化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運用

馬金梅

【摘要】高中教育階段，數(shù)學(xué)的教學(xué)一直是極為重要的一個部分，尤其在現(xiàn)如今注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)和學(xué)生的綜合能力.高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中積極培養(yǎng)學(xué)生相關(guān)的數(shù)學(xué)思維是十分重要的.高中數(shù)學(xué)階段的代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)自身往往具備著一定的復(fù)雜性，在教學(xué)過程積極應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)邏輯思想十分關(guān)鍵.化歸思想作為高中數(shù)學(xué)中極為重要的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思想，對函數(shù)學(xué)習(xí)有著極為重要的作用，本文就化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運用做簡單的分析.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);化歸思想;函數(shù)學(xué)習(xí)

化歸思想作為高中階段最簡單且實際意義最大的一種數(shù)學(xué)思想，對解決一些數(shù)學(xué)問題來說有著至關(guān)重要的意義.利用這樣的思想，可以有效解決諸多的數(shù)學(xué)問題，將很多數(shù)學(xué)問題化為較為簡單的形式，然后進一步進行解答.尤其高中數(shù)學(xué)往往具備著一定的復(fù)雜性和難度性，利用這樣的思想則可以極大程度地將原本復(fù)雜的問題簡便解決，對高中函數(shù)的學(xué)習(xí)來說意義非凡.

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中運用化歸思想的實際性意義分析

高中數(shù)學(xué)自身具備著一定的深度性和難度性，與初中數(shù)學(xué)相比，其靈活性和延伸性都較強.這一系列的特點主要體現(xiàn)在初中的代數(shù)內(nèi)容幾乎是很有限的，而在高中數(shù)學(xué)代數(shù)學(xué)內(nèi)容中，進一步拓展了無理數(shù)和虛數(shù).在幾何學(xué)中，高中數(shù)學(xué)也拓展到了立體幾何，比初中數(shù)學(xué)要上升了一個層次，有了一定的難度性和深度性[1].面對這樣具備著一定深度性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，往往學(xué)生會很難適應(yīng)，同時對數(shù)學(xué)的靈活性概念掌握不甚清晰，從而進一步導(dǎo)致了學(xué)習(xí)方面的困難.用初中時的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方式套用高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，必然會屢屢受挫.由此可見，積極培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)相關(guān)思想十分重要.

化歸思想作為高中數(shù)學(xué)中極為基礎(chǔ)的一種數(shù)學(xué)思想，其自身對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)來說有著較重要的實際意義.一方面，利用化歸思想可以簡化原本困難的題目，創(chuàng)新一個解題思維，靈活轉(zhuǎn)化解題思想，另外一方面，還可以利用化歸思想將數(shù)學(xué)思維進行有效的鍛煉，生成自身靈活化的清晰思路.這種數(shù)學(xué)思想在高中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中也有著極為重要的作用.由于高中函數(shù)自身具備著一定的難度性和重要性，像三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)這些內(nèi)容都是高考數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容.對這些內(nèi)容進行學(xué)習(xí)時，因為其自身具備著一定的深度性，學(xué)習(xí)起來往往也是較為困難的，進行實際應(yīng)用的過程中也會問題頻發(fā).在積極應(yīng)用化歸思想之后，則可以有效地將復(fù)雜的內(nèi)容轉(zhuǎn)換成較為簡單的內(nèi)容，生成正確的數(shù)理邏輯思維.正因這一特殊性，在實際運用的過程中，需要認識到化歸思想的原則和特點，分析相關(guān)的運用案例，進一步提升實際運用效果.

二、高中函數(shù)學(xué)習(xí)中化歸思想的實際運用分析

（一）將未知內(nèi)容轉(zhuǎn)換為已知的內(nèi)容

將未知的內(nèi)容轉(zhuǎn)換成已知的內(nèi)容，是化歸思想中最為簡單也是最為基礎(chǔ)的一項原則.一些復(fù)雜的問題利用該類思想，也可以轉(zhuǎn)換成較為簡單的問題，進一步進行解決[2].面對相對較為復(fù)雜的一道數(shù)學(xué)題，往往在解題的過程中會被題目難住，只有在利用化歸思想的情況下，才可以將未知的內(nèi)容轉(zhuǎn)換為已知的內(nèi)容，再將已知的內(nèi)容進行有效的解決.從實際角度來說，高中階段涉及的一些問題往往是具備著一定的共通性的，一些知識點和知識內(nèi)容需要進一步延伸，從而用延伸出來的概念解決現(xiàn)如今的問題.進行延伸概念的過程中，就將原本復(fù)雜的問題進行有效的轉(zhuǎn)化，從而提升解題的效率.

例如，x3+（1+y）x2+y2=0，試求x的解.這一問題對高中學(xué)生來說是相對陌生的，因為其自身往往具備著一定的特殊性概念，高中沒有涉及三次方程的解答和相關(guān)概念，因此，這一道題看似是無解的.但是我們可以轉(zhuǎn)換一個角度，將這樣的問題換個方式看待，利用化歸思想的簡化原則將原本未知的內(nèi)容試著轉(zhuǎn)換成已知的內(nèi)容.我們先假設(shè)x是一個已知量，這個問題就變成了求解y值的二次方程.進行運算的過程中，就可以有效地將這一內(nèi)容進行轉(zhuǎn)換，然后求解x的值.這一項簡單的原則，在函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，也可以有效地利用和解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題.

（二）將正面問題和反面問題進行轉(zhuǎn)換

一個數(shù)學(xué)問題如果沒辦法用正面的方式解決，則可以使用一個與題目相反的方式和內(nèi)容進一步進行有效的解決.數(shù)學(xué)自身具備著一定的靈活性特點，所以化歸思想中，相對重要的一個內(nèi)容就是，要將正面問題和反面問題進行轉(zhuǎn)換.打開數(shù)學(xué)思想，才可以進一步學(xué)好高中階段的函數(shù).例如，高中函數(shù)中經(jīng)常會遇到的一個問題，f（x）=4x2-ax+1要求只有一個零點在區(qū)間（0，1）之間.進行解題的過程中，經(jīng)常會遇到一個誤區(qū)，進行正面化解往往步驟較多，同時會較為困難，其內(nèi)容也會十分復(fù)雜.我們進行反向思考的過程中，就可以這樣考慮：當(dāng)a在哪一個區(qū)間的時候，在（0，1）內(nèi)沒有零點.假設(shè)不存在零點f（x）=0沒有實根，則可以得到a≠4x+1x，并且x∈（0，1）之間，4x+1x≥2和4x+1x=4，則4x+1x∈[4，+∞）.因此，當(dāng)a<4，a≠4x+1x不能成立，所以如果在（0，1）內(nèi)使該函數(shù)至少存在一個零點，則a的取值范圍應(yīng)該是[4，+∞）.

由此可見，在一些問題正面沒辦法解釋得通，或解釋起來較為困難時，利用反向思維則可以較好地得到函數(shù)的答案.

三、結(jié)束語

從實際角度來說，高中函數(shù)的學(xué)習(xí)往往自身的靈活性較強，利用化歸思想則可以打開學(xué)生數(shù)學(xué)思維的局限性，提升函數(shù)學(xué)習(xí)的有效性.這一種數(shù)學(xué)思想，在高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著極為重要的實際意義，需要給予重視和關(guān)注.

【參考文獻】

[1]宋扣蘭.化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的運用[J].中學(xué)生數(shù)理化：教與學(xué)，2016（3）：54.

[2]沈亮.化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的應(yīng)用分析[J].學(xué)子：理論版，2017（10）：60.