亞純
- 亞純映射分擔(dān)移動(dòng)目標(biāo)的唯一性定理
103)最早研究亞純映射分擔(dān)移動(dòng)超平面的唯一性問題要追溯到20年前的文[1-2],接著許多學(xué)者也研究這一方向,文章主要集中在文[3-19]。這些年來,關(guān)于亞純映射分擔(dān)超平面和移動(dòng)超平面的唯一性問題受到了許多學(xué)者的關(guān)注。關(guān)于這方面最讓人感興趣的研究方向有2個(gè):一個(gè)是超平面(移動(dòng)超平面)的最佳個(gè)數(shù)是多少?2009年,Chen-Yan[4]得到目前最佳超平面?zhèn)€數(shù)q=2n+3。2005年Thai-Quang[5]證明了在亞純映射為線性非退化的條件下移動(dòng)超平面的個(gè)數(shù)
南昌大學(xué)學(xué)報(bào)（理科版） 2023年2期2023-06-07
- 單葉亞純螺旋象函數(shù)的刻畫和積分表示
錢繼曉單葉亞純螺旋象函數(shù)的刻畫和積分表示錢繼曉（南京理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，江蘇 南京 210094）黎曼映射定理為復(fù)變函數(shù)的性質(zhì)提供了幾何刻畫；Carathéodory收斂定理把函數(shù)像域的收斂與函數(shù)的收斂性緊密聯(lián)系起來。利用黎曼映射定理、極值原理和Carathéodory收斂定理，研究極點(diǎn)在原點(diǎn)和極點(diǎn)在點(diǎn) (0<單葉函數(shù)；亞純函數(shù)；螺旋象函數(shù)1 引言2 單葉亞純螺旋象函數(shù)的刻畫，[1] BIEBERBACH L. über einige extrema
萍鄉(xiāng)學(xué)院學(xué)報(bào) 2022年3期2022-10-10
- 分擔(dān)值與亞純函數(shù)的正規(guī)性
461000)亞純函數(shù)的正規(guī)族理論是復(fù)分析的一個(gè)重要組成部分,也是研究復(fù)分析問題的一個(gè)主要工具.上世紀(jì)初廣泛應(yīng)用在復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)中.P.Montel引進(jìn)了正規(guī)族的概念并且給出了一個(gè)判定函數(shù)族正規(guī)的基本定則,即Montel正規(guī)定則，1931年F.Marty在Montel定則的基礎(chǔ)上建立了另一個(gè)著名Marty正規(guī)定則.后來,陳懷惠和顧永興[1]對Marty定則進(jìn)行了推廣與改進(jìn).W.Schwick[2]把亞純函數(shù)正規(guī)族與分擔(dān)值結(jié)合起來考慮亞純函數(shù)正規(guī)族理論問題,研
許昌學(xué)院學(xué)報(bào) 2022年2期2022-04-15
- 亞純函數(shù)與其n階差分的唯一性
)等.通常所說的亞純函數(shù)指的是在整個(gè)復(fù)平面上亞純.如果說f(z)和g(z)為亞純函數(shù),a∈C?{∞}為任一復(fù)數(shù).若f(z) -a和g(z) -a的零點(diǎn)相同且每個(gè)零點(diǎn)的重級也相同,則稱f(z)和g(z)CM 分擔(dān)a.若f(z) -a和g(z) -a有相同的零點(diǎn)(不計(jì)重?cái)?shù)),則稱f(z)和g(z) IM分擔(dān)a.設(shè)f為復(fù)平面上的亞純函數(shù).對于任意的非常數(shù)亞純函數(shù)f(z),S(r,f)=o{T(r,f)},r→∞,可能需除去一個(gè)對數(shù)測度為有限的例外值.亞純函數(shù)f(
- 向量值亞純函數(shù)修正的虧量和
na[1]引進(jìn)了亞純函數(shù)的特征函數(shù)并以此建立了Nevanlinna理論(即復(fù)平面上的亞純函數(shù)值分布理論).它是復(fù)分析理論研究的重要工具,也是二十世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)成就之一.近百年來, Nevanlinna理論不斷發(fā)展,并廣泛應(yīng)用于亞純函數(shù)唯一性理論研究等各個(gè)方面.它不僅奠定了現(xiàn)代亞純函數(shù)理論的基礎(chǔ),也對其他許多數(shù)學(xué)分支的交叉和融合產(chǎn)生了重要的影響.上世紀(jì)末,著名數(shù)學(xué)家E.Picard和E.Borel先后獲得了比較突出的研究成果.在這之后，很多學(xué)者從事這方面的
- 成對型復(fù)微分差分多項(xiàng)式的零點(diǎn)與唯一性
本文假設(shè)讀者熟悉亞純函數(shù)值分布理論[1-2]的基本概念和符號。例如：特征函數(shù)T(r,f),計(jì)數(shù)函數(shù)N(r,f)和均值函數(shù)m(r,f)。函數(shù)增長級ρ(f)和超級ρ2(f)定義如下：若亞純函數(shù)a(z)滿足T(r,a(z))=o(T(r,f))=S(r,f),r→∞至多除去一個(gè)具有有限對數(shù)測度的例外集，則稱函數(shù)a(z)為f(z)的小函數(shù)。亞純函數(shù)的零點(diǎn)研究是值分布理論的一個(gè)重要課題，代數(shù)學(xué)基本定理說明任何非零多項(xiàng)式都存在零點(diǎn)，經(jīng)典的Picard定理說明超越整函數(shù)
