李恒通，石瀟杰，嚴(yán) 勃，石 峰，郭 鑫

(1.北京礦冶科技集團有限公司，北京 100160；2.北礦機電科技有限責(zé)任公司，北京 100160)

目前在地下礦開采領(lǐng)域，自主駕駛地下鏟運機的研究越來越廣泛，發(fā)動機模型是后續(xù)發(fā)動機與變矩器共同工作點、檔位控制、車速控制研究的基礎(chǔ)，發(fā)動機模型的建立對于后續(xù)開展自主行駛方面的研究具有重要意義。

發(fā)動機模型主要有外特性模型、負(fù)載特性模型、調(diào)速特性模型、萬有特性模型[1]。本文先建立了發(fā)動機調(diào)速特性模型，之后根據(jù)調(diào)速特性模型建立了負(fù)載特性模型。

1 建立發(fā)動機模型的方法

發(fā)動機的理論特性模型一般根據(jù)發(fā)動機各個參數(shù)，結(jié)合發(fā)動機各個活塞缸的燃燒特性模型，進(jìn)行模擬，進(jìn)而得到其理論特性模型。

但發(fā)動機在實際工作中，由于發(fā)動機的實際噴油量、空氣溫度及負(fù)載等各個因素的影響，發(fā)動機的理論模型與實際的工作狀態(tài)相差較大，故實際當(dāng)中，都是以發(fā)動機在臺架試驗上作出的試驗數(shù)據(jù)為準(zhǔn)[2]。

發(fā)動機在臺架上的試驗數(shù)據(jù)是穩(wěn)態(tài)下的發(fā)動機工作狀態(tài)，而實際當(dāng)中，發(fā)動機大多數(shù)時候工作在非穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下，故建立發(fā)動機動態(tài)工作特性模型，才能準(zhǔn)確的反映發(fā)動機的實際工作狀態(tài)。

在我國，試驗條件較國外差，建立發(fā)動機的特性模型一般是對穩(wěn)態(tài)的發(fā)動機數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的修正得到發(fā)動機動態(tài)工作特性。

目前建立發(fā)動機特性數(shù)學(xué)模型，主要有兩種方法：有多項式擬合法[3]和函數(shù)疊加法。

1.1 多項式擬合法

記錄臺架試驗中發(fā)動機在不同油門開度下轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速的數(shù)據(jù)，以不同的曲線用最小二乘法去擬合每一組油門開度下的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)，得到n條k次曲線，即發(fā)動機的特性模型

每條曲線如式(1)示：

Me=αt0+αt1n+αt2n2+…+αtknk

(1)

其中：Me—發(fā)動機轉(zhuǎn)矩，N·m；n—發(fā)動機轉(zhuǎn)速，r/min；αt0,αt1,αt2,αtk—擬合系數(shù)；k—擬合次數(shù)，一般取2～5。

根據(jù)在不同油門開度a1，a2，…，ak下的m組發(fā)動機轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩的數(shù)據(jù)，建立發(fā)動機的特性模型。

方法如下：

(1)每組油門開度下的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩數(shù)據(jù)用一條曲線去擬合，則對每一開度都有Me=f(n)。

(2)從最低轉(zhuǎn)速到最高轉(zhuǎn)速按間隔取出m組轉(zhuǎn)速值，nj=nmin+int(j(nmax-nmin)/(m-1))，j=0，通過擬合求出m組轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩數(shù)據(jù)所對應(yīng)的多項式，將多項式的系數(shù)提取出來構(gòu)成的矩陣如下：

其中每行的數(shù)據(jù)即是相應(yīng)的多項式的系數(shù)，多項式如式(2)：

Me=αt0+αt1n+αt2n2+…+αtknk-1

(2)

逐一將各油門開度下的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速擬合，便可得到如下公式：

AimNmk=Me

(3)

