李寶良, 郭其友

（1.華僑大學 經(jīng)濟與金融學院，福建 泉州 362021；2.廈門大學 經(jīng)濟學院，福建 廈門 361005）

一、引 言

拍賣是一種古老的交易方式，被廣泛用于形形色色的物品的出售或者采購之中。在當今經(jīng)濟中，拍賣的應用范圍之廣更是無所不及。交易主體從企業(yè)到政府，拍賣物品從古董和藝術品及其他私人消費品，到國家公債、公共資源和公共資產(chǎn)以及無形的無線電波頻率，幾乎無所不包，拍賣成交金額之大也達到空前的水平。特別是，隨著電子商務的發(fā)展，依托互聯(lián)網(wǎng)平臺以及通過互聯(lián)網(wǎng)拍賣的物品的交易額快速的增長，甚至互聯(lián)網(wǎng)平臺自身也通過拍賣來出售其在線廣告。這也掀起了科技公司招聘經(jīng)濟學家的潮流（Athey和Luca，2019）。經(jīng)濟學家在互聯(lián)網(wǎng)平臺的市場設計和激勵機制設計中起著舉足輕重的作用，這是經(jīng)濟學家和經(jīng)濟學在科技公司中的三個主要作用之一①另外兩個主要作用分別是評估實證關系，特別是將因果關系推斷的技巧應用于科技公司的大數(shù)據(jù)分析；分析均衡市場結構以幫助公司制定擴張和收購策略。經(jīng)濟學家和經(jīng)濟學在科技公司中的精彩作用參見蘇珊?阿西（Athey）和邁克爾?盧卡（Michael Luca）的論文，其中阿西是米爾格羅姆的學生，現(xiàn)任微軟首席經(jīng)濟學家，曾獲得克拉克獎。?？梢哉f，這一發(fā)展得益于拍賣市場設計領域研究的興起②市場設計還包括以合作博弈理論為基礎的匹配市場設計，以匹配市場設計獲得2012年度諾貝爾經(jīng)濟學獎羅斯，正是威爾遜的學生。值得一提的是，以完全契約激勵機制設計獲得2016年度諾貝爾經(jīng)濟學獎的霍姆斯特朗也是威爾遜的學生。。

現(xiàn)代拍賣理論肇始于威廉?維克里的開創(chuàng)性研究（Vickrey，1961）。他在私人價值（private value）假設的基礎上提出的收入等價性定理（revenue equivalence theorem）奠定了拍賣領域研究的基準。然而，真正將拍賣研究發(fā)揚光大的是威爾遜和米爾格羅姆。威爾遜放松私人價值的假設提出了純共同價值模型（common value），而米爾格羅姆則集拍賣理論研究之大成，綜合考慮私人價值和共同價值提出了混合價值拍賣模型（hybrid value）；他們還與其合作者將拍賣研究從單個物品拍賣擴展到多個物品拍賣，創(chuàng)造性地設計了多物品拍賣的機制。他們的貢獻迅速將拍賣研究推到經(jīng)濟研究的前沿，拍賣市場設計發(fā)展成為經(jīng)濟學的一個重要研究領域。正如諾貝爾評獎委員會所指出的，威爾遜和米爾格羅姆的研究加深和拓寬了拍賣領域的分析基礎，不僅回答了競標者在不同的拍賣形式和不同的信息條件下以什么樣的方式進行競標，以及拍賣者采用哪種方式拍賣能夠獲得更高的收入等具有根本性理論意義的問題，而且對如何設計拍賣以獲取最大化社會價值等極其重要的實際問題提供了卓有成效的解決方案。

本文在簡介二位獲獎者的學術生涯和主要論著的基礎上，著重評述了他們在拍賣市場設計理論和實踐研究上的主要貢獻。歸納起來，本文得出以下三個結論。首先，現(xiàn)代經(jīng)濟學研究強調(diào)信息的重要性，而這些經(jīng)濟運行所需的信息分散于私人之中，如何充分地利用分散于私人的信息以實現(xiàn)資源的有效配置由此成為現(xiàn)代經(jīng)濟學研究的核心問題之一。拍賣市場設計都是這一核心問題展開。拍賣通過匯總分散于私人的信息從而實現(xiàn)價格發(fā)現(xiàn)來實現(xiàn)資源的有效配置，這是一個典型的機制設計過程。由此觀之，拍賣研究的是私人信息如何匯總和顯示，以及最終會達到什么效果的問題。這一問題也是經(jīng)濟政策和經(jīng)濟體制改革的主要問題之一。因此，他們的貢獻不僅對我國拍賣市場設計問題有直接的參考價值，對經(jīng)濟政策制定和經(jīng)濟體制改革中更一般問題也有著重要的借鑒價值。

其次，他們對拍賣研究的貢獻為現(xiàn)代經(jīng)濟學研究樹立了經(jīng)典的范例?，F(xiàn)代經(jīng)濟學為經(jīng)濟學家看待現(xiàn)實世界提供了許多理論基準，通過比較現(xiàn)實世界與基準之間的差異，經(jīng)濟學家們發(fā)現(xiàn)基準模型的哪些假設與現(xiàn)實不符合，對其加以改進從而擴展和豐富經(jīng)濟理論的內(nèi)容。威爾遜和米爾格羅姆對拍賣理論的拓展，正是圍繞著收入等價性定理這一基準的前提條件的修正而展開的，這是經(jīng)濟研究典型過程的范例。更重要的是，他們研究的許多問題來自于拍賣實踐，同時又致力于解決實踐問題；拍賣研究則為博弈論開拓了用武之地，反過來又夯實了博弈論的理論基礎。因此，他們對拍賣市場設計的貢獻，體現(xiàn)了現(xiàn)代經(jīng)濟學典型的演進過程。

