shí)，通常是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)分析已知條件，讓已知條件變得直觀。此時(shí)，可以慶用這樣的思路，應(yīng)用化歸思想來(lái)分析總監(jiān)。首先為了明晰已知條件，現(xiàn)應(yīng)用化歸思想，把抽像的文字轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像，在圖像上分析問(wèn)題。再根據(jù)已知條件和已知條件的關(guān)聯(lián)性來(lái)分析問(wèn)題的答案，找到解題的思路。

2.3應(yīng)用特殊的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化

有一些函數(shù)問(wèn)題比較特殊，應(yīng)用常規(guī)的方法，難以解決這類函數(shù)問(wèn)題，或者在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)會(huì)缺乏已知條件。此時(shí)，可以應(yīng)用化歸思想來(lái)分析問(wèn)題。此時(shí)可以應(yīng)用反證法、特殊取值的方法、遞推等方法解決問(wèn)題。這是一種解決較為特殊的函數(shù)問(wèn)題時(shí)，常用的方法之一。

應(yīng)用常規(guī)的思路較難解決。這是因?yàn)閼?yīng)用常規(guī)的思路來(lái)解決問(wèn)題時(shí)，會(huì)讓證明的過(guò)程變得復(fù)雜，在應(yīng)用常規(guī)思路解所以此時(shí)需要應(yīng)用特殊的方法?，F(xiàn)根據(jù)已知條件，進(jìn)行特殊取值，即應(yīng)用化歸思想，把一般問(wèn)題變成特殊問(wèn)題，然后在特殊的環(huán)境下求值，再歸納總結(jié)出答案。

3化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用效果

在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)用了化歸思想，可取得兩種效果。第一，能把較為抽象的問(wèn)題變成具象化的問(wèn)題，或者把一般化的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較為特殊的問(wèn)題，函數(shù)習(xí)題中，有一些習(xí)題的條件較多，并且條件與條件之間關(guān)聯(lián)緊密，在分析這樣的函數(shù)問(wèn)題時(shí)，僅僅只從抽象化的層面分析條件，是難以理解函數(shù)問(wèn)題的，此時(shí)必須把這抽象的條件具象化，在一個(gè)適合解題的具象化環(huán)境中，易尋得答案。第二，在較適合解題的環(huán)境中，根據(jù)已知條件及已知條件的關(guān)聯(lián)，歸納總結(jié)出答案。在這一環(huán)節(jié)里，可以分析總結(jié)條件與條件的關(guān)系，從而得到答案;或者分析出函數(shù)問(wèn)題中隱含的已知條件，結(jié)合隱含條件得到問(wèn)題的答案;或者在具象化的環(huán)境中，應(yīng)秀反證法，或者應(yīng)用個(gè)案來(lái)獲得結(jié)論，這就是化思思想在函數(shù)中的應(yīng)用方法。應(yīng)用了化歸思想，可以簡(jiǎn)化很多函數(shù)問(wèn)題。

化歸思想，是一種較為常見的數(shù)學(xué)思想。這種數(shù)學(xué)思想也可以應(yīng)用在函數(shù)問(wèn)題的分析中，在分析函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要具備化歸思想，即能把函數(shù)問(wèn)題的性質(zhì)轉(zhuǎn)化，或者把較為復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化，成為適合解題的問(wèn)題，然后歸納總結(jié)出答案。這是一種能夠幫助解答函數(shù)問(wèn)題的，最常用的數(shù)學(xué)思想。

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