南昌大學(xué)學(xué)報(bào)（理科版） 2021年3期2021-10-13
- 多復(fù)變差分Clunie型定理
是復(fù)平面上的一個(gè)亞純函數(shù)使得微分方程wnP(z，w)=Q(z，w)成立，其中n∈，P(z，w)和Q(z，w)是系數(shù)為亞純函數(shù)的關(guān)于w(z)和w′(z)的多項(xiàng)式且degQ(z，w)≤n。那么m(r，P(z，w))=O(logr+logT(r，w)+T(r))其中r→∞除去有限個(gè)線性測度集合，T(r)是P(z，w)和Q(z，w)的系數(shù)的特征函數(shù)的最大值。這個(gè)結(jié)果在復(fù)微分方程的值分布研究中是一個(gè)很重要的工具，之后許多學(xué)者在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了推廣[2-8]。2006年
南昌大學(xué)學(xué)報(bào)（理科版） 2021年2期2021-07-16
- 關(guān)于q差分多項(xiàng)式的零點(diǎn)及唯一性的幾個(gè)結(jié)果
本文假設(shè)讀者熟悉亞純函數(shù) Nevanlinna值分布理論的基本結(jié)果和標(biāo)準(zhǔn)符號的表示法[1-3].近年來，包含q差分的Nevanlinna理論被發(fā)展成為研究q差分方程和q差分多項(xiàng)式的理論.在亞純函數(shù)的值分布理論中，許多文獻(xiàn)都關(guān)注復(fù)域差分，給出了許多不同的亞純函數(shù)的值分布理論模擬[4-10].Hayman提出了以下著名的猜想.定理A[11]40如果f(z)是一個(gè)超越亞純函數(shù)，n≥1，則n ff'取每個(gè)有限的非零值b∈C無窮多次.Hayman[1]，Mues[1
- 亞純函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)
z)是復(fù)平面上的亞純函數(shù)，對任意的z∈，如果f(z)=z則稱z為f(z)的不動(dòng)點(diǎn)。莊圻泰、楊重駿[1]系統(tǒng)研究了亞純函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)。本文將利用Nevanlinna理論研究亞純函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)乘積的不動(dòng)點(diǎn)。為此，假設(shè)讀者熟知Nevanlinna理論的標(biāo)準(zhǔn)記號，如等(可見Haymann[2],楊樂[3]，儀洪勛、楊重駿[4]，鄭建華[5]等)。此外，用σ(f)表示f(z)的級，τ(f)表示f(z)的不動(dòng)點(diǎn)的收斂指數(shù)[6]，δ(a,f)表示f(z)的a∈∪{∞}值點(diǎn)
湖北科技學(xué)院學(xué)報(bào) 2020年5期2020-12-03
- 關(guān)于差分Riccati方程解的存在性
A、B、C、D為亞純函數(shù)且滿足AC≠0，AD-BC≠0。如果差分Riccati方程f（z存在至少三個(gè)互異的亞純函數(shù)解其為亞純函數(shù)f0（z）、f1（z）、f2（z），則方程所有解構(gòu)成解簇這里Q（z）為任意的復(fù)數(shù)或周期為1的亞純函數(shù)，且當(dāng)Q（z）≡0，則f（z）=f1（z）；當(dāng)Q（z）≡-1，則f（z）=f2（z）。定理B［7］設(shè)A、B、C、D為多項(xiàng)式且滿足AC≠0，AD-BC≠0， 以 及 degC＞本文目的是采用文［1］中相同方法，將上面結(jié)果推廣到更一般的
南昌大學(xué)學(xué)報(bào)（理科版） 2020年2期2020-08-10
- 關(guān)于Hayman 問題的差分模擬的值分布
本世紀(jì), 隨著亞純函數(shù)差分模擬的值分布理論的建立[3?4], 國內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究, 得到了很多的研究成果[5?8]. 特別, 值分布論中的一些經(jīng)典結(jié)果也被相應(yīng)的差分模擬. 通常, 平移差分?cf(z)=f(z+c)?f(z) 被看作是的差分對應(yīng),f(z)n?cf(z) 和f(z)n+a?cf(z)被看作是微分多項(xiàng)式和f(z)n+a的差分對應(yīng). 1959 年, Hayman[9]證明了如下的兩個(gè)定理.定理A設(shè)f(z) 為超越亞純函數(shù), n 為正整數(shù),
數(shù)學(xué)雜志 2019年5期2019-09-21
- 亞純雙單葉函數(shù)類的系數(shù)不等式
有形式為(1)的亞純單葉函數(shù)族, Bulut[1]定義了一類V內(nèi)的亞純函數(shù)類Ωs(β,λ), 亞純函數(shù)和亞純雙函數(shù)及其子類的性質(zhì)已有不少研究, 亞純函數(shù)理論被應(yīng)用在單復(fù)變各個(gè)領(lǐng)域,如唯一性理論、值分布理論、復(fù)微分及差分方程理論、正規(guī)族理論等,其研究領(lǐng)域逐步深入至多復(fù)變理論．通過解析函數(shù)理論和不等式理論,文獻(xiàn)[2-4]利用一類線性算子定義了一類亞純函數(shù)族的卷積性質(zhì); 文獻(xiàn)[5-7]引入了具有復(fù)數(shù)階，并利用線性算子定義了一類亞純單葉函數(shù)類，研究了它的系數(shù)估計(jì);
