栗青松

【摘要】概率統(tǒng)計(jì)課程和其他數(shù)學(xué)課程存在很大區(qū)別，其主要研究的是隨機(jī)現(xiàn)象.所以本文基于該課程的實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容，再綜合自身長(zhǎng)時(shí)間以來的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，由明確教學(xué)目標(biāo)與選取合適的教材開始，重視講解理論形成的背景，注重知識(shí)的運(yùn)用與時(shí)代環(huán)境的講解等方式，從而提供有關(guān)教學(xué)方面的對(duì)策，來優(yōu)化教學(xué)的質(zhì)量.

【關(guān)鍵詞】概率統(tǒng)計(jì);課堂;教學(xué);方法

自然界與人類社會(huì)生活所出現(xiàn)的現(xiàn)象，有確定性與隨機(jī)兩種現(xiàn)象，后者是比較常見的.概率統(tǒng)計(jì)是分析隨機(jī)現(xiàn)象的一個(gè)學(xué)科，理論清晰，運(yùn)用較多，發(fā)展也很快.這同時(shí)更是現(xiàn)在大學(xué)生的必修課.目前，概率統(tǒng)計(jì)的理論和方法普遍的使用在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事與科學(xué)技術(shù)之中.該課程也是最注重理論聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科.所以，要非常重視該課程的學(xué)習(xí).不過概率統(tǒng)計(jì)和其他數(shù)學(xué)課有很大的區(qū)別，概率統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象為隨機(jī)現(xiàn)象，這是比較特殊的一點(diǎn).很多學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)候，往往難以找到思路，不能解決問題;該課程理論知識(shí)也比較難，很多同學(xué)也不能有效理解，甚至是對(duì)其產(chǎn)生畏懼厭惡之情.所以，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課的教學(xué)方式進(jìn)行創(chuàng)新已經(jīng)是迫在眉睫的任務(wù).本文基于自身長(zhǎng)時(shí)間的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)了教學(xué)過程中的體會(huì)，希望可以對(duì)提高課堂教學(xué)質(zhì)量提供一定的助力.

一、明確教學(xué)目標(biāo)和選擇恰當(dāng)?shù)慕滩?/p>

在講解一個(gè)課程的時(shí)候，一定要確定該課程的教學(xué)目的，概率統(tǒng)計(jì)也是這樣的.通常目標(biāo)為以下內(nèi)容：（1）利用學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)來讓同學(xué)們掌握其基本思想、方式與理論，清楚概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的運(yùn)算與運(yùn)用.（2）讓學(xué)生開始了解解決隨機(jī)問題的思路與方式，指導(dǎo)學(xué)生由之前的固定性思維方式轉(zhuǎn)變成隨機(jī)性思維方式，鍛煉學(xué)生利用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)處理問題的能力，了解數(shù)據(jù)處理、研究與推斷的不同方式，同時(shí)利用所了解的方式來處理實(shí)際生活中所面對(duì)的問題.（3）給學(xué)生講解專業(yè)課學(xué)習(xí)過程中所要具備的數(shù)學(xué)知識(shí).確定教學(xué)目標(biāo)之后，教材的選取也是非常重要的.若要選擇真正適合學(xué)生的教材，必須存在以下特征：（1）重點(diǎn)明顯，深入淺出，重視基本理論與重要公式的具體意義的講解.（2）確保循序漸進(jìn)，簡(jiǎn)單明了，內(nèi)容詳細(xì)，讓學(xué)生逐漸了解基本理論與方式.（3）結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，具有足夠的邏輯性，注重實(shí)用性，有足夠的例題，有助于教師進(jìn)行教學(xué)與學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí).（4）課后習(xí)題難易兼?zhèn)?，不同的學(xué)生都可以得到鍛煉.（5）具備基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)軟件的有關(guān)內(nèi)容，使得學(xué)生了解軟件的強(qiáng)大作用，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力.

