以“余角和補(bǔ)角”例談初中數(shù)學(xué)課堂反思性教學(xué)

陳贊波

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出要讓學(xué)生“初步形成反思意識，形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣”.大量的數(shù)學(xué)實(shí)踐證明，在教學(xué)過程中，充分提供學(xué)習(xí)反思機(jī)會，多關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反思，不但可以提高學(xué)習(xí)效率，還可以培養(yǎng)和提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，達(dá)到提高課堂教學(xué)效果和提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的.

一、引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化的反思

自然語言出現(xiàn)在數(shù)學(xué)文本中，主要描述圖形、圖像的性質(zhì)和定理等，而數(shù)學(xué)語言則是專業(yè)術(shù)語和符號，它以公式、符號、圖形與圖像等形式出現(xiàn)，我們教師應(yīng)該要引導(dǎo)學(xué)生反思自然語言和數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換.

如余角和補(bǔ)角概念的學(xué)習(xí)，余角和補(bǔ)角的概念用文字表達(dá)出來，我們教師則可以引導(dǎo)學(xué)生畫圖，教師畫出∠1，學(xué)生則可以根據(jù)概念補(bǔ)上∠2，觀察這兩個圖形，引導(dǎo)學(xué)生明確角與角之間特殊的數(shù)量關(guān)系和對應(yīng)的位置關(guān)系，學(xué)生在畫圖過程中反思文字的概念，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文字、符號、圖形語言的相互轉(zhuǎn)換.

接著，教師用三個問題繼續(xù)引發(fā)學(xué)生對概念外延的反思.如，

（1）定義中的“互為”一詞如何理解？

（2）互補(bǔ)、互余的兩角是否一定有公共頂點(diǎn)或公共邊？

第三，用準(zhǔn)確數(shù)學(xué)語言引發(fā)學(xué)生反思概念的表達(dá)：

（1）若∠1與∠2互補(bǔ)，則∠1+∠2=.

（2）∠1=180°-∠2，則∠1與∠2的關(guān)系為.

（3）若一個角的度數(shù)是x，則它的余角的度數(shù)和補(bǔ)角的度數(shù)分別是.

通過三個環(huán)節(jié)的概念反思性的引導(dǎo)，學(xué)生對余角和補(bǔ)角的自然文字、數(shù)學(xué)語言、圖形表達(dá)都有了感性到理性的認(rèn)識，通過再認(rèn)識以求得新的深入知識，使學(xué)生善于在學(xué)習(xí)中理解問題、質(zhì)疑問題.

二、引導(dǎo)學(xué)生在課堂上的解題過程中反思

課堂上教師可以在解題過程引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生觀察、操作、猜想、發(fā)現(xiàn)等一系列數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷從問題情境中獲取數(shù)據(jù)、建立數(shù)學(xué)模型、發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的過程與體驗(yàn)，養(yǎng)成對解題進(jìn)行反思的良好習(xí)慣，形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解.如在“余角和補(bǔ)角”這一節(jié)時(shí)，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下完成3個題目.

1.比一比，看誰最快.

3.如圖2所示，AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，若∠BOD=40°，請?jiān)賹懗鋈齻€不同角的度數(shù)是.

通過這3個小題，從具體的角度到?jīng)]有角度的表達(dá)到角的運(yùn)算，啟發(fā)學(xué)生對3個題目的解題過程進(jìn)行反思，在學(xué)生完成題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生反思解題的方法和理論基礎(chǔ)，并出示反思提綱.

（1）請同學(xué)們歸納概括3個題目在解題過程中有何相同點(diǎn)？

（2）通過觀察你理解了補(bǔ)角和余角的求法和運(yùn)算？

通過對3個題目的反思，學(xué)生對解決這類問題更加清晰明了，并對反思的對象和方法有了初步的認(rèn)識，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反思的規(guī)律.

三、引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)的反思性

教師在課堂上要重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，并且引導(dǎo)學(xué)生注重對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的反思，精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)過程，展示數(shù)學(xué)思維過程，引導(dǎo)學(xué)生反思數(shù)學(xué)思想的獲得過程，這樣才有助于學(xué)生了解其中數(shù)學(xué)思想方法的產(chǎn)生、應(yīng)用和發(fā)展的過程.

（1）通過類比，同角的余角或補(bǔ)角是否相等？

（2）通過類比，等角的余角和補(bǔ)角是否相等？

（3）通過類比，證明余角和補(bǔ)角性質(zhì)的過程是怎樣的？

在這個過程教師引導(dǎo)學(xué)生反思類比思想的形成，進(jìn)而理解余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中也會進(jìn)行如此的類比思維，這種滲透與穿插的反思方法，經(jīng)過實(shí)踐，在幫助學(xué)生形成初步的數(shù)學(xué)思想上有較強(qiáng)的可操作性和較好的教學(xué)效果.

總之，反思能力的培養(yǎng)是學(xué)生思維能力得以提升的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也是豐富和完善學(xué)生數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的重要手段，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的推行，滲透加強(qiáng)反思能力的培養(yǎng)，設(shè)計(jì)有效的反思教學(xué)環(huán)節(jié)，對提高學(xué)生的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和核心素養(yǎng)，提升課程教學(xué)有效性都能取得明顯的效果.