- 亞純函數(shù)系數(shù)微分方程解的復(fù)振蕩性質(zhì)
王騰毅亞純函數(shù)系數(shù)微分方程解的復(fù)振蕩性質(zhì)王騰毅（貴州財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，貴州，貴陽 550025）綜合運(yùn)用Nevanlinna值分布的理論，Wiman-Valiron的理論及其它復(fù)分析中的常用方法研究了復(fù)域上高階微分方程解帶有小函數(shù)時(shí)復(fù)振蕩的性質(zhì)，該文的結(jié)果將二階情形推廣到高階情形。亞純函數(shù)；微分方程；小函數(shù)1 引言與主要結(jié)果1.1 Nevanlinna值分布理論，Wiman-Valiron的理論簡介Wiman-Valiron的理論是研究考慮整函數(shù)系數(shù)
- 亞純函數(shù)和q-差分多項(xiàng)式分擔(dān)一個(gè)值的唯一性
. 本文出現(xiàn)的“亞純函數(shù)”表示在整個(gè)復(fù)平面上亞純，(f)表示亞純函數(shù)f的增長級. 若非恒為零的亞純函數(shù)a(z)滿足T(r,a)=S(r,f)，此處S(r,f)=o(T(r,f))(r→∞)，除了關(guān)于r的一個(gè)可能存在有限例外集，我們稱a(z)是f(z)的小函數(shù)，用S(f)表示全體f(z)的小函數(shù)組成的集合.令f(z),g(z)為兩非常數(shù)亞純函數(shù)，a(z)為關(guān)于f(z),g(z)的小函數(shù)，若函數(shù)f(z)-a(z)與g(z)-a(z)有相同的零點(diǎn)和相同的重?cái)?shù)，稱
- 分擔(dān)集合的亞純函數(shù)正規(guī)族
開平面上非常數(shù)的亞純函數(shù),主要采用值分布論中的相關(guān)記號[1][2]。設(shè)f(z),g(z)為區(qū)域D上的兩個(gè)亞純函數(shù),對復(fù)數(shù)a∈C,若f(z)-a的零點(diǎn)為zn(n=1,2,3,…),如果zn(n=1,2,3,…)也是g(z)-a的零點(diǎn)(不計(jì)重?cái)?shù)),則稱單向分擔(dān)a,記為f(z)=a?g(z)=a。亞純函數(shù)族F稱為區(qū)域D上的正規(guī)族是指對F中的任意函數(shù)列{fn(z)}都存在子列{fnk(z)}在區(qū)域D上按球面距離內(nèi)閉一致收斂。亞純函數(shù)族F在點(diǎn)z0正規(guī),是指在存在點(diǎn)z
- 復(fù)差分多項(xiàng)式的虧量
01209)利用亞純函數(shù)的Nevanlinna值分布理論，研究了差分多項(xiàng)式的虧量問題，得到了關(guān)于有限級亞純函數(shù)差分多項(xiàng)式虧量的一些結(jié)果，其中部分結(jié)果可視為微分多項(xiàng)式相應(yīng)結(jié)果的差分模擬，這些結(jié)果推廣了前人已有的結(jié)論.差分多項(xiàng)式；亞純函數(shù)；有限級；虧量1 主要結(jié)論假定讀者熟悉Nevanlinna關(guān)于亞純函數(shù)值分布理論的標(biāo)準(zhǔn)記號和主要結(jié)果，如：m(r,f),N(r,f),T(r,f),δ(a,f)等.[1-20]近年來，許多學(xué)者致力于研究亞純函數(shù)不同微分表達(dá)式的
東北師大學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版） 2017年4期2017-12-19
- 潘勒韋Ⅲ差分方程亞純解的唯一性
潘勒韋Ⅲ差分方程亞純解的唯一性汪曉明,高宗升,陳敏風(fēng)(北京航空航天大學(xué) LMIBamp;數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院,北京 100191)研究了潘勒韋Ⅲ差分方程有限級超越亞純解的唯一性問題,證明了在一定條件下,如果潘勒韋Ⅲ差分方程的有限級超越亞純解w和另一個(gè)亞純函數(shù)w?有兩個(gè)不同的有限分擔(dān)值并且有完全相同的極點(diǎn)(計(jì)重?cái)?shù)),那么w≡w?.潘勒韋Ⅲ差分方程;超越亞純解;分擔(dān)值0 引言與結(jié)果本文所用概念和記號為Nevanlinna值分布理論中的基本概念和記號,見[1-2]
- 零級超越亞純函數(shù)的q-差分多項(xiàng)式的值分布
700)零級超越亞純函數(shù)的q-差分多項(xiàng)式的值分布金 瑾(貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 數(shù)學(xué)系循環(huán)經(jīng)濟(jì)研究院, 貴州 畢節(jié) 551700)利用Nevanlinna的亞純函數(shù)的值分布理論,研究零級超越亞純函數(shù)的q-微分多項(xiàng)式的值分布理論,討論差分多項(xiàng)式的特征函數(shù)和零點(diǎn),取得一些結(jié)果,并且對差分多項(xiàng)式零點(diǎn)的一些經(jīng)典結(jié)果建立差分模擬.超越亞純函數(shù); 差分多項(xiàng)式; 值分布; Nevanlinna理論1 主要結(jié)果W. K. Hayman[1]證明了下面的著名定理.定理1.1[
- 線性差分方程亞純解的若干性質(zhì)