其中：

1.2 疊加函數(shù)法

將發(fā)動機調(diào)速器的作用考慮，用函數(shù)去擬合發(fā)動機各個油門開度下的調(diào)速特性曲線[4]。

函數(shù)為兩個變量——油門開度和轉(zhuǎn)速，由三個不同類型的函數(shù)組成，M1為常函數(shù)，M2為正弦函數(shù)，M3為雙曲線函數(shù)，其在反映發(fā)動機的調(diào)速特性的同時還能反映發(fā)動機的外特性，同時能保證整個曲線段內(nèi)可導(dǎo)[5]。即：

Me(ne,α)=M1+M2(ne)-M3(ne,α)

(4)

(5)

式中：Mem—發(fā)動機的最大轉(zhuǎn)矩，N·m；Me0—額定工作點轉(zhuǎn)矩，N·m；b—修正系數(shù)，修正調(diào)速段的斜率。

(6)

式中：ne0—發(fā)動機的額定轉(zhuǎn)速，r/min；nem—發(fā)動機的最大工作轉(zhuǎn)速，r/min。

雙曲線M3保證調(diào)速段的轉(zhuǎn)速的快速降低：

(7)

式中：b—調(diào)速段修正系數(shù)，b值越大，調(diào)速段斜率越大；ner1—發(fā)動機的最低怠速，r/min；nerz—發(fā)動機的最高轉(zhuǎn)速，r/min。

多項式擬合法適合于在臺架上測得各個油門開度下發(fā)動機的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩數(shù)據(jù)，之后再根據(jù)多項式擬合法建立發(fā)動機模型；疊加函數(shù)法適用于已知發(fā)動機某個油門開度下的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩數(shù)據(jù)，之后用這個油門開度下數(shù)據(jù)建立各個油門開度下的發(fā)動機模型，一般地下鏟運機出廠時會附帶發(fā)動機的外特性曲線模型即100%油門開度下的發(fā)動機輸出數(shù)據(jù)，故本次使用疊加函數(shù)法建立發(fā)動機模型。

2 發(fā)動機調(diào)速特性模型

發(fā)動機在工作當(dāng)中，載荷時刻在變化，發(fā)動機轉(zhuǎn)速會隨著載荷的變化而變化，但有時負(fù)荷的微小變化會引起轉(zhuǎn)速的大幅度變化；尤其是發(fā)動機在最大油量位置，阻力矩突然減小時，柴油機會因超速“飛車”；當(dāng)發(fā)動機在小油量位置，當(dāng)轉(zhuǎn)矩增大，轉(zhuǎn)速降低時，發(fā)動機有可能熄火。為防止發(fā)動機高速時“飛車”，低速時熄火，故在發(fā)動機上一般都安裝有調(diào)速器以提高發(fā)動機對隨機的外載荷的適應(yīng)能力[6]。

本次研究根據(jù)的對象為兩立方地下鏟運機，根據(jù)行走和鏟裝的工況下的功率計算，結(jié)合井下特點，進(jìn)行匹配，選擇了康明斯QSB C130型電噴水冷增壓發(fā)動機，最大功率為97 kW@2 500 r/min，最大扭矩為600 Nm@1 500 r/min，發(fā)動機允許最小怠速為600 r/min，實際發(fā)動機怠速為800 r/min。

康明斯QSB C130型發(fā)動機安裝的是全程式調(diào)速器，可以對發(fā)動機各個油門開度下的任意轉(zhuǎn)速起調(diào)節(jié)作用，使發(fā)動機在整個工作轉(zhuǎn)速區(qū)間穩(wěn)定運轉(zhuǎn)。發(fā)動機的原始數(shù)據(jù)如下表1：

表1 發(fā)動機外特性

將帶有全程式調(diào)速器的QSB4.5-C130發(fā)動機的參數(shù)：Mem=600 N·m；Meo=370 N·m；b=5.5；nem=1 500 r/min；neo=2 500 r/min；ner1=600 r/min；ner2=2 700 r/min代入，得出發(fā)動機穩(wěn)態(tài)調(diào)速數(shù)學(xué)模型為：