最后，他們的研究表明了在拍賣市場設計問題中細節(jié)的重要性。事實上，拍賣理論的基準——收入等價性定理——需要滿足嚴苛的假設條件，假設條件的改變會改變各種主流的標準拍賣形式的戰(zhàn)略等價性，在現(xiàn)實生活中需要根據(jù)具體條件選擇適用的拍賣形式，而多件物品拍賣更是容易受到設計細節(jié)的影響。因此，拍賣設計是“因物因事而異”的，必須具體問題具體分析。在拍賣市場設計的過程中需要仔細地考慮各種可能出現(xiàn)的問題、精心雕琢拍賣市場設計的各種細節(jié)，以便為制定有效的經(jīng)濟政策措施、解決經(jīng)濟問題提供借鑒。

本文剩余部分的安排如下：第二部分簡要地介紹他們的學術生涯和主要論著，第三部分和第四部分具體評介單件物品拍賣和多件物品拍賣，并概括他們對拍賣市場設計理論和實踐的主要貢獻，第五部分總結拍賣理論和拍賣市場設計研究的借鑒意義和局限性等問題。

二、學術生涯與主要論著概述①威爾遜和米爾格羅姆在拍賣市場設計之外的其他貢獻的介紹可以參考《經(jīng)濟學動態(tài)》的兩篇論文：張?zhí)K.羅伯特?威爾遜對當代經(jīng)濟學的學術貢獻[J].經(jīng)濟學動態(tài)，2013，（02）：97-104；霍兵.保羅?米爾格羅姆對當代經(jīng)濟學的貢獻[J].經(jīng)濟學動態(tài)，2019，（05）：151-162.。

羅伯特?威爾遜（Robert B.Wilson），1937年生于美國紐約州的小城日內(nèi)瓦。他在哈佛大學完成了本科到博士學業(yè)，在獲得工商管理博士學位后，1964年起執(zhí)教于斯坦福大學至今。1993—1995年間，他任斯坦福理論經(jīng)濟研究所所長，1994年當選國家科學院院士，2001年獲評斯坦福大學博士教師杰出教學獎，2006年被提名為美國經(jīng)濟協(xié)會杰出研究員，2018年榮獲約翰?J.卡蒂科學進步獎（John J.Carty award），現(xiàn)任斯坦福大學商學院亞當斯杰出管理學榮休教授。

威爾遜②對威爾遜學術生涯的更詳細的回顧，參見威爾遜的三位學生——羅斯、霍姆斯特朗和米爾格羅姆為紀念威爾遜65歲生日的紀念文集所作的序，見于https://mp.weixin.qq.com/s/-DNpEC6OJrz_EED4LjFwsg.。對經(jīng)濟學許多領域都有著濃厚的興趣，其研究和教學集中在非線性約束優(yōu)化、非線性定價、博弈論及其在拍賣、組織經(jīng)濟學和信息經(jīng)濟學領域的應用等相關課題。他對非線性約束優(yōu)化問題始于哈佛大學就讀博士期間，1963年他在博弈論和決策分析大師霍華德?雷法（Howard Raiffa）的指導下，開創(chuàng)了非線性約束凸規(guī)劃一般問題的“二次規(guī)劃子問題迭代”方法，并開發(fā)了“序貫二次規(guī)劃算法”。對非線性約束優(yōu)化問題研究引發(fā)了他對非線性定價的興趣。在非線性定價領域中，他出版了《非線性定價》（Wilson，1993）一書，該書集結了他在非線性定價領域的大量研究，是一本百科全書式的分析關稅設計和其他公共服務定價的權威之作。

威爾遜還是博弈論及其應用的專家。除了將博弈論用于拍賣理論之外，他試圖利用博弈論重構經(jīng)濟學理論，在產(chǎn)業(yè)組織和信息經(jīng)濟學相關課題上也有突出的貢獻。1968年，威爾遜發(fā)表了《辛迪加理論》（Wilson，1968）一文，探討了經(jīng)濟學的一個核心問題：一組理性的人在什么情況下會像一個理性的人（組成辛迪加）一樣行事？委托-代理問題本質(zhì)上是這個問題的一個變體，由此引發(fā)了威爾遜本人和他的學生霍姆斯特朗（Holmstrom）展開了委托代理問題激勵機制設計以及霍姆斯特朗和米爾格羅姆對多任務委托代理問題的研究；此外，辛迪加理論引發(fā)了對企業(yè)最優(yōu)目標函數(shù)的研究。更重要的是，他在將博弈論應用于拍賣的研究過程中也不斷地夯實了博弈論的基礎。他和克雷普斯早在1982年就提出了不完全信息動態(tài)博弈的“序貫均衡”解，直到1991年范登伯格和梯若爾才給出了精煉貝葉斯納什均衡的正式定義。威爾遜將序貫均衡付諸應用，探討了不完全信息下聲譽的作用以及有限重復囚徒困境下理性經(jīng)濟人如何實現(xiàn)合作的“四人幫”模型。

保羅?米爾格羅姆（Paul R.Milgrom）1948年生于美國底特律。1970年，他在密歇根大學獲得數(shù)學學士學位后求學于斯坦福大學，在1978年和1979年先后獲得了統(tǒng)計學碩士和經(jīng)濟學博士學位。其后，米爾格羅姆曾先后執(zhí)教于西北大學和耶魯大學，1987年轉到斯坦福大學一直執(zhí)教至今。他是斯坦福大學理論經(jīng)濟學研究所的創(chuàng)始主任、經(jīng)濟政策研究所的市場設計項目主任。米爾格羅姆于1992年當選為美國藝術與科學學院院士，2006年當選為美國國家科學院院士，并獲得了包括內(nèi)默斯經(jīng)濟學獎（2008）、BBVA知識前沿獎（2012）、約翰?J.卡蒂科學進步獎（2018）等重要獎項。米爾格羅姆現(xiàn)任斯坦福大學經(jīng)濟系人文科學系的雪莉和倫納德?伊利教授，同時也是管理科學與工程系和商學院的教授。