1)線性差分方程亞純解的若干性質(zhì)杜云飛, 趙 明(北京航空航天大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院,北京 100191)研究了多項(xiàng)式系數(shù)差分方程Pn(z)f(z+n)+…+P1(z)f(z+1)+P0(z)f(z)=0和Pn(z)f(z+n)+…+P1(z)f(z+1)+P0(z)f(z)=F(z)的亞純解的增長性、零點(diǎn)收斂指數(shù)和小函數(shù)之間的關(guān)系, 得到的結(jié)果推廣了相關(guān)的結(jié)論.差分方程；亞純解；小函數(shù)復(fù)差分方程是復(fù)分析領(lǐng)域一個(gè)重要的研究方向.Nevanlinna值分布
- 一類超越亞純函數(shù)的差分多項(xiàng)式的值分布
00)?一類超越亞純函數(shù)的差分多項(xiàng)式的值分布石寧生1， 金 瑾2*(1.貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 師范學(xué)院， 貴州 畢節(jié) 551700；2.貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 數(shù)學(xué)系， 貴州 畢節(jié) 551700)利用Nevanlinna的亞純函數(shù)的值分布理論，研究了超越亞純函數(shù)微分多項(xiàng)式的值分布理論， 討論了差分多項(xiàng)式的特征函數(shù)和零點(diǎn)，取得了一個(gè)結(jié)果.并且對差分多項(xiàng)式零點(diǎn)的一些經(jīng)典結(jié)果建立了差分模擬．超越亞純函數(shù)； 差分多項(xiàng)式;值分布； Nevanlinna理論1 引言與主
- 一類差分方程的亞純解與亞純函數(shù)分擔(dān)3個(gè)值的唯一性
?一類差分方程的亞純解與亞純函數(shù)分擔(dān)3個(gè)值的唯一性崔寧, 陳宗煊*(華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院, 廣州 510631)利用亞純函數(shù)的Nevanlinna值分布理論和分類討論的思想方法, 研究了差分方程a1(z)f(z+1)+a0(z)f(z)=0的有窮級亞純解f(z)與任一亞純函數(shù)g(z)分擔(dān)0, 1, ∞CM時(shí)的唯一性問題, 得到f(z)≡g(z)或者f(z)g(z)≡1, 其中a1(z)和a0(z)是非零多項(xiàng)式且滿足a1(z)+a0(z)?0.亞純函數(shù);
- 高階非線性復(fù)微分方程組的亞純允許解
性復(fù)微分方程組的亞純允許解金瑾1,黃雕2,蹇敏2(1.貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)系,貴州畢節(jié)551700;2.貴州民族大學(xué)理學(xué)院,貴州貴陽550025)利用亞純函數(shù)的Navanlinna值分布理論和方法,研究了一類高階代數(shù)微分方程組的亞純解.在亞純解存在的條件下,證明關(guān)于此類方程組的一個(gè)不等式.代數(shù)微分方程組;亞純函數(shù);允許解;Nevanlinna理論;值分布1 引言及主要結(jié)果關(guān)于微分方程組的允許解問題,很多作者已經(jīng)做了大量工作,得到了一批很好的結(jié)果[1-7
- 具有一個(gè)分擔(dān)值集合和虧量的整函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)*1
共分擔(dān)值集的兩個(gè)亞純函數(shù)關(guān)系的問題是具有公共值的兩個(gè)亞純函數(shù)問題的推廣.這類問題難度較大，對一般類型的公共值集，很難確定兩個(gè)亞純函數(shù)的關(guān)系.在文獻(xiàn)［1］里，儀洪勛給出了兩個(gè)亞純函數(shù)具有一個(gè)CM公共分擔(dān)值集含有兩個(gè)元素和虧量的一個(gè)結(jié)果.本文從整函數(shù)出發(fā)，探討了具有CM分擔(dān)值集含有兩個(gè)元素和虧量的兩個(gè)整函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步推廣了相關(guān)結(jié)果.1.預(yù)備知識定義1.3［2］記T（r，f）=m（r，f）+N（r，f）.稱T（r，f）為f（z）的特征函數(shù).下面用S（r，f）
楚雄師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2016年3期2016-09-02
- 亞純函數(shù)加權(quán)分擔(dān)一個(gè)值的唯一性
性的影響，一直是亞純函數(shù)唯一性問題中的一個(gè)很重要的課題。人們通過改變條件或附加一些條件，分別研究了分擔(dān)四個(gè)值、三個(gè)值、兩個(gè)值乃至一個(gè)值的亞純函數(shù)唯一性，并得出了許多很有意思的結(jié)果。自印度數(shù)學(xué)家 提出權(quán)分擔(dān)值以后，許多學(xué)者就該課題進(jìn)行了深入的研究工作，使得亞純函數(shù)分擔(dān)值的唯一性這一領(lǐng)域又增添了新的活力，得出了一些非常有趣的結(jié)論。1.定義與特殊記號
博覽群書·教育 2015年8期2015-11-30