將α等于不同值時，即油門開度位于不同位置時，發(fā)動機的特性曲線圖如圖2所示。

圖1 疊加函數(shù)法擬合圖Fig.1 Fitting curves of superposition function method

令α=100%，得出柴油機外特性模型：

通過與實際臺架測得的數(shù)據(jù)點進(jìn)行比對，在實際工作區(qū)間(一般為1 500 r/min以上)，鏟運機外特性模型非常接近實際工作點，擬合效果好。

圖2 外特性曲線圖Fig.2 Engine external characteristic curve

3 負(fù)載特性模型

發(fā)動機的外特性是發(fā)動機廠商給出的，是在發(fā)動機未帶任何負(fù)載下的輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的數(shù)據(jù)[4,7]。

發(fā)動機在實際工作中，允許的最大轉(zhuǎn)速會比額定轉(zhuǎn)速大10%左右，同時在實際計算發(fā)動機所能提供給車輛的動力時，應(yīng)該扣除發(fā)動機自身附件所消耗的發(fā)動機功率，同時應(yīng)該扣除車輛上制動油泵、轉(zhuǎn)向油泵以及工作油泵在卸荷狀態(tài)下消耗的發(fā)動機的功率[8]。

Mej=Me(1-α)

(8)

Mej-Mf=Mb

(9)

ne=nb

(10)

Pej=P-Pf

(11)

(12)

式中:Me—發(fā)動機扭矩，N·m；α—發(fā)動機所帶的附件對發(fā)動機功率的消耗，一般取10%；Mej—發(fā)動機凈扭矩，N·m；Mf—發(fā)動機附件所消耗的發(fā)動機轉(zhuǎn)矩，N·m；Mb—泵輪的輸入力矩，N·m；Pe—發(fā)動機凈輸出功率，kW；P—發(fā)動機額定功率，kW；Pf—發(fā)動機附件所消耗的發(fā)動機功率，kW；ne—發(fā)動機的轉(zhuǎn)速，r/min；nb—泵輪轉(zhuǎn)速，r/min。

鏟運機一般行駛狀態(tài)下，各個油泵如工作泵、制動泵及轉(zhuǎn)向泵均是卸荷狀態(tài)壓差為ΔP=1.31 MPa。

則總排量q=q1+q2+q3=74.6 mL/r。

式中：q1—工作泵排量，32.3 mL/r；q2—轉(zhuǎn)向油排量，32.3 mL/r；q3—制動泵排量，10.0 mL/r。

其消耗的發(fā)動機扭矩之和為：

(13)

式中：ip—變矩器油泵輸出機構(gòu)速比取0.951；ηp—油泵機械效率，取0.9；

雙變系統(tǒng)油泵流量為79.5 L/min，ΔP=2.2 MPa，所消耗的發(fā)動機的輸出扭矩Mf2為：

式中：neo—發(fā)動機一般工作轉(zhuǎn)速；Q—雙變系統(tǒng)油泵流量，79.5 L/min。

Mf=Mf1+Mf2=18.2+14.1=32.3 N·m

發(fā)動機實際輸出扭矩為：

Mej=Me(1-α)=0.9Me

Mb=Mej-Mf=0.9Me-32.3

故可得發(fā)動機的負(fù)載特性模型如下：

(14)

具體結(jié)果：

圖3 發(fā)動機負(fù)載特性曲線Fig.3 Engine load characteristic curves

圖4 各油門下發(fā)動機負(fù)載特性曲線圖Fig.4 Engine load characteristic curves at different throttling levels

4 結(jié)論

本文通過分析現(xiàn)有的發(fā)動機建模方法，采用了疊加函數(shù)法建立了地下鏟運機發(fā)動機調(diào)速系統(tǒng)特性模型，通過與發(fā)動機臺架試驗數(shù)據(jù)對比，誤差較小，結(jié)果可信。之后根據(jù)調(diào)速系統(tǒng)特性模型同時考慮油泵等輔件的功率消耗，建立了發(fā)動機負(fù)載特性模型。上述模型可作為研究地下鏟運機動力傳動系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)，為后續(xù)地下鏟運機自主行駛方面的研究提供一定的借鑒。