米爾格羅姆對拍賣理論有深入研究。他對拍賣研究的興趣始于斯坦福大學求學期間，他師從威爾遜完成了關于拍賣的博士論文《競爭拍賣的信息結構》。從此，米爾格羅姆便和拍賣研究結下了不解之緣，2004年出版了《拍賣理論與實務》（Milgrom，2004）一書，全面介紹了現(xiàn)代拍賣理論及其重要的新應用，是拍賣領域的經(jīng)典讀物，2017年出版了《價格的發(fā)現(xiàn)：復雜約束市場中的拍賣設計》（保羅?米爾格羅姆，2020）一書，為經(jīng)濟學家提供了新的分析工具用以處理世界上日益復雜的資源分配問題。

在對拍賣理論和實踐進行研究的同時，米爾格羅姆還拓展了博弈論及其應用。例如，前述的“四人幫”模型正是這方面貢獻的一個代表。在產(chǎn)業(yè)組織理論方面，他與羅伯茨將不完全信息動態(tài)博弈理論應用于掠奪性定價問題的研究，提出了著名的壟斷限價定價模型。在委托代理理論方面，他與霍姆斯特朗合作將一維任務委托代理問題的激勵機制設計擴展到多任務委托代理問題，并且在其后的研究進一步擴大了激勵措施的研究范圍，強調(diào)了不同激勵措施之間的相互作用。1992年，他與羅伯茨將合著出版了《經(jīng)濟學、組織與管理》（保羅?米爾格羅姆和羅伯茨，1992）一書，將激勵等問題引入企業(yè)組織與管理問題之中，為經(jīng)濟學研究開辟了一個新領域。此外，米爾格羅姆還將博弈論拓展到金融學、制度經(jīng)濟學和勞動經(jīng)濟學等領域。他與斯托克一起提出了金融經(jīng)濟學中的“無交易定理”（No-trade Theorem）（Milgrom和Stokey，1982），與諾思、溫格斯特論證了正式制度和聲譽機制的相互作用（Milgrom等，1990），與霍爾將研究領域延伸到了勞動經(jīng)濟學（Hall和Milgrom，2008）。

接下來的部分重點從單件物品拍賣和多件物品拍賣來闡述兩位獲獎者對拍賣理論的拓展和新拍賣形式設計的所作出的具體貢獻①現(xiàn)代拍賣教科書如維佳?克里納斯的《拍賣理論》（克里納斯，2010）也是按照單件物品拍賣和多件物品拍賣的邏輯組織的，事實上這也體現(xiàn)了拍賣理論和實踐發(fā)展的歷史進程。。

三、單件物品拍賣與競爭拍賣的信息結構

現(xiàn)代經(jīng)濟學研究強調(diào)了信息的重要性。正如哈耶克在其經(jīng)典論文《知識在社會中的利用》（Hayek，1945）中寫道，“利用起先分散在全體人民中的知識的最好途徑，至少是經(jīng)濟政策——或設計一個有效的經(jīng)濟體制——的主要問題之一?！迸馁u正是這樣一種利用分散在全體人民中的知識的途徑。那么，拍賣是不是一種“最好途徑”？還有沒有更好的拍賣形式？這些問題實際上是各種不同拍賣形式績效的比較，這也是貫穿拍賣理論研究的基本問題?？冃П容^的標準有兩個：一是從賣者的角度考慮，哪種拍賣形式能夠給賣者帶來最高的收入；二是從社會的角度考慮，拍賣是否有效率，即待拍賣的物品是否交到出價最高的競拍者手中。早期的拍賣理論主要關注四種最為常用的標準拍賣形式的績效比較：（1）英式拍賣，拍賣從一個較低的起拍價公開喊價上升，直到?jīng)]有競買人愿意出價更高，出價最高的人獲勝并支付與其最終出價相等的價格；（2）荷式拍賣，價格從拍賣者設定的較高水平開始逐漸降低，直到有競拍者接受并支付該價格；（3）一級價格密封拍賣，參與者提交一個秘密報價（比如密封的信封），出價最高者獲勝并支付其出價；（4）二級價格密封拍賣，這一方式由Vickrey（1961）首先提出，也稱為維克里拍賣。其實，無論哪一種拍賣形式，通常都涉及待拍賣物品的潛在價值以及私人信息的利用問題，尤其是如何更好地利用分散于經(jīng)濟活動當事人之間的私人信息的問題。

（一）私人價值與收入等價性定理

拍賣理論研究的困難在于，競拍者之間可能擁有關于物品價值的不同信息，而且擁有不同信息的競拍者之間存在著策略互動問題。維克里最先意識到拍賣中的博弈問題。但是，在拍賣理論發(fā)展的早期，不完全信息靜態(tài)博弈和不完全信息動態(tài)博弈的求解方法尚不成熟，為了使研究能夠得以順利展開，研究者對競拍者之間的信息結構必須有一些嚴格的假設。維克里在其開創(chuàng)性論文（Vickrey，1961）考慮了一組確定的風險中性的對稱競拍者競標一個不可分割的標的物。其中最關鍵的假設是，競拍者的估價服從統(tǒng)計上獨立的同分布隨機變量，所以他的模型被稱為獨立私人價值模型。該假設之所以關鍵，是因為各個競拍者的估價是獨立的隨機變量，因而知道其他競拍者的出價并不會引起其他競拍者出價的改變，這樣就極大地簡化了分析和求解過程。

在獨立私人價值假設和其他的一些假設下，維克里證明了上述四種主要的拍賣形式在戰(zhàn)略上是等價的，表明各拍賣方案對競拍者而言是無差異的，并且拍賣者從各種標準的拍賣方案中獲得平均收入是相等的，即收入等價性定理（revenue equivalence theorem）。邁爾森在1981年將這一定理推廣到更一般的情形（Myerson，1981）。收入等價性定理構成了拍賣領域研究的理論基準，各種拍賣形式在戰(zhàn)略上是等價的，拍賣者選擇其中任何一種形式都是一樣的。然而，現(xiàn)實生活中的拍賣者往往是根據(jù)待拍賣的物品選擇拍賣形式的。隨后的研究探討了放松某一假設是如何影響收入等價性定理的。譬如競標者數(shù)量固定的、競標者對稱的、風險中性的、預算約束等等?？傮w而言，這些研究表明收入等價性定理對這些假設條件極其敏感。