- 關(guān)于有理函數(shù)系數(shù)微分方程的亞純解
數(shù)系數(shù)微分方程的亞純解袁文俊，劉 芝，孟凡寧，傅懋準(zhǔn)（廣州大學(xué)a.數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院；b.數(shù)學(xué)與交叉科學(xué)廣東普通高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州 510006）亞純解；線性無關(guān)解；微分方程；有理系數(shù)1 Introduction and main resultsIn the past 30 years，many authors have been interested in the maximum number M of distinct meromorphic s
- 涉及高階導(dǎo)數(shù)的例外函數(shù)亞純函數(shù)正規(guī)性
階導(dǎo)數(shù)的例外函數(shù)亞純函數(shù)正規(guī)性張 培， 劉曉俊(上海理工大學(xué)理學(xué)院，上海 200093)利用亞純函數(shù)值分布理論與正規(guī)理論的一些基本概念、研究方法以及研究成果，并以顧永興的定理為基礎(chǔ)，討論函數(shù)族中任意函數(shù)的高階零點(diǎn)不取固定函數(shù)的這類亞純函數(shù)的正規(guī)問題，最后得到如下正規(guī)定則:設(shè)F是單位圓盤內(nèi)的一族亞純函數(shù)，k為一個(gè)正整數(shù)，且k≥2，A為一有窮正數(shù)，h(z)是全純函數(shù)，其中h(z)≠0，如果對任意的f∈F，f的零點(diǎn)重級至少為k，且f的極點(diǎn)重級至少為3；并且滿足當(dāng)
上海理工大學(xué)學(xué)報(bào) 2015年2期2015-06-23
- 高階非線性復(fù)微分方程組的亞純允許解
性復(fù)微分方程組的亞純允許解金 瑾，武玲玲，樊 藝（畢節(jié)學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，貴州畢節(jié)551700）利用亞純函數(shù)的Nevanlinna值分布理論和微分方程的研究技巧，研究了一類高階代數(shù)微分方程組的亞純解，并且微分方程組的亞純解或同為允許的，或同為非允許的.推廣和改進(jìn)了一些結(jié)論.代數(shù)微分方程組；亞純函數(shù)；允許解；Nevanlinna理論；值分布理論1 主要結(jié)果關(guān)于非線性微分方程組的允許解問題，有許多數(shù)學(xué)研究者做了很多的工作，獲得了很多優(yōu)秀的結(jié)果［1－16］
東北師大學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版） 2015年1期2015-03-23
- 關(guān)于亞純函數(shù)φ(z)f(z)M[f]的值分布
0003)?關(guān)于亞純函數(shù)φ(z)f(z)M[f]的值分布金 瑾1*, 李 里2(1.畢節(jié)學(xué)院 數(shù)學(xué)系, 貴州 畢節(jié) 551700; 2.貴州電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院 管理工程系, 貴陽 550003)設(shè)k和n0,n1,…,nk為任意的非負(fù)數(shù),函數(shù)f(z)是復(fù)平面上超越亞純函數(shù),函數(shù)φ(z)為f(z)的小函數(shù),且φ(z)≡ /0.超越函數(shù)M[f]=(f(z))n0(f′(z))n1…(f(k)(z))nk.該文討論了超越亞純函數(shù)φ(z)f(z)M[f]值分布,提出一
- 一族亞純函數(shù)的正規(guī)定則
，F(xiàn)是D上的一族亞純函數(shù)．如果對于族F中的任意函數(shù)列｛fn｝都存在一個(gè)子列｛fnk｝在內(nèi)按球面距離內(nèi)閉一致收斂于一個(gè)亞純函數(shù)或∞，則稱F在D內(nèi)正規(guī)［1］．Bloch曾經(jīng)給出一個(gè)猜想，對于亞純函數(shù)值分布的每個(gè)Picard型定理，都存在一個(gè)正規(guī)準(zhǔn)則與之對應(yīng)．盡管總體來看這個(gè)原理并不總成立，但是人們?nèi)钥梢詮腜icard型定理出發(fā)來考慮正規(guī)準(zhǔn)則．1959年，Hayman在文獻(xiàn)［2］中證明了關(guān)于值分布的一個(gè)著名結(jié)果．定理A［2］設(shè)f是復(fù)平面C上的一個(gè)亞純函數(shù)，n≥5
- 二階亞純函數(shù)系數(shù)非齊次線性微分方程解的超級
46,南昌)二階亞純函數(shù)系數(shù)非齊次線性微分方程解的超級梅 芳，劉 章，曾春華(江西農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院，330046,南昌)研究了二階亞純函數(shù)系數(shù)非齊次線性微分方程f″+Af′+Bf=F解的超級不同零點(diǎn)收斂指數(shù)。當(dāng)其系數(shù)滿足一定的條件時(shí)，得到方程解的超級零點(diǎn)收斂指數(shù)的精確的估計(jì)。亞純函數(shù)；非齊次線性微分方程；超級不同零點(diǎn)收斂指數(shù)1 背景在文獻(xiàn)[4]中，得到了下面的引理。引理A：設(shè)A、B、F?0為有限級亞純函數(shù)，A、B為超越的，且滿足σ(A)(1)和(2)若方程f
