數(shù)形搭配，求三角函數(shù)值域

田飛

【摘要】數(shù)形結(jié)合將抽象的問題直觀化、具體化，實現(xiàn)了抽象思維和直觀思維的相互轉(zhuǎn)化，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的把握，提升問題解決的效率.本文就數(shù)形結(jié)合在求三角函數(shù)值域方面的具體應(yīng)用進(jìn)行簡單探討，希望促進(jìn)學(xué)生對該思想的深入掌握.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;三角函數(shù);值域

數(shù)形結(jié)合思想跨越了數(shù)學(xué)各個模塊的界限，溝通了數(shù)形之間的密切聯(lián)系，以及通過這種聯(lián)系所產(chǎn)生的感知和認(rèn)知的作用，促進(jìn)形成完美與和諧的數(shù)學(xué)概念，是解決問題的行之有效的方法之一.數(shù)形結(jié)合思想實現(xiàn)了直觀與抽象，感知和思維的完美結(jié)合.下面就通過具體例子，切實感受該思想在求解三角函數(shù)值域問題中的作用.

一、公式搭橋，數(shù)形結(jié)合求值域

反思 此題利用了絕對值的幾何意義，同時以形助數(shù)，借助圖像很容易理解題意，簡化求解過程;此外，也可以按照常規(guī)的方法，先討論sinx是否等于1，然后再計算，只是這種方法需要多次分類討論和進(jìn)行大量的計算，很容易出現(xiàn)錯誤.

數(shù)形結(jié)合思想吸取了代數(shù)方法與幾何方法的精髓部分：幾何圖像直觀形象，易于理解，代數(shù)方法普遍，解題過程模式化.數(shù)形結(jié)合思想方法滲透在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每一部分，熟練掌握該種思想才能深化理解數(shù)學(xué)問題，提升知識的轉(zhuǎn)化能力.