其中最關鍵假設——獨立私人價值假設——的放松是由威爾遜和米爾格羅姆完成的，這也是他們對拍賣理論拓展的最重要貢獻所在。

（二）純共同價值與贏家的詛咒

私人價值假設簡化了拍賣過程中的博弈分析，但也限制了其適用范圍。在現(xiàn)實的拍賣活動中，競標者之間的估值通常不是相互獨立的。以石油開采權拍賣為例，參加拍賣的企業(yè)在拍賣前可以聘請專家進行某些測試，從而獲得石油儲量的部分信息。在公開拍賣過程中，企業(yè)的報價可能會披露其擁有的私人信息。每個競標者都知道其他競標者，這樣就會根據(jù)他們提供的報價而改變其原有的報價。因而，他們會在報價時將盡量掩蓋其報價信息；而每個競標者也知道其他競標者會隱藏信息，諸如此類的策略互動，使得拍賣分析比獨立的私人價值模型更加復雜。

威爾遜（Wilson，1969）最早構建了估值相互依賴的拍賣模型。囿于當時博弈論的發(fā)展水平，為了求解不完全信息動態(tài)博弈的精煉貝葉斯納什均衡，威爾遜對競標者拍賣品的估值與其擁有的私人信息做了兩個假設。第一個假設是純共同價值假設，他假設拍賣品的真實價值對所有競拍者都是一樣的，但是每個競拍者都有一些拍賣品真實價值的私人信息。純共同價值模型不同于私人價值模型之處在于，在私人價值模型中，即使知道了其他競拍者的私人信息，競拍者也不會改變其報價；而在純共同價值模型中，競拍者的報價可能會因其他競拍者的報價而改變。為了考慮競標者如何根據(jù)其他競標者報價而調(diào)整其報價，威爾遜進一步做出了條件獨立性假設。以石油開采權為例，其真實價值取決于石油的儲量，不同的競標者擁有關于油田含油量的私人信息。通常，油田含油量越高的信息會導致競標者給出更高的估值，但是，在給定油田含油量的私人信息的條件下，各個競拍者之間的估值是獨立的，這就是條件獨立性假設。

威爾遜求解了純共同價值模型，最大的發(fā)現(xiàn)是在純共同價值模型中，最后贏得拍賣品的人可能出價過高，這就是所謂的“贏家的詛咒”（winner’s curse）。威爾遜第一次給出了均衡條件下“贏家的詛咒”的顯示解?！摆A家的詛咒”揭示了拍賣中普遍存在的一個現(xiàn)象。在石油的開采權拍賣中，假設有兩個競拍者對油田含油量的估計一樣，根據(jù)條件獨立性假設，競拍者對開采權的估值取決于其獨立誤差，誤差最大的競拍者也就是最樂觀的競拍者最后贏得開采權。因此，在拍賣中，最后贏得拍賣對競拍者反而是一個壞消息?！摆A家的詛咒”的本質(zhì)是拍賣市場信息不對稱導致的逆向選擇的結果。威爾遜第一次對“贏家的詛咒”進行了嚴格的理論分析，揭示了在一級價格拍賣中競拍者應該如何最好地“隱藏”他們的出價，以避免出價過高。

（三）混合價值與收入排序的聯(lián)系原理

威爾遜的純共同價值模型邁出了拍賣分析至關重要的一步。然而，純共同價值仍然是一個很嚴格的約束條件。事實上，獨立私人價值模型和純共同價值模型是兩個極端的特例。在現(xiàn)實生活中，競拍者擁有拍賣品真實價值的私人信息，但是其真實價值對于每個競拍者而言可能是不一樣的。米爾格羅姆及其合作者綜合了私人價值模型和純共同價值模型，提出了混合價值模型（Milgrom和Weber，1982）。為了求解混合拍賣問題，他們在威爾遜的條件獨立性假設之外，又追加了一個單調(diào)似然比假設，即與較低的信號相比，高信號代表相對“更好的消息”：更高的實現(xiàn)私有信號使得更高的狀態(tài)值更有可能。單調(diào)似然比假設在研究不完全信息下的戰(zhàn)略互動時起著作用，單調(diào)似然比假設與條件獨立性假設表明，競標者采用單調(diào)投標策略，即競標者的最優(yōu)報價在其信號中單調(diào)遞增，這保證滿足相關的一階條件就足以建立該策略的最優(yōu)性。

在此基礎上，米爾格羅姆和韋伯提出了比較各拍賣方案的優(yōu)劣的收入排序的聯(lián)系原理（linkage principle）。按照這一原理，某一種拍賣形式比另一種拍賣方式產(chǎn)生的預期收益更高，只要其價格能更好地匯總競買人的私人信息。以英式拍賣和密封拍賣為例，與密封式競價拍賣不同，英國拍賣會在競價過程中（例如，當競買人決定退出競拍）披露有關私人信號的信息。正因為如此，英式拍賣中的價格比密封競價的價格更能反映私人信息。在投標過程中向投標人披露的附加附屬信息將減輕中標者的詛咒，從而鼓勵更積極的投標，為賣方帶來更高的預期收入。在收入排序的聯(lián)系原理的基礎上，米爾格羅姆和韋伯得出了兩個重要的結論：

第一，英式拍賣的預期收入略高于二級價格密封拍賣，而二級價格密封拍賣的預期收益略高于荷蘭式拍賣和一級價格密封拍賣。這個結論不同于維克里的私人價值模型。在獨立私有價值模型中，英式拍賣和二級價格密封拍賣在戰(zhàn)略上是等價的。然而，在英式拍賣中，競拍者在拍賣過程中學習了一些有用的私人信號，而在密封拍賣中沒有學習的空間，由此破壞了英式拍賣和二級價格密封拍賣之間的戰(zhàn)略等價性。相比之下，在荷式拍賣和一級價格密封拍賣中，競標者在拍賣過程中無法通過學習到其他競標者的有用的私人信息，因而荷式拍賣和一級價格密封拍賣在戰(zhàn)略上仍然等價的。