江西科學(xué) 2014年3期2014-09-07
- 某些差分方程的值分布
并用σ(f)表示亞純函數(shù)f(z)的增長級，λ(f)、λ(1/f)分別表示亞純函數(shù)f(z)零點(diǎn)以及極點(diǎn)的收斂指數(shù)，用τ(f)表示f(z)的不動(dòng)點(diǎn)收斂指數(shù)，其定義為τ (f)=在20 世紀(jì)初期，復(fù)域差分方程理論的研究緩慢.到了20 世紀(jì)七、八十年代，由于Nevanlinna 理論的引入，發(fā)展了復(fù)域差分方程理論. 最近十來年，隨著一系列差分模擬定理的建立，復(fù)域差分和差分方程又成了研究熱點(diǎn)［3－14］.ABLOWITZ 等［3］研究了方程和利用經(jīng)典的Malmqui
- 某些亞純P-葉函數(shù)的性質(zhì)
23003)某些亞純P-葉函數(shù)的性質(zhì)周 茜(江蘇食品職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部, 江蘇 淮安 223003)在定義新的線性算子Lp(a,c) 的基礎(chǔ)上,研究得到某些亞純P-葉函數(shù)的性質(zhì)．所得主要結(jié)論為一個(gè)定理及兩個(gè)推論．解析函數(shù); 亞純P-葉函數(shù); 線性算子;0 引言本文首先對U0={z:z∈c,0<|z|(1)且在U0={z:z∈c,0<|z|Lp(a,c)f(z)=φp(a,c;z)*f(z)(2)可證得[2](3)z(Lp(a,c)f(z))′=aLp
- 復(fù)域差分和差分方程的研究
究成果,其中包括亞純函數(shù)對數(shù)導(dǎo)數(shù)引理的差分模擬;Clunie引理和Mohon′ko引理的差分模擬; 慢增長亞純函數(shù)的差分、均差分的零點(diǎn)和不動(dòng)點(diǎn)的性質(zhì); 差分多項(xiàng)式的值分布性質(zhì);差分Riccati方程與差分Painlevé方程亞純解的性質(zhì);復(fù)域q-差分及q-差分方程的解析性質(zhì).復(fù)域差分; 差分方程; 復(fù)域q-差分;q-差分方程; 亞純函數(shù)值分布1925年,NEVANLINNA[1]發(fā)表了關(guān)于亞純函數(shù)理論的論文,后來發(fā)展為亞純函數(shù)Nevanlinna理論.隨后
- 導(dǎo)數(shù)分擔(dān)三個(gè)值的亞純函數(shù)的唯一性
導(dǎo)數(shù)分擔(dān)三個(gè)值的亞純函數(shù)的唯一性邱凎俤(寧德師范學(xué)院數(shù)學(xué)系,福建寧德 352100)主要討論兩個(gè)亞純函數(shù)的k階導(dǎo)數(shù)分擔(dān)三個(gè)值時(shí)的唯一性問題,并得到一個(gè)有趣的結(jié)果.亞純函數(shù);分擔(dān)值;唯一性1 引言及主要結(jié)果本文采用亞純函數(shù)的Nevanlinna理論的標(biāo)準(zhǔn)記號[1],S(r,f)表示任意滿足2 幾個(gè)引理3 定理1的證明將F與G的公共a-值點(diǎn)代入上式便得c=a,即有h=a.由情況1的討論知又產(chǎn)生矛盾.定理1得證.[1]Hayman W K.Meromorphic
- 分擔(dān)值與正規(guī)定則
為區(qū)域D內(nèi)的一族亞純函數(shù)，a1，a2，a3為3個(gè)互相判別的復(fù)數(shù)，若對任意f（z）∈F，f（z）與f′（z）在D內(nèi)IM分擔(dān)a1，a2，a3，則F在D內(nèi)正規(guī)．后來，龐學(xué)誠和Lawrence Zalcman改進(jìn)了定理1，證明了以下的定理2［2］設(shè)F為區(qū)域D內(nèi)的一族亞純函數(shù)，a，b為兩個(gè)互相判別的復(fù)數(shù)，若對任意f（z）∈F，f（z）與f′（z）在D內(nèi)IM分擔(dān)a，b，則F在D內(nèi)正規(guī)．2005年，章文華得到下述結(jié)果：定理3［3］設(shè)F為單位圓盤Δ上的一族亞純函數(shù)，a是一
- 一類亞純函數(shù)差分的零點(diǎn)估計(jì)
0）1 主要結(jié)論亞純函數(shù)Nevanlinna 理論的基本慨念和標(biāo)準(zhǔn)記 號[1-15]， 用σ（f）表 示函 數(shù)f（z）的 級， 用λ（f）和分別表示函數(shù)f（z）的零點(diǎn)收斂指數(shù)和不同零點(diǎn)收斂指數(shù)， 用λ（r，1／f）表示極點(diǎn)收斂指數(shù)， 用n（r，f）和n（r，1／f）分別表示函數(shù)f（z）在半徑為r 的圓內(nèi)極點(diǎn)和零點(diǎn)的個(gè)數(shù)， 用μ（f）表示函數(shù)f（z）的下級， 用T（r，f）表示函數(shù)f（z）的特征函數(shù)。文章[1-2]聚焦于復(fù)域差分函數(shù)和Nevanlinna 理
- 亞純多葉函數(shù)的一子類性質(zhì)