二、加強(qiáng)課程背景理論

因?yàn)楦怕式y(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)生活中存在普遍的運(yùn)用，授課的教師需要把其背景對(duì)同學(xué)們進(jìn)行講解，這樣就可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高教學(xué)質(zhì)量.比如，最常見的就是拋擲一個(gè)硬幣，可能會(huì)出現(xiàn)正面或者是反面.在數(shù)學(xué)領(lǐng)域起到了不可忽視作用的就是擲骰子，對(duì)其投擲所得結(jié)果進(jìn)行的研究引出了概率論.中世紀(jì)末期的時(shí)候，歐洲比較盛行賭博，方式也多種多樣，賭注也比較大.一部分專職以此為生的人為了取得成功，一直在尋找計(jì)算方式.一開始是為了計(jì)算“點(diǎn)數(shù)”，比如，投擲三個(gè)骰，出現(xiàn)9點(diǎn)和10點(diǎn)的概率哪個(gè)比較大？聽說伽利略以前就處理過這種問題，通過窮舉法證明了這種情況下出現(xiàn)10點(diǎn)比出現(xiàn)9點(diǎn)的概率大（27∶25）.但是最終引起數(shù)學(xué)研究人員對(duì)概率論注意力的是“合理分配賭注問題”.1794年的時(shí)候，意大利的帕喬利第一次對(duì)其進(jìn)行了記錄：若是在某次賭博的時(shí)候先贏6次就是成功，兩個(gè)人在其中一個(gè)贏的次數(shù)為5，另一個(gè)為2的情況下，賭博被迫終止，則全部賭金需要如何處理才是合適的.帕喬利的解答是根據(jù)5∶2的比例對(duì)其進(jìn)行分配，這個(gè)結(jié)果看似是合適的.可是在很多年以后，卡爾達(dá)諾再次對(duì)問題進(jìn)行分析后指出不對(duì)之處.卡爾達(dá)諾說不可以根據(jù)已經(jīng)知道結(jié)果的局?jǐn)?shù)來分配賭金，而是需要按照未進(jìn)行的局來進(jìn)行分配.因此，可知，前者只需再贏1次就能夠獲得全部賭金，但是后者卻要連贏4次才可以得到所有賭金.卡爾達(dá)諾指出：之后的賭博存在5種可能，也就是前者贏第一、二、三、四局或徹底輸?shù)?，所以全部賭金需要根據(jù)（1+2+3+4）∶1=10∶1的比率來進(jìn)行分配.卡爾達(dá)諾研究問題的時(shí)候比帕喬利要更全面，不過結(jié)果還是不對(duì)的.真正正確的分配方式為15∶1，由很多年以后的帕斯卡與費(fèi)馬所計(jì)算出來.

三、強(qiáng)調(diào)理論的應(yīng)用

概率統(tǒng)計(jì)和實(shí)際生活的關(guān)系非常緊密.不過，大部分人認(rèn)為該課程比較注重理論，尤其是母函數(shù)、極限定理等等知識(shí)和現(xiàn)實(shí)關(guān)系不大，而且比較注重專業(yè)性.但是若是我們通過該課的內(nèi)容來對(duì)實(shí)際生活里某些貌似很普通的內(nèi)容進(jìn)行研究，那么將會(huì)得到有效的結(jié)果.比如，北京奧運(yùn)會(huì)時(shí)，美國(guó)射擊手馬特·埃蒙斯繼雅典失利之后，再次出現(xiàn)錯(cuò)誤，只得到了4.4環(huán)的結(jié)果，和金牌無緣.排除心理、現(xiàn)場(chǎng)與天氣等等因素外，在奧運(yùn)會(huì)的比賽過程中，比賽選手都是難得的人才，出現(xiàn)這樣低級(jí)的錯(cuò)誤且是連續(xù)兩次的概率是很小的，可是在馬特·埃蒙斯身上真的出現(xiàn)了.根據(jù)對(duì)該課程的研究可知，盡管脫靶情況出現(xiàn)的概率很小，但也是真正出現(xiàn)了.這也就證明了“小概率情況在大量實(shí)驗(yàn)之后也有可能出現(xiàn)”的理論.利用這樣的授課內(nèi)容，學(xué)生可以對(duì)該課程產(chǎn)生更加深入的了解，強(qiáng)化了對(duì)理論知識(shí)的掌握程度與運(yùn)用.