第二，拍賣者可以以一種非策略性的方式向潛在買家透露其私人信息，這可以提高其期望收入。這是收入排序的聯(lián)系原理的一個推論，可以將拍賣者有無信息披露的情形看作是兩個不同的拍賣。如果拍賣方分享他的私人信息，那么與賣方將私人信息保留在自己的情況相比，拍賣者提高的信息將減輕競標者對“贏家詛咒”導致的逆向選擇問題，從而鼓勵更積極的投標，這使得拍賣結果中的價格匯總了更多的私人信息。由此給拍賣者帶來更高的收入。這個洞見為拍賣中提供拍賣品真實性證書、檢測報告等做法提供了理論基礎。

（四）拍賣理論拓展簡評

威爾遜和米爾格羅姆對拍賣理論的改進將拍賣領域的研究推到了前沿水平。威爾遜（Wilson，1977）和米爾格羅姆（Milgrom，1979）還論證了表明在特定的條件下，如果所有競拍者對標的物有相同的估價，那么即使單個競拍者只擁有部分信息，在競拍者人數(shù)趨于無窮大時，標的物的價格也將完全收斂于其真實價值，即拍賣可以匯總所有的信息。這一方面表明與讓更多的人參與競標，對拍賣者而言是一件有利的事情；另一方面也說明了拍賣與完全價格競爭之間有著密切的聯(lián)系。這與古典經(jīng)濟學的價格形成機制是相通的。早在1874年瓦爾拉斯就曾設想在市場上存在一個“拍賣人”，試圖來解釋完全競爭下的價格機制問題和一般均衡的存在性，拍賣理論表明，要保證一般均衡的實現(xiàn)，起碼參與者必須足夠的大。

縱觀二人對拍賣理論和拍賣設計的貢獻可以發(fā)現(xiàn)，它與現(xiàn)代經(jīng)濟學其他理論的研究過程有著極其相似之處，為經(jīng)濟學研究樹立了一個典范。在現(xiàn)代經(jīng)濟學中許多領域的發(fā)展中，往往都是圍繞該領域的基準理論展開的?；鶞式o經(jīng)濟學家們提供了一個看待世界的視角①許成鋼教授認為，一個好的經(jīng)濟學家最重要的是要具備三方面能力：觀察能力、分析能力和創(chuàng)造能力。其中觀察能力的關鍵在于心里有沒有一個理論的基準。相關論文見于http://www.ckgsb.edu.cn/emba/article/detail?articleid=4 235。，可以通過比較現(xiàn)實世界與基準之間的差異，發(fā)現(xiàn)基準模型的哪些假設不符合現(xiàn)實世界的情況，從而對其假設進行修改。他們對拍賣研究正是這樣一個的典型過程。同樣重要的是，他們對拍賣的研究為博弈論提供了一個試驗場，他們提出的共同價值模型和關聯(lián)價值模型為實證研究提供了理論基礎，后續(xù)的實證研究肯定了他們對不同拍賣形式的均衡競價和價格的預測（Hendricks等，1987），這也證實了博弈論的有用性，而且威爾遜和克雷普斯共同提出的序貫均衡反過來也夯實了博弈論的理論基礎。

四、多件物品拍賣與拍賣市場設計

多件物品拍賣已是司空見慣的事情。按物品性質(zhì)的不同，多件物品拍賣可以分為可分割同質(zhì)物品拍賣②如果多件物品不可分割，則可以看成單件物品拍賣問題處理。和關聯(lián)物品拍賣兩類。國債拍賣是可分割的同質(zhì)物品拍賣的經(jīng)典例子。在這種情況下，競拍者所要考慮的是以什么樣的價格競拍多少份額，所以也稱為份額拍賣（share auction）。在份額拍賣中，可供拍賣者選擇的拍賣形式的范圍很廣，例如可以采用多回合拍賣分次單件拍賣，比如序貫拍賣，每次拍賣一件物品并且各次拍賣之間相互獨立；也可以采用一次性將全部物品拍賣出去，在不同物品上的報價共同決定了各個競拍者所獲得的的份額等等。多件物品拍賣的真正困難在于關聯(lián)物品的拍賣。關聯(lián)物品特別是互補的物品使得物品組合的價值大于構成物品組合的單個物品價值之和。這樣，拍賣市場設計的主要問題是，如何設計拍賣形式使得物品組合價值的信息能夠在拍賣過程中顯示出來。威爾遜和米爾格羅姆對多件拍賣研究的貢獻在于，他們除了擴展了多件物品拍賣理論，更重要的是發(fā)明了針對多件相互關聯(lián)的物品拍賣的新拍賣形式。

（一）可分割的同質(zhì)物品拍賣

維克里曾將其私人價值模型擴展到多件物品拍賣問題（Vickrey，1961）?？墒?，他的研究局限在可分割的同質(zhì)物品的情況。以國債拍賣為例，在拍賣中，每個競標者對于他想要購買的每一個可能的份額給出報價，本質(zhì)上競標者提供了他的需求函數(shù)。針對這種情形，拍賣者可能選擇同一價格拍賣或者歧視性價格拍賣兩種拍賣方式，使得供給等于需求從而實現(xiàn)市場出清。