周 偉(淮陰師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,中國 淮安 223300)1 預(yù)備知識定義1設(shè)∑P表示形如且在E=z:0設(shè)函數(shù)φp(a,c;z)為(x)0=1,(x)k=x(x+1)(x+2)…(x+k-1) ,k∈N,這里(x)k為Pochhammer記號.它可以表示成超幾何函數(shù)[9-10]定義2設(shè)f∈∑p,定義關(guān)于∑p的線性算子Lp(a,c)如下Lp(a,c)f(z)=φp(a,c;z)f(z).可證明線性算子Lp(a,c)滿足(1)z(Lp(a,c)f(z))′=
湖南師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào) 2012年4期2012-11-22
- 亞純函數(shù)分擔(dān)值的唯一性
250013)亞純函數(shù)分擔(dān)值的唯一性于家富(齊魯師范學(xué)院成人教育處，山東 濟(jì)南 250013)張克玉(齊魯師范學(xué)院數(shù)學(xué)系,山東 濟(jì)南 250013)利用Nevanlinna理論研究了亞純函數(shù)分擔(dān)值的唯一性問題。在假設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的重?cái)?shù)s≥1的條件下,得到了一個(gè)主要定理,推廣和改進(jìn)了前人的結(jié)果。亞純函數(shù)；分擔(dān)值；唯一性采用亞純函數(shù)Nevanlinna理論的標(biāo)準(zhǔn)記號[1]。令f、g是非常數(shù)的亞純函數(shù)，a為任意復(fù)數(shù)，如果f-a與g-a有相同的零點(diǎn)并且重?cái)?shù)相
長江大學(xué)學(xué)報(bào)(自科版) 2012年28期2012-11-20
- 亞純函數(shù)系數(shù)的高階微分方程的解與其小函數(shù)的增長性
551700）亞純函數(shù)系數(shù)的高階微分方程的解與其小函數(shù)的增長性金瑾（貴州省畢節(jié)學(xué)院數(shù)學(xué)系，貴州畢節(jié) 551700）研究了高階線性齊次微分方程f（k）+Ak-1（z）f（k-1）+…+A1（z）f＇+A0（z）eazf=0解的增長性，其中，Aj（z）?0是亞純函數(shù)，σ（Aj）＜1（j=0，1，2，…，k-1），a為非零復(fù)常數(shù)，得到了方程解的一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)、微分多項(xiàng)式與小函數(shù)之間的關(guān)系。線性微分方程；小函數(shù)；亞純函數(shù)；收斂指數(shù)1 引言與主要結(jié)果本文采用N
- 涉及例外函數(shù)的亞純函數(shù)的正規(guī)定則
）涉及例外函數(shù)的亞純函數(shù)的正規(guī)定則危合文（江漢大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430056）應(yīng)用正規(guī)族理論及Zalcman引理，得到涉及例外函數(shù)的亞純函數(shù)的一個(gè)正規(guī)定則，改進(jìn)了已有的一些結(jié)果。亞純函數(shù)；正規(guī)族；例外函數(shù)1 預(yù)備知識設(shè)f為復(fù)平面上的非常數(shù)亞純函數(shù)，文中利用值分布論中的標(biāo)準(zhǔn)記號，術(shù)語T（r，f）、N（r，f）、S（r，f）及相關(guān)不等式和性質(zhì)參見文獻(xiàn)[1-2］。定義1[3］設(shè)D為復(fù)平面上的一個(gè)區(qū)域，F(xiàn)是定義在D上的一個(gè)亞純函數(shù)族，對于任意
- 關(guān)于亞純函數(shù)φ(z)fn(z)f(k)(z)的值分布
51700)關(guān)于亞純函數(shù)φ(z)fn(z)f(k)(z)的值分布金瑾(畢節(jié)學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,貴州 畢節(jié) 551700)設(shè)n和k為任意的正整數(shù),f(z)是復(fù)平面上超越亞純函數(shù),φ(z)為f(z)的不恒為零的小函數(shù),討論了亞純函數(shù)φ(z)fn(z)f(k)(z)值分布,并提出一個(gè)新的定理,進(jìn)行了較為詳細(xì)的證明.超越亞純函數(shù);Nevanlinna理論;值分布1 引言與主要結(jié)果等.1959年,文獻(xiàn)[1]證明了下面的著名定理.定理1.1[1]設(shè)f(z)為超越
- 一類復(fù)微分方程的亞純允許解的值分布
一類復(fù)微分方程的亞純允許解的值分布劉瑞,高凌云(暨南大學(xué)數(shù)學(xué)系,廣東 廣州 510632)利用亞純函數(shù)的Nevanlinna值分布理論,研究了一類復(fù)高階微分方程的亞純允許解的存在性問題.證明了在適當(dāng)條件的假設(shè)下,該類復(fù)微分方程的亞純解不是允許解的結(jié)果,推廣了以前一些文獻(xiàn)的結(jié)論,并且文中有例子表明結(jié)果是精確的.值分布;高階微分方程;亞純允許解1 引言與主要結(jié)果全文采用Nevanlinna值分布理論的通常記號(見文獻(xiàn)[1-2]).關(guān)于涉及亞純函數(shù)的微分多項(xiàng)式和
- 某些亞純多葉函數(shù)的性質(zhì)
