利用4種常見方法實(shí)現(xiàn)物理模型的快速構(gòu)建

王新鋒

(西安交通大學(xué)蘇州附屬中學(xué) 江蘇 蘇州 215000)

中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)是21世紀(jì)中國學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力．高中物理所要承擔(dān)的絕不僅僅是與物理相關(guān)的知識素養(yǎng)的提升，還包括團(tuán)隊(duì)合作、創(chuàng)新與創(chuàng)造力、問題解決能力、主動探究、可持續(xù)發(fā)展意識、環(huán)境意識、反思能力等核心素養(yǎng)指標(biāo)的提升．本論文從提升高中生物理問題解決能力的角度、以幫助學(xué)生在具體問題中“建立模型”和“運(yùn)用模型”為目標(biāo)，以4種常見的方法為手段，達(dá)到建立模型、解決問題的目的．

1 利用等效法建立經(jīng)典模型強(qiáng)化學(xué)生的“重教材”意識

等效法以效果相同為前提，高中階段的一些復(fù)雜問題的物理規(guī)律有時(shí)會與教材中已有的經(jīng)典模型相似，這時(shí)我們可以利用“等效”的方法，借用熟悉的經(jīng)典模型來處理這些復(fù)雜問題，使問題簡化從而易于研究．

【例1】如圖1所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a，b，d3個(gè)點(diǎn)，a和b,b和c,c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)處有一電荷量為q(q>0)的固定點(diǎn)電荷．已知b點(diǎn)處的場強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量)( )

圖1 例1題圖

解析：從電場疊加的角度不難發(fā)現(xiàn)，要使得b點(diǎn)處的合場強(qiáng)為零，就意味著Q在b點(diǎn)處的場強(qiáng)方向向左，與點(diǎn)電荷+q在b點(diǎn)處的場強(qiáng)等值反向，或者說放在c點(diǎn)的帶電圓盤可以用用一個(gè)電荷量為+q的點(diǎn)電荷代替，等效以后成了高中學(xué)生非常熟悉的經(jīng)典模型——等量同種點(diǎn)電荷的電場模型．如圖2所示，求d點(diǎn)處場強(qiáng)的大小就轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)電荷量均為+q的點(diǎn)電荷在d點(diǎn)處合場強(qiáng)，即

圖2 等量同種點(diǎn)電荷電場模型

選項(xiàng)B正確．命題人的本意就是希望考生能夠靈活運(yùn)用等效法建立經(jīng)典模型進(jìn)而快速求解．

2 利用變換參考系法建立簡單模型培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換意識

高中物理在研究物體的運(yùn)動時(shí)選取地面作為參考系的情況居多，這給學(xué)生一個(gè)錯(cuò)覺：以地面為參考系研究物體的運(yùn)動一定是最簡單、方便的．其實(shí)人教版教材關(guān)于參考系的選擇有這樣一句話：“參考系的選擇是個(gè)重要的問題，選取得當(dāng)，會使問題的研究變得簡潔、方便．”強(qiáng)調(diào)的是“選取得當(dāng)”，目標(biāo)是“使問題變簡單”，可見選擇合適的參考系會使問題變簡單．

【例2】如圖3所示，一個(gè)人站在距離平直公路h=50 m遠(yuǎn)的B處，公路上有一輛汽車以v1=10 m/s的速度勻速行駛．當(dāng)汽車行駛到與人相距l(xiāng)=100 m的A處時(shí)，為了使人跑到公路上時(shí)能與車相遇，人勻速奔跑的速度至少為多大？此時(shí)人應(yīng)該沿哪個(gè)方向奔跑？

圖3 例2題圖

解析：本題若選取地面為參考系，汽車與人均在運(yùn)動，雖然做的都是最簡單的勻速直線運(yùn)動，但畢竟二者運(yùn)動不在同一直線維度上，要找到它們運(yùn)動的相關(guān)性，同時(shí)還要滿足題干的“至少”要求，對考生來說絕非易事．

若能夠通過變換參考系，讓其中的一個(gè)物體“停”下來，全力去研究另一個(gè)還在運(yùn)動的物體，相信問題一定會變得簡單不少．本題可以把汽車作為參考系，即假定汽車不動，人相對汽車具有水平向左、大小為v1=10 m/s的分速度，與人奔跑的速度v2(人的另一分速度)的合速度只要指向汽車就能趕上汽車．如圖4所示，與v2最小值對應(yīng)的是其方向垂直v合．綜合上述分析得出

圖4 變換參考系后分析

本題利用變換參考系法建立起單個(gè)物體勻速直線運(yùn)動的簡單模型，有效避免了兩個(gè)物體同時(shí)運(yùn)動給分析、求解帶來的麻煩，在追及避碰類問題中這種建模方式值得更多地嘗試和推廣．

3 利用類比法建立熟悉模型訓(xùn)練學(xué)生的遷移能力

高中物理課堂應(yīng)該是一個(gè)不斷引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識儲備探尋新知識的過程，該過程的關(guān)鍵是如何實(shí)現(xiàn)由舊知識向新知識的遷移．類比法能很好地幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)這樣的“遷移”，它通過抓住兩類對象之間某些方面的相同或相似，而推出它們在其他方面也可能相同或相似，實(shí)質(zhì)上是在對比中幫助學(xué)生建立熟悉模型，實(shí)現(xiàn)知識的遷移，達(dá)到間接推理的目的．