威爾遜將其開創(chuàng)的共同價值模型擴展到了可分割的同質(zhì)物品拍賣之中，第一次試圖對不同拍賣形式的收入排序（Wilson，1979），并得到兩個重要的洞見：一是當競標者在尋求購買多件物品時，競標者對多競標一單位物品提出的報價可能會影響其為所有想要競標的物品支付的價格，因而與單件物品拍賣相比，投標者會有一個額外的動機來“遮蔽”低于其真實價值的出價。二是因策略空間豐富，競拍者有時可以在幾個不同的均衡點上進行協(xié)調(diào)，其中一些均衡點為賣方帶來的利潤非常低。以國債拍賣為例，在拍賣中，每一個競拍者提交一個份額報價清單，說明其為任何一個可能份額愿意付出的價格。威爾遜證明，在一個單一價格拍賣中存在高度合謀的納什均衡，其中的價格會比所有份額一次性捆綁拍賣時的價格低得多。其直觀的解釋是，各個競拍者對超過自己份額的任意數(shù)量份額都報出極高的價格，從而阻止其他競拍者要求獲得更多的份額。由此，競拍者之間就可以隱性地以極低的價格分享該拍賣品。

在威爾遜研究的基礎上，其他經(jīng)濟學家、包括威爾遜自己提出了避免低均衡價格的方法。主要有兩種：一種是舉行差異價格拍賣，買方必須各自出其所報價格，由此對超過自己份額的數(shù)量提高出價就是一種代價非常高昂的行為；另一種是在需求和供給中加入不確定性。

（二）關聯(lián)物品的拍賣市場設計

20世紀90年代初期以來，因移動通信需求的激增，美國聯(lián)邦政府決定通過拍賣在電信公司之間分配無線電頻譜許可證。政策的轉變使得多件關聯(lián)物品的拍賣研究變成最活躍的研究領域之一。在引入拍賣前，美國政府的主要做法是，通過行政程序或者抽簽的方式分配無線電頻譜許可證。這一方式明顯缺乏效率。因為，許可證無法配置給那些能夠最有效利用他們的公司。而引入拍賣的優(yōu)勢在于，一是將物品直接配置給最有效率的企業(yè)，可以避免競拍者之間二次交易的成本；二是通過拍賣而非稅收的方式進行分配，可以避免稅收扭曲導致的效率損失。

但是，引入拍賣也帶來新的挑戰(zhàn)。創(chuàng)造收入避免稅收扭曲并不意味著政府應該以收入最大化為目標，以收入最大化為目標可能導致市場壟斷。政府還要考慮拍賣的社會效率，如果拍賣能夠創(chuàng)造一個競爭性的市場，那么從長期來看將對社會更有利。如何在拍賣收入與社會效率之間進行權衡是通過拍賣來分配許可證要解決的第一個挑戰(zhàn)。

另外一個挑戰(zhàn)是，由于多件物品之間存在著互補關系，那么如何讓競拍者將這些互補品組合在拍賣過程中顯示出來并給出報價，競拍者可能會面臨著所謂的“暴露風險”，某個競標者想要購買某些物品的組合，在競拍過程中可能會“暴露”，有可能無法全部中標，最后被迫只購買其中的一部分或者某個次優(yōu)組合。當物品數(shù)量增加時，商品的組合會急劇增加，競標者不能對所有可能的組合進行投標，這使得問題處理的難度大大增加。此外，拍賣細節(jié)的設計也是一項非常重要的挑戰(zhàn)，例如如何解決潛在競標者人數(shù)不確定、何防止合謀、如何處理預算限制或外部性等問題（Ausubel和Milgrom，2002）。

如此多的挑戰(zhàn)結合在一起，使得標準的單件物品拍賣形式難以適用。在早期的多物品拍賣設計中，拍賣者使用靜態(tài)拍賣的形式，競拍者在完全不知道其他競拍者出價的情況下給出其愿意購買的組合和報價；根據(jù)競拍者提供的信息，拍賣者選擇某種物品分配方案以使得總收入最大化。然而，這個靜態(tài)拍賣過程卻使得私人信息未得到充分的利用。因此，在多件關聯(lián)物品拍賣市場設計過程中，通常是使用多輪拍賣的動態(tài)過程，以便拍賣能夠匯總更多的私人信息。為此，威爾遜和米爾格羅姆及其合作者創(chuàng)造性地提出了如下三種新的動態(tài)拍賣形式。

1.同步多輪拍賣。在無線電頻譜許可證拍賣中，美國聯(lián)邦通訊委員會米爾格羅姆和威爾遜（Milgrom，2004）等提案的基礎上提出了一種同步多輪拍賣的方式（simultaneous multiple round auction，SMRA）。該拍賣的實施過程如下：在第一輪拍賣中，競標價格被定得足夠低，使得所有的許可證都存在超額需求；接下來的每一輪拍賣中，競拍者對他們想購買的一個或多個頻譜許可證提出秘密報價，并在該輪拍賣結束時為每個頻譜許可證確定一個“臨時贏家”，并公布相應的最高報價，在此基礎上確定下一輪拍賣中每個頻譜許可證的起拍價，競拍者可以按事先確定的加價幅度提高其報價；下一輪拍賣開始后，上一輪拍賣的最高報價仍然保留著，直到被更新的最高報價所取代。拍賣一直進行，直到?jīng)]有新的更高報價出現(xiàn)，拍賣才結束，最后一輪中的臨時中標者將被分配對象并支付當前的出價。為了防止競標者被動地等待其他人投標，同步多拍拍賣還設置了活動規(guī)則，該規(guī)則誘使競標者在每一輪拍賣中至少對某個或者某些許可證進行一次可信的報價。

同步多輪拍賣除了能夠減輕“贏家的詛咒”問題更好的匯總私人信息之外，還允許競標者在多輪拍賣中對任意數(shù)量的無線電頻譜許可證進行投標，有助于有價值的許可證在拍賣中凸顯出來1994年，美國無線電頻譜許可證拍賣為美國聯(lián)邦政府籌集了大約200億美元，是預測金額的兩倍。當然，同步多輪拍賣并非完美無缺，其中最大的問題是風險暴露問題（Ausubel和Milgrom，2002）。