25002)某些亞純多葉函數(shù)的性質(zhì)邵禮翠, 朱 燕(揚(yáng)州大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院, 江蘇 揚(yáng)州 225002)亞純函數(shù); 微分從屬; Gauss超幾何函數(shù)0 引言(1)且在去心單位圓U*={z:z∈C,0lt;|z|lt;1}=U{0}內(nèi)p葉解析的函數(shù)f(z)組成的函數(shù)類.設(shè)f(z)和g(z)在U內(nèi)解析,如果存在一個(gè)Schwarz函數(shù)w(z)在U內(nèi)解析,并且w(0)=0,|w(z)|lt;1(z∈U),使得f(z)=g(w(z)),則稱f(z)從屬于g(z),記
- 分擔(dān)集合的亞純函數(shù)的正規(guī)性
08)分擔(dān)集合的亞純函數(shù)的正規(guī)性劉克笑 (湖南懷化學(xué)院預(yù)科部，湖南懷化418008)從分擔(dān)值以及分擔(dān)集合角度出發(fā)，研究亞純函數(shù)與其高階導(dǎo)數(shù)分擔(dān)集合的正規(guī)性及亞純函數(shù)與其一階導(dǎo)數(shù)在分擔(dān)集合情況下的正規(guī)定則，結(jié)果改正推廣了前人的結(jié)果.亞純函數(shù);分擔(dān)值;高階導(dǎo)數(shù);正規(guī)族定義1設(shè)f與g為D內(nèi)的亞純函數(shù)，a1，a2，a3為三個(gè)互相判別的有窮復(fù)數(shù)，我們稱f與g分擔(dān)集合S={a1，a2，a3}，如果利用分擔(dān)值理論研究亞純函數(shù)的正規(guī)性是亞純函數(shù)正規(guī)族理論研究的一個(gè)重要課題
通化師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2011年4期2011-09-25
- 與分擔(dān)函數(shù)相關(guān)的亞純函數(shù)的正規(guī)性
與分擔(dān)函數(shù)相關(guān)的亞純函數(shù)的正規(guī)性劉克笑(懷化學(xué)院預(yù)科部,湖南懷化 418008)設(shè)為定義在區(qū)域D內(nèi)的一族亞純函數(shù),a(z)和b(z)為兩個(gè)在D滿足a(z)≠b(z)和a(z)≠b(k)(z)以及a(z)￠a′(z)的全純函數(shù),若對于任意的f∈,f(z)-a(z)的零點(diǎn)重級至少是k,f(z)和f(k)(z)分擔(dān)a(z),且當(dāng)f(z)=b(z)時(shí),f(k)(z)=b(z),那么在D內(nèi)正規(guī).亞純函數(shù); 正規(guī)族; 分擔(dān)函數(shù)1 引言及主要結(jié)論3 定理的證明這表明ξ0
懷化學(xué)院學(xué)報(bào) 2011年2期2011-09-25
- 關(guān)于亞純函數(shù)例外值的例
10631)關(guān)于亞純函數(shù)例外值的例彭炎紅, 孫道椿*(華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,廣東廣州 510631)在亞純函數(shù)的Valiron例外值、Borel例外值以及T例外值概念的基礎(chǔ)上,考察它們之間的相互關(guān)系，重要的是構(gòu)造了一亞純函數(shù),以0為Valiron例外值,但0不是其Borel例外值,也不是T例外值.亞純函數(shù); Borel例外值; Valiron例外值; T例外值1 引言與結(jié)果在亞純函數(shù)理論中, Borel定理的證明產(chǎn)生了值分布理論的萌芽，1925年, N
- 涉及一個(gè)微分多項(xiàng)式分擔(dān)值的正規(guī)定則
一區(qū)域D上的一族亞純函數(shù).如果F中任取一函數(shù)序列{fn(z)}均可選出一個(gè)子列{fnk(z)}在區(qū)域D上按球距內(nèi)閉一致收斂于一亞純函數(shù)或者∞,則稱F在區(qū)域D上正規(guī).設(shè)f和g為定義在區(qū)域D上的兩個(gè)亞純函數(shù),a為一復(fù)數(shù),若 f(z)-a和g(z)-a有相同的零點(diǎn),則稱f(z)與g(z)在區(qū)域D內(nèi)分擔(dān)a,或稱IM分擔(dān)a.把亞純函數(shù)正規(guī)族與分擔(dān)值結(jié)合起來考慮是亞純函數(shù)族理論研究的一個(gè)重要課題,這方面的工作由W.Schwick[1]開始研究.近年來涉及導(dǎo)數(shù)的正規(guī)族理
成都信息工程大學(xué)學(xué)報(bào) 2010年2期2010-06-29
- 亞純函數(shù)及其n階導(dǎo)數(shù)權(quán)分擔(dān)兩個(gè)值
330027)亞純函數(shù)及其n階導(dǎo)數(shù)權(quán)分擔(dān)兩個(gè)值徐洪焱1,易才鳳2(1.景德鎮(zhèn)陶瓷學(xué)院信息學(xué)院,江西景德鎮(zhèn) 333403;2.江西師范大學(xué)數(shù)信學(xué)院,江西南昌 330027)研究亞純函數(shù)及其n階導(dǎo)數(shù)權(quán)分擔(dān)兩個(gè)值的唯一性問題.得到了:如果兩個(gè)非常數(shù)亞純函數(shù)f,g分擔(dān)(∞,∞),f(n)與g(n)分擔(dān)(1,0),n(≥0)為一整數(shù),且滿足△C0:= (4n+6)λ+δn+1(0,f)+δn+1(0,g)+δn+2(0,f)+δn+2(0,g)+δn(0,f)＞4