四、添加適當(dāng)?shù)臅r(shí)代信息

目前我們生活在一個(gè)發(fā)展非常迅速的社會(huì)，科技比較先進(jìn)，人們也可以更加便利的進(jìn)行交流，生活也變得更加方便，大數(shù)據(jù)也成為高科技社會(huì)的結(jié)晶.從2012年開始，大數(shù)據(jù)開始逐漸出現(xiàn)在人們的生活中，人們開始以其來闡述與定義信息爆炸時(shí)期所出現(xiàn)的海量數(shù)據(jù)，同時(shí)對(duì)和其有關(guān)的技術(shù)進(jìn)行了命名.它曾經(jīng)在《紐約時(shí)報(bào)》等報(bào)紙的專欄封面上都出現(xiàn)過，也被美國(guó)白宮所正式報(bào)道，國(guó)內(nèi)某些互聯(lián)網(wǎng)有關(guān)的講座沙龍中也曾屢次提到.數(shù)據(jù)在飛快膨脹并且變多，它決定了企業(yè)的發(fā)展方向，盡管一部分企業(yè)未能及時(shí)清楚數(shù)據(jù)爆炸性增長(zhǎng)所產(chǎn)生的隱患，不過由于社會(huì)的進(jìn)一步發(fā)展，人們愈加清楚數(shù)據(jù)對(duì)企業(yè)的不可忽視性.對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程同時(shí)也造成了嚴(yán)重的影響.為了滿足時(shí)代發(fā)展的需要，概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容也必須增加可以真正處理大數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方式（比如，聚類與因子分析等等），一部分群體智能優(yōu)化算法（比如，遺傳、蟻群、人工魚群與粒子群優(yōu)化算法等等）以及比較普遍的統(tǒng)計(jì)軟件（比如，R與SAS軟件等等）.

五、口訣式教學(xué)

把課程知識(shí)的重難點(diǎn)總結(jié)為口訣，通過學(xué)生感興趣的話題與喜歡的方法，讓單純的知識(shí)變得更加具體化，可以讓學(xué)生在閱讀的時(shí)候更加簡(jiǎn)單，更有利于學(xué)生對(duì)其理解與記憶.例如，在講解第二章一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布的時(shí)候，按照離散型與連續(xù)型隨機(jī)變量的不同特征，整理了下面的口訣：“離散先列表，連續(xù)再求導(dǎo);分布需分段，積分畫圖算.”因?yàn)閷?duì)隨機(jī)變量函數(shù)的分布來說，同學(xué)們總是很難理解，這樣也就表明了這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì).第一句話表示離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布律必須先取值，再計(jì)算概率，連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的密度本質(zhì)是先計(jì)算分布函數(shù)，之后求導(dǎo)求出密度;第二句話表示在計(jì)算分布函數(shù)的時(shí)候，先對(duì)自變量進(jìn)行分段分析，而分析的時(shí)候重難點(diǎn)內(nèi)容是積分，因此，需要結(jié)合數(shù)軸，畫圖形來找到交集，之后進(jìn)行積分求出分布函數(shù).還有就是在講解抽樣分布的三大分布的時(shí)候，為了讓同學(xué)們更加容易理解，就可以根據(jù)以下口訣來記憶：“正太方和卡方出，卡方相除變F，若想得到t分布，一正一卡再相除”.它生動(dòng)地闡述了3種分布的特征與不同之處.在講解參數(shù)估計(jì)中的矩估計(jì)與最大似然估計(jì)的時(shí)候，還可以根據(jù)下面的口訣來記憶：“樣本總體相互換，矩法估計(jì)很簡(jiǎn)單;似然函數(shù)分開算，對(duì)數(shù)求導(dǎo)得零蛋.”這里面的第一句話表示矩估計(jì)法的基本理念，而且還有解題流程;第二句話則指出了最大似然估計(jì)方法的核心是求出樣本的似然函數(shù)，這也是唯一的.

概率統(tǒng)計(jì)存在與以往不同的研究課題，存在獨(dú)屬于自身的理論與方式，內(nèi)容也比較多樣化，是近代數(shù)學(xué)的重要組成內(nèi)容.本文結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提供了教學(xué)過程中的感受，希望可以優(yōu)化教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生研究與處理問題的能力.

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