2.組合時鐘拍賣。針對同步多輪拍賣過程中存在的風險暴露問題，米爾格羅姆與其合作者開發(fā)了組合時鐘拍賣（combinatorial clock auctions，CCA）（Ausubel和Milgrom，2002）。具體過程分成兩個階段：第一階段的主要任務要解決的是許可證配置問題。這個階段又劃分為兩個子階段——時鐘階段和輔助階段。與同步多輪拍賣一樣，時鐘階段也是依次由多輪拍賣組成。在這階段的每一輪拍賣中，拍賣者公布所有單個許可證的價格，而競拍者則對一攬子許可證組合提出一次性報價。報價一直上漲直到不存在對任何許可證的過度需求。而補充階段是一個密封拍賣過程，其中競拍者可以從時鐘階段改進其報價，也可以對其他許可證組合提交額外的報價。在整個配置過程中，所有競標要么全部中標，要么全部不中標。第二階段主要任務是解決許可證最終如何分配給競標者的問題。在第一階段全部完成之后，在所有投標及報價的基礎上，拍賣者某些可行的約束條件下，使用二級價格選擇中標競標者及其競標組合，使得拍賣者的總收入最大化，由此確定競標者及其獲得的組合。

組合時鐘拍賣的最大優(yōu)勢在于，它是允許競拍者進行一攬子物品組合提出報價；此外，它在每一輪拍賣結束時并沒有確定“臨時贏家”，這有助于消除了大多數(shù)競拍者的博弈動機。在每一輪拍賣結束后提供給競標者最高的出價和超額需求的總體信息，這有助于競標者形成對價格的預期以及解決共同價值不確定性問題。自2008年被英國用于無線電頻譜許可證拍賣后，現(xiàn)在已經(jīng)被許多國家廣泛采用，成為同步多輪拍賣的替代方案。雖然組合時鐘拍賣解決了風險暴露等問題，但同樣不是完美無缺的。例如一些競標者可能會惡意投標，以使得其他競標者支付更高的價格。

3.激勵性拍賣。隨著互聯(lián)網(wǎng)技術的進步，移動寬帶的發(fā)展要求使用某些無線電頻譜中波段。但是，這些波段可能以前已拍賣給了廣播電視公司。因此，美國聯(lián)邦通訊委員會面臨的問題是，如何重新配置無線電頻譜資源。針對這一問題，米爾格羅姆領導的一個經(jīng)濟學家小組提議了一種新的拍賣形式，激勵性拍賣由此產(chǎn)生（Milgrom等，2012）。激勵性拍賣既要考慮到如何收回廣播電視公司的無線電頻譜的使用權，又要將收回的使用權分配給最能有效使用無線電頻譜的移動寬帶公司，供給和需求雙方的報價決定了最終的交易量。為此，聯(lián)邦通信委員會根據(jù)米爾格羅姆的建議，在激勵性拍賣中綜合使用了兩個獨立但相互依賴的拍賣——逆向拍賣和正向拍賣。逆向拍賣旨在收回無法被有效使用的無線電頻譜，要確定的是電視廣播公司自愿放棄現(xiàn)有無線電頻譜使用權的價格，因而報價的過程通常是遞減的；正向拍賣旨在將收回的使用權拍賣出去，因而報價是遞增的。2017年，聯(lián)邦通訊委員會通過激勵性拍賣耗資101億美元收回了14個頻道的廣播使用權，以198億美元的價格售出了70 MHz的移動寬帶許可證，并創(chuàng)造了14 MHz的剩余頻譜，激勵性拍賣為納稅人帶來了將近100億美元的收益，同時騰出了相當多的頻譜供未來使用（Milgrom和Segal，2017）。

（三）拍賣市場設計的經(jīng)驗教訓

威爾遜和米爾格羅姆對新拍賣形式的創(chuàng)造性發(fā)明精彩地展現(xiàn)了理論與實踐的相互促進關系。即實踐對已有的理論提出了新的挑戰(zhàn)，對挑戰(zhàn)的探討和解決又反過來促進了理論的發(fā)展。因此，他們的研究是經(jīng)濟學理論研究的典范之一。

當然，從上述新拍賣形式可以知道，他們的拍賣市場設計并非完美無缺。正如單件物品拍賣理論表明的，即使在單件物品拍賣中，收入等價性定理對信息結構和其他假設條件極其敏感。因此，細節(jié)的設計至關重要。以體育比賽電視轉播權和體育場館建設為例，電視轉播權拍賣通常要求競拍者支付現(xiàn)金，因而拍賣者在拍賣完成之后沒有合同執(zhí)行的后顧之憂，在收取了拍賣款之后可以專心去組織體育比賽。拍賣可以解決電視轉播權的大部分問題。相比之下，體育場館建設合同拍賣問題則要復雜得多，拍賣者在事前要了解競拍者的背景和資質(zhì)，拍賣過程中要考慮如何防止競標者合謀，拍賣完成之后還要擔心諸如能否如期完工、如何保證建筑質(zhì)量等等一系列合同的執(zhí)行問題。諸如此類的問題不是一般的拍賣設計所能解決的，拍賣者需要精心設計拍賣形式以及合同的詳細條款以避免競拍者鉆空子（保羅?米爾格羅姆，2005）。此外，即使有了正確的拍賣設計，拍賣也可能因為計劃不周等問題而無法實現(xiàn)最初的意圖，例如從拍賣公告到拍賣實施之間的時窗太長可能競標者串謀串通提供機會。這些問題在多件物品拍賣中更為突出?？傊?，在拍賣市場設計的過程中，不存在跨越具體問題背景和特定市場細節(jié)的靈丹妙藥。也就是說，拍賣設計并不是千篇一律的，需要深入地了解具體問題的背景和相關的細節(jié)，仔細地考慮各種可能出現(xiàn)的問題，考慮更加廣泛的經(jīng)濟環(huán)境（柯倫柏，2006），通過精心設計才能使得拍賣市場設計有效發(fā)揮其資源配置的作用。