【例3】如圖5所示，ab是半徑為r的圓的一條直徑，O是圓心，該圓處于勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)大小為E，方向與圓周平面平行．在圓周平面內(nèi)將質(zhì)量為m，電荷量為q的正粒子，從a點(diǎn)同時(shí)以相同的動能在圓周平面內(nèi)向各個(gè)方向拋出，粒子會經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn)．在這些點(diǎn)中，到達(dá)c點(diǎn)的粒子動能最大，已知ac和ab間的夾角θ=30°，不計(jì)重力、空氣阻力及粒子間的相互作用力，求：

(1)電場方向與ab間的夾角α為多大？

(2)若粒子在a點(diǎn)時(shí)的初速度與電場方向垂直，則粒子恰好能落在c點(diǎn)時(shí)的動能為多大？

圖5 例3題圖

解析：第(1)問很多學(xué)生選擇運(yùn)用動能定理求解，容易分析得出ac間電勢差最大，但據(jù)此如何確定電場方向卻難住了很多人．此處若將勻強(qiáng)電場類比成學(xué)生更加熟悉的重力場模型，并運(yùn)用重力場模型中機(jī)械能守恒的思想：c點(diǎn)處粒子動能最大，則勢能最?。苋菀椎贸鯿點(diǎn)為勻強(qiáng)電場的“最低點(diǎn)”，ac間的“高度差”最大，即“等效重力”(電場力)的方向沿oc方向，電場方向與ab間的夾角α=60°，如圖6所示．

圖6 等效重力分析

第(2)問粒子類平拋運(yùn)動類比平拋運(yùn)動模型，根據(jù)圖6可得

rcos30°=v0t

再對粒子a運(yùn)動到c的過程用動能定理

聯(lián)合以上3式，求出

本題通過類比法建立學(xué)生十分熟悉的重力場模型和平拋運(yùn)動模型，達(dá)到幫助學(xué)生借助熟悉探究陌生的目的．

4 利用情景圖像法建立直觀模型豐富學(xué)生的探究意識

表現(xiàn)問題的基本形式有文字、符號、圖像3種，相較于其他兩種，圖像展現(xiàn)的問題以直觀著稱，它能將高中物理中抽象的物理概念和規(guī)律、復(fù)雜的物理情景以簡明直觀的形式呈現(xiàn)給學(xué)生．其實(shí)很多物理問題的解決過程在某種程度上就是作圖的過程，能否準(zhǔn)確、簡潔、熟練地畫出物體的運(yùn)動狀態(tài)分析圖、受力分析圖，或能否用圖像表達(dá)出物體運(yùn)動的具體情景，往往是解決問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié),但很多學(xué)生長期以來的解決物理問題的思維習(xí)慣是數(shù)學(xué)解析法，面對實(shí)際生產(chǎn)、生活問題時(shí)，大多不具備通過現(xiàn)象和規(guī)律繪制情景圖像建立直觀模型的能力．

【例4】晴天晚上，人能看見衛(wèi)星的條件是衛(wèi)星被太陽照著且在人的視野之內(nèi)．一個(gè)可看成漫反射體的人造地球衛(wèi)星的圓形軌道與赤道共面，衛(wèi)星自西向東運(yùn)動．春分期間太陽垂直射向赤道，赤道上某處的人在日落后8 h時(shí)在西邊的地平線附近恰能看到它，之后極快地變暗而看不到了．已知地球的半徑R地=6.4×106m，地面上的重力加速度為10 m/s2，估算：(結(jié)果要求精確到兩位有效數(shù)字)

(1)衛(wèi)星軌道離地面的高度;

(2)衛(wèi)星的速度大?。?/p>

該類型的題目學(xué)生最無從下手，不但沒有現(xiàn)成公式可以套用，此題還與其他學(xué)科的知識“交叉”，讀懂該題不僅要具備相應(yīng)的物理知識，還應(yīng)具備一定的地理知識、數(shù)學(xué)知識和生活常識．但若能將題干中描述的內(nèi)容用情景圖像的方法展示出來，建立圖7所示的直觀模型，可達(dá)到化抽象為直觀的目的．

圖7 衛(wèi)星-地球模型

解析：人在Q位置時(shí)剛好日落，此后人隨地球自轉(zhuǎn)到Q′位置過程歷時(shí)t=8 h，此時(shí)被衛(wèi)星反射的最后一束陽光剛好進(jìn)入人眼．令衛(wèi)星離地高度為h，地球自轉(zhuǎn)周期為T．

解得

h=6.4×106m

由

結(jié)合GM=gR地2，解得

情景圖像法的運(yùn)用不僅僅是對物理問題的形象理解，更深層次的意義在于現(xiàn)階段培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的大背景下，在要求學(xué)生在實(shí)際生活中學(xué)會運(yùn)用物理學(xué)知識的總框架下，培養(yǎng)學(xué)生不同以往的思維習(xí)慣和意識！

縱觀整個(gè)高中物理教材，需要學(xué)生掌握的物理模型有很多，構(gòu)建的方式也遠(yuǎn)不止以上4種，本論文由于篇幅原因無法一一詳述，但“建?！钡乃季S方式應(yīng)貫穿高中物理教學(xué)的每一個(gè)階段，因?yàn)樗粌H能夠提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問題能力，更潛移默化地提升和發(fā)展著學(xué)生的核心素養(yǎng)．