五、結 語

現(xiàn)代經(jīng)濟學界普遍認為，拍賣理論是近幾十年來經(jīng)濟學分支中最成功的領域之一，它已成為中高級微觀經(jīng)濟學中不可或缺的核心內(nèi)容（柯倫柏，2006）。拍賣理論在經(jīng)濟和管理中得到了廣泛地運用，各種拍賣形式及活動成為經(jīng)濟活動不可或缺的部分。在現(xiàn)代拍賣理論和拍賣形式設計的發(fā)展過程中，威爾遜和米爾格羅姆做出了突出貢獻，他們的研究成果對我國拍賣市場設計以及經(jīng)濟改革過程中的許多問題的解決提供了可資借鑒豐富的理論資源。與此同時，也要注意到拍賣理論和拍賣設計仍然有很多的局限性。尤其是，在不同的經(jīng)濟制度、文化環(huán)境下，拍賣設計不能生搬硬套；此外，互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，也提出了許多新的理論挑戰(zhàn)。

首先，拍賣理論是市場機制理論的延伸。拍賣理論是圍繞實現(xiàn)資源有效配置和價格發(fā)現(xiàn)功能而不斷拓展的，是古典經(jīng)濟學的市場競爭理論研究的深化。但是，值得注意的是，拍賣市場的基本情形是壟斷賣主面對多個潛在的買主，它更像是一個完全壟斷－寡頭壟斷的呆滯市場（許永國，2018）。此外，拍賣理論是在不改變微觀經(jīng)濟學基本內(nèi)核的前提下的適當放松，即它是建立在“經(jīng)濟人”的自利及理性行為的假設基礎上的，可以說“贏家的詛咒”是理性的拍賣人策略互動的結果或者說囚徒困境在拍賣中的體現(xiàn)。隨著行為經(jīng)濟學的發(fā)展，“理性經(jīng)濟人”假設已受到了廣泛而深刻的質(zhì)疑，塞勒將“贏家詛咒”看成以理性人為基礎的經(jīng)濟學的一個異象（Thaler，2007）。因此，將行為經(jīng)濟學融合到拍賣研究之中，將有助于提供拍賣理論的現(xiàn)實解釋能力、助推拍賣功能的發(fā)揮。

其次，就一般的意義上講，拍賣市場設計是市場設計或者更廣義的機制設計的一種例子（郭其友和李寶良，2007）。他們的貢獻對我們利用拍賣市場設計解決經(jīng)濟轉型過程中的拍賣問題，以及對其他許多市場設計和機制設計問題都具有一定的借鑒價值。但是也要注意到，拍賣理論與拍賣設計除了上述的基本技術假定外，還有一個重要的隱含前提，即私有產(chǎn)權制度。而在公有制度下，不能簡單地套用西方的拍賣理論。譬如我國國有資產(chǎn)的拍賣，它具有多層委托代理關系，不是經(jīng)典拍賣理論所描述的單層委托代理關系，可能有不同的附加條件，情況顯然更加復雜，無法簡單套用經(jīng)典的拍賣理論。其實，即使在經(jīng)濟制度相同的西方國家也是如此。2000年，歐洲3G頻譜拍賣的經(jīng)歷表明，在公共資產(chǎn)拍賣的市場設計中，盲目照搬別國成功設計的固定模式，必將付出慘痛的代價。也就是說，拍賣機制設計必須與所處的具體環(huán)境和設計者的目標相適應（許永國，2018）。

再次，互聯(lián)網(wǎng)快速發(fā)展下的網(wǎng)上拍賣提出了許多新的理論挑戰(zhàn)。伴隨互聯(lián)網(wǎng)快速發(fā)展，網(wǎng)上拍賣應運而生，成為當今國內(nèi)外拍賣市場設計理論發(fā)展和應用的一個流行趨勢。諸如阿里拍賣和京東拍賣等網(wǎng)站①國內(nèi)許多網(wǎng)站也用拍賣來銷售商品或者提供拍賣服務，可以查閱如下網(wǎng)址：阿里拍賣https://paimai.taobao.com/和京東拍賣https://auction.jd.com/home.html。為其他商家提供了拍賣的平臺和服務。相對于傳統(tǒng)拍賣，網(wǎng)上拍賣的優(yōu)勢除了無需特定場地、以“結標時間”取代“競標時間”之外，更重要的是匯集更多的競拍者參與拍賣?；ヂ?lián)網(wǎng)本身匯集了大量的數(shù)據(jù)，互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展越來越智能化，大數(shù)據(jù)和人工智能作為新時代經(jīng)濟發(fā)展的一個重要的新引擎，已經(jīng)產(chǎn)生了深遠的影響?？梢灶A見，大數(shù)據(jù)在拍賣中的使用，同樣也將對拍賣市場設計產(chǎn)生重要的影響。但是也要注意到，互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)可能會改變競標者對拍賣品估價的分析，人工智能在輔助拍賣設計中可能有其潛在的負面價值。因此，在拍賣理論研究上，如何突破傳統(tǒng)拍賣理論，以及如何利用人工智能的方法和通過實驗統(tǒng)計創(chuàng)新拍賣形式設計，都是亟待進一步探討的問題。

最后，拍賣設計要取得預期效果，還需要配套的法律環(huán)境。拍賣活動是在一定的規(guī)則下進行的，能否公正、透明地開展拍賣活動，也是營商環(huán)境建設的一部分。拍賣業(yè)在發(fā)達國家比較成熟，他們建立相應完善的法律法規(guī)。我國改革開放以來，拍賣活動日益增加。目前，全國已有拍賣企業(yè)7 000多家，拍賣年成交額突破7 000億元。與快速發(fā)展的拍賣業(yè)相比，不僅拍賣理論研究相對滯后，拍賣法律法規(guī)也不完善。1997年實施《拍賣法》，2005年1月施行《拍賣管理辦法》，使我國拍賣業(yè)逐步步入了法制化的軌道。然而，相應的法律環(huán)境依然有所欠缺，不合法規(guī)的拍賣時有出現(xiàn)。因此，除了借鑒西方的拍賣理論和拍賣設計，加強我國經(jīng)濟體制下的拍賣理論及設計研究之外，還必須加強配套的法律環(huán)境建設，以期形成中國特色的拍賣理論和行業